王日升，趙明階，李居銅

(1.重慶交通大學 河海學院， 重慶 400074； 2.山東交通學院 交通土建工程學院， 山東 濟南 250347)

土石壩滲漏通道形成是土石壩破壞前期最主要的特征之一，如何準確探查土石壩滲漏及監(jiān)測其發(fā)展一直是廣大水利科技工作者最關心的問題[1]。電法檢測土石壩隱患由于成本低、效率高越來越受青睞，譚大龍等[2]、宋先海等[3]、江曉益等[4]、孫禮釗等[5]先后采用高密度電阻率法對土石壩等進行了滲漏隱患探測，雖然取得了一定的應用效果，但他們在應用過程中均未充分考慮探測物性差異性帶來的影響。早在2009年李雷等[6]就曾提出我國在堤壩隱患探測中存在不考慮“介質材料的多樣性和介質特性的不確定性對探測結果影響”的問題。土石壩隱患探測中土石復合體電阻率是最重要指征參數(shù)，而電阻率作為介質的固有屬性在檢測過程中往往受到介質孔隙率、含水率、組分結構等多種因素影響而具有不同的響應特征，汪魁等[7-9]通過建立電阻率結構模型研究了土石復合介質電阻率特性及其影響因素，但未進一步研究在不同影響因素下的電場分布。趙明階等[10-16]通過波、電及波-電耦合等成像技術對土石壩滲漏開展了深入的研究，但成像過程中均未將壩體材料差異性對波場及電場的影響予以考慮。

本文首先通過建立串-并聯(lián)混合的電阻率結構模型推導了土石復合介質電阻率，后在模型概化的基礎上推導了土石壩滲漏通道內外的電場分布，同時結合土石復合介質電阻率進一步明確了滲漏通道內外電場分布規(guī)律，最后將點源電場作用下不同土石比復合介質在不同含水率、不同孔隙率條件下的電場分布規(guī)律通過有限單元法進行模擬，基于模擬數(shù)據(jù)對典型斷面進行Suffer成像，直觀顯示了土石比、含水率、孔隙率等因素對土石壩滲漏通道電場分布規(guī)律的影響。

1 土石串聯(lián)-并聯(lián)混合結構模型電阻率

(1)

式中：n為模型孔隙率；Sr為飽和度。

由模型中土石復合介質串、并聯(lián)關系可知：

R=ρ1

(2)

式中：R為模型總電阻；Rw為模型內部孔隙水總電阻；ρw為模型孔隙水電阻率；R串sR并s為土石模型中土體串聯(lián)、并聯(lián)電阻；R串rR并r為土石模型中石塊串聯(lián)、并聯(lián)電阻；ρ1為土石模型復合介質電阻率；ρs為土石復合介質中土體電阻率；ρr為土石復合介質中石塊電阻率；各字母計算公式見參考文獻[7]中土石串聯(lián)模型、并聯(lián)模型。

設土石并聯(lián)模型所占比例為λ，則土石串聯(lián)模型所占比例為1-λ，即：

(3)

又因為：

式中f為復合介質體積比，則串-并聯(lián)混合模型的電阻率為：

(4)

又在土力學[17]中土體飽和度可表示為：

(5)

根據(jù)文獻[7]多相土石復合介質中式(5)可表示為：

(6)

將其進一步帶入式(4)中可求得土石串-并聯(lián)混合結構模型的電阻率為：

(7)

2 點源場中土石壩滲漏通道電場分布

為更好推導滲漏通道電場分布規(guī)律，將滲漏通道概化為圓柱體，假設在電阻率為ρ1的均勻全空間介質中，有一半徑為r0，電阻率為ρ2的長均勻圓柱體，電場中電流密度為j，圓柱體與x軸垂直，如圖2所示。

設U1是圓柱體外電位，U2是圓柱體內電位。U1、U2由兩部分疊加而成，一部分是正常電位，一部分異常電位，由文獻[18]知均勻全空間正常部分電位為：

U0=-jρ1rcosφ

(8)

另一部分是柱內外的異常電位U內異常、U外異常，柱坐標系中的拉普拉斯方程：

(9)

由圖2知圓柱體僅與r、φ有關，與Z軸無關,因此上式可以簡化為：

(10)

求上式(10)可得通解：

(11)

又由極限條件，r→∞時，U1的An=0;r→0時，U2有限，U2的Bn=0。又由于電位的軸對稱性，U1、U2中都沒有sinφ項，Cn=1，故：

(12)

(13)

由銜接處電位相條件和電流密度法向分量連續(xù)性條件聯(lián)立可得：

(14)

(15)

當n≠1時，除An=Bn=0外，沒有解。

當n=1時,代入式(14)、式(15)得：

(16)

將B1、A1分別代入式(12)、式(13)，可求得滲漏通道內外電位分布：

(17)

(18)

又由電場中電場強度與電位的關系知：

E=-▽U

故代入式(17)和式(18)可得滲漏通道內外電場分布：

(19)

(20)

考慮土石壩滲漏通道中內部電阻率為水的電阻率，即ρ2=ρ水，則可得土石復合介質在串、并聯(lián)混合導電結構模型下滲漏通道內外的電場分布：

(21)

(22)

