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(河北科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050018)

0 引言

以二氧化碳工質(zhì)作為制冷劑的跨臨界熱泵機(jī)組,因其對臭氧層無破壞(ODP=0)、溫室效應(yīng)潛能極小(GWP=1)；系統(tǒng)穩(wěn)定性高、安全性好、結(jié)構(gòu)緊湊、占用空間小；并且具有較高的制熱能效比而引起廣泛的關(guān)注與研究[1-8]。近年來，為充分發(fā)揮熱泵熱水器高效、節(jié)能和環(huán)保的特點，CO2作為制冷劑再次引起了行業(yè)的重視，并且在我國發(fā)展迅速，具有良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益，如何提高CO2作為制冷劑在熱泵系統(tǒng)中的換熱性能便成為了重點研究方向。近年來,超臨界CO2在換熱管中的研究頗多，其中，更多的是針對直管中的換熱特性和阻力特性研究[9-11]，而其在螺旋管中的流動換熱的研究相對較少。

Zhang等[12]采用數(shù)值模擬的方法，研究了超臨界CO2在水平圓管內(nèi)的對流換熱特性，并與工質(zhì)水在水平圓管的流動進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，超臨界CO2的邊界層更薄、粘度更低、比熱容更大，從而使超臨界CO2有更好的換熱效果。靳遵龍等[13]采用Y-S低雷諾數(shù)模型對超臨界CO2在直徑100 μm的水平管內(nèi)冷卻對流換熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示,對流換熱系數(shù)隨進(jìn)口雷諾數(shù)的增大而增大,換熱系數(shù)峰值出現(xiàn)在CO2準(zhǔn)臨界溫度點附近。楊傳勇等[14]采用數(shù)值模擬的方法，研究了超臨界CO2在直徑0.5 mm、長度1 000 mm的各種傾斜角度的直管中的冷卻對流換熱性能，并研究了浮升力對換熱的影響。王淑香等[15-16]研究了超臨界CO2在豎直螺旋管中的流動換熱特性，結(jié)果表明，沿程換熱系數(shù)先上升、后下降，熱邊界層變薄是換熱強(qiáng)化的主要原因，比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)下降是對流換熱系數(shù)減小的主要因素。李洪瑞等[17]以RNGk-ε湍流模型對超臨界CO2流體在內(nèi)徑9 mm、長度5.5 m、節(jié)距32 mm、繞徑283 mm的豎直螺旋管中的流動換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將CO2管中流動方向?qū)Q熱的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，浮升力對螺旋管上下流動方向上的流動換熱性能影響不大，對水平流動的影響較大。劉新新等[18-19]采用數(shù)值模擬的方法研究了超臨界CO2在水平螺旋管中的流動換熱性能，并研究了質(zhì)量流量、熱流量以及壓力對換熱系數(shù)的影響，結(jié)果表明，超臨界CO2在水平螺旋管中的換熱系數(shù)大于CO2在水平直管中的換熱系數(shù)，換熱系數(shù)隨質(zhì)量流量的增加而增大;在似氣體區(qū),換熱系數(shù)隨著熱流量的增加而增大,而在似液體區(qū)，熱流量對換熱系數(shù)幾乎沒有影響；換熱系數(shù)峰值點隨著壓力的升高而下降,并向高溫區(qū)偏移。

上述文獻(xiàn)中對螺旋管的研究大多集中于超臨界CO2的參數(shù)變化對流動換熱的影響，而未提及螺旋管的結(jié)構(gòu)參數(shù)對超臨界CO2管內(nèi)流動換熱的影響。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，建立水平圓直管和水平螺旋管的物理模型，對比分析其換熱的特性及其重力對其影響；并以螺旋管為基礎(chǔ)，研究管徑、節(jié)距對超臨界CO2流動換熱的影響。本文研究可為水平螺旋管在CO2熱泵氣冷器中的應(yīng)用和選取提供科學(xué)依據(jù)。

