陳巍，理學(xué)博士，現(xiàn)為中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所副研究員。主要研究科技知識在古代世界的傳播并把世界連為一體的歷程。喜愛“上窮碧落下黃泉”，品鑒各個文明在應(yīng)對相似問題時展現(xiàn)出的智慧。

在長達(dá)近千年之間，中世紀(jì)伊斯蘭世界高舉的對知識和學(xué)術(shù)的火炬，幾乎只是在各個王朝都城之間傳遞，而并沒有熄滅。盡管思想創(chuàng)新的自由流動逐漸受到限制，但至少在15世紀(jì)初，從北非到安納托利亞，再到中亞，新的學(xué)術(shù)中心在繼續(xù)形成。其中，在中亞阿姆河與錫爾河之間（即“河中地區(qū)”），帖木兒汗國興盛一時。它繼承了此前各個大型伊斯蘭政權(quán)把首都建設(shè)為文化與學(xué)術(shù)中心的壯志，經(jīng)過帖木兒大帝、沙哈魯和兀魯伯3代大汗的建設(shè)，帝國都城撒馬爾罕聚集了大批各個領(lǐng)域的英才。這批學(xué)者中最著名的，當(dāng)屬天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家阿爾，卡西（Jamshid al-Kashi.1380-1429）和詩人魯米。前者以其制作天文儀器的杰出才能，以及《算術(shù)之鑰》中的眾多成就，不僅成為服務(wù)兀魯伯學(xué)術(shù)愛好的得力助手，同時也在科技史上留下顯赫聲名。

學(xué)者生涯

1380年，阿爾·卡西生于現(xiàn)伊朗中部的文化城市卡尚，當(dāng)時此地受帖木兒汗國控制。他早年生活似乎比較動蕩，因而有努力向?qū)W改變命運的想法。但我們并不清楚他早年的成長與求學(xué)經(jīng)歷，只能從1406年在卡尚的一次月食觀測中看到卡西最早的學(xué)術(shù)印跡。次年，他將一本天文學(xué)著作《天國階梯》獻給當(dāng)?shù)亻L官。此后他不斷向更高層級的貴族呈現(xiàn)學(xué)術(shù)著作以尋求庇護和資助。最終，他的成就得到當(dāng)時還是太子的兀魯伯的注意，后者不但是王儲，還熱衷于天文觀測，正在撒馬爾罕準(zhǔn)備興建規(guī)模龐大的天文臺，卡西關(guān)于建造觀測儀器的論述適逢其會。

從1417年起，兀魯伯開始在撒馬爾罕開設(shè)傳授神學(xué)、教法、邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的學(xué)堂，為此他希望邀請各個領(lǐng)域的頂尖學(xué)者前來主持。在這個研究機構(gòu)里，卡西作為最杰出的天文和數(shù)學(xué)家而受到倚重。1424年，兀魯伯的天文臺破土動工，卡西繼續(xù)被委任設(shè)計當(dāng)時尺寸最大、測量最精確的儀器。

比起少年時期的坎坷，此時的卡西可謂已躋身成功人士之列。在回復(fù)仍留在卡尚的父親的信件時，卡西生動地記載了他在撒馬爾罕的生活，包括兀魯伯這樣的君主是如何頻繁地光顧科研機構(gòu)、他們的交往是多么密切，在與學(xué)院中其他六七十名學(xué)者辯駁或解決學(xué)術(shù)難題時他取得了多么輝煌的勝利，以及天文臺的儀器是如何制作的等內(nèi)容。兀魯伯在很多方面都接納了卡西的建議，可見他們二者之間緊密的合作關(guān)系。當(dāng)然，這封信也成為研究帖木兒帝國科技史的重要資料。

卡西之興與衰都與兀魯伯有千絲萬縷的聯(lián)系。1429年6月22日，卡西在撒馬爾罕天文臺外遇刺身亡，年僅49歲。他暴亡的幕后兇手據(jù)說就是兀魯伯，因為卡西對朝中另一派神學(xué)家持激烈的反對態(tài)度，這使得兀魯伯不得不因平衡勢力而忍痛割愛。不過，卡西追尋的科學(xué)事業(yè)并沒有因他之死而中斷，他未完成的著作在其身后仍被補充完善，兀魯伯的天文臺則一直維持運營到15世紀(jì)中葉。

測天之器

卡西在抵達(dá)撒馬爾罕之前就開始在天文學(xué)領(lǐng)域作出貢獻。1413年，他在赫拉特完成了《哈卡尼星表》，這部星表改進了一個半世紀(jì)前納西爾丁·圖西（詳見本刊2018年11月《從“鷹巢”圖書館到大汗天文臺——納西爾丁·圖西》一文）的《伊利汗星表》?？ㄎ饕粤M制的形式（卡西常用六十進制表示數(shù)值，但他對推廣十進制也作出了許多努力），為每個角度求出分、秒以下4位（相當(dāng)于十進制的小數(shù)點后8位）的精確數(shù)值，并制作表格幫助閱讀者進行天球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換（如從黃道坐標(biāo)系變換為赤道坐標(biāo)系）。這部書中還記載了河中地區(qū)許多地點的地理坐標(biāo)，從而讓繪制這一地區(qū)更精確的地圖成為可能。

