楊 珂，錢麗云

(長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院， 重慶 400016)

拱壩是一種實體混凝土壩，在平面上向上游彎曲，以結(jié)構(gòu)合理和體型優(yōu)美而著稱。而拱壩的應(yīng)力變形是拱壩設(shè)計中十分重要的課題。

拱壩應(yīng)力分析方法大致可以分為兩類：一類是拱梁分載法；另一類方法是有限元法。

以結(jié)構(gòu)力學(xué)方法為基礎(chǔ)的拱梁分載法，由于其設(shè)計理論成熟，被廣泛應(yīng)用于拱壩設(shè)計，且經(jīng)過工程實際檢驗后，采用該方法設(shè)計的拱壩都在保持正常運行。因此到目前為止，拱壩體型設(shè)計仍以拱梁分載法為主要手段。

有限元法較拱梁分載法而言,優(yōu)勢在于可以適應(yīng)各種復(fù)雜條件下的應(yīng)力應(yīng)變分析,并充分考慮拱壩與地基的共同受力和變形協(xié)調(diào)。

有限元法的計算結(jié)果與模型的單元形式劃分有較大關(guān)系，且會在基礎(chǔ)部位產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中。受這些因素的影響，計算得出的拉應(yīng)力有可能會超過了混凝土的抗拉強(qiáng)度，因而很難直接作為確定拱壩體形的依據(jù)。在工程實際當(dāng)中，由于巖體本身存在裂隙，并不是理想的連續(xù)介質(zhì)，所以在采用有限單元法進(jìn)行計算時，出現(xiàn)在基礎(chǔ)部位的應(yīng)力集中現(xiàn)象并不一定符合實際。

為消除應(yīng)力集中現(xiàn)象，《混凝土拱壩設(shè)計規(guī)范》[1](DL/T 5346—2006)提出了補(bǔ)充計算“有限元等效應(yīng)力”，這一規(guī)定為采用有限元法計算拱壩應(yīng)力提供了基礎(chǔ)。

本文基于ANSYS平臺，根據(jù)有限元法等效應(yīng)力計算的原理與公式，實現(xiàn)了拱壩的有限元等效應(yīng)力計算[2-3]，并應(yīng)用于指導(dǎo)工程設(shè)計。

1 拱壩應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)

拱壩的體型，尤其是壩體厚度主要受允許應(yīng)力控制，因而采取的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)是否合理對拱壩的經(jīng)濟(jì)性和安全性十分重要。

采用拱梁分載法計算拱壩應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)十分成熟，在《混凝土拱壩設(shè)計規(guī)范》[1](DL/T 5346—2006)上有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

而有限元法的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)[4]，通常有以下三種[2]：

(1) 根據(jù)拉應(yīng)力值控制。在妥善解決模型當(dāng)中應(yīng)力集中問題的前提下，將等效處理后的拉應(yīng)力值作為應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)。

(2) 根據(jù)拉應(yīng)力范圍控制。在假定壩體混凝土處于彈性階段，且不考慮壩體開裂的前提下,將受拉區(qū)面積占整個截面面積的比例作為控制指標(biāo)。

(3) 根據(jù)開裂范圍控制。計算時假定壩體混凝土只承受壓應(yīng)力，受拉區(qū)均視為開裂。通過非線性有限元計算，分析得出壩體的開裂范圍，并以此作為控制指標(biāo)。

目前，采取第(2)、(3)種方法作為控制指標(biāo)存在一定的局限性，且在實際工程中應(yīng)用的較少。因此，目前我國拱壩規(guī)范應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)采用第(1)種方法擬定。

2 有限元等效應(yīng)力計算原理

早在20世紀(jì)80年代，朱伯芳[5-6]院士就提出了有限元等效應(yīng)力的計算方法，傅作新等[7]也提出了一種計算等效應(yīng)力的方法，即在用彈性有限元法求得拱壩應(yīng)力之后，假定坐標(biāo)面上主應(yīng)力分量沿壩體上下游方向線性分布，便可以通過等效應(yīng)力法求得拱壩上下游面的各應(yīng)力分量，然后根據(jù)微分體平衡條件求解拱壩上下游的主應(yīng)力[8]。

計算時首先用常規(guī)的有限單元法[9]求出各單元形心點的應(yīng)力分量，然后用轉(zhuǎn)軸公式求解局部坐標(biāo)系中的應(yīng)力分量σt,σz,σzt，其中σz不變，而

(1)

τtz=τzxcosα+τxysinα

(2)

式中：α為拱軸線的切線與拱軸線的法線的交角，以逆時針為正。

以沿壩體上下游方向劃分三個單元為例，三個單元形心點的梁應(yīng)力σz分別記為σ1、σ2、σ3，則水平截面上的正應(yīng)力可以用如下二次方程表示

(3)

(4)

(5)

因此壩體上下游的等效應(yīng)力為

(6)

同理可得σz、τzt的等效應(yīng)力[10]。

然后再根據(jù)微分體平衡條件，可以得出其他三個等效應(yīng)力：

(7)

(8)

(9)

式中：p為壩體表面水壓力的強(qiáng)度，以壓為正；θ為壩面與拱軸線的法線的交角。

3 薄層單元的應(yīng)用

拱壩壩基面附近的應(yīng)力對單元尺寸極為敏感[11]，而該位置的應(yīng)力又往往是拱壩體型的控制應(yīng)力。因此，為了求得數(shù)值穩(wěn)定的壩基面應(yīng)力，傅作新建議在靠近壩基面的壩體中布置一層薄層單元。

