吳 強，修占國，王斐笠，陳 澤，劉振華

(1.中建五局華東建設(shè)有限公司， 浙江 平湖 314200； 2.東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

對于河網(wǎng)軟土區(qū)公路工程施工，其重點在于路基地基土的處理。一個極其穩(wěn)定的路基不僅能夠保證路面與路基形成統(tǒng)一整體，防止不均勻沉降導(dǎo)致路面開裂一系列問題，而且能夠有效的增加公路的適用壽命。所以，公路路基要有維持長期變形的能力，在自身的重力和外部荷載的作用下，維持長期的穩(wěn)定性[1-3]。

當(dāng)前，國內(nèi)外專家學(xué)者對路基地基變形問題展開充分研究[4-7]，展現(xiàn)出眾多的計算方法[8]，總結(jié)為兩類基本方法，即分層總和法和規(guī)范法[9]。這兩種常用的計算方法均存在一定的局限性，脫離不了以點概面的缺陷，往往取基底中心點為變形的最大點作為計算代表值，存在盲目性[10]。針對于層狀土層的變形計算，各個分層的土體性質(zhì)往往相差懸殊，沿深度方向不能簡單的視為均勻土體計算，造成極大的計算誤差。

隨著本構(gòu)理論的不斷發(fā)展，彈塑性變形計算理論得到了極大的重視，土體的變形不能簡單的視為彈性變形，其塑性變形不容忽視，如何應(yīng)用先進(jìn)的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)土體的變形是眾多學(xué)者研究的熱點課題，為了提高地基土的變形計算的精度，應(yīng)用彈塑性本構(gòu)模型是較為合理的方法。

文中將對Pastor-Zienkiewicz本構(gòu)模型進(jìn)行簡化處理，應(yīng)用其本構(gòu)理論，結(jié)合土體變形計算理論，給出了層狀地基土的變形計算方法，并實現(xiàn)了程序化，將給出的方法應(yīng)用路基變形計算，驗證所建計算模型的合理性。

1 Pastor-Zienkiewicz模型計算理論

1.1 Pastor-Zienkiewicz模型概述

Pastor-Zienkiewicz本構(gòu)模型起源于廣義塑性理論，為了提高計算的準(zhǔn)確性，模型使用了非相關(guān)性流動法則，即f≠g。其方程可表示為：

(1)

(2)

(3)

原始的Pastor-Zienkiewicz本構(gòu)模型被廣泛的應(yīng)用到循環(huán)加載或靜力加載的條件下，其應(yīng)用領(lǐng)域最為廣泛的是土體在地震作用和海浪作用下的變形。因此，在廣義的塑性理論的框架中，模型在加載和卸載狀態(tài)下的塑性模量需要區(qū)分考慮。文中將原始的Pastor-Zienkiewicz本構(gòu)模型應(yīng)用于計算路基地基土的變形計算中，不考慮地震等動力荷載的作用。因此，將不對該模型的卸載模量展開詳細(xì)的討論。

模型的加載塑性模量HL可表示為：

(4)

需要指出，在實際的施工過程中，路基可視為土體的堆載壓密而成，所以，整個荷載作用在地基土上可視為單調(diào)加載的過程。針對于公式(4)，模型的塑性模量可以簡化為[11]：

HL=H0pHf{Hv+Hs}

(5)

(6)

1.2 變形計算理論

基于Pastor-Zienkiewicz本構(gòu)模型的彈塑性剛度矩陣的計算方法延續(xù)一般彈塑性本構(gòu)模型的計算過程，模型的彈塑性剛度矩陣采用了加載方向矢量{n}和{ngL}代替了相關(guān)聯(lián)流動法則中的梯度矢量?f/?σij，其計算過程相對較復(fù)雜。

屈服面(f)和塑性勢面(g)的加載方向矢量可表示為：

(7)

針對Pastor-Zienkiewicz本構(gòu)模型的非相關(guān)流動法則和公式(7)，其彈塑性剛度矩陣的計算公式為：

(8)

通常，變形ε可歸結(jié)為彈性應(yīng)變εe和塑性應(yīng)變εp兩部分組成。在彈-塑理論方法中，采用應(yīng)力與應(yīng)變增量表示為：

[dσ]=[Ce]{dε}-{dεp}=[Cep]{dε}

(9)

式中，[Cep]是彈塑性剛度矩陣，[Cep]=[Ce]-[Cp]。

將公式(9)展開為：

(10)

壓縮模量能夠直接反應(yīng)土體的變形能力，土體壓縮模量的數(shù)學(xué)表達(dá)可用豎向應(yīng)力與豎向應(yīng)變增量之比表示，即：

