張 蒙，喻和平，陳玉江

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410004)

壩基滲透壓力是影響混凝土壩穩(wěn)定的一個(gè)重要因素，準(zhǔn)確可靠的滲透壓力分析及預(yù)測(cè)是大壩安全評(píng)價(jià)及運(yùn)行管理的重要組成部分[1]。目前，在滲壓擬合方面應(yīng)用較多的是集成時(shí)間序列(ITS)模型，逐步回歸分析法作為ITS中的代表性方法在滲壓分析預(yù)報(bào)方面取得了不錯(cuò)的成績(jī)[2-4]。喻和平等[5]依據(jù)小浪底大壩監(jiān)測(cè)資料建立逐步回歸統(tǒng)計(jì)模型，驗(yàn)證了其對(duì)大壩壩基滲壓預(yù)測(cè)的可靠性。但逐步回歸分析法具有數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的固有缺點(diǎn)，如原始數(shù)據(jù)需滿足平穩(wěn)性假設(shè)，計(jì)算時(shí)忽略外部驅(qū)動(dòng)因子影響，對(duì)短時(shí)間序列的擬合效果差等[4]。

相比于ITS，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)對(duì)非線性系統(tǒng)擬合的優(yōu)勢(shì)已被證實(shí)[6]，BP模型具有對(duì)非線性問題的高仿真性能，適應(yīng)性及擬合精度優(yōu)于逐步回歸方法[7]。但傳統(tǒng)的ANN亦存在固有的缺陷，如需要較多的學(xué)習(xí)樣本，很難求得全局最優(yōu)解等。極限學(xué)習(xí)機(jī)算法(Extreme Learning Machine, ELM)作為一種新型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，較好地克服了傳統(tǒng)ANN模型的缺點(diǎn)[8-9]。

本文利用重力壩實(shí)測(cè)資料建立基于ELM的滲透壓力預(yù)測(cè)模型,以滲透壓力作為研究指標(biāo)進(jìn)行實(shí)例預(yù)測(cè)，并與逐步回歸分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行對(duì)比，建立滲透壓力的高精度預(yù)測(cè)模型，以期為水庫運(yùn)行管理及大壩滲透壓力控制提供科學(xué)依據(jù)。

1 模型建立

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)

ELM為單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]，其典型的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN)數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：g(x)為網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)；bl為中間隱含層神經(jīng)元的閾值；ωln為連接輸入層和中間隱含層的權(quán)值；βlm為連接中間隱含層和輸出層的權(quán)值。

將式(1)轉(zhuǎn)化為：

Hβ=T′

(2)

其中T′為T的轉(zhuǎn)置，T=[t1，t2，…,tn]m×D；H為隱含層輸出矩陣。

根據(jù)ELM算法定理：當(dāng)l0。即g(x)無限可微時(shí)，ωln和bl在訓(xùn)練前可隨機(jī)選擇，并始終不變[11]。βlm可由式(3)進(jìn)行求解。

(3)

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPANN)

BPANN作為目前在滲壓預(yù)測(cè)中運(yùn)用最廣泛的模型[12-13]之一，是典型前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其采用梯度下降法反復(fù)迭代計(jì)算并根據(jù)結(jié)果調(diào)整權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)值之誤差平方和不斷減小至預(yù)設(shè)值。理論上三隱層BPANN模型可實(shí)現(xiàn)任意非線性函數(shù)的擬合[14-15]，本文遂采用三隱層BPANN，其基本數(shù)學(xué)模型仍為SLFN。

BPANN詳細(xì)原理與實(shí)現(xiàn)過程參見文獻(xiàn)[16]。

1.3 逐步回歸方法

根據(jù)傳統(tǒng)滲壓逐步回歸擬合方法，考慮滲壓主要驅(qū)動(dòng)因子水壓、降雨、溫度和時(shí)效分量的影響，計(jì)算模型如下：

(4)

