姚愛(ài)婷，梅孔椿，毛軍軍，b，姚登寶

(安徽大學(xué) a.數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院; b.計(jì)算機(jī)智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; c.經(jīng)濟(jì)學(xué)院，合肥 230601)

1 基本理論

群決策就是給定一組方案，對(duì)于每個(gè)方案有不同的屬性，有多個(gè)專(zhuān)家對(duì)每種方案的屬性做出評(píng)價(jià)。所做出的評(píng)價(jià)有很多類(lèi)型，近年來(lái)有直觀數(shù)字型、區(qū)間數(shù)型、語(yǔ)言型等，對(duì)不同類(lèi)型的評(píng)價(jià)應(yīng)用不同的決策模型從而選出最優(yōu)方案[1]。1965年Zadeh提出模糊集(Fuzzy sets)理論[2]，模糊集在過(guò)去的幾十年間已被廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)決策、系統(tǒng)工程，模式識(shí)別等領(lǐng)域，現(xiàn)在被認(rèn)為是決策問(wèn)題、模糊推理和模式識(shí)別的有用工具[3-5]。Z-number是Zadeh[6]在2011年提出的概念，Z-number的構(gòu)造試圖把自然語(yǔ)言的客觀信息顯示和主觀理解成分并列表達(dá)在一起，以便增強(qiáng)對(duì)自然語(yǔ)言的理解。

自Zadeh提出模糊集和Z-number的概念后，很多研究者以不同的角度對(duì)Z-number進(jìn)行了研究，同時(shí)還提出了猶豫模糊集的相關(guān)理論。Torra and Narukawa[7]引入了猶豫模糊集(HFSs)，它允許元素的隸屬度在[0，1]中成為一組可能的值，主要目的是在獲取信息時(shí)對(duì)人類(lèi)懷疑產(chǎn)生的不確定性進(jìn)行建模?？墒荋FSs有一個(gè)不足之處就是這些經(jīng)典模糊集合所提供的決策信息的可靠性并沒(méi)有被充分考慮[8]；文獻(xiàn)[9]分別從區(qū)間和單值兩個(gè)角度研究直覺(jué)模糊集的多屬性決策問(wèn)題，并用規(guī)劃模型解決了如何獲取專(zhuān)家權(quán)重的問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]利用偏好關(guān)系矩陣，從比較的觀點(diǎn)研究了區(qū)間直覺(jué)模糊集的排序問(wèn)題。

本文先介紹了語(yǔ)言型語(yǔ)集和語(yǔ)言型Z-number[11]，隨后在三角函數(shù)的基礎(chǔ)上引出兩類(lèi)語(yǔ)言尺度函數(shù)并證明了語(yǔ)言尺度函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。在多屬性群決策中，權(quán)重信息通常是不確定的，又由于決策者具有不同背景和個(gè)人偏好，因此不能直接賦予他們?nèi)我鈾?quán)重或相等權(quán)重，而由于時(shí)間的壓力、問(wèn)題的復(fù)雜性和缺乏知識(shí)的局限性，標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重也不應(yīng)該根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值或主觀的判斷而分配。因此，對(duì)于一個(gè)實(shí)際的群決策問(wèn)題，決策者的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重被認(rèn)為是未知的并且要確定。本文的決策模型是在未知決策者屬性權(quán)重的情形下建立模型確定合理的權(quán)重后進(jìn)行決策排序的，由最后的實(shí)例分析可充分看出該方法的可行性和有效性。

2 基礎(chǔ)知識(shí)

2.1 語(yǔ)言尺度函數(shù)

定義2[11]假設(shè)si∈S是一個(gè)語(yǔ)言型語(yǔ)集，即S={si|i=0，1，2，…，2t)}，假設(shè)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)值變量θi∈[0，1]，設(shè)H是語(yǔ)言型語(yǔ)集si到θi的一個(gè)映射，即

H：si→θi(i=0，1，2，…，2t)

下面提出兩類(lèi)語(yǔ)言尺度函數(shù)(LSF)：

第Ⅰ類(lèi)：

(1)

其中i=0，1，2，…，2t.

語(yǔ)言尺度函數(shù)LSF1具有以下性質(zhì)：

證明

證明當(dāng)i+j=2t時(shí)，有

語(yǔ)言尺度函數(shù)LSF2同理可證性質(zhì)1、性質(zhì)2和性質(zhì)3。

第Ⅱ類(lèi)：

(2)

其中i=0，1，2，…，2t。

同第Ⅰ類(lèi)語(yǔ)言尺度函數(shù)一樣，也可以得到第Ⅱ類(lèi)語(yǔ)言尺度函數(shù)同樣有性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)3。

語(yǔ)言尺度函數(shù)LSF1,LSF2,LSF3,LSF4,LSF5,LSF6的圖形如圖1所示：

圖1 LSF1-6的函數(shù)圖形

2.2 語(yǔ)言型Z-number

定義3[6]Z-number是有序的一對(duì)模糊數(shù)，表示為Z=(A，R)，第一個(gè)元素A是不確定變量X的實(shí)值函數(shù)，是對(duì)X在值上的約束；第二個(gè)元素R是對(duì)第一個(gè)元素A的可靠性的度量。當(dāng)A，R都是語(yǔ)言型術(shù)語(yǔ)時(shí)，Z=(A，R)便是一個(gè)語(yǔ)言型Z-number。

