劉吉超，陳陽舟

(1.北京工業(yè)大學(xué)，北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124； 2.北京工業(yè)大學(xué)人工智能與自動化學(xué)院，北京 100124)

前言

與內(nèi)燃機(jī)汽車相比，插電式混合動力汽車(plugin hybrid electric vehicle，PHEV)在油耗和排放方面的優(yōu)勢得益于采用合理的能源管理策略(energy management strategy，EMS)[1]。較早被使用的EMS稱為充耗-充維(charge-depleting and charge-sustaining，CDCS)EMS[2]，該策略的弊端是其節(jié)油性能會隨著旅途的變長而逐漸變差。之后提出的EMS主要分為兩類[1]：基于規(guī)則(rule-based，RB)的 EMS和基于優(yōu)化的EMS。

RB EMS主要包括基于既定規(guī)則(deterministic RB，DRB)的 EMS和基于模糊規(guī)則(fuzzy RB，F(xiàn)RB)的EMS?？傮w上說，基于規(guī)則的策略，其規(guī)則是根據(jù)發(fā)動機(jī)Map圖、人類經(jīng)驗(yàn)和發(fā)動機(jī)的工作模式制定的，具有易實(shí)現(xiàn)、實(shí)時性好的優(yōu)點(diǎn)，但它對人類經(jīng)驗(yàn)依賴性強(qiáng)，很難實(shí)現(xiàn)油耗的優(yōu)化管理。為此，后來又提出基于優(yōu)化的EMS，主要包括基于全局優(yōu)化的EMS和基于實(shí)時優(yōu)化的EMS兩類[1]。典型的基于全局優(yōu)化的EMS包括：基于動態(tài)規(guī)劃(dynamic programming，DP)的EMS[2]、基于龐特里亞金極小值原理(Pontryagain's minimum principle，PMP)的EMS[3]和基于遺傳算法(genetic algorithm，GA)的EMS[4]。這3種EMS在旅途全局信息已知的情況下，可以實(shí)現(xiàn)油耗的全局最優(yōu)化管理。然而，隨著旅途長度的增加，它們的計(jì)算量將快速增加，嚴(yán)重制約了其應(yīng)用的實(shí)時性；此外，在實(shí)際交通情況下，旅途的全局信息很難被提前準(zhǔn)確獲知。因此，這3種EMS可以實(shí)現(xiàn)離線油耗優(yōu)化分析，用作其它EMS油耗優(yōu)化效果的對比基準(zhǔn)，但很難直接用于在線能源管理。相比之下，基于實(shí)時優(yōu)化的EMS可實(shí)現(xiàn)在線油耗優(yōu)化。其中，等效油耗最小化策略(equivalent consumption minimization strategy， ECMS)[5]最為典型，它主要通過調(diào)整油電等效因子來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化油耗的目的。然而，由于ECMS在油耗優(yōu)化過程中不考慮旅途的未來信息，導(dǎo)致其只能實(shí)現(xiàn)油耗的瞬時優(yōu)化。

近年來，隨著預(yù)測控制研究的不斷興起，預(yù)測控制方法已成為解決復(fù)雜非線性系統(tǒng)優(yōu)化問題的有效途徑[6]?？紤]到PHEV的能耗優(yōu)化問題實(shí)際上屬于非線性系統(tǒng)的優(yōu)化控制問題，預(yù)測控制可將全局優(yōu)化控制問題轉(zhuǎn)化成在線滾動的局部優(yōu)化控制問題，從而通過優(yōu)化算法求解問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。因此，為實(shí)現(xiàn)PHEV能耗的在線優(yōu)化，本文中提出了一種基于DP的預(yù)測控制方法。

1 車輛模型與能耗優(yōu)化問題的建立

1.1 車輛模型的建立

選擇并聯(lián)型PHEV作為研究對象，詳細(xì)的建模過程可參見文獻(xiàn)[2]，這里直接給出車輛在離散時間狀態(tài)空間內(nèi)的動力學(xué)模型，即