3 不同土石比模型滲漏通道電場響應特征

3.1 不同土石比模型電阻率變化規(guī)律

3.2 不同土石比模型電場變化響應特征

基于土石復合體電阻率ρ1可通過理論導電模型予以確定，將確定后的ρ1代入式(21)、式(22)即可得到土石壩在串、并聯(lián)混合導電結構模型下滲漏通道內外的電場分布。為詳細說明不同土石比模型在不同含水率條件下的電場響應特征，本文建立了32 m×9 m×9 m的模型，內部沿x軸方向設直徑為0.5 m的低阻貫通通道，通道距離y軸邊界為3 m，埋深4 m，如圖5所示。

按照長寬高各1 m的單元對模型進行網(wǎng)格剖分，共可得2 592個單元和3 300個節(jié)點，將模型各單元分別賦予不同土石比在不同含水率下的電導率(電阻率倒數(shù))，低阻通道單元賦予水的電導率，采用有限單元法求得各節(jié)點電位值，并將獲得的電位值用Surfer成圖軟件進行成像，可獲得得土石壩滲漏通道在不同土石比不同含水率下的電場分布規(guī)律圖像，為突出數(shù)值差異的敏感度本文在成圖過程中對數(shù)值取對數(shù)運算。

將圖像沿y軸按照每米一個進行剖分，則同一土石比模型在相同含水率下可得10張電場分布圖，4種土石比模型在7種含水率條件下共可得280張剖面圖，為對比說明問題，本文只取含水率為6%和12%兩種條件下在y=1 m,3 m,4 m,7 m沿x方向的剖面圖(圖略)。

其它土石比下所得電場分布圖與土石比9∶1時相似，在此不再表述。

通過分析可知：

(1) 四種不同土石比壩體材料電流密度等勢線均在y=3 m、y=4 m深度4 m時發(fā)生偏折，且二者偏折方向相反。這是由于y=3 m恰好處于土石復合體和貫通低阻水體的分界面，由點源電場強度理論知E1=E水，又由電流連續(xù)理論可知：

E1=j1ρ1E水=j水ρ水

(23)

式中：j1，j水，ρ1，ρ水分別為土石復合體和貫通水體的電流密度和電阻率。

由式(15)知，在點源電場強度相同且ρ1>ρ水的情況下j1

(2) 相同土石比條件下，同一深度上的電流密度隨含水率增大而增大，且距離點源點越近增大值越大。由于不同土石比模型所取供電點位置及供電強度均一致，所以點源點電場強度相同，故由式E=jρ可知，電流密度j隨模型電阻率ρ增大而減少，又由圖3可知，相同土石比相同孔隙率條件下模型電阻率隨含水率增大而減少，因此在同一深度上電流密度隨含水率增大而增大。自y=3 m開始隨著電場點與點源點距離增大，電流密度增大率逐步穩(wěn)定在5%～8%之間。

(3) 相同含水率條件下不同土石比模型在同一深度上電流密度變化不盡相同。含水率為6%時隨著土石比減小，電流密度總體成先減少趨勢后增大趨勢；而含水率為12%時，電流密度總體成減少趨勢。不同土石比模型由于內部孔隙率不同電場分布差異性較大，說明不同土石比模型內部導電結構不一，即使含水率相同，孔隙率不同引起的孔隙水分布不均導致電場分布不同，含水率越小，表現(xiàn)越明顯；隨著含水率增大，孔隙內部被水體充斥后則出現(xiàn)孔隙率越大電流密度越大的電場分布規(guī)律。

4 結 語

基于土石復合介質串聯(lián)-并聯(lián)混合結構模型及概化后滲漏通道的電場分布，研究了不同土石比、不同含水率、不同孔隙率條件下土石壩體滲漏通道電場分布規(guī)律，獲得以下結論：

(1) 通過建立土石復合介質串聯(lián)-并聯(lián)混合結構模型，推導了土石復合介質電阻率，并基于不同土石比模型模擬了不同含水率、不同孔隙率、不同土石比的電阻率變化規(guī)律：不同土石比模型在相同含水率和孔隙率條件下，電阻率總體變化幅度很小，變化最大約0.3%；相同土石比及含水率條件下，不同土石比模型電阻率隨孔隙率增大而增大，含水率和孔隙率相同的情況下，不同模型土石復合介質串-并聯(lián)各模型電阻率均隨著飽和度增大而減少。

(2) 通過將土石壩滲漏通道概化為圓柱體模型，推導了基于模型的滲漏通道內外的電場分布。

(3) 結合不同土石復合介質模型電阻率及土石壩概化滲漏通道模型電場分布，明確了土石比、含水率及孔隙率等影響因素作用下的電場分布規(guī)律。

(4) 基于有限單元法模擬了點源電場下不同土石比在不同條件下土石壩滲漏通道的電場響應特征，并對典型斷面進行了Suffer成像顯示，驗證了點源電場下土石壩貫通低阻水體的電流密度會增大，出現(xiàn)因電荷凈流入而產生積累導致電流強度等勢線會產生低阻“吸引”偏折的現(xiàn)象，獲得了在相同土石比條件下，同一深度上的電流密度隨含水率增大而增大，而相同含水率條件下不同土石比模型在同一深度上電流密度變化因土石比、孔隙率不同而不同的電場分布規(guī)律。