張計(jì)才 孫金鋒 施德恒 朱遵略

(河南師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院, 新鄉(xiāng) 453007)

BeC是一個(gè)具有豐富低激發(fā)電子態(tài)的分子, 本文基于動(dòng)態(tài)權(quán)重完全活性空間自冾場(chǎng)方法獲得的參考波函數(shù), 采用多參考組態(tài)相互作用方法對(duì)BeC分子進(jìn)行高精度的從頭計(jì)算, 獲得了BeC分子 , , ,和 共5個(gè)電子態(tài)的勢(shì)能曲線. 為了獲得精確的光譜結(jié)果, 在計(jì)算中考慮了標(biāo)量相對(duì)論效應(yīng)修正, 并把相互作用能外推至完全基組極限. 在此基礎(chǔ)上獲得了這些態(tài)的光譜常數(shù)和偶極距, 以及一些允許躍遷的躍遷偶極距、弗蘭克-康登因子和輻射壽命. 最后, 通過擴(kuò)展的Rydberg函數(shù)擬合獲得了基態(tài)勢(shì)能曲線精確的解析表達(dá)式.

1 引 言

作為在銀河系中質(zhì)量豐度位列第四的元素, 碳在地殼中的含量?jī)H為0.2%, 質(zhì)量豐度排名為第十五, 而鈹是最輕的堿土金屬元素, 被廣泛應(yīng)用于制造輕便硬質(zhì)合金. 鈹以及含鈹合金具有獨(dú)特的物理化學(xué)特性, 在電子、原子能和航空航天等不同的工業(yè)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用. 碳化鈹在等離子體物理[1,2]、宇宙化學(xué)[3-5]以及新材料的開發(fā)等領(lǐng)域有著非常大的潛在應(yīng)用. 但是到目前為止, 僅有少數(shù)幾個(gè)實(shí)驗(yàn)和理論工作來研究鈹-碳二元團(tuán)簇[6-15], 因?qū)e與C相互作用的研究能夠?yàn)樘蓟敹獔F(tuán)簇的研究提供可靠的理論依據(jù), 所以, 對(duì)雙原子分子BeC的理論研究引起了廣泛關(guān)注[6-19].

在分子軌道理論中, 強(qiáng)束縛表明成鍵分子軌道的高占有和較大的鍵級(jí). 在研究分子的某個(gè)激發(fā)態(tài)時(shí), 該激發(fā)態(tài)可能與其他電子態(tài)相互作用, 這個(gè)態(tài)的電子組態(tài)隨著核間距離的改變可能發(fā)生劇烈的變化. 由于電子態(tài)的相互作用, 離解能將不再適合用于表征鍵的強(qiáng)度, 而電子態(tài)的平衡位置和振動(dòng)頻率則可以. 通常把具有比基態(tài)平衡位置小的和諧振頻率大的態(tài)稱之為強(qiáng)束縛態(tài) (strongly-bound state).如果分子電子態(tài)的能量低于相應(yīng)態(tài)的離解極限, 則稱該電子態(tài)為束縛態(tài). 如果該電子態(tài)的總能比所有可能的離解通道的總能低, 則稱為熱力學(xué)穩(wěn)定態(tài).1993 年, Wright和 Kolbuszewski[7]通過研究發(fā)現(xiàn)BeC分子具有強(qiáng)束縛雙激發(fā)態(tài)的特性, 并給出了這些低激發(fā)電子態(tài)的勢(shì)能曲線和光譜常數(shù); 同年,Borin和Omellas[8]使用多參考單雙激發(fā)組態(tài)相互作用方法研究了BeC分子的電子結(jié)構(gòu)和光譜性質(zhì),計(jì)算了13個(gè)低激發(fā)電子態(tài)的勢(shì)能曲線, 給出了這些態(tài)的光譜常數(shù)、激發(fā)能、振動(dòng)能級(jí)以及偶極距等數(shù)據(jù). 在 2004 年, Pelegrini等[10]利用 6-311+G基組并使用多參考組態(tài)相互作用 (multi-reference configuration interaction, MRCI) 方 法 研 究 了BeC分子第一離解極限下的基態(tài)和激發(fā)態(tài)兩個(gè)電子態(tài), 獲得了平衡位置、諧振頻率以及離解能等相關(guān)光譜常數(shù). Teberekidis等[19]使用單雙激發(fā)的多參考布里淵-維格納耦合簇 (multireference Brillouin-Wigner coupled cluster method restricted to single and double excitations,MRBW-CCSD) 方法, 通過外推至完全基組極限,獲得了基態(tài)的平衡位置、離解能等光譜常數(shù). BeC分子有非常低的電子激發(fā)態(tài), 該激發(fā)態(tài)大約高于基態(tài) 2300 cm–1, 因此, 利用單參考方法研究該體系將是一個(gè)挑戰(zhàn). 實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)獲得BeC分子的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù) B0= 1.162 cm–1, 但由于勢(shì)的復(fù)雜形狀和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的稀缺, 沒有獲得平衡位置等其他光譜常數(shù)的信息[6].