式中：k∈[t0，tf]為行駛時間，t0和 tf為旅途的開始和結(jié)束時間；車速v(m/s)、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速ωe(rad/s)、電動機(jī)轉(zhuǎn)速ωm(rad/s)以及電池荷電狀態(tài)SOC組成狀態(tài)向量 x＝[v，ωe，ωm，SOC]T；發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩 Te(N·m)和電動機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm(N·m)組成控制向量u＝[Te，Tm]T；mV，rwh，g，fr，θ，Cd，ρa(bǔ)和 AV分別為車輛質(zhì)量(kg)、車輪半徑(m)、重力加速度(m/s2)、滾阻系數(shù)、坡道角、空阻系數(shù)、空氣密度(kg/m3)和迎風(fēng)面積(m2)；if和ig分別為主減速器和變速器傳動比；Pb，Ub，Rd，Ro和 CAh分別為電池的功率(kW)、開路電壓(V)、動態(tài)內(nèi)阻(Ω)、恒定內(nèi)阻(Ω)和電池容量(A·h)。

式(1)中，目標(biāo)轉(zhuǎn)矩T與Te和Tm的關(guān)系滿足：

式中ηt為總傳動效率。

發(fā)動機(jī)的油耗Qf與Te和ωe的關(guān)系滿足：

式中：ρf為燃油密度；Δt為當(dāng)前工況持續(xù)做功時間；為制動油耗率。與Te和ωe的關(guān)系滿足：

該關(guān)系可用發(fā)動機(jī)Map圖描述[2]。而電動機(jī)輸出功率Pm與電池輸出功率Pb的關(guān)系則為

式中：ηb_dis和ηb_ch分別為電池的放電效率和充電效率；ηm為電動機(jī)的工作效率，可由關(guān)于Tm和ωm的Map圖表征[2]。

1.2 能耗優(yōu)化問題建立

由文獻(xiàn)[2]可知，PHEV的能耗包括電耗和油耗。相比油耗，電耗具有零排放、低價格的優(yōu)點(diǎn)。故以油耗作為能耗優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)，即

由式(3)知，Qf與Te和ωe有關(guān)。在相同的ωe下，不同的Te消耗不同的燃油。對于確定的T，可以有多種Te和Tm的組合滿足式(2)，不同的Te和Tm的組合會消耗不同的電能和燃油。因此，油耗優(yōu)化問題的目標(biāo)就是在滿足車速的前提下，確定出最優(yōu)的Te和Tm的組合使J最小。

由于DP容易出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)難”和旅途全局信息在實(shí)際情況下很難獲得的原因，導(dǎo)致其不能直接用于油耗的在線優(yōu)化。故采用預(yù)測控制的思路，如圖1所示，通過一個預(yù)測窗口，將油耗的全局優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成油耗的局部優(yōu)化問題。于是，式(6)的最優(yōu)化問題可進(jìn)一步表示為

式中l(wèi)為預(yù)測窗口的尺度。預(yù)測控制的目的就是在線情況下，利用DP求解出預(yù)測窗口內(nèi)的最優(yōu)控制量 U?(k)使 J(k)最小，即

圖1 預(yù)測控制思路

為實(shí)現(xiàn)上述控制目標(biāo)，預(yù)測窗口內(nèi)的車速須提前確定，下面將通過構(gòu)造旅途預(yù)測模型來預(yù)測車速。

2 旅途預(yù)測模型

2.1 旅途預(yù)測原理

在實(shí)際交通環(huán)境下，單輛車的速度受到其自身運(yùn)動狀態(tài)和所在路段的交通狀態(tài)的影響。這里選擇車速v、加速度a和路段交通流速度表征車輛旅途工況的特征參數(shù)，于是得到圖2(a)所示的旅途工況預(yù)測原理圖。假設(shè)當(dāng)前時刻為k，車輛利用由車載GPS 獲得的(k)，v(k)和 a(k)去預(yù)測從第 k＋1 s到第k＋l之間的工況信息(即一個預(yù)測窗口)。這個過程中，預(yù)測窗口的工況信息可通過各個參數(shù)的預(yù)測轉(zhuǎn)移關(guān)系得到，即交通流速度傳輸函數(shù)、車速傳輸函數(shù)fv和加速度傳輸函數(shù)fa，如圖2(b)所示。因此，旅途工況預(yù)測問題可表述為