1 物理與數(shù)學(xué)計算模型

1.1 物理模型

水平螺旋管的基礎(chǔ)模型如圖1所示。螺旋管的具體參數(shù)如下：螺旋管直徑d=4 mm，螺旋半徑Rc=40 mm，管長L=2 000 mm，節(jié)距2πb=10 mm，螺旋管曲率δ=0.1;壁面采用等熱流密度，且采用無滑移邊界條件。

圖1 水平螺旋管的物理模型

為了研究螺旋管的結(jié)構(gòu)參數(shù)對超臨界CO2換熱特性及湍流度的影響，建立了5組模型，其結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 5組螺旋管模型的結(jié)構(gòu)尺寸

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文采用的是RNGk-ε湍流模型，其較標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型在更廣泛的流動中有著更高的精度，對于彎曲流線型能夠更好地處理。該模型包括連續(xù)性方程、動量方程、能量方程，具體如下。

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

1.3 網(wǎng)格劃分及求解設(shè)置

通過Solidworks建立三維幾何模型并導(dǎo)入ansys meshing中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于近壁處速度和溫度梯度變化較大，因此，采用Automatic Method方法對管壁設(shè)置膨脹層以加密網(wǎng)格。綜合考慮計算的精度以及計算所需的時間，4 mm螺旋管的網(wǎng)格數(shù)在2×106～3×106，6,8 mm螺旋管的網(wǎng)格數(shù)在3×106以上，劃分的網(wǎng)格如圖2所示。原始模擬工況為壓力P=8 MPa，熱流密度q=30 kW/m2,質(zhì)量流速G=250 kg/m2·s，入口溫度45 ℃。文中所有工況皆采用CFD軟件Fluent模擬計算，模型采用變物性，不同溫度和壓力下的超臨界CO2的熱物性參數(shù)通過Refprop 9.0[20]獲得，模擬中的CO2熱物性參數(shù)按照piecewise-liner方法輸入，節(jié)點數(shù)取8個。壓力和速度耦合采用SIMPLEC算法，動量和能量方程采用二階迎風(fēng)格式的差分方法，進(jìn)口邊界條件采用質(zhì)量流量入口，出口邊界條件采用自由出流，壁面為恒熱流邊界。

圖2 螺旋管網(wǎng)格劃分示意

1.4 數(shù)據(jù)處理

管道內(nèi)截面流體溫度Tf和換熱系數(shù)h分別為：

(4)

(5)

式中q——壁面熱流密度，W/m2；

Tw——截面的周向平均壁溫，K。

2 結(jié)果分析與討論

為驗證模型的準(zhǔn)確性，數(shù)值模擬工況采用王淑香等[15]的試驗工況，且根據(jù)試驗采用螺旋管等比例建模，并將截面流體溫度Tf與截面周向平均壁溫Tw的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖3所示?？梢钥闯?，沿程截面流體溫度的試驗值與模擬結(jié)果基本吻合，而沿程壁溫在s/d為250～450之間的模擬值稍低于試驗值，其他區(qū)間吻合程度也較高?？紤]到試驗測量誤差，故可以認(rèn)為模擬值能較好地反映試驗值的大小，證明了數(shù)值模擬模型的可靠性。

s-流程；d-螺旋管內(nèi)徑；s/d-流體在管內(nèi)的位置

2.1 超臨界CO2在管內(nèi)的冷卻換熱特性數(shù)值模擬對比

為探究超臨界CO2在直管和螺旋管中的換熱性能，分別對管徑4 mm、有效長度2 000 mm的直管和螺旋管進(jìn)行了模擬。圖4示出相同質(zhì)量流量、入口壓力和熱流密度下，超臨界CO2在直管和螺旋管內(nèi)平均換熱系數(shù)的模擬計算結(jié)果。從圖中可以很明顯地看出水平螺旋管的對流換熱系數(shù)大于水平直管，并且高出水平直管15%?？梢?，水平螺旋管內(nèi)流動湍動更為劇烈，換熱更強(qiáng)，換熱系數(shù)更高。另外，可以發(fā)現(xiàn)，直管和螺旋管中的換熱系數(shù)皆在準(zhǔn)臨界點附近出現(xiàn)極值點，這是因為超臨界CO2的物性隨壓力和溫度變化劇烈，其比熱容在準(zhǔn)臨界點附近出現(xiàn)最大值。