完全活性空間自洽場(chǎng)方法在確定分子激發(fā)態(tài)的電子結(jié)構(gòu), 尤其是具有多參考特征的激發(fā)態(tài)等方面是一種非常重要的方法. 然而, 當(dāng)一個(gè)避免交叉態(tài)未包含態(tài)平均時(shí), 計(jì)算將導(dǎo)致另一個(gè)態(tài)的勢(shì)能曲線存在不連續(xù)行為. 由于分子系統(tǒng)隨著能量的增加態(tài)密度也增加, 這時(shí)在進(jìn)行態(tài)平均計(jì)算時(shí)采取增加越來越多態(tài)的方法有時(shí)是無(wú)效的. 為了處理這樣的問題, Deskevich 等[20]和 Dawes等[21]提出了一種動(dòng)態(tài)權(quán)重方法, 即在完全活性空間自洽場(chǎng) (complete active space self-consistent feld, CASSCF)

計(jì)算中通過自動(dòng)改變態(tài)的平均權(quán)重來獲得光滑的勢(shì)能曲線. 本文采用動(dòng)態(tài)權(quán)重態(tài)平均完全活性空間自洽場(chǎng) (dynamically weighted state averaged complete active space self-consistent feld, DW-SACASSCF) 方法得到的函數(shù)作為利用內(nèi)收縮多參考組態(tài)相互作用 (internally contracted multi-reference configuration interaction, icMRCI)[22,23]方法進(jìn)行計(jì)算的參考波函數(shù), 研究了BeC分子第一和第二離解極限下 5 個(gè)電子態(tài) (,,,和) 的光譜和躍遷性質(zhì), 并對(duì)基態(tài)的解析勢(shì)能函數(shù)進(jìn)行了有益探索.

2 計(jì)算方法

由 Deskevich等[20]和 Dawes等[21]所提出的DW-SA-CASSCF能量表達(dá)式為

式中 ECAS,i是第 i個(gè)態(tài)的 CAS能量,是這個(gè)態(tài)的權(quán)重, 該參數(shù)是所有CAS態(tài)能量的顯函數(shù), 求和遍布所有態(tài)平均中的N個(gè)態(tài). 能量相關(guān)權(quán)重函數(shù)定義為[20,21]:

對(duì)權(quán)重參數(shù)的選擇需要避免分子態(tài)以及分子態(tài)的權(quán)重發(fā)生快速變化, Deskevich等[20]和Dawes等[21]推薦使用的雙曲正割函數(shù)則很好地滿足了要求. 函數(shù)中衰減系數(shù) β 依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化, 通常取值為 3 eV. 程序開始運(yùn)行時(shí), 所有的態(tài)具有相同的權(quán)重, 然后進(jìn)行第二次迭代計(jì)算, 此時(shí)各個(gè)態(tài)的權(quán)重由(2)式來確定, 反過來也會(huì)稍微改變各個(gè)態(tài)的能量值, 直到SA-CASSCF能量達(dá)到自洽時(shí)迭代停止 (一般進(jìn)行3—6次迭代). 當(dāng)誤差改變小于指定的值 (大多數(shù)情況下,10–6a.u.是一個(gè)合理的選擇, 此時(shí)隨后的 MRCI計(jì)算收斂將好于 10–7a.u., 1 a.u. = 2625.4984 kJ/mol)時(shí), 從DW-MCSCF計(jì)算中獲得的軌道被當(dāng)作隨后icMRCI計(jì)算的參考軌道. 目前, 盡管動(dòng)態(tài)權(quán)重程序已經(jīng)內(nèi)置于Molpro中, 但在輸入文件中寫入一個(gè)簡(jiǎn)單的循環(huán)結(jié)構(gòu)將更便于應(yīng)用.