圖2 旅途工況預(yù)測過程

2.2 旅途預(yù)測模型建立

由文獻(xiàn)[7]可知，城市交通狀況的混沌特性導(dǎo)致fv，fa和很難通過數(shù)學(xué)解析方式建立。這里以文獻(xiàn)[7]中圖1所示的北京市一條路徑為例進(jìn)行分析。圖3給出了行駛在該路徑上的某輛車從2016.7.20－2016.8.20 早高峰(7：00－9：00)時段內(nèi)采集的工況信息?？梢钥闯觯瑅，a和的變化趨勢呈高度非線性。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network， BPNN)構(gòu)建 fv，fa和。由式(9)所示的fv，fa和的輸入量與輸出量的個數(shù)關(guān)系，確定三者的BPNN結(jié)構(gòu)分別為3－5－1，1－5－1 和 1－5－1，如圖 4 所示。 其中，Whi和 Who為輸入層到隱含層的權(quán)值矩陣和隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣，θhi和θho為隱含層節(jié)點(diǎn)閾值矩陣和輸出層節(jié)點(diǎn)閾值矩陣。為較好地表達(dá)fv，fa和的非線性特征，隱含層節(jié)點(diǎn)和輸出層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)分別選擇tansig和purlin，于是三者的輸入輸出關(guān)系可表示為

圖3 采集的特征參數(shù)信息

圖4 fv，f v－和fa的BPNN結(jié)構(gòu)

式中：pn?1＝ [p1?1，…，pn?1]T∈?n和 qh?1＝ [q1?1，…，qh?1]T∈?h分別為網(wǎng)絡(luò)的輸入量矩陣和輸出量矩陣；m，n和h分別為隱含層、輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)確定后，fv，fa和即可利用樣本對各自的權(quán)值和閾值進(jìn)行訓(xùn)練，直到各自的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差E滿足如下條件：

式中：di和qi分別為樣本的實(shí)際值和網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算值；ε為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)誤差。選擇帶動量的梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行更新：

式中：η∈(0，1]和 α∈(0，1]分別為學(xué)習(xí)因子和動量因子；θ 和 W 分別為 θhi，θho和 Whi，Who的統(tǒng)一表示形式。通過上述方式確定出fv，fa和后，旅途預(yù)測模型便隨之確定，利用此模型即可對預(yù)測窗口內(nèi)的車速進(jìn)行預(yù)測。

此外，根據(jù)BPNN的特性可知，fv，fa和在進(jìn)行首次訓(xùn)練時，須對各自的權(quán)值和閾值進(jìn)行初始賦值，不同的初始權(quán)值和閾值最終會影響預(yù)測模型的訓(xùn)練精度。為尋找最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值，采用文獻(xiàn)[7]中提出的遺傳(GA)－粒子群(particle swarm optimization，PSO)混合優(yōu)化算法對fv，fa和的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化處理，以提高預(yù)測模型的預(yù)測精度。由于篇幅的限制，GA-PSO混合優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)原理、推導(dǎo)過程和具體優(yōu)化流程參見文獻(xiàn)[7]，這里不再贅述。

當(dāng)基于GA-PSO的旅途預(yù)測模型確定后，即可為式(8)的求解提供預(yù)測車速。由此，預(yù)測控制即可根據(jù)求出的最優(yōu)策略對預(yù)測窗口內(nèi)的能源進(jìn)行在線管理。

3 基于DP的預(yù)測控制策略

由上述分析可知，當(dāng)車速確定后，DP即可采用后向迭代算法尋找預(yù)測窗口內(nèi)的最優(yōu)控制量。然而，在迭代過程中，DP的計(jì)算量會隨l的增加而快速增加，導(dǎo)致策略的實(shí)時性變差。因此，確定合理的l和優(yōu)化DP的計(jì)算過程非常重要。關(guān)于l的選擇，在下一節(jié)借助具體的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行確定；至于DP優(yōu)化算法的具體分析和實(shí)現(xiàn)過程參見文獻(xiàn)[2]第4節(jié)，這里不再贅述。

此外，初始的工況預(yù)測模型是通過離線數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的。為保持預(yù)測模型對多變的交通狀況的適應(yīng)性，利用車載GPS在線采集的工況信息對預(yù)測模型進(jìn)行在線訓(xùn)練更新。故設(shè)置了如圖5所示的訓(xùn)練窗口，其中為訓(xùn)練窗口的尺度，表示預(yù)測模型每次完成在線訓(xùn)練時所需要的樣本數(shù)。換句話說，當(dāng)k＝時，預(yù)測模型進(jìn)行在線訓(xùn)練更新。