由于薄層單元較薄(一般取壩高的1/100～1/200)，且單元各面間的夾角接近90°，沿單元厚度的應(yīng)力接近均勻，因此能夠合理地表征壩基面上的應(yīng)力狀況。此外，薄層單元還可以給出更為準(zhǔn)確的沿壩基方向的應(yīng)力，例如如拱冠梁壩踵和壩趾的拱應(yīng)力，以便在拱壩處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)條件下，更為準(zhǔn)確的校核拱壩強(qiáng)度[12]。

因此，合理應(yīng)用薄層單元，可以有效的提高壩基面上應(yīng)力的穩(wěn)定性，并且得出更為準(zhǔn)確的應(yīng)力結(jié)果。

4 等效應(yīng)力在計算中的應(yīng)用

4.1 工程實例1

某工程混凝土雙曲拱壩水平拱圈形式為拋物線，壩頂高程2 948.0 m，河床建基面高程為2 660.0 m，最大壩高288.0 m。

混凝土拱壩計算的范圍為：基巖深度、基巖上下游長度、兩岸山體厚度均取1.5倍壩高。坐標(biāo)系以拱壩參考面與壩頂高程上游壩面的交點在高程為0的水平面上的投影點為原點，以壩頂高程所在平面與拱壩參考面交線為y軸，y軸以指向上游為正方向；以過坐標(biāo)系原點并垂直參考面的直線為x軸，x軸以指向左岸為正方向；以通過原點的鉛垂線為z軸，z軸以鉛直向上為正方向[13-14]。

整個有限元計算模型單元劃分示意如圖1所示。

圖1 計算模型單元劃分

各工況等效應(yīng)力計算結(jié)果見表1。

表1 各工況應(yīng)力值 單位：MPa

由計算結(jié)果可知，經(jīng)等效處理后的壩體最大主拉應(yīng)力均小于1.5 MPa，最大主壓應(yīng)力均小于10.0 MPa，滿足拱壩應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)。

4.2 工程實例2

某工程混凝土雙曲拱壩水平拱圈形式為拋物線，壩頂高程3 256.0 m，河床建基面高程為2 970.0 m，最大壩高286.0 m。壩頂弧長727.07 m，頂寬12.0 m，最大底寬69.98 m，厚高比0.25，弧高比2.5，最大中心角93.5°。

混凝土拱壩計算的范圍確定原則與工程實例1相同。

整個有限元計算模型單元劃分示意如圖2所示。

各工況等效應(yīng)力計算結(jié)果見表2。

由計算結(jié)果可知，經(jīng)等效處理后的壩體最大主拉應(yīng)力均小于1.5 MPa，最大主壓應(yīng)力均小于10.0 MPa，滿足拱壩應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)。

表2 各工況應(yīng)力值 單位：MPa

5 有限元等效應(yīng)力與拱梁分載法計算結(jié)果對比

由于拱壩的控制應(yīng)力一般發(fā)生在壩基面上，在此處，有限單元——等效應(yīng)力通常大于試載法應(yīng)力，增大約10%～20%[9]。

下面就工程實例1和工程實例2的計算結(jié)果與一些國內(nèi)工程的有限元等效應(yīng)力和拱梁分載法應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行對比[10]。

工程實例1和工程實例2雙曲拱壩的有限元等效應(yīng)力與拱梁分載法計算結(jié)果見表3～表4。有限元等效應(yīng)力和拱梁分載法應(yīng)力的比值見表5。

表3 工程實例1有限元等效應(yīng)力和拱梁分載法應(yīng)力值 單位：MPa

表4 工程實例2有限元等效應(yīng)力和拱梁分載法應(yīng)力值 單位：MPa

表5 有限元等效應(yīng)力和拱梁分載法應(yīng)力比值

表6中所列的是一些國內(nèi)工程的有限元等效應(yīng)力和拱梁分載法應(yīng)力的比值。由表5、表6的對比可知，工程實例1、2的有限元等效應(yīng)力成果與拱梁分載法應(yīng)力值的比值在常規(guī)范圍之內(nèi)，符合一般規(guī)律，等效結(jié)果可信[15]。

表6 有限元等效應(yīng)力和拱梁分載法應(yīng)力比值[16]

由表5、表6的對比可知，工程實例1及工程實例2的有限元等效應(yīng)力成果與拱梁分載法應(yīng)力值的比值在常規(guī)范圍之內(nèi)，符合一般規(guī)律，等效結(jié)果可信。

6 結(jié) 論

(1) 通過計算可知，工程實例1、工程實例2兩座300 m級的高拱壩，在各工況條件下，壩體等效最大主拉應(yīng)力值均小于1.50 MPa，滿足拱壩應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)。

(2) 工程實例1及工程實例2的有限元等效應(yīng)力成果與拱梁分載法應(yīng)力值的比值在常規(guī)范圍之內(nèi)，因此采用等效應(yīng)力的方法評價拱壩應(yīng)力是基本合適的，等效應(yīng)力與薄層單元相結(jié)合的方法能較好的滿足現(xiàn)階段對拱壩應(yīng)力分析的需要。