所以, 在應(yīng)用Werner等[24]開發(fā)的量子化學(xué)從頭計(jì)算Molpro2010程序包計(jì)算BeC分子的電子結(jié)構(gòu)時(shí), 本文采用動(dòng)態(tài)權(quán)重方法來獲得MRCI的參考態(tài). 為了更精確地預(yù)測(cè)分子結(jié)構(gòu)(0.001 ?)或能量 (小于 1 kcal/mol, 1 kcal/mol = 4.184 kJ/mol),對(duì)于第一、第二主族的原子, 必須以適當(dāng)?shù)姆绞娇紤]內(nèi)層的非價(jià)電子對(duì)體系的影響[25]. 所以本文直接使用考慮了核價(jià)相關(guān)效應(yīng)的aug-cc-pCVQZ和aug-cc-pCV5Z基組[26,27], 并在此基礎(chǔ)上將能量外推至完全基組極限. 計(jì)算時(shí)取核間距從1.18—11.8 ?之間的60個(gè)點(diǎn)做單點(diǎn)能計(jì)算.

分子電子態(tài)的總能由參考能和相關(guān)能分別進(jìn)行外推得到. 參考能采用Karton-Martin外推公式[28]

表1 BeC 分子 6 個(gè)態(tài)的離解極限關(guān)系Table 1. Dissociation relationship of six electronic states of BeC molecule.

相關(guān)能使用Halkier等[29]獲得的兩點(diǎn)外推公式

在進(jìn)行標(biāo)量相對(duì)論修正計(jì)算時(shí), 常采用二階Douglas-Kroll-Hess (DKH2) 哈 密 頓 近 似 . 由 于Hirao及其合作者[30-32]使用三階DKH3 獲得了與實(shí)驗(yàn)更接近的結(jié)果, 因此考慮BeC分子的相對(duì)論效應(yīng)修正時(shí), 本文使用三階DKH3 哈密頓近似進(jìn)行相對(duì)論修正(記為+DK).

3 結(jié)果和討論

3.1 勢(shì)能曲線和光譜參數(shù)

Be原子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)光譜項(xiàng)為1Sg和3Pu. 如表1所列, BeC分子前三個(gè)離解通道是由基態(tài)Be原子和C原子的三個(gè)最低價(jià)態(tài)3Pg,1Dg和1Sg構(gòu)成. Barker等[6]通過第一原理計(jì)算獲得Be原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能級(jí)差是21846 cm–1(加 Davidson 修正) 或 22033 cm–1(不加 Davidson修正), 發(fā)現(xiàn)不加修正的能量更接近于實(shí)驗(yàn)值21978.3 cm–1[33], 更高離解通道 Be(3Pu)+C(1Dg)的計(jì)算也表明未加修正的能量更接近實(shí)驗(yàn)值. 本文通過進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn) (見表1), 第三離解極限Be(1Sg)+C(1Sg) 也存在同樣的情況, 但對(duì)于第二離解極限Be(1Sg)+C(1Dg) 包含Davidson修正的能量 (10169.70 cm–1)比不包含 Davidson修正的能量(10124.12 cm–1)更接近于實(shí)驗(yàn)值(10192.66 cm–1)[34].所以, 在本文中僅研究了前兩個(gè)離解通道對(duì)應(yīng)的5個(gè)電子態(tài).