圖5 旅途工況預(yù)測模型在線訓(xùn)練原理

綜上分析，基于DP的預(yù)測控制策略的實(shí)現(xiàn)過程如圖6所示。具體分析如下：旅途工況預(yù)測模型先根據(jù)(k)，v(k)和 a(k)預(yù)測出(k)；接著，基于SOC搜索范圍優(yōu)化算法的 DP利用(k)計(jì)算出U?(k)，并選擇出u?(k)送入PHEV執(zhí)行，車輛隨即向前行駛，k＝k＋1；同時，保存新產(chǎn)生的(k)，v(k)和a(k)，并判斷是否需要對預(yù)測模型進(jìn)行在線訓(xùn)練。以上過程重復(fù)執(zhí)行，直至車輛到達(dá)終點(diǎn)。

圖6 基于DP的預(yù)測控制策略的實(shí)現(xiàn)過程

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

4.1.1 實(shí)驗(yàn)路徑和樣本選擇

實(shí)驗(yàn)路徑為文獻(xiàn)[7]中的路徑，fv，fa和fv－的樣本如圖3所示，其中訓(xùn)練樣本和測試樣本分別占70%和30%。為消除計(jì)算誤差，樣本在使用前進(jìn)行－1～1的歸一化。

4.1.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

取式(12)中 BPNN 的 α＝0.05，η＝0.95，基于GA-PSO混合優(yōu)化算法的初始值參見文獻(xiàn)[7]，PHEV的參數(shù)如文獻(xiàn)[2]中的表2所示。

4.1.3 誤差評價方法

采用4種誤差評價方法評價旅途預(yù)測模型的車速預(yù)測結(jié)果，即絕對誤差A(yù)E、平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE和平均相對誤差MRE，具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[2]中的式(32)。

4.2 車速預(yù)測分析

為驗(yàn)證旅途預(yù)測模型在車速預(yù)測方面的有效性，分別利用基于BPNN的旅途預(yù)測模型(模型1)、基于GA-BPNN的旅途預(yù)測模型(模型 2)、基于PSO-BPNN的旅途預(yù)測模型(模型3)和本文中設(shè)計(jì)的旅途預(yù)測模型(模型4)去預(yù)測車速。由于篇幅的限制，主要對實(shí)驗(yàn)路徑2016年8月23－24日連續(xù)2天的早高峰時段的行車速度進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，圖7(a)給出真實(shí)車速與預(yù)測車速的曲線；二者之間的AE曲線以及MAE，RMSE和MRE分別如圖7(b)和表1所示。

表1 預(yù)測誤差

圖7 真實(shí)車速與預(yù)測車速及其二者之間的絕對誤差

在2個行車周期內(nèi)，首先，如圖7(a)所示，4種模型預(yù)測的車速變化曲線均可跟隨真實(shí)速度的變化趨勢。其次，從圖7(b)給出的AE可知，模型1～4在8月 23日對應(yīng)的 AE范圍分別為[－13.71，14.98 km/h]，[－12.28，20.59 km/h]，[－18.44，18.12 km/h]和[－3.92，11.05 km/h]，在 8月 24日對應(yīng)的 AE 分別為[－11.75，26.93 km/h]，[－9.26，11.24 km/h]，[－10，27.89 km/h]和 [－6.05，3.68 km/h]；相比之下，模型4的AE明顯比其它3個模型小。此外，如表1所示，模型4對應(yīng)的MAE，RMSE，MRE也比另外3個模型??；以8月24日為例，相比于模型1～3，模型4的MAE，RMSE和 MRE按次序分別降低了 77.1%，72.8%，68.2%，76%，69%，66.6%，61.4%，54.8%，51.7%。 此外，模型 4在2個行車周期內(nèi)的車速預(yù)測精度(即1－MRE)超過了93%。

綜上分析，本文中提出的旅途預(yù)測模型可有效實(shí)現(xiàn)車速預(yù)測，預(yù)測精度較好。

4.3 策略性能分析

圖8 l和的分析過程

4.3.2 策略分析

為驗(yàn)證策略的有效性，同時對CDCSEMS(記為EMS－1)，F(xiàn)RB EMS(記為：EMS－2)，ECMS(記為EMS－3)和基于DP的全局優(yōu)化EMS(記為EMS－4)及基于DP的預(yù)測控制策略(記為EMS－5)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果選擇圖7(a)中模型4在8月23日預(yù)測的車速。SOC的初始值和期望終值分別設(shè)為0.8和0.2。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，5種EMS對應(yīng)的T和 T的結(jié)果如圖9所示。下面對不同策略的性能進(jìn)行對比分析。