在天文儀器的發(fā)展歷史上，卡西也占據(jù)著相當(dāng)重要的地位。他首先研究了此前伊利汗國馬拉蓋天文臺所使用的儀器，并在《喜悅花園》中描述了被他稱為“聯(lián)星盤”和“環(huán)帶盤”的2種儀器。聯(lián)星盤是10世紀(jì)早期發(fā)展出的行星定位儀的最終發(fā)展形態(tài)，其功能是在幾乎不使用天文表的前提下，僅用機械方法就能給出行星在任意時間在黃道上的位置?？ㄎ鬏^前人作出的改進是在儀器中添置帶有平行刻度尺的中央照準(zhǔn)儀，在刻度尺的幫助下，觀測操作可以方便地依靠觀察照準(zhǔn)儀的投影進行。環(huán)帶盤則可以根據(jù)事先計算的每個行星的經(jīng)度差，以及它們在各自軌道中每天穿越的距離，用機械計算2個行星相會合的日期?？上У氖?，我們還不太了解這種計算儀器的其他細(xì)節(jié)。

一代算圣

卡西更大的成就在于數(shù)學(xué)，尤其是三角函數(shù)和代數(shù)領(lǐng)域。這方面他的代表作是1427年完成的《算術(shù)之鑰》。這是一部內(nèi)容如百科全書般豐富的數(shù)學(xué)著作，卡西希望通過運用“由相關(guān)已知量求得未知數(shù)的基本規(guī)則組成的科學(xué)”，也就是算術(shù)學(xué)，解決涉及天文學(xué)、測量學(xué)和社會經(jīng)濟生活等廣泛領(lǐng)域內(nèi)的問題，例如他以精湛的數(shù)學(xué)技能用復(fù)雜的計算方法和構(gòu)造，計算出曲線外切體、斜圓柱體、斜錐形體、尖拱、拱頂、圓頂和鐘乳石形體，以及其他不規(guī)則的空心體的體積，從而見證了在15世紀(jì)前半葉阿拉伯 伊斯蘭文化區(qū)在數(shù)學(xué)上全面而專業(yè)的知識。

《算數(shù)之鑰》中最顯著的成就在于，卡西在書中借計算任意數(shù)字的五次方根，而總結(jié)出計算任意次方根的任意位小數(shù)結(jié)果的一般性方法，也就是西方數(shù)學(xué)所說的“霍納法”。值得注意的是，卡西之前約200年，這種計算方法在中國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的《數(shù)書九章》中就得到運用?？ㄎ骼脴?gòu)造五次方程求得數(shù)值解的思路，與秦九韶的方法有類似之處，這或許不能只用不謀而合概括，也許蒙古帝國向西的征伐裹挾著懂得這類算法的學(xué)者向西游歷，讓這種算法為伊斯蘭學(xué)者所知。

我們熟知在探索圓周率精確數(shù)值的歷史上，祖沖之曾讓中國學(xué)者在各文明競賽中一度領(lǐng)先，卡西則把祖沖之又大大甩到身后（當(dāng)然他比祖沖之要晚約1000年之多）。在1424年完成的《圓周論》里，他批判了前人所使用的方法，而通過計算圓內(nèi)接和外切3 × 228.即800335168邊形的周長，給出了2倍圓周率（2π）精確到六十進制下9位之多的數(shù)值（其精確度相當(dāng)于十進制下小數(shù)點后16位），即π≈3.14159265358979325。卡西在該書導(dǎo)言中提到，在宇宙那么大的尺度下，哪怕所用圓周率存在極小誤差，也會導(dǎo)致實際觀測中的顯著錯誤。用他所提供的圓周率數(shù)值計算出的結(jié)果，能夠讓觀測結(jié)果與預(yù)測值的誤差在1根馬毛（波斯長度單位，約等于寸的1/36）的寬度以內(nèi)。這個結(jié)果比近200年后歐洲學(xué)者范·羅門給出的結(jié)果還要準(zhǔn)確（但后者卻常被稱贊使圓周率測量進入了一個新的光輝時代）。

在未完成的著作《論弦與正弦》中，卡西計算出了從1°開始的精確到六十進制下10位的正弦值。此前學(xué)者們多依賴古典時期天文大師托勒密計算正弦的方法，在3°間隔下只能計算出個別角度的正弦值?？ㄎ髟谟嬎惴椒ㄉ线M行了創(chuàng)新，提出sin3θ=3sinθ4sin³θ。如果θ=1°時，就可以根據(jù)此前已知的3°正弦值計算出每隔1°的正弦數(shù)值。這樣計算正弦數(shù)值就被轉(zhuǎn)化為解三次方程。這種算法在西方通常被歸功于16世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家維耶特?？ㄎ鞯挠嬎憬Y(jié)果讓他貢獻出空前精確的三角函數(shù)表，并對兀魯伯此后推出精確的天文表格打下最關(guān)鍵的基礎(chǔ)。

卡西在科學(xué)創(chuàng)造方面橫空出世時，已經(jīng)是20多歲的“大齡青年”，他在良好環(huán)境下全心投入研究，滿打滿算也只有10年時間。他的天文和數(shù)學(xué)成就，可以看出都是由細(xì)致耐心、孜孜不倦的科學(xué)精神一點一滴凝結(jié)而成的。他在儀器制作方面的創(chuàng)新，又體現(xiàn)出集成和發(fā)展前人成果的靈性。我們或許可以用“一代算圣”概括卡西的一生，同時惋惜如果不是在暗殺時猝然倒下，他本該作出多么大的貢獻！