圖1是利用 icMRCI+Q/Q5+DK 方法計(jì)算獲得的BeC分子5個(gè)態(tài)的勢(shì)能曲線. 由于態(tài)與更高的態(tài) (也即態(tài)) 存在避免交叉, 使態(tài)具有了雙勢(shì)阱結(jié)構(gòu)的勢(shì)能曲線, 同時(shí)也表明這2個(gè)對(duì)稱性相同的電子態(tài)之間存在較強(qiáng)的相互作用, 為了得到準(zhǔn)確的結(jié)果, 在計(jì)算中必須同時(shí)對(duì)這兩個(gè)電子態(tài)進(jìn)行優(yōu)化. 從圖1可以看出, 這5個(gè)電子態(tài)均為束縛態(tài), 都具有非常深的勢(shì)阱. 使用LEVEL8.0[35]程序?qū)@些勢(shì)進(jìn)行擬合可以獲得相應(yīng)的光譜常數(shù), 具體數(shù)值見表2. 為了便于對(duì)比, 已有的實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果也列在表2中. 對(duì)于BeC分子的基態(tài), 其特征組態(tài)為. 我們預(yù)測(cè)的勢(shì)阱深度為 2.1873 eV, 勢(shì)阱能夠支持34個(gè)振動(dòng)束縛態(tài). 實(shí)驗(yàn)報(bào)道了基態(tài)振動(dòng)譜項(xiàng)= 902 cm–1, 我們計(jì)算的結(jié)果為 911 cm–1,與實(shí)驗(yàn)符合得很好. 計(jì)算的 B0= 1.165 cm–1也與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)值1.162 cm–1非常接近, 同時(shí)我們的光譜結(jié)果也與其他理論結(jié)果相符合.

圖 1 BeC 分 子 5 個(gè) 電 子 態(tài) 的 勢(shì) 能 曲 線 (1 Hartree =2625.4984 kJ/mol)Fig. 1. Potential energy curves of five states of BeC molecule (1 Hartree = 2625.4984 kJ/mol).

表2 BeC 分子 , , , 和 等 5 個(gè)態(tài)的光譜參數(shù)Table 2. Spectroscopic constants of the five states of BeC molecule.

表2 BeC 分子 , , , 和 等 5 個(gè)態(tài)的光譜參數(shù)Table 2. Spectroscopic constants of the five states of BeC molecule.

注: Cal. 為理論計(jì)算值.

0 0.1673 918.08 7.350 17.87 1.1783 15.644 2.1873 Cal. [6] 0 0.1661 937.9 9.6 — 1.19 — —Cal. [7] 0 0.1693 905 — — — — 2.04 Cal. [8] 0 0.1667 951 8.42 — 1.183 — 2.39 Cal. [10] 0 0.1683 925 11.25 — — — 2.14 Cal. [19] 0 0.1680 — — — — — 2.04/cm–1 De/eV Te/cm–1 Re/nm /cm–1 /cm–1102 уe(cuò)/cm–1 Be/cm–18916.35 0.1771 772.74 8.692 199.89 1.0518 28.367 1.0777 Cal. [7]9033.41 0.1799 — — — — — 0.92 Cal. [8] 9466 0.1756 764 14.69 — 1.0752 — 1.16 Cal. [10] 8961 0.1791 874 26.26 — — — 1.037823.39 0.1675 933.50 8.301 7.56 1.1714 16.700 2.4408 Cal. [7]8872.100.1693 904 — — — — 2.27 Cal. [8] 8732 0.1668 956 7.6 — 1.1757 — 2.6312139.14 0.16698 936.21 17.553 126.98 1.1764 16.000 1.9060 Cal. [7]12582.240.1693 905 — — — — 1.81 Cal. [8] 13579 0.167 955 7.3 — 1.1732 — 2.02 10909.21 0.1760 834.80 7.138 9.20 1.0551 14.365 2.0933 Cal. [7]11291.760.1778 818 — — — — 1.97 Cal. [8] 11618 0.1758 847 6.94 — 1.0612 — 2.24

第二個(gè)解離通道 Be(1Sg)+C(1Dg) 對(duì)應(yīng)三個(gè)電子態(tài):,,. 從圖 1 可以看出, 這三個(gè)態(tài)也都有很深的勢(shì)阱. 這三個(gè)電子態(tài)的勢(shì)阱能夠容納的振動(dòng)態(tài)數(shù)目分別為37, 34 和28. 通過對(duì)它們的波函數(shù)分析發(fā)現(xiàn)在平衡位置附近與態(tài)相似, 也具有單組態(tài)特征, 而和兩個(gè)電子態(tài)則具有顯著的多組態(tài)特征.

3.2 躍遷特性

圖2 BeC 分子 5 個(gè)電子態(tài)的偶極矩 (1 Debye = 3.336 ×10–30 C·m)Fig. 2. Dipole moments of five electronic states of BeC(1 Debye = 3.336 × 10–30 C·m).

