国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題探究

2019-04-08 01:21王洋洋
關(guān)鍵詞:參數(shù)方程高中數(shù)學(xué)

王洋洋

[摘? ?要] “極坐標(biāo)系與參數(shù)方程”是高中數(shù)學(xué)選修4-4中的重要知識(shí)點(diǎn),與實(shí)際生活聯(lián)系緊密.但極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的教學(xué)整體情況不容樂觀.針對(duì)極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題開展探究,旨在幫助學(xué)生掌握該問題的解決思路和基本方法,提高極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的教學(xué)效果.

[關(guān)鍵詞]極坐標(biāo)系;參數(shù)方程;高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058(2019)05-0018-02

“極坐標(biāo)系與參數(shù)方程”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容,也是高中生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)之一.學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系與參數(shù)方程有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提高其邏輯思維能力.結(jié)合典型例題探討高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的教學(xué)策略,可幫助學(xué)生理解極坐標(biāo)系與參數(shù)方程,并靈活運(yùn)用其幾何意義解決數(shù)學(xué)問題,同時(shí)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

一、記憶和理解極坐標(biāo)系和參數(shù)方程的相關(guān)概念

在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系與參數(shù)方程時(shí),應(yīng)注重記憶和理解它們的相關(guān)概念.教師可利用多媒體技術(shù)幫助學(xué)生高效地記憶和理解知識(shí)以及鞏固知識(shí).例如,在探究一般直線的極坐標(biāo)方程的推導(dǎo)方法時(shí),很多學(xué)生在記憶和理解一般直線的極坐標(biāo)方程上存在較大的困難,對(duì)于極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的幾何意義理解得不夠透徹.因此,教師可借助多媒體技術(shù)和工具開展多元化教學(xué),利用圖文、視頻等多種方式呈現(xiàn)極坐標(biāo)方程的推導(dǎo)過程,創(chuàng)新解題思路,從而促進(jìn)學(xué)生更好地理解一般直線的極坐標(biāo)方程.首先,可以借助幾何畫板畫出直線[a:? ρcosθ=1]和直線[b: ρcosθ=-1]的圖像,拖動(dòng)直線b上一點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可得直線[c: ρcosθ-π4=1]和直線[d: ρcosθ-π4=-1],這時(shí)圓半徑OA與OC的夾角∠AOC =[ π4].繼續(xù)在幾何畫板上拖動(dòng)A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的直線,比較∠AOC的變化.根據(jù)圖像對(duì)比總結(jié),掌握極坐標(biāo)系下的直線方程圖像和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,為數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用奠定基礎(chǔ).又如,橢圓參數(shù)方程中離心角[θ],與我們經(jīng)??吹降男D(zhuǎn)角不同,教材中只給出離心角[θ]在第一象限的情況圖.對(duì)此,我們可借助幾何畫板讓離心角動(dòng)起來,觀察離心角在其他象限的圖像.這樣,有助于學(xué)生更加全面地掌握橢圓的參數(shù)方程,從而為解決相關(guān)問題奠定理論基礎(chǔ).

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休.”這幾句簡(jiǎn)單的話語(yǔ)充分顯示了數(shù)形結(jié)合思想的重要作用.在探究極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題的過程中,教師要充分重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,并結(jié)合極徑、極角、參數(shù)的幾何意義,將極坐標(biāo)方程與幾何圖形對(duì)應(yīng)起來,從而幫助學(xué)生更好地理解知識(shí),解決問題.幾何與代數(shù)相結(jié)合是極坐標(biāo)系最顯著的特征,在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系時(shí)可以結(jié)合極坐標(biāo)方程及相關(guān)幾何圖形記憶和理解曲線的極坐標(biāo)方程,從而避免機(jī)械記憶,加深理解.

例如,極坐標(biāo)系中,點(diǎn)[2,π3]到圓[ρ=2 cosθ]的圓心距離為().

A.[4+π29] B.[1+π29] C.[3] D.2

對(duì)于這個(gè)問題,大部分學(xué)生會(huì)將點(diǎn)與圓放在直角坐標(biāo)系中分析,將點(diǎn)[2,π3]轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)[(1,3)],圓[ρ=2 cosθ]轉(zhuǎn)換成普通方程[x2+y2-2x=0],通過化簡(jiǎn)運(yùn)算得到圓心的直角坐標(biāo)[(1,0)],從而得到答案.而掌握了極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的幾何意義之后,就可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決該問題.這種方法幾乎不需要計(jì)算,只要將圖像繪制出來,看圖(如圖1)可知半徑[OA=1],點(diǎn)[2,π3]與B點(diǎn),∠ AOB=[π3],[BA=3],從而得到答案.