圖4 直管和螺旋管換熱系數(shù)模擬值的對比

各管長中間截面上(s/d=250)的流體溫度分布如圖5所示，可以看出：(1)主流區(qū)與壁面附近的流體之間產(chǎn)生密度差，并且壁面附近的流體逐漸被冷卻；(2)主流區(qū)的高溫流體偏離截面中心并向管頂和管外側(cè)移動，造成主流區(qū)與壁面區(qū)之間的密度差不斷增大，進(jìn)而使得流體的湍流強(qiáng)度增強(qiáng)，強(qiáng)化了流體之間的換熱；(3)水平直管由于受到浮升力的作用，主流區(qū)高溫流體向上偏移，強(qiáng)化了換熱，而水平螺旋管受到了浮升力和離心力的共同作用形成二次流，使得主流區(qū)高溫流體向外側(cè)偏移，進(jìn)一步強(qiáng)化了換熱?？梢姡x心力和浮升力是造成強(qiáng)化換熱的原因之一。

(a)水平直管

(b)水平螺旋管

2.2 重力對超臨界CO2在水平螺旋管內(nèi)流動的影響

(a)水平螺旋管 (b)水平直管

圖6 重力對換熱系數(shù)的影響對比

重力是流體流動中不可忽視的一個因素，對超臨界CO2在管內(nèi)的換熱特性有何影響需要進(jìn)一步研究。針對水平直管和水平螺旋管，在其他條件相同的情況下，對有無重力進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到其隨截面流體溫度變化的對流換熱系數(shù)對比圖，如圖6所示。

從圖6(a)可以看出，在螺旋管中，有無重力對超臨界CO2對流換熱并無太大影響，在各點溫度下的對流換熱系數(shù)基本一致，這是因為重力引起的浮升力相比管結(jié)構(gòu)引起的離心力可以忽略不計，對換熱惡化起到了一定的延遲作用。研究證明，浮升力是引起超臨界流體在管中換熱惡化的主要原因[21]。觀察圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，重力對超臨界CO2在直管中的流動是有一定影響的，兩種情況下，兩者的對流換熱系數(shù)都在準(zhǔn)臨界點達(dá)到最大值，無重力的換熱系數(shù)要比有重力的換熱系數(shù)大14%，而在306～312 K的溫度區(qū)間，無重力的對流換熱系數(shù)都比有重力的換熱系數(shù)要高出很多。這是因為在有重力的情況下，重力引起的浮升力強(qiáng)化了近壁處流體的流動速度，使得流體層流化，降低了湍流度，從而降低了換熱能力，而在306～312 K超臨界CO2的密度較大，重力引起的浮升力較為明顯，換熱惡化也就更為嚴(yán)重，重力對直管內(nèi)的對流換熱系數(shù)影響也就越大。在其他區(qū)間，流體密度較小，浮升力的作用不明顯，重力對換熱效果的影響并不大。

2.3 管徑對超臨界CO2在水平螺旋管內(nèi)流動特性的影響

在相同壓力(P=8 MPa)、熱流密度(q=30 kW/m2)、質(zhì)量流速(G=250 kg/m2·s)、進(jìn)口溫度45 ℃的條件下，分別對管徑4,6，8 mm的水平螺旋管進(jìn)行了模擬計算，最終模擬得到沿程溫度及換熱系數(shù)，以探究螺旋管管徑對換熱性能的影響。

為便于分析，分別繪制了3種不同管徑的螺旋管沿程壁面溫度變化以及軸向截面溫度變化的對比圖，如圖7所示。圖中橫坐標(biāo)為圈數(shù)，進(jìn)口處為0圈，沿程走一節(jié)為1圈。