采用icMRCI方法, 在cc-pCVQZ基組的基礎(chǔ)上計(jì)算了BeC分子5個(gè)電子態(tài)在核間距R = 0.1—0.8 nm的永久偶極距, 結(jié)果如圖2所示. 從圖2中可以看出, 當(dāng)核間距離較小時(shí), 5個(gè)態(tài)的電偶極距均為負(fù)值, 表明分子極性為, 即Be失去電子, 而C得到電子. 這從圖3基態(tài)的Mulliken電荷布局可以更加明顯的展示出來: 當(dāng)核間距較小時(shí), Be帶正電, C 帶負(fù)電, 而當(dāng)核間距比較大時(shí),Be和C兩個(gè)原子將均不帶凈電荷, 電偶極距趨于零值, 同時(shí), Be和C原子的Mulliken電荷也分別為零.

BeC分子激發(fā)態(tài)到基態(tài)的躍遷特性, 對(duì)于開展該分子光譜實(shí)驗(yàn)研究具有非常重要的指導(dǎo)意義.本文計(jì)算了BeC分子核間距在0.1—0.8 nm的—,—以及—等三個(gè)允許躍遷的躍遷偶極矩, 計(jì)算結(jié)果如圖4所示.—有一個(gè)突變?cè)醋耘c一個(gè)更高的激發(fā)態(tài)之間的避免交叉引起的. Wright和Kolbuszewski[7]以及 Borin和Ornellas[8]在 1993年通過計(jì)算均發(fā)現(xiàn)了這個(gè)現(xiàn)象. BeC分子的低激發(fā)態(tài)都有較深的勢(shì)阱, 使得該分子具有非常豐富的光譜信息 .—以 及—之 間 的 躍 遷 偶 極矩隨著核間距的變化發(fā)生躍變, 這是由于和更高的激發(fā)態(tài)的避免交叉導(dǎo)致波函數(shù)產(chǎn)生組態(tài)交換引起的.

圖3 BeC 分子基態(tài)的 Mulliken 電荷分布Fig. 3. Mulliken population for the ground state BeC molecule.

圖4 躍遷偶極距曲線Fig. 4. Transition dipole moment curves.

根據(jù)前面的弗蘭克-康登因子, 通過(5)式可以計(jì)算這些振動(dòng)態(tài)的自發(fā)輻射壽命

3.3 解析勢(shì)能函數(shù)

目前, 獲得分子勢(shì)能數(shù)據(jù)主要是通過第一原理計(jì)算、Rydbery-Klein-Rees(RKR)反演法和逆向微擾法等三種途徑, 但得到的都是離散的數(shù)據(jù)點(diǎn). 本文通過研究已有的各種形式的解析勢(shì)能函數(shù), 其中下面這種擴(kuò)展的Rydberg函數(shù)[37]在相同參數(shù)的情況下給出了最優(yōu)的擬合結(jié)果

式中De是離解能, Re為分子的平衡位置, Ck為可調(diào)參數(shù). 為了使均方根偏差達(dá)到較小的值, 擬合曲線時(shí)需要平衡考慮精度和最少可調(diào)參數(shù)

表3 — , — , — 躍遷的弗蘭克-康登因子Table 3. Franck-condon factor for ? , ? , ? transitions.

表3 — , — , — 躍遷的弗蘭克-康登因子Table 3. Franck-condon factor for ? , ? , ? transitions.