又如,證明橢圓[x2a2+y2b2=1]的面積為[S=πab].這個(gè)問題有多種證明方法,而借助橢圓參數(shù)方程的證明步驟非常簡(jiǎn)潔.橢圓與圓的面積存在某種關(guān)系,這時(shí)可將橢圓與圓看成夾在兩條平行線[x=a和x=-a]之間的圖形,同時(shí)被平行于它們的直線[x=m(-a

三、靈活轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系

對(duì)于極坐標(biāo)系的認(rèn)知,大多數(shù)學(xué)生往往只限于了解極坐標(biāo)系,能夠?qū)⑵渑c直角坐標(biāo)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,一般會(huì)先將極坐標(biāo)系的相關(guān)問題轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)系的問題,再進(jìn)行計(jì)算求解.對(duì)于極坐標(biāo)系的應(yīng)用淺嘗輒止,沒能充分利用極坐標(biāo)系來解決數(shù)學(xué)問題,反而變成一個(gè)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),這與新課程引入極坐標(biāo)系的根本目的相悖.因此,在教學(xué)極坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)時(shí),我們要有意識(shí)地組織學(xué)生開展練習(xí),加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用極坐標(biāo)系解決問題的意識(shí)和能力.學(xué)生通過一題多解能深刻體會(huì)到極坐標(biāo)系在解題方面的優(yōu)勢(shì),從而更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)與應(yīng)用極坐標(biāo)系知識(shí).運(yùn)用極坐標(biāo)系,不但可讓學(xué)生從新的角度看待數(shù)學(xué)問題,而且可讓學(xué)生開闊數(shù)學(xué)視野,發(fā)展數(shù)學(xué)思維,提高應(yīng)用意識(shí)與能力.

例如,在極坐標(biāo)系中,已知圓[O]過點(diǎn)[P2,π4],圓心[O]為直線[ρ=sinθ-π3=-32]和極軸的交點(diǎn),請(qǐng)求出圓[O]的極坐標(biāo)方程.

該題并不是很難,重點(diǎn)考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程的相關(guān)知識(shí),在解決該問題時(shí),大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)方程加以解答,不習(xí)慣用極坐標(biāo)思想來解決問題,沒有意識(shí)到用極坐標(biāo)系解決此類問題的簡(jiǎn)便性.這時(shí)可通過一題多解,運(yùn)用極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系分別求解問題,比較兩種方法的優(yōu)劣,從而形成靈活應(yīng)用極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系解決極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題的意識(shí)和能力.

解法總結(jié)如下:

解法1:首先將極坐標(biāo)方程[ρ=sinθ-π3=-32]轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)方程[y-3x+3=0],設(shè)[y=0]可得圓心[O]的直角坐標(biāo)為(1,0),將極坐標(biāo)點(diǎn)[P2,π4]轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)點(diǎn)[P(1,1)],根據(jù)圓心[O]和點(diǎn)[P]的坐標(biāo),可知圓半徑[r=1],從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[(x-1)2+y2=1],將[x=ρcosθ,y=ρsinθ]代入方程求得圓的極坐標(biāo)方程為[ρ=2cosθ].這個(gè)方法雖然可以解決問題,但步驟比較煩瑣,如果運(yùn)用極坐標(biāo)思想來解決問題會(huì)更加簡(jiǎn)便.

解法2:因?yàn)閳A心[O]是極坐標(biāo)[ρ=sinθ-π3=-32]和極軸的交點(diǎn),設(shè)[θ=0],則[ρ=1],可得圓心為(1,0),根據(jù)三角形余弦公式可知圓的半徑為1,由圓經(jīng)過極點(diǎn)可知,圓的極坐標(biāo)方程為[ρ=2cosθ].由此可見,該題如果轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)系來解答比較煩瑣,而利用極坐標(biāo)系就會(huì)簡(jiǎn)便很多.通過對(duì)兩種解法的比較,相信學(xué)生會(huì)深刻體會(huì)到極坐標(biāo)系的價(jià)值,從而形成運(yùn)用極坐標(biāo)系解決問題的意識(shí).

綜上所述,在探究極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題時(shí),我們必須重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想去分析、解決極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題,同時(shí)結(jié)合具體數(shù)學(xué)問題開展一題多解訓(xùn)練,豐富解題思路,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用極坐標(biāo)系的意識(shí)和能力,促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)靈活轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系,從而更加高效地解決極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題.

(特約編輯 安 平)

猜你喜歡
參數(shù)方程高中數(shù)學(xué)
錐體側(cè)面展開的參數(shù)方程法及其GeoGebra制圖
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“情景—問題”教學(xué)模式研究
分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的研究
高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中的策略選取研究
調(diào)查分析高中數(shù)學(xué)課程算法教學(xué)現(xiàn)狀及策略
基于新課程改革的高中數(shù)學(xué)課程有效提問研究