(a)4 mm螺旋管 (b)6 mm螺旋管 (c)8 mm螺旋管

圖7 3種不同管徑的螺旋管沿程壁面溫度變化以及軸向截面溫度變化的對比

由圖7可以看出，沿管程方向，3種螺旋管的壁面溫度和流體溫度都有不同程度的下降，同樣是318 K的進(jìn)口流體溫度，4 mm螺旋管的出口流體溫度為290 K；6 mm螺旋管的出口流體溫度為305.8 K；8 mm螺旋管的出口流體溫度為307.6 K，可見4 mm螺旋管中的壁面溫度和流體溫度比另兩種螺旋管都有更明顯的下降，可知管徑對超臨界CO2在水平螺旋管中的換熱是有影響的。3種螺旋管中的流體溫度都在流程的第1圈迅速降至310 K以下，這是因為在管的入口段湍動強(qiáng)烈，換熱效率較高。4 mm螺旋管Tw由311 K下降到280.2 K，下降了30.8 K，Tf由318 K下降到290 K，下降了28 K；6 mm螺旋管Tw由311 K下降到297.5 K，下降了13.5 K，Tf由318 K下降到了306.2 K，下降了11.8 K，8 mm螺旋管Tw由310.4 K下降到300.6 K,下降了9.8 K,Tf由318 K下降到307.8 K,下降了10.2 K。可知隨著管徑的增大，溫降在減小，且隨著管徑的增大，溫降減小的程度也越小。

為深入研究不同管徑對流動換熱的影響，取3種管的相同位置的局部對流換熱系數(shù)進(jìn)行比較，局部對流換熱系數(shù)的對比如圖8所示。

圖8 不同管徑下的換熱系數(shù)對比

由圖8可以看出：(1)對比沿程溫度圖，不同管徑的換熱系數(shù)峰值點皆出現(xiàn)在準(zhǔn)臨界溫度點附近，這是因為超臨界CO2在準(zhǔn)臨界點附近具有較大的密度和比熱容，使得主流區(qū)域與壁面產(chǎn)生較大的溫度滑移，強(qiáng)化了換熱；(2)隨著管徑的增大，相同截面流體溫度對應(yīng)的換熱系數(shù)更小，這是因為管徑越大，流體所受的浮升力越大，增大的浮升力與流體所受的離心力相抵觸，由此形成的二次流變?nèi)?，從而使換熱系數(shù)變小，且整體換熱系數(shù)依次下降8%；(3)隨著管徑的增大，局部對流換熱系數(shù)的峰值對應(yīng)的坐標(biāo)位置向右偏移，這是因為在未達(dá)到臨界點之前，管徑較大的管內(nèi)湍動與小管徑相比更弱，換熱系數(shù)更小，局部溫差較小，峰值的到來也就更晚。

2.4 節(jié)距對超臨界CO2在水平螺旋管內(nèi)流動特性的影響

為了研究節(jié)距對超臨界CO2在水平螺旋管內(nèi)流動換熱的影響，分別對節(jié)距為10，50，100 mm，管徑4 mm的水平螺旋管進(jìn)行數(shù)值模擬。3種螺旋管的沿程截面流體溫度及壁面溫度如圖9所示。

