陳桂英

【摘 要】分類討論思想不僅是存在于數(shù)學(xué)的解題思路中，更是對數(shù)學(xué)教學(xué)起到非常重要的意義，這是一種非常重要的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，而本文主要是通過研究分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題和現(xiàn)狀，重點剖析分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和意義，借此來針對問題采取相應(yīng)的措施和解決的方法，主要是從基礎(chǔ)知識、集中類型和試題分析這三部分來進(jìn)行深入探究，從而使分類討論思想能夠在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中得到更加廣泛和實際的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號】G642.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）04-0163-01

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和意義

分類討論思想就是指在面對一個問題的時候能夠給出不同的解答方法，這是一種全面考慮問題的思想方式，能夠使答案的準(zhǔn)確率得到有效的提高。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，分類討論思想是教師和學(xué)生經(jīng)常使用的一種數(shù)學(xué)解題的思想方法，甚至是研究學(xué)者、專家等等在進(jìn)行試驗和調(diào)查的時候都需要用到分類討論思想，它是一種將思想進(jìn)行序化的表現(xiàn)，能夠提高結(jié)果的科學(xué)性。例如在高中數(shù)學(xué)的試題中，往往根據(jù)給出的條件能夠解答出幾個不同的答案，這就需要學(xué)生在解題的時候把問題分類進(jìn)行討論劃分，要對不同的條件、情況進(jìn)行分類討論，再根據(jù)分類后的條件進(jìn)行討論解題，逐個解題，最后再對得出的不同答案進(jìn)行歸納和總結(jié)。整個解題的過程中分類討論思想起到至關(guān)重要的作用，首先分類討論思想不僅能夠根據(jù)數(shù)學(xué)題目中已知的條件進(jìn)行分類，將知識完整化和系統(tǒng)化，這樣有利于對分類的不同情況進(jìn)一步的處理和探討。因此，分類討論思想是人們必不可少的數(shù)學(xué)思想。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往不太重視思想之類的教學(xué)，只是關(guān)注學(xué)生的成績和解題的思路等等，這樣就導(dǎo)致學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時候，只是根據(jù)以往的解題模式進(jìn)行解題，而對于試題的思路和思想都沒有準(zhǔn)確的掌握，而當(dāng)數(shù)學(xué)題出現(xiàn)變化或者條件出現(xiàn)改變的時候，學(xué)生還是按照之前的模式解題，但是解出來的答案往往是不全面的，甚至是直接做不出答案，這種情況就是因為學(xué)生沒有掌握分類討論思想。分類討論思想在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)上不光是沒有得到有效的實施和重視，而且有的教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的時候，出現(xiàn)了過度使用分類討論教學(xué)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)問題變得更加復(fù)雜。因此，為了解決這些問題，教師應(yīng)該采取有效的措施，將分類討論思想貫穿在數(shù)學(xué)課堂中，根據(jù)題的特點找到解題的對策，教給學(xué)生解題的思路，讓學(xué)生能夠得到相應(yīng)的鍛煉，解題的時候做到全面思考。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.將分類討論思想滲透在高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識中。

對于課堂上的教學(xué)來說，不論是在剛開始講授新課還是在鞏固舊知識的時候，在課堂上貫穿最多的就是教材中的基礎(chǔ)理論知識，就拿教材中的新知識點來說，教師往往這部分會花費大量的時間和精力，因為只有把新內(nèi)容的基本知識讓學(xué)生牢固的掌握并能夠自覺地貫穿在教材上，才能夠進(jìn)一步的對學(xué)生進(jìn)行教育，這個過程是需要循序漸進(jìn)、慢慢接受的，而分類討論思想是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時候最常用的一種教學(xué)方法，這種教學(xué)方法符合教學(xué)中循序漸進(jìn)的特點，分類討論思想能夠?qū)⒅R點劃分為點塊式知識，讓學(xué)生能夠慢慢的接受和掌握。在數(shù)學(xué)課中，教師在講解某個數(shù)學(xué)關(guān)系的時候，先對學(xué)生進(jìn)行提問，讓學(xué)生經(jīng)過思考和與同學(xué)之間的討論進(jìn)行回答，例如點、直線、平面之間的位置關(guān)系，就可以利用分類討論思想，先讓學(xué)生們進(jìn)行分類，然后在進(jìn)行分類后的討論，并找出不同答案。這種數(shù)學(xué)教學(xué)方法就能夠一步步的引導(dǎo)學(xué)生使用分類討論思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)的過程中逐漸的掌握分類討論思想的概念和運用的方法。

2.在高中數(shù)學(xué)的試題分析教學(xué)中明確介紹分類討論思想。

高中數(shù)學(xué)的試題分析教學(xué)是分類討論思想實施的主要陣地，在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，除了日常的基礎(chǔ)知識講解之外，試題的講解、分析也是很重要的一部分，數(shù)學(xué)試題分析教學(xué)是數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)過程中最為常見的一種方式，通過這種試題分析的方式讓學(xué)生對試題有更加明確、清晰的了解。所以，教師一定要利用好給學(xué)生講解試題的機(jī)會，不僅能夠讓學(xué)生在做試題的時候準(zhǔn)確的利用分類討論思想，還能讓學(xué)生在真正實踐的過程中提高自己的數(shù)學(xué)能力。例如：數(shù)學(xué)題目“若集合A1、A2滿足A1 uA2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A2，A1）與（A1，A2）都看作一種分拆，則分類討論集合A={a1，a2，a3}共有多少種不相同的分拆？”這道集合體是高中數(shù)學(xué)中最為典型的分類討論的體型，主要是利用分類討論的思想，但是學(xué)生們在做題的時候往往會因為思考討論的不周全而出現(xiàn)錯誤和漏洞，而教師在進(jìn)行試題講解、分析的時候引導(dǎo)學(xué)生利用分類談?wù)撍枷?，完善解題的思路。

3、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)分類討論思想的集中型教學(xué)。分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的次數(shù)是比較頻繁的，因為數(shù)學(xué)在解題的時候，答案往往不是唯一的，數(shù)學(xué)的答案往往需要分情況討論，不同的情況有不同的答案標(biāo)準(zhǔn)，因此，數(shù)學(xué)教師在面對這種情況的時候一定要對分類討論思想進(jìn)行歸納性的總結(jié)，對分類討論思想的性質(zhì)和特定做出相應(yīng)的規(guī)劃。教師在教學(xué)的時候，一定要保證分類討論思想在教學(xué)中的分量，在課堂教學(xué)的時候一定要注意貫穿分類討論思想，讓學(xué)生能夠在解題的時候考慮周全，比如點、直線和平面的位置關(guān)系這個數(shù)學(xué)知識點來說，答案往往不是唯一，這需要學(xué)生在解題的時候進(jìn)行分類討論，還有三角形與圓等等知識點，都是需要用到分類討論思想的。教師在教學(xué)的時候要加強(qiáng)對學(xué)生分類討論思想的集中訓(xùn)練，抓住一切機(jī)會對學(xué)生進(jìn)行教育，讓學(xué)生能夠在做題的時候避免出現(xiàn)漏洞，這樣不僅能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力，還能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力。

結(jié)語

綜上所述，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用來說，教師是最重要的主導(dǎo)者，在這個過程中，教師要利用好教育學(xué)和教學(xué)心理學(xué)的知識，不斷的加強(qiáng)和注重對學(xué)生分類討論思想的訓(xùn)練，讓學(xué)生在做題的時候能夠避免出現(xiàn)漏洞，從而有效的鍛煉學(xué)生的思維能力，有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)能力。