張麗華

[摘 要] 學習循環(huán)圈理論是由伯尼斯·麥卡錫（Bernice McCarthy）提出的，根據(jù)學習要經(jīng)歷“為什么—是什么—應怎樣—該是否”四個環(huán)節(jié)，提出與之相適應的教學設(shè)計流程. 符合現(xiàn)在的核心素養(yǎng)的基本要求，從為意義而教、為理解而教、為掌握而教、為創(chuàng)新而教四個層面對《解三角形在生活中的應用》一課進行教學設(shè)計，擬在課堂實際教學中更好地落實數(shù)學核心素養(yǎng)，同時也能起到一點拋磚引玉的作用.

[關(guān)鍵詞] 學習循環(huán)圈；高中數(shù)學核心素養(yǎng)；解三角形

研究緣起

學習循環(huán)圈理論是由美國教育學博士、“自然設(shè)計”創(chuàng)始人伯尼斯·麥卡錫（Bernice McCarthy）提出的，通過研究，他歸納出學習者的四種類型，學習要經(jīng)歷的四個環(huán)節(jié)，并提出與之相適應的教學建議.

伯尼斯·麥卡錫博士把學習者分為四類，分別屬于下圖（圖1）1、2、3、4四個象限，象限1為想象型學習者，愛問“為什么”，渴望探求知識的內(nèi)在價值；象限2為分析型學習者，愛問“是什么”，極力想弄懂前人已經(jīng)得出的結(jié)論；象限3為嘗試型學習者，愛問“應怎樣”，喜歡尋求知識的理論價值；象限4為創(chuàng)新型學習者，愛問“該是否”，著力于探究知識的各種可能性. 當這四個象限有機地結(jié)合在一起時，便構(gòu)成一個完整的學習過程，即“為什么—是什么—應怎樣—該是否” ，這是一個持續(xù)的、可發(fā)展的、不斷自我更新的學習循環(huán)圈（圖2）.

筆者通過學習發(fā)現(xiàn)，學習循環(huán)圈理論既符合新課改的以模塊形式螺旋式上升的理念，又為教師通過教學設(shè)計，在課堂教學中更好地提升學生核心素養(yǎng)提供了實施建議和操作步驟，具有重要的理論與現(xiàn)實意義. 本文以《解三角形在生活中的應用》一課為例，談?wù)剬W習循環(huán)圈理論在高中數(shù)學課堂教學中的應用.

應用過程

自然循環(huán)圈理論要求教師的教學設(shè)計從學生的現(xiàn)有狀態(tài)開始，啟動學習過程，如何運用這一理論設(shè)計科學有效的教學流程（圖3），提高課堂效率，是一個值得探究的問題.

（一）象限1：“為什么”——為意義而教——樹立數(shù)學觀念

在課堂教學伊始，教師要努力引領(lǐng)學生主動參與到學習中來，圍繞本課主題開展學習，因而最好用開放式的活動與學生已有的知識建立連接. 同時還要讓學生意識到學習新知識的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.

1. 創(chuàng)設(shè)具體體驗，建立學習心向

問題：如何測量大江兩岸的觀測臺和信號塔之間的距離？你能設(shè)計出簡單可操作的方案嗎？

引例1：[投影]圖片：

通過數(shù)學抽象發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)：如圖所示，A，B兩點在江兩岸，要測量兩點之間的距離，假設(shè)測量者位于點A的同側(cè)，可在岸邊選定一點C，測出AC=m，∠BAC=α，∠ACB=β，則AB可求.

[活動] 結(jié)合引例1引導學生思考并書寫求AB的過程.

[意圖] 通過過程書寫讓學生回顧已有經(jīng)驗：正弦定理、余弦定理及其可以解決的問題，并通過提煉引例1的方法對開放式問題的設(shè)計加以引導，可以很好地幫助學生將自身已有的經(jīng)驗自然融入新知的學習中去.

2. 聚焦學習內(nèi)容，認識知識價值

引例2：追問：如果觀測臺和信號塔都在江對岸（不可到達），那又如何測量二者之間的距離呢？[投影]圖片：

[活動] 引導學生借助例1思考如何設(shè)計方案. 困難在哪里？如何突破？

[投影] 本課標題：“解三角形在生活中的應用”，并重點強調(diào)“解三角形”幾個字.

[意圖] 使學生直觀感受到核心問題是解三角形，如何把生活中的實際問題通過抽象、建模從而轉(zhuǎn)化成解三角形問題，以此激起學生的求知欲望，聚焦課堂學習內(nèi)容. 通過本節(jié)課的學習，擬達成以下目標.

知識：能夠熟練掌握正弦定理和余弦定理并結(jié)合三角形的相關(guān)知識求解不可到達點的距離問題.

能力：通過學生合作、探究，教師點撥、講解，鼓勵學生大膽猜想、設(shè)計，嚴格推理、運算，尋求一些解決測量問題的方法，讓學生在分析問題、解決問題中拓展思維、提升能力.

品格：讓學生在解決實際問題中感知數(shù)學是有用的，既可提高學生對數(shù)學的學習興趣，又可在不斷地思考中逐漸形成理性的思維品質(zhì)，從而提高數(shù)學素養(yǎng)，更好地為科學發(fā)展和社會生活服務(wù).

這一環(huán)節(jié)用時不多，但必須有效啟動學習過程，為接下來的學習做好鋪墊.教師在其中擔任的是激發(fā)者的角色.

（二）象限2：“是什么”——為理解而教——培養(yǎng)數(shù)學思維

學生在這一環(huán)節(jié)要積極進行相應的思考：問題的本質(zhì)到底是什么？教師要致力于以引導、點播、整合的方式傳遞知識，用多元的教學方法讓學生從已有經(jīng)驗、探究體驗轉(zhuǎn)向用心反思、形成新知.

實踐反思

學習循環(huán)圈是螺旋式上升的，既符合新課程的理念，又符合學生的認知規(guī)律和學習特點，重要的是與在核心素養(yǎng)大視野下的學科教學要求也不謀而合. 在課堂教學和綜合實踐中培養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等綜合能力從而提高必備品格和關(guān)鍵能力逐步實現(xiàn)核心素養(yǎng).

數(shù)學學科教材按模塊的形式呈現(xiàn)，首先是講清楚“為什么”而學，教師創(chuàng)設(shè)情境幫助學生建立學習心向，聚焦學習內(nèi)容；其次要引領(lǐng)學生建立正確的核心概念，即弄清楚“是什么”；再次要引導學生從課本和實際問題的處理中，學會“應怎樣”提取有效信息，構(gòu)建數(shù)學模型；最后通過課堂的學習，使學生融入面對問題，聯(lián)系已有經(jīng)驗，結(jié)合新知，解決問題的全過程，將其對數(shù)學的認識延伸到對自身成長和為社會服務(wù)的認識上，從而提升學習的價值，實現(xiàn)核心素養(yǎng).

學習循環(huán)圈理論不但適用于數(shù)學教學，也適用于其他學科的教學，它注重知識體系的連貫性，循序漸進、螺旋上升的發(fā)展形態(tài)有助于學科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和提升. 但在課堂教學中，如何運用好自然學習循環(huán)圈理論，提高課堂實效，提升核心素養(yǎng)，還值得我們多花心思去探究，相信在不斷實踐和探究中我們會越來越深刻地感受到自然學習循環(huán)圈的奧秘及其給教學帶來的積極作用.