—FC—FC —FC — FC —FC —FC —0—0 0.5439 0—1 0.3653 1—0 0.3049 1—2 0.4143 1—3 0.1670 2—0 0.1080 2—1 0.2660 2—3 0.3601 2—4 0.2276 3—2 0.1654 3—4 0.2908 3—5 0.2691 4—2 0.1763 4—5 0.2255 4—6 0.2993 5—3 0.1561 5—6 0.1639 5—7 0.3216 6—3 0.1070 6—4 0.1273 6—6 0.1339 6—7 0.1052 6—8 0.3348 6—9 0.1183 7—4 0.1095 7—5 0.1000 7—7 0.1618 7—9 0.3342 7—10 0.1531 —0—0 0.6237 0—1 0.3153 1—0 0.2701 1—1 0.1740 1—2 0.3999 1—3 0.1368 2—1 0.2689 2—3 0.3470 2—4 0.2322 3—1 0.1518 3—2 0.1803 3—4 0.2122 3—5 0.2964 4—2 0.1894 4—4 0.1027 4—5 0.1045 4—6 0.3042 4—7 0.1238 5—3 0.1634 5—5 0.1435 5—7 0.3138 6—3 0.1236 6—4 0.1268 6—6 0.1567 6—8 0.2968 7—4 0.1289 7—7 0.1495 7—9 0.2690 8—5 0.1219 8—8 0.1212 8—10 0.2380 9—11 0.2025 10—12 0.1699—0—0 0.6164 0—1 0.2717 1—0 0.3232 1—1 0.1693 1—2 0.2617 2—1 0.4016 2—3 0.1699 2—4 0.1850 3—1 0.3901 3—2 0.3513 3—5 0.1510 4—2 0.2362 4—3 0.2156 4—4 0.1073 4—6 0.1068 5—3 0.3014 5—4 0.1011 5—5 0.1501 6—4 0.3109 6—6 0.1613 7—4 0.1292 7—5 0.3175 7—7 0.1442 8—5 0.1801 8—6 0.2945 8—8 0.1054 9—6 0.2192 9—7 0.2612 10—7 0.2563 10—8 0.2265

表4 , , 和 態(tài)幾個(gè)振動(dòng)能級(jí)的輻射壽命Table 4. Radiative lifetime of the vibrational energy levels for , , and states.

表4 , , 和 態(tài)幾個(gè)振動(dòng)能級(jí)的輻射壽命Table 4. Radiative lifetime of the vibrational energy levels for , , and states.

= 7躍遷輻射壽命 = 0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 — 191.10 166.59 161.38 159.48 151.88 176.09 197.32 239.85—14.66 14.64 14.46 13.82 12.99 12.16 11.65 11.31 Cal.[10] 14.0 14.5 15.6—2730.00 1010.00 630.00 460.00 380.00 330 280.00 230.00

表5 BeC 分子基態(tài)解析勢(shì)能函數(shù)參數(shù)值Table 5. The values for the analytic parameters for the ground state of BeC molecule.

式中Ee(Ri) 表示的是核間距Ri處從頭計(jì)算的勢(shì)能值, V(Ri) 表示的是核間距Ri處解析表達(dá)式得到的數(shù)值, N是需要擬合的從頭計(jì)算勢(shì)能數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目. 進(jìn)行擬合前, De和 Re取自于從本文的理論計(jì)算值.

為了精確地獲得擬合參數(shù), 本文利用1stOpt 6.0軟件[38]獨(dú)特的穩(wěn)健全局優(yōu)化算法對(duì)BeC分子基態(tài)的勢(shì)能數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了曲線擬合. 當(dāng)取10個(gè)可調(diào)參數(shù)時(shí), 如表5所列, 得到的均方根偏差已小于 5.03 × 10–5a.u., 表明該解析勢(shì)能函數(shù)可以精確描述基態(tài)勢(shì)能曲線.

4 結(jié) 論

利用高精度的從頭計(jì)算MRCI+Q方法, 本文研究了BeC分子第一和第二離解極限對(duì)應(yīng)的基態(tài)和 4 個(gè) 低激發(fā) 態(tài) (,,和)的光譜性質(zhì), 計(jì)算得到這五個(gè)態(tài)的勢(shì)能曲線, 并使用LEVEL程序擬合得到了相應(yīng)的光譜常數(shù). 計(jì)算的結(jié)果與最新報(bào)道的實(shí)驗(yàn)值符合得很好. 當(dāng)前的計(jì)算還給出了5個(gè)電子態(tài)的永久偶極矩, 結(jié)果表明在這幾個(gè)激發(fā)態(tài)的Re處BeC的極性均為.本文還討論了偶極允許躍遷—,—,—的躍遷特性, 其中包括相應(yīng)的躍遷偶極矩、Franck-Condon因子以及輻射壽命. 結(jié)果顯示:—和—自發(fā)躍遷的輻射壽命處在量級(jí),—自發(fā)躍遷的輻射壽命 則 為 ms量 級(jí) . 最 后 , 我 們 還 通 過 擴(kuò) 展 的Rydberg函數(shù)擬合獲得了基態(tài)勢(shì)能曲線精確的解析表達(dá)式.