表2 5種EMS的電動機(jī)和發(fā)動機(jī)的平均效率 %

其次，5種EMS對應(yīng)的總能耗、電耗、油耗和排放情況如表3和表4所示。表3中的CT，CE，Cf，PDE和PDf分別表示總能耗、電耗、油耗、用于驅(qū)動的凈電能量和用于驅(qū)動的凈油耗能量。為進(jìn)一步對比策略的性能，同時對一臺70 kW/150 N·m的內(nèi)燃機(jī)汽車(ICE-V)進(jìn)行了仿真。

圖9 5種EMS對應(yīng)的T和T的結(jié)果曲線

圖10 5種EMS對應(yīng)的SOC變化曲線

表3 5種EMS的能耗情況

表4 5種EMS的排放

由表3和表4可見，相比于ICE-V，5種EMS的油耗分別降低了 24.7%，12.5%，28.5%，36.4%和32.8%；對應(yīng)地，5種 EMS的排放(即 HC，CO，NOx)也得到不同程度的降低。為分析本文中提出的策略與全局優(yōu)化的EMS之間的性能差別，表3和表4分別給出了兩者的能耗和排放結(jié)果。相比于基于DP的全局優(yōu)化EMS，基于DP的預(yù)測控制策略的油耗增加了5.6%，且排放也有不同程度的增加；但是，基于DP的預(yù)測控制策略可在1 s內(nèi)完成單個預(yù)測窗口的能耗優(yōu)化，而基于DP的全局優(yōu)化EMS的優(yōu)化時間超過了12 h。此外，與實(shí)時策略 CDCS EMS，F(xiàn)RB EMS和ECMS相比，基于DP的預(yù)測控制策略的油耗分別降低了10.8%，23.3%和6%，對應(yīng)的排放也有不同程度的降低。第4.2節(jié)提及模型4預(yù)測車速的精度超過了93%，為分析這不足7%的車速預(yù)測誤差對策略的影響，利用所提出的EMS對8月23日和8月24日的真實(shí)車速進(jìn)行了仿真。預(yù)測車速和真實(shí)車速對應(yīng)的能耗和排放如表5所示?？梢钥闯?，與真實(shí)車速相比，預(yù)測車速的油耗分別高出6.88%和0.08%，對應(yīng)的排放也有不同程度的增加。后經(jīng)分析得知，8月23日為雨天工作日，而8月24日為晴天周末，這說明天氣狀況和是否為工作日對策略的優(yōu)化效果產(chǎn)生了一定的影響，但總體而言，提出的策略可較好地反映出真實(shí)車速對應(yīng)的能耗情況。

表5 預(yù)測車速與真實(shí)車速的能耗和排放

綜上分析，在能夠反映實(shí)際車輛能耗的前提下，所提出的策略油耗和排放雖然比基于全局優(yōu)化的EMS略差，但是其具備出色的實(shí)時性；同時，與現(xiàn)有實(shí)時策略相比，其油耗和排放得到了改善。

5 結(jié)論

針對PHEV的能源在線優(yōu)化問題，設(shè)計(jì)了基于預(yù)測控制的能源管理方法。該方法首先構(gòu)造了基于GA-PSO混合優(yōu)化算法的旅途預(yù)測模型；在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于DP的預(yù)測控制策略。經(jīng)過實(shí)測數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

(1)設(shè)計(jì)的旅途預(yù)測模型可有效地實(shí)現(xiàn)車速預(yù)測，預(yù)測精度達(dá)到93%以上；且該模型的預(yù)測車速對應(yīng)的能耗可有效反映出真實(shí)車速的能耗情況。

(2)相比于全局優(yōu)化EMS，雖然設(shè)計(jì)的EMS很難實(shí)現(xiàn)全局能耗優(yōu)化，但它具有良好的實(shí)時性，方便PHEV的在線應(yīng)用；同時，其油耗和排放比現(xiàn)有的實(shí)時策略低，有效地改善了PHEV的能耗表現(xiàn)。