第一個(gè)元素Az(x)是X能夠取值的一種模糊限制，第二個(gè)元素Bz(x)是對(duì)第一個(gè)元素Az(x)的一種可靠性的度量。一般來(lái)說(shuō)，S和S′這兩個(gè)語(yǔ)言型語(yǔ)集是不相同的，但它們都有明顯的語(yǔ)言偏好信息。

3 猶豫語(yǔ)言型Z-number的距離公式

(3)

其中l(wèi)φBi和lφBj分別是φBi和φBj的元素個(gè)數(shù)。

該距離公式充分考慮了兩個(gè)語(yǔ)言型Z-number的不確定性，分別取兩個(gè)語(yǔ)言型Z-number限制值的平均值，并對(duì)兩語(yǔ)言型Z-number的區(qū)間上下界運(yùn)算進(jìn)行λ次方后開(kāi)方，有效地縮小了語(yǔ)言型Z-number在反應(yīng)數(shù)據(jù)信息過(guò)程中的猶豫不確定性。

4 基于猶豫語(yǔ)言型Z-number多屬性群決策模型

第1步令E={E1，E2，…，Ep}為多個(gè)決策專(zhuān)家集合，X={x1，x2，…，xn}為方案集合，C={c1，c2，…，cm}為屬性集合，W={w1，w2，…，wm}為已知屬性權(quán)重集合。

第3步由距離公式(3)計(jì)算每?jī)晌粵Q策專(zhuān)家對(duì)同一方案屬性的決策距離，并寫(xiě)出決策距離矩陣。

(4)

第6步計(jì)算可能度。先利用IWAA算子對(duì)綜合矩陣的每個(gè)方案xi屬性aj計(jì)算得到綜合屬性值：

第7步由第5步得到的可能度矩陣是一個(gè)模糊互判矩陣，根據(jù)模糊互判矩陣排序理論的排序公式：

i=1，2，…，n

(5)

得到可能度矩陣的排序向量v=(v1，v2，…，vn)，并按其分量的大小進(jìn)行排序得到最優(yōu)決策方案。

5 實(shí)例分析

本文以一個(gè)實(shí)例分析來(lái)展示模型應(yīng)用，現(xiàn)有決策者E1，E2，E3，某供應(yīng)鏈核心企業(yè)擬選擇一個(gè)伙伴企業(yè)進(jìn)行合作，共有4個(gè)備選伙伴企業(yè)(方案)xi(i=1，2，3，4)可供選擇，決策者利用語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度S={s1，s2，…，s8}={很差，差，較差，一般，稍好，較好，好，很好}對(duì)備選伙伴的4個(gè)關(guān)鍵因素(供應(yīng)時(shí)間與能力、質(zhì)量與技術(shù)水平、價(jià)格與成本、服務(wù)水平)cj(j=1，2，3，4)做出決策。

第1步令E={E1，E2，E3}為3個(gè)決策專(zhuān)家集合，X={x1，x2，x3，x4}為方案集合，C={c1，c2，c3，c4}為屬性集合，W={w1，w2，w3，w4}為已知屬性權(quán)重集合，表1，2，3為專(zhuān)家E1，E2，E3的決策矩陣。

第2步將表1，2，3的決策矩陣用式(1)和式(2)兩個(gè)不同的語(yǔ)言尺度函數(shù)數(shù)字化后得到語(yǔ)言尺度值矩陣Ek=(eij)n×m，以專(zhuān)家E1為例(表4)。

第3步由距離公式(3)計(jì)算每?jī)晌粵Q策專(zhuān)家對(duì)同一方案屬性的決策距離，有以下決策距離矩陣：

D(E1，E2)=D(E2，E1)=

D(E1，E3)=D(E3，E1)=

D(E2，E3)=D(E3，E2)=

表1 專(zhuān)家E1的語(yǔ)言型決策矩陣

表2 專(zhuān)家E2的語(yǔ)言型決策矩陣

表3 專(zhuān)家E3的語(yǔ)言型決策矩陣

表4 專(zhuān)家E1的語(yǔ)言尺度值矩陣

得到專(zhuān)家在不同方案不同屬性下的權(quán)重：

第5步綜合矩陣

第7步由式(5)得可能度P矩陣的排序向量

v={0.255 9，0.257 4，0.218 9，0.215 0}

所以這4個(gè)方案的排序?yàn)閤2>x1>x3>x4，即第2個(gè)企業(yè)為最優(yōu)選擇。

6 結(jié)束語(yǔ)

本篇論文結(jié)合Z-number理論和語(yǔ)言型語(yǔ)集提出了兩類(lèi)新的語(yǔ)言尺度函數(shù)并定義兩個(gè)不同的猶豫語(yǔ)言型Z-number之間的距離。利用新的語(yǔ)言尺度函數(shù)和距離公式,結(jié)合集成算子理論建立了未知專(zhuān)家屬性權(quán)重的群決策模型，從理論方面計(jì)算出了合理的專(zhuān)家屬性權(quán)重后,結(jié)合集成算子理論利用區(qū)間數(shù)的算術(shù)平均將決策矩陣集成為綜合矩陣，通過(guò)建立二維的可能度比較可能度矩陣，然后利用排序向量法進(jìn)行決策排序得到最優(yōu)方案。該模型充分考慮了多位專(zhuān)家不同背景和個(gè)人偏好等因素在群決策中的不確定性，減小了數(shù)據(jù)信息不確定性造成的影響，從而提供了更直觀、準(zhǔn)確的信息。