式中：ai為水壓分量的回歸系數(shù)；hi為監(jiān)測(cè)日、監(jiān)測(cè)日前1 d、前2 d～4 d、前5 d～15 d、前16 d～30 d、前31 d～60 d、前61 d～100 d的上下游水位差平均值；h0i為初始監(jiān)測(cè)日上述各時(shí)段對(duì)應(yīng)的上下游水位差平均值。ci為水壓分量的回歸系數(shù)；pi為監(jiān)測(cè)日、監(jiān)測(cè)日前1 d、前2 d～4 d、前5 d～8 d的平均降雨量；p0i為初始監(jiān)測(cè)日上述各時(shí)段對(duì)應(yīng)的平均降雨量。t為監(jiān)測(cè)日溫度；t0為初始監(jiān)測(cè)日溫度；θ為監(jiān)測(cè)日天數(shù)；θ0為初始監(jiān)測(cè)日天數(shù)。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用均方根誤差hrmse、決定系數(shù)(R2)、絕對(duì)誤差(e)和相對(duì)誤差值(δ)對(duì)各模型計(jì)算結(jié)果和與實(shí)際觀測(cè)值之間的誤差及擬合程度進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，計(jì)算公式如下：

(5)

(6)

e=Xi-Yi

(7)

(8)

2 模型實(shí)現(xiàn)

2.1 工程實(shí)例

某壩為混凝土重力壩，壩頂高程253 m，最大壩高57 m，壩頂長(zhǎng)度347.65 m。大壩正常蓄水位250.00 m，設(shè)計(jì)洪水位250.75 m，校核洪水位252.43 m。壩基縱向揚(yáng)壓力監(jiān)測(cè)選取基礎(chǔ)廊道帷幕后的排水線作為監(jiān)測(cè)斷面，沿基礎(chǔ)廊道2#—15#壩段的幕后排水線處布置15個(gè)測(cè)壓管，編號(hào)UP-1—UP-15，其中UP-7、UP-8布置于8#壩段，其余每個(gè)壩段1個(gè)。選擇位于5#壩段的測(cè)壓管UP4(2014年5月7日—2017年6月30日)進(jìn)行分析計(jì)算。在上述自動(dòng)化監(jiān)測(cè)時(shí)間序列里共有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)1 146組，將前1 000組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練及擬合樣本，后146組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本。

為進(jìn)行對(duì)比分析，同時(shí)使用ELM、BPANN及逐步回歸法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入變量與逐步回歸模型因子一致X=[Hh1(t)～Hh7(t),Hp1(t)～HP4(t)，Ht1(t)～Ht4(t)，Hθ1(t)，Hθ2(t)]，輸出樣本為對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)滲壓Y=[H(t)]。使用MATLAB 2014b及SPSS19分別建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及逐步回歸模型，采用試錯(cuò)法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行調(diào)試。最終確定模型結(jié)構(gòu)：ELM模型的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為17，輸出層為1，激勵(lì)函數(shù)為sig； BPANN結(jié)構(gòu)為17-20-30-15-1，激勵(lì)函數(shù)為tansig，學(xué)習(xí)率為0.01；逐步回歸使用F檢驗(yàn)顯著性概率，進(jìn)入因子概率值為0.15，剔除概率值為0.15。

2.2 ELM、BPANN及逐步回歸模型擬合精度對(duì)比分析

輸入確定的擬合樣本及各模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，使用ELM、BPANN及逐步回歸模型對(duì)UP4測(cè)點(diǎn)的擬合結(jié)果參數(shù)見表1，擬合曲線見圖1。如表1所示，測(cè)點(diǎn)的擬合結(jié)果顯示ELM模型的hrmse最小，相比于BP模型至少可減少33.3%，相比于逐步回歸模型則減幅至少有37.8%。3個(gè)模型中ELM的R2達(dá)到0.94，表明ELM對(duì)測(cè)點(diǎn)滲壓的擬合程度最高，其擬合曲線動(dòng)勢(shì)與實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)基本貼合(見圖1)，BPANN模型次之，R2均大于0.9，逐步回歸模型擬合程度最差。比較各模型的誤差值可知，ELM模型的誤差區(qū)間(emax與emin的差值)均最低，為0.76，與BPANN相比至少可減少19.1%，與逐步回歸相比至少可減少24.0%，說明ELM穩(wěn)定性最佳。同樣，各模型中ELM的δmax最小，逐步回歸模型的δmax小于BP。顯然，ELM的整體擬合效果最佳，對(duì)滲壓的非線性特征擬合情況最好，擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線基本貼合。