(11)

式(11)給出了地基土變形的計算公式，將該公式與Pastor-Zienkiewicz本構(gòu)模型相結(jié)合，通過計算得到的壓縮模量值計算土體的最終變形值[12-13]。

1.3 路基地基土變形的計算步驟

將地基視為以水平面為坐標(biāo)原點所在面的三維空間坐標(biāo)系，(x，y，z)方向無限延伸的均質(zhì)半空間無限體，即半無限空間彈性體，如圖1所示。

最早法國學(xué)者J.Boussinesq給出了豎向荷載在土層中沿深度方向的傳遞和疊加計算公式[14]：

(12)

依據(jù)公式(12)的計算方法，可以實現(xiàn)土層中不同深度處的加載值的計算。將公式(12)與上述簡化的Pastor-Zienkiewicz本構(gòu)模型相結(jié)合，利用MATLAB數(shù)值計算軟件的編程功能，實現(xiàn)土層變形值的計算。其計算程序的基本流程如圖2所示。

2 工程實例

2.1 工程簡介

平湖乍浦至上海興塔的公路(01省道至平興公路段)K16+220—K16+240路段，該路段常年地下水位較高，地表水豐富，表層土為淤泥質(zhì)土或含水率較高的粉質(zhì)土，地層具有明顯的分層現(xiàn)象。土層整體呈現(xiàn)低強度，高壓縮的特性。地表淤泥質(zhì)土層厚度為0.5 m～1.0 m。其地質(zhì)剖面圖如圖3所示。

2.2 工程地質(zhì)和水文地質(zhì)條件

依據(jù)該公路的設(shè)計要求，路基的設(shè)計寬度為27.5 m，路基的填土高度為7.0 m，地下穩(wěn)定水位位于-0.5 m處。路基表面存在0.5 m厚的軟弱淤泥土層，采用回填宕渣對其換填處理，換填厚度為1.8 m。

軟弱表層路基土采用低填淺挖的處理方式。從余杭區(qū)星橋鎮(zhèn)料場采購宕渣作換填處理，宕渣強度中等，風(fēng)化強度較嚴(yán)重，是良好的路基填筑材料。其路基回填示意圖如圖4所示。

2.3 地基土的變形計算

依據(jù)圖3的勘測結(jié)果，忽略路肩處的變形，僅考慮路面部分的沉降，將路基荷載簡化為作用于地基表面的均布荷載。簡化后的計算模型如圖5所示。

針對圖2的計算流程，對推導(dǎo)的變形計算模型進(jìn)行了程序?qū)崿F(xiàn)[15]。在計算過程中，計算參數(shù)是變形計算值的主控因素，針對該工程的地質(zhì)報告和室內(nèi)試驗，給出了表1所示的土層計算參數(shù)。

表1 土層的計算參數(shù)

依據(jù)上文給出的計算方法與圖2給出的計算流程，將地基土的不同土層參數(shù)輸入到自主編寫的程序中，依次計算出不同土層的變形值，結(jié)合規(guī)范給出的變形修正系數(shù)[16-17]，將計算的結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的變形修正，最后得到最終變形值。依據(jù)分層總和法，將各個分層的計算值疊加，其最終計算結(jié)果如圖6和表2所示。

由上述的計算結(jié)果可知，即使在計算過程中假定基底荷載時均勻作用在地基土上，但是其計算變形的最終結(jié)果并不是均勻分布的，導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因為基底應(yīng)力的復(fù)雜的傳遞和疊加造成的。這種分布結(jié)果更加貼近于工程實際。地基土的最終變形結(jié)果為15.13 mm。雖說強風(fēng)化板巖層的計算厚度最后，但其相應(yīng)變形僅占該層的0.12%，占總變形值的32.3%。粉土層的變形占總變形的45.29%，是總變形占比最大的土層。

3 結(jié) 論

本文通過對路基地基土變形計算模型的推導(dǎo)，對平湖乍浦至上海興塔的公路(01省道至平興公路段)K16+220—K16+240路段地基土進(jìn)行計算，可得如下結(jié)論：

(1) 依據(jù)土體本構(gòu)關(guān)系的簡化，推導(dǎo)了層狀地基土的變形計算方法，建立了完整的變形計算模型，實現(xiàn)了模型的程序編寫，通過參數(shù)的輸入，更加簡便、高效的完成地基土變形計算。

(2) 將所建立的理論計算模型應(yīng)用到實際工程的簡化計算，驗證模型的實際工程應(yīng)用，結(jié)果表明，地基土的最大變形量為15.144 7 mm，并對各土層的變形值進(jìn)行分析。