林清龍

【摘要】楊輝三角在中國數(shù)學(xué)文化史中有著特殊的地位，從古至今有無數(shù)數(shù)學(xué)家研究其內(nèi)在性質(zhì).近幾年高考中，也已提高了數(shù)學(xué)文化題的命題地位和頻率，因此，在高中教學(xué)中，如何將數(shù)學(xué)文化知識進(jìn)行有效滲透，已成為一個重要的議題.本文中，筆者以楊輝三角為背景的數(shù)學(xué)文化教學(xué)為例，闡述如何在不同的時間節(jié)點、知識模塊中，穿插介紹楊輝三角相關(guān)知識和習(xí)題，順其自然地使得學(xué)生更好掌握相關(guān)知識.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；楊輝三角；知識交匯

教育部要求在數(shù)學(xué)高考中要增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化題成為近幾年課標(biāo)全國卷中出現(xiàn)的新題型，其多以選擇題或填空題的形式考查，難度適中或容易.

楊輝三角正是眾多數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化知識中的一顆璀璨明珠，其中蘊含著許多優(yōu)美規(guī)律，其內(nèi)容豐富，是聯(lián)系眾多知識的媒介，從古至今有許多著名數(shù)學(xué)家都曾對其進(jìn)行了深入的研究.其歷史地位和研究價值固然重要，然而在湘教版高中數(shù)學(xué)教材中，并無研究它的獨立章節(jié)，只是通過其引入二項式定理.因此，筆者認(rèn)為，不宜利用大量相對集中的時間對其性質(zhì)進(jìn)行專門的研究，但是可以在不同的時機(jī)，結(jié)合不同的知識模塊，穿插難度適中的習(xí)題進(jìn)行研究.如此，不僅能循序漸進(jìn)地掌握楊輝三角所蘊含的常見性質(zhì)，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率.

分析 本題的解答自然可以從第n-2行的第一個數(shù)開始往下一行推，但這樣需要花費一定的計算時間.如果通過觀察，發(fā)現(xiàn)該數(shù)陣每一行每個數(shù)的分母除于該行行數(shù)后，恰好與楊輝三角完全一致，則問題輕易得以解答.

教學(xué)建議和意圖：楊輝三角是一個特殊的數(shù)陣，本例以楊輝三角為載體，變化出不同數(shù)陣，面貌一新，別具特色，很好的考查了學(xué)生觀察、歸納、猜想的思維能力.

二、后 記

從不同角度研究楊輝三角，可以得到許多豐富的性質(zhì)和美妙結(jié)論，本文所提及的性質(zhì)，只是其冰山一角.只要通過適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，正確的引導(dǎo)，就能使學(xué)生更深入地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和秘密，可以使不同層面的學(xué)生都學(xué)有所獲，讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的成就感，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化博大精深.數(shù)學(xué)文化題的考查大多從《九章算術(shù)》和《數(shù)書九章》等中國古代名著中挖掘素材，具體的考點多為立體幾何、數(shù)列、算法、概率統(tǒng)計、推理與證明等相關(guān)章節(jié)的數(shù)學(xué)文化題.對其他的考點的教學(xué)，亦可如本文所述，利用有效時機(jī)，不時地對學(xué)生進(jìn)行思想上的滲透，讓學(xué)生多經(jīng)歷、多體驗，才不至于對數(shù)學(xué)文化考題畏懼.例如，古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中所提的“陽馬”“鱉臑”等，均是非常常見的立體幾何體，只是因其名稱奇怪卻讓學(xué)生對相關(guān)考題望而卻步.而實際上，在平時教學(xué)中，完全可以在三視圖、體積與表面積、垂直關(guān)系等教學(xué)中給予適當(dāng)?shù)慕榻B.

總而言之，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，無須刻意安排課時研究，只要能多一點心思，多掌握一些數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)，水到渠成地給出.這樣既不浪費時間，更不會使學(xué)生對數(shù)學(xué)文化題有所畏懼，還能因問題具有歷史背景而更有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生通過思維碰撞，擦出智慧的火花，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用意識.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]陳碧文.“楊輝三角中的一些秘密”教學(xué)設(shè)計[J].中國數(shù)學(xué)教育，2015（4）：48-52.