董 皓，劉志宇，胡亞輝，張建文

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021)

三環(huán)減速機(jī)構(gòu)是一種新型的少齒差內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)裝置，具有傳動(dòng)比大、承載過(guò)載能力高和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，是目前國(guó)內(nèi)長(zhǎng)螺旋打樁機(jī)動(dòng)力頭最理想的動(dòng)力裝置，其動(dòng)態(tài)性能決定了整機(jī)的穩(wěn)定性。

國(guó)內(nèi)外對(duì)三環(huán)減速器一直以來(lái)都做了大量的研究。文獻(xiàn)[1-2]正對(duì)三環(huán)減速器的載荷分配以及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[3-4]對(duì)兩級(jí)三環(huán)減速器的油膜浮動(dòng)均載機(jī)理和振動(dòng)特性進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[5-6]對(duì)三環(huán)傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性和靜力學(xué)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)三環(huán)減速器存在的發(fā)熱嚴(yán)重、振動(dòng)大和噪聲高等問(wèn)題進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[9]采用Pro/E和ADAMS軟件對(duì)三環(huán)減速器的力學(xué)特性進(jìn)行了仿真研究；文獻(xiàn)[10-11]在考慮多變形因素影響下，求解了三環(huán)減速器各環(huán)節(jié)的受力和固有頻率；文獻(xiàn)[12]采用Lanczos法對(duì)三環(huán)減速器齒環(huán)部件的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，認(rèn)為齒環(huán)部件的模態(tài)密集，頻率范圍很寬，振型復(fù)雜。

由于三環(huán)減速器本身的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，各部件相互接觸的參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響非常大，目前學(xué)者們較多認(rèn)為內(nèi)齒環(huán)板的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性是影響整機(jī)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的主要因素。三相內(nèi)齒環(huán)板在空間做平面運(yùn)動(dòng)，相互之間產(chǎn)生較大的周期慣性力，對(duì)運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性帶來(lái)影響。

文中在前面學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，對(duì)適用于長(zhǎng)螺旋打樁機(jī)的三環(huán)齒輪減速器進(jìn)行了三維實(shí)體模型建立，利用Ansys workbench軟件建立了三相內(nèi)齒環(huán)板的有限元模型，分析了內(nèi)齒環(huán)板的固有頻率和振型，深入研究?jī)?nèi)齒環(huán)板件的彎曲、扭轉(zhuǎn)及其耦合振動(dòng)特性。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和模型建立

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和幾何模型建立

長(zhǎng)螺旋打樁機(jī)專用三環(huán)齒輪減速器采用對(duì)稱式傳動(dòng)形式，給定該減速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1，傳動(dòng)比為44.5，功率55 kW，輸出轉(zhuǎn)矩為25.29 kN·m，輸入轉(zhuǎn)速為1 450 rmin-1，高速軸與輸出軸的軸間距480 mm，取齒頂高系數(shù)頂隙系數(shù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖如圖1所示，其中，對(duì)外齒輪、輸入軸和輸出軸進(jìn)行了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核，均滿足強(qiáng)度和剛度要求。

該三環(huán)齒輪減速器的各部件材料屬性見(jiàn)表2。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)

1-第1相內(nèi)齒環(huán)板;2-第2相內(nèi)齒環(huán)板;3-第3相內(nèi)齒環(huán)板;4-偏心套;5-支撐軸；6-輸入軸支撐軸承;7-輸出軸齒輪;8- 行星軸承;9-輸出軸; 10-凸緣聯(lián)軸器;11- 聯(lián)接法蘭;12-上箱體;13-下箱體與箱座;14-輸出軸支撐軸承;15-推力軸承圖1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖Fig.1 Structural design

長(zhǎng)螺旋鉆機(jī)專用三環(huán)齒輪減速器的輸入高速軸最小直徑設(shè)計(jì)為d1min=50 mm，輸出軸采用空心階梯軸設(shè)計(jì)，最小直徑d2min=180 mm，對(duì)輸入軸和輸出軸分別進(jìn)行強(qiáng)度校核，均滿足設(shè)計(jì)需求；根據(jù)《滾動(dòng)軸承圓柱滾子軸承外形尺寸》(GB/T 283—1994)，行星軸承采用圓柱滾子軸承NU1024，輸入軸支撐軸承采用深溝球軸承6215，輸出軸支撐軸承采用圓柱滾子軸承NU240E，輸出軸軸端工作處采用一對(duì)推力球軸承51244，以緩解對(duì)箱體的沖擊振動(dòng)，對(duì)所涉及的軸承均進(jìn)行了壽命計(jì)算和強(qiáng)度校核，滿足工作壽命和強(qiáng)度要求。