逐步回歸模型對(duì)測(cè)點(diǎn)的擬合最差，預(yù)測(cè)曲線不能緊隨實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)變化。由圖1可以看出測(cè)點(diǎn)在2014年8月大壩泄水過程和2015年5月的大壩蓄水過程中，逐步回歸模型的歷時(shí)曲線平緩，未發(fā)生相應(yīng)的變化，造成這種現(xiàn)象是因?yàn)橹鸩交貧w固有的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法特點(diǎn)所致：在應(yīng)變量和自變量關(guān)系顯著，因子表達(dá)式明確條件下的表現(xiàn)較好，而應(yīng)變量和自變量關(guān)系不明確的情況下則計(jì)算結(jié)果較差。

2.3 ELM、BPANN及逐步回歸模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比分析

在上述擬合的基礎(chǔ)上，使用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和回歸模型對(duì)測(cè)點(diǎn)近5個(gè)月的滲壓進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果參數(shù)見表2，預(yù)測(cè)曲線見圖2。

表2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果參數(shù)

如表2所示，預(yù)測(cè)結(jié)果參數(shù)與擬合參數(shù)相似，測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果均顯示ELM模型的hrmse最小，相比于BP模型至少可減少6.9%，相比于逐步回歸模型則減幅至少有34.1%。3個(gè)模型中ELM的R2最大，表明ELM對(duì)測(cè)點(diǎn)滲壓的預(yù)測(cè)與實(shí)際動(dòng)態(tài)最為吻合(見圖2)，逐步回歸模型次之，BPANN模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)差異最大(見圖2)。比較各模型的誤差值可知，兩側(cè)點(diǎn)ELM模型的誤差區(qū)間均最低(0.47)，與BPANN相比至少可減少32.9%，與逐步回歸相比至少可減少36.5%，說明ELM穩(wěn)定性最佳，BPANN模型次之，逐步回歸模型的誤差區(qū)間穩(wěn)定性最差。同樣，各模型中ELM的δmax最小，BPANN模型預(yù)測(cè)的δmax小于逐步回歸模型。顯然，ELM的整體預(yù)測(cè)精度最高，誤差最小；BPANN模型預(yù)測(cè)曲線動(dòng)態(tài)與實(shí)測(cè)吻合度及模型整體精度較逐步回歸模型低，而模型穩(wěn)定性則較逐步回歸模型要高。

結(jié)合圖1和圖2可知，ELM模型對(duì)測(cè)點(diǎn)滲壓動(dòng)態(tài)的擬合及預(yù)測(cè)均與實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)基本吻合，BPANN模型的擬合曲線與實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)也比較貼合，但擬合過程有較大幅度的波動(dòng)現(xiàn)象，且部分轉(zhuǎn)折處過于急促，模型穩(wěn)定性不好，且其對(duì)測(cè)點(diǎn)后兩個(gè)月的預(yù)測(cè)值有明顯的低估現(xiàn)象。分析造成此種現(xiàn)象的原因?yàn)椋阂蚋黜?xiàng)環(huán)境資料使用的是外部平均值，而測(cè)點(diǎn)所在地由于地質(zhì)情況及各方面差異，其實(shí)際環(huán)境量與外部平均值相差較大，導(dǎo)致輸入?yún)?shù)存在難以避免的誤差，而這種誤差必將對(duì)模型計(jì)算結(jié)果帶來不同程度的影響。

3 結(jié) 論

針對(duì)混凝土壩壩基滲壓監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了ELM模型，通過與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和逐步回歸模型進(jìn)行對(duì)比分析，得出如下結(jié)論：

(1) ELM模型能夠準(zhǔn)確反映大壩壩基滲透系統(tǒng)的不確定性非線性關(guān)系，能在輸入主要環(huán)境影響因子的情況下對(duì)歷史滲壓數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確擬合，并實(shí)現(xiàn)對(duì)未來滲壓的高精度預(yù)測(cè)。

(2) ELM與BPANN、逐步回歸模型對(duì)比分析表明，ELM模型擬合及預(yù)測(cè)表現(xiàn)最佳(hrmse低于0.28 m，預(yù)測(cè)δmax低于0.23，擬合曲線R2達(dá)到0.94，擬合水平顯著，預(yù)測(cè)曲線R2超過0.9)。

(3) ELM可有效降低輸入?yún)?shù)誤差影響，大幅提高模型穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，可用于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較長(zhǎng)條件下的滲壓擬合和預(yù)測(cè)。