(a)節(jié)距10 mm (b)節(jié)距50 mm (c)節(jié)距100 mm

圖9 3種不同節(jié)距的螺旋管溫度分布

由圖9可以看出，沿程截面流體溫度與壁面溫度的溫差都是先變小再變大，這是由于CO2物性隨溫度的變化而發(fā)生改變，進(jìn)而再影響溫度的變化。節(jié)距10 mm與節(jié)距50 mm螺旋管的溫度沿程變化趨勢幾乎一樣，且壁面溫度的出口溫度和截面流體溫度的出口溫度是近似一樣的，而節(jié)距100 mm的螺旋管與以上兩種節(jié)距不同的螺旋管相比卻有較明顯的變化。節(jié)距10 mm螺旋管Tw由311 K下降到280 K，下降了31 K,Tf由318 K降到294.6 K,下降了23.4 K；節(jié)距50 mm螺旋管Tw由311 K下降到 281 K，下降了30 K,Tf由318 K下降到296 K，下降了22 K；節(jié)距100 mm螺旋管Tw由311 K下降到292.1 K，下降了18.9 K,Tf由318 K下降到303.4 K，下降了14.6 K?？梢娫诠?jié)距較小時，節(jié)距的變化并不能引起溫度的變化，只有當(dāng)節(jié)距增大到一定程度時才會引起沿程溫度的變化，且隨著節(jié)距的增大，沿程壁面溫度和截面流體溫度的溫降都在變小。

為深入探究節(jié)距的不同對水平螺旋管換熱的影響，對這3種螺旋管的對流換熱系數(shù)進(jìn)行比較，如圖10所示。

圖10 不同節(jié)距下的換熱系數(shù)對比

由圖10可以看出：(1)節(jié)距10 mm與節(jié)距50 mm螺旋管的對流換熱系數(shù)相差無幾，說明當(dāng)節(jié)距較小時，節(jié)距的變化并不能影響對流換熱;(2)當(dāng)節(jié)距增大到100 mm時，螺旋管的換熱系數(shù)有明顯下降，說明當(dāng)節(jié)距增大到一定程度時，會隨著節(jié)距的增大，換熱系數(shù)降低，這是因為隨著節(jié)距的增大，彎曲程度有明顯減小，流勢愈加平緩，流體所受的離心力變小，導(dǎo)致湍流度降低，進(jìn)而影響換熱系數(shù);(3)節(jié)距100 mm螺旋管的最大換熱系數(shù)對應(yīng)的流體溫度要比節(jié)距10 mm和50 mm的最大值點對應(yīng)的溫度要小一些，說明節(jié)距對超臨界CO2對流換熱的準(zhǔn)臨界溫度有一定影響。

3 結(jié)論

本文利用數(shù)值模擬的方法研究了超臨界CO2在水平螺旋管內(nèi)的冷卻流動換熱特性，并對不同管徑和節(jié)距的換熱管進(jìn)行了對比分析，主要得到如下結(jié)論。

(1)由于超臨界CO2的物性隨著壓力和溫度變化劇烈，其在準(zhǔn)臨界點附近具有較大的密度和比熱容，使得主流區(qū)域與邊界具有較大的溫度梯度，強(qiáng)化了換熱，進(jìn)而造成了換熱管在準(zhǔn)臨界點附近具有較大的換熱系數(shù)。

(2)在保持質(zhì)量流量、入口壓力和熱流密度一定的前提下，水平螺旋管相對于水平直管具有更佳的換熱性能，對流換熱系數(shù)高出水平直管15%，離心力和浮升力使得主流體發(fā)生偏移、強(qiáng)化了換熱，是造成換熱系數(shù)增大的原因。

(3)重力對超臨界CO2在螺旋管中的對流換熱特性影響不大，其會對直管中準(zhǔn)臨界附近區(qū)間產(chǎn)生影響，造成換熱惡化，降低湍流度，減小換熱效率，在準(zhǔn)臨界點，重力影響達(dá)到最大，無重力換熱系數(shù)比有重力換熱系數(shù)高14%。

(4)在保證螺旋管的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的前提下，隨著管徑增大，離心力與浮升力產(chǎn)生的二次流變?nèi)酰鋼Q熱系數(shù)變小，管徑每增大2 mm，螺旋管的整體換熱系數(shù)下降8%。

(5)模擬結(jié)果顯示，當(dāng)節(jié)距小于50 mm時，節(jié)距的變化并不會對換熱產(chǎn)生影響，當(dāng)節(jié)距增大到100 mm時，換熱系數(shù)有明顯下降，可知當(dāng)節(jié)距增加到一定程度時，離心力引起的湍流度降低，二次流減弱，導(dǎo)致管內(nèi)換熱系數(shù)減小。