錢(qián)春霞

[摘 要]對(duì)于幾何類數(shù)學(xué)題，雖然數(shù)據(jù)可以說(shuō)明問(wèn)題，只要理論值算得準(zhǔn)確，一般對(duì)應(yīng)的實(shí)際值就不會(huì)錯(cuò)。但是，理論和實(shí)際之間往往存在偏差，比如，計(jì)算鐵匣子的表面積和所需鐵皮的大小，在具體制作時(shí)可能會(huì)忽略鐵皮厚度，這樣會(huì)對(duì)原材料的審計(jì)造成影響。因此，幾何試題命題時(shí)要充分考慮可操作性，避免理論與實(shí)際相差太多，讓學(xué)生產(chǎn)生違和感。

[關(guān)鍵詞]一題多解;鋁板;面積;拼接;數(shù)學(xué)命題;可操作性

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）08-0070-01

有幸拜讀了一篇關(guān)于數(shù)學(xué)命題的論文——《評(píng)價(jià)改革，從“學(xué)會(huì)命題”做起》，該文分析了若干套期末測(cè)評(píng)卷中的試題，筆者對(duì)文中的大部分觀點(diǎn)深表贊同，唯有一點(diǎn)不改茍同，那便是文中提及的一道試題以及原文作者對(duì)這道題的解析。本著求真務(wù)實(shí)、審慎嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，筆者專誠(chéng)撰文來(lái)分析這道題，以期與原作者交流探討。

一、一題多解揭短板

試題：有一塊長(zhǎng)90cm、寬70cm的長(zhǎng)方形鋁板，張鐵匠想把它加工成一個(gè)長(zhǎng)50cm、寬40cm、高25cm的敞口匣子，但他不知道這塊鋁板夠不夠，請(qǐng)你幫助張鐵匠做好對(duì)原材料的審計(jì)預(yù)算。

原文作者給出的參考答案：90[×]70=6300（cm2）;50[×]40+40[×]25[×]2+50[×]25[×]2=6500（cm2），6300[<]6500，這塊鋁板不夠用。（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：兩個(gè)面積計(jì)算正確各計(jì)2分，最后夠與不夠判斷正確計(jì)2分，合計(jì)6分）

原文作者翻看學(xué)生的答題卡，發(fā)現(xiàn)還有以下三種不同解法：

1.如圖1，可以切割出規(guī)格為50cm[×]40cm的鋁板一塊，[40cm×]25[cm]的鋁板兩塊，50cm[×25]cm的鋁板一塊，剩余規(guī)格為50[cm×]5cm和40[cm×]20cm的鋁板，無(wú)法切割成一塊50cm[×25][cm]的鋁板，所以原材料不夠。

2.如圖2，可以切割出50cm[×]40cm的鋁板一塊，40[cm×]25cm的鋁板兩塊，剩余鋁板無(wú)法切割為兩塊50cm[×]25cm的鋁板，由此判斷原材料不夠。

3.通過(guò)實(shí)踐操作，最終認(rèn)定長(zhǎng)90cm、寬70cm的長(zhǎng)方形鋁板不易作為該敞口匣子的原材料，應(yīng)統(tǒng)一改用長(zhǎng)100cm、寬75cm的長(zhǎng)方形鋁板（如圖3），如果忽略不計(jì)自然損耗，則勉強(qiáng)夠。

二、方法多樣才科學(xué)

原文作者綜合分析學(xué)生的不同解法后，得出結(jié)論：?jiǎn)渭冞M(jìn)行面積換算，其實(shí)存在很大缺陷，有可能面積足夠，但是因?yàn)樽龉?wèn)題而導(dǎo)致原材料短缺。原文作者還通過(guò)改變切割方式加以說(shuō)明，參考答案試圖通過(guò)計(jì)算的最終值來(lái)作出決定性判斷的做法束縛了學(xué)生的思維，這道題更應(yīng)該采用繪圖加文字說(shuō)明的方式，直觀呈現(xiàn)切割、拼接的過(guò)程，讓人一目了然。

僅僅讓學(xué)生對(duì)比最終面積大小來(lái)判斷是否夠用，對(duì)其他方法只字不提，體現(xiàn)的是一種狹隘的教學(xué)觀，暴露的是教師對(duì)學(xué)生接受知識(shí)的信心不足，沒(méi)有足夠把握讓學(xué)生在合作探究中發(fā)現(xiàn)新的解題線索，也沒(méi)有充分釋放創(chuàng)新生成的空間。

三、計(jì)算厚度更合理

筆者認(rèn)為，這道題用計(jì)算說(shuō)明確實(shí)束縛了學(xué)生的思維，原作者的分析也有偏頗之處：

1.眾所周知，鋁板都有一定的厚度，當(dāng)鋁板的底面是50cm[×]40cm時(shí)，匣子四壁的高就不再是25cm了，而應(yīng)比25cm少一塊鋁板的厚度;當(dāng)前后兩塊鋁板的長(zhǎng)是50cm時(shí)，左右兩塊鋁板的長(zhǎng)就不再是40cm，而應(yīng)從40cm中剪去兩個(gè)接頭處損耗的距離，這恰好是兩塊鋁板的厚度。由此可見(jiàn)，這道題缺少了鋁板厚度這一條件，與生活實(shí)際嚴(yán)重不符。

2.用鋁板做敞口匣子，取材不一定局限于成塊鋁板。據(jù)五金店老板介紹，兩塊鋁板之間可以用某種高分子強(qiáng)力膠粘合起來(lái)，按照這種說(shuō)法，在沒(méi)有大小合適的整塊鋁板時(shí)，是可以用小塊鋁板拼接的。由此推想，如果這道題告知鋁板厚度，也可以通過(guò)測(cè)算來(lái)判斷這塊鋁板是否夠用。至此，原文作者通過(guò)分析學(xué)生的不同解法得出“有可能面積足夠，但是因?yàn)樽龉?wèn)題而導(dǎo)致原材料短缺”的結(jié)論也就失實(shí)了。

對(duì)于命題，正如原文作者所闡述的那樣，“試題要注重內(nèi)涵，反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平;要注重開(kāi)放性，解開(kāi)學(xué)生思維的緊箍咒;要注重現(xiàn)實(shí)性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心價(jià)值。”教師要鼓勵(lì)學(xué)生不按常理出牌，發(fā)揮想象力，想出更多更好的解題方法，更要注重培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的處理問(wèn)題的眼光和能力，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，聯(lián)通數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際，審驗(yàn)學(xué)生的分析能力，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的寶貴價(jià)值。此外，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)命題還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)其科學(xué)性、嚴(yán)密性和可操作性的考量。

（責(zé)編 李琪琦）