表2 各構(gòu)件材料屬性

利用solidworks軟件對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維實(shí)體模型建立，如圖2所示，圖2為包含了外齒輪、內(nèi)齒環(huán)板、軸承、偏心套、輸入軸、輸出軸、上箱體、下箱體與箱座、聯(lián)接法蘭和聯(lián)軸器在內(nèi)的完整三環(huán)減速器實(shí)體模型。

圖2 三維實(shí)體模型Fig.2 3D solid model

1.2 有限元模型建立

用有限元法對(duì)長(zhǎng)螺旋打樁機(jī)專用三環(huán)齒輪減速器的內(nèi)齒環(huán)板件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，獲得模態(tài)參數(shù)，得到階數(shù)和固有頻率和振幅之間的關(guān)系。一個(gè)多自由度線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；F(t)為隨時(shí)間t變化的載荷函數(shù)；x為位移。

模態(tài)分析方法是以無(wú)阻尼的各階主振型所對(duì)應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)來(lái)代替物理坐標(biāo)，使微分方程解耦，變成各個(gè)獨(dú)立微分方程，對(duì)式(1)進(jìn)行拉氏變換，得到方程為

利用Lanczos法將模型中的特征問(wèn)題轉(zhuǎn)換為三對(duì)角矩陣的特征值，能夠獲得比較快的收斂速度，適用于實(shí)體單元或殼單元，較好的處理剛體振型。建模中，保持輪齒和軸承各細(xì)節(jié)部分，忽略鍵、鍵槽、圓角和螺栓等，構(gòu)件之間的連接關(guān)系利用自由度耦合的概念處理。內(nèi)齒環(huán)板、軸承、偏心套以及軸處于相對(duì)固定狀態(tài)，在某個(gè)時(shí)刻，處于連接狀態(tài)。

在Ansys workbench軟件中采用bond接觸對(duì)非線性接觸進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化為線性模態(tài)分析，根據(jù)以上的方法和表1～2的參數(shù)，建立有限元模型如圖3所示。

圖3 三環(huán)減速器有限元模型Fig.3 Finite element model of three ring reducer

三相內(nèi)齒環(huán)板相互間隔3.5 mm，最小單元長(zhǎng)度為5.5×10-4mm，模型中共有節(jié)點(diǎn)數(shù)560 511個(gè)，單元數(shù)288 155個(gè)。對(duì)主支撐軸承外環(huán)各節(jié)點(diǎn)采用Cylindrical Support法進(jìn)行處理，施加Radial全約束、Axial全約束和Tangential全約束代替箱體對(duì)軸承的固定約束。

2 計(jì)算結(jié)果與模態(tài)分析

對(duì)齒環(huán)部分進(jìn)行模態(tài)分析，得到前20階的固有頻率和振型。在分析過(guò)程中，通過(guò)控制單元尺寸來(lái)提高單元形狀函數(shù)及位移函數(shù)的階次以提高計(jì)算精度，圖4給出了固有頻率、階數(shù)和最大振幅的關(guān)系?！畋硎菊穹逯?。

圖4 內(nèi)齒環(huán)板固有頻率、振幅和階數(shù)的關(guān)系曲線圖Fig.4 Relations between inherent frequency,amplitude and order of inner ring plate

可以看出，前3階的固有頻率值變化不大，在416.34 ～597.92 Hz變化，第4～10階頻率較為密集，在909.86～1 272.9 Hz變化，第11～12階頻率相差不大，分別為1 590.2 Hz和1 597.6 Hz，第13～20階頻率變化十分密集，在1 830.8～2 289 Hz變化。相應(yīng)的內(nèi)齒環(huán)部件模態(tài)分析的前10階振型如圖5所示，采用全局坐標(biāo)系，輸入軸中心指向輸出軸中心為x軸，內(nèi)齒環(huán)面處于xoy平面內(nèi)，內(nèi)齒環(huán)面垂直紙面向里為z軸。其中Max表示最大變形量，Min表示最小變形量，并給出了初始的未變形的內(nèi)齒環(huán)板線框。

前10階模態(tài)計(jì)算結(jié)果分析可知，固有頻率的變化范圍在416.34～1 272.9 Hz之間，第1～5階主要影響構(gòu)件為第2相內(nèi)齒環(huán)板，第6～8階主要影響構(gòu)件為第3相內(nèi)齒環(huán)板。其中第2，3階和第6，7階振幅變形量最大。在前10階模態(tài)中，第1和4～7階主要為xoy平面內(nèi)的彎曲變形，最大變形量發(fā)生在第3相內(nèi)齒環(huán)板節(jié)圓徑向處，固有頻率為1 101.9 Hz，變形量為3.940 2 mm；第2～3階主要為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，有輕微的彎曲變形，內(nèi)齒環(huán)圓沒(méi)有發(fā)生較大的變形，最大變形量發(fā)生在第2相內(nèi)齒環(huán)板節(jié)圓徑向處，變形量為3.006 1 mm；第8～9階振型表現(xiàn)出較明顯的彎曲和扭轉(zhuǎn)耦合疊加現(xiàn)象，并有輕微的翹曲狀振型，對(duì)應(yīng)頻率為1 122.4 Hz和1 235.1 Hz，內(nèi)齒環(huán)板節(jié)圓徑向發(fā)生明顯形變，變形量為2.634 5 mm和2.294 1 mm，這類模態(tài)必然對(duì)整機(jī)產(chǎn)生較大的影響；振幅的變化最小值出現(xiàn)在第10階，主要為第1相內(nèi)齒環(huán)板在xoy平面內(nèi)的彎曲變形，振幅主要集中在內(nèi)齒環(huán)板的側(cè)邊，振幅為1.689 7 mm，頻率為1 272.9 Hz。

為闡明內(nèi)齒環(huán)板的振動(dòng)特性，給出了內(nèi)齒環(huán)部件模態(tài)分析的后10階振型如圖6所示。

從圖6可以看出，圖6中所示的各階振型以彎曲-扭轉(zhuǎn)的耦合振動(dòng)為主，整體的最大振幅較多的發(fā)生在第2相內(nèi)齒環(huán)板，且大多發(fā)生在節(jié)圓徑向，振幅的變化最大值出現(xiàn)在第13階，振幅為4.608 6 mm，固有頻率為1 830.8 Hz；其次振幅變化最大出現(xiàn)在第19階，振幅為4.360 6 mm，固有頻率為2 187.4 Hz。

根據(jù)圖5和圖6分析得出各階數(shù)變形量、頻率和主要影響件見(jiàn)表3。

由以上分析可以看出，第2相內(nèi)齒環(huán)板分別在第1～5階、第9階、第12～15階和第17～20階處均產(chǎn)生較大的振幅，第2相內(nèi)齒環(huán)板的動(dòng)態(tài)振動(dòng)影響最大。

圖5 內(nèi)齒環(huán)板前10階振型Fig.5 The first 10 order vibration modes of the inner ring plate

圖6 內(nèi)齒環(huán)板后10階振型Fig.6 The 11th to 20th order vibration modes of the inner ring plate

表3 階數(shù)、頻率、變形量和主要影響件Tab.3 Order,frequency,deformation and their main influencing parts

3 結(jié) 論

文中研究了三環(huán)減速器的內(nèi)齒環(huán)板件的彎曲、扭轉(zhuǎn)及其耦合振動(dòng)特性，通過(guò)分析，得到結(jié)論為

1) 固有頻率從416.34 Hz變化到2 289.0 Hz，都存在不同形式的振型，主要振幅變形量集中在第2相內(nèi)齒環(huán)板，最大變形量4.608 6 mm，頻率為1 830.8 Hz，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)主要考慮第2相內(nèi)齒環(huán)板的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。

2) 內(nèi)齒環(huán)板的變形大多集中在節(jié)圓徑向處，當(dāng)達(dá)到齒環(huán)構(gòu)件的固有頻率時(shí)，其振幅很大，變形量超過(guò)了三相齒環(huán)板的間隔(3.5 mm)，振動(dòng)引起了齒環(huán)板件之間的干涉，加劇了系統(tǒng)的整體振動(dòng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。

3) 模態(tài)分析的前1～10階主要以彎曲振動(dòng)為主，第11～20階大多表現(xiàn)出明顯的耦合振動(dòng)特性，在設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量避免大于10階的固有頻率。

為長(zhǎng)螺旋打樁機(jī)專用三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一些理論依據(jù)。