溫浩興，許 謙，王 娜

(1. 中國科學院新疆天文臺，新疆 烏魯木齊 830011；2. 中國科學院射電天文重點實驗室，江蘇 南京 210008；3. 中國科學院大學，北京 100049)

近年來隨著天線向大口徑、高頻段方向發(fā)展，天線的指向精度作為重要的性能指標愈發(fā)受到關(guān)注。一般要求天線指向誤差小于十分之一的波束寬度，但隨著天線口徑以及觀測頻率的增加，實現(xiàn)這一目標極具挑戰(zhàn)，因此任何引起指向誤差的因素都需要慎重考慮。

對于輪軌式方位俯仰型天線而言，軌道高差會引起天線在方位方向的運轉(zhuǎn)偏差，引入軸系誤差造成指向精度下降。早期的天線如上海25 m、新疆25 m射電望遠鏡均采用拼接軌道，天線運轉(zhuǎn)過程中在軌道接縫處產(chǎn)生跳動引起天線方位偏差，拼接軌道在接縫處容易產(chǎn)生應力集中造成軌道壽命下降，因此拼接軌道多用于精度要求不高的場合。隨著天線口徑的增大、觀測頻段的提高，拼接方式已經(jīng)無法滿足要求。因此，全焊接的高精度軌道已經(jīng)在一些大天線上得以運用，如美國綠岸100 m射電望遠鏡[1]、上海天馬65 m射電望遠鏡[2]等。高精度軌道焊接技術(shù)隨著軌道規(guī)模以及運用環(huán)境場合不同，其焊接工藝差別較大。以中國科學院新疆天文臺即將建成的110 m全可動射電望遠鏡[3]為例，其指向精度要求1.5″，為了實現(xiàn)這一目標，軌道的精度要求控制在0.2 mm(峰峰值)，同時天線運行在全年溫差較大的高海拔地區(qū)，因此軌道的焊接將是新的挑戰(zhàn)。

新疆天文臺南山25 m射電望遠鏡于1993年建成，2015年完成升級改造。改造后天線口徑26 m(如圖1)采用全焊接軌道技術(shù)，圖2為26 m射電望遠鏡的一段焊接頭。在軌道焊接后及天線運行正常期間對軌道高差開展了3次測量，以驗證軌道精度與可靠性。測得軌道精度比改造前提高了一個數(shù)量級，有效地修正了軌道高差引起的指向精度偏差。

文[4]采用數(shù)字水準儀測量了改造前的軌道高差。研究發(fā)現(xiàn)，軌道接縫處是影響天線指向精度的主要因素，指向誤差通過4個固定方位擬合得到，存在較大的擬合誤差。文[5]在文[4]的基礎上在改造后的天線二次平臺上測量天線的軌道高差，對天線指向進行修正，同樣也存在較大的擬合誤差。密云50 m射電望遠鏡考慮軌道不平度[6]，利用有限元仿真得到天線方位軸傾斜誤差，得到非線性指向的修正模型，使用有限元仿真會使計算結(jié)果存在一定的偏差。上海天馬65 m射電望遠鏡采用了單臺傾角儀和水準儀[2]測量軌道高差，研究軌道沉降對天線指向的影響。意大利撒丁島64 m[7]和美國深空探測網(wǎng)(Deep Space Network, DSN)34 m[8]等使用傾角儀測量大口徑射電望遠鏡的軌道高差，計算出天線的指向偏差。本文建立軌道高差引起天線指向偏差的模型，選取射電源通過 “十字掃描” 法進行實測得到指向偏差，對比實測值與軌道高差引起的指向偏差用以修正指向。

圖1 南山26 m射電望遠鏡
Fig.1 NSRT 26m telescope

圖2 南山26 m射電望遠鏡焊接軌道
Fig.2 Welding joint of NSRT

1 軌道高差測量

1.1 軌道高差測量方案

26 m射電望遠鏡軌道改造為11段弧形鋼軌整體焊接式軌道，軌道直徑15 m、寬210 mm。整個改造過程中，在灌漿澆筑前、軌道底部懸空部分灌漿澆筑后和軌道上加載天線載荷后3個不同施工期對天線軌道精度進行了測量，前2期測量結(jié)果主要說明軌道灌漿的質(zhì)量達到了天線安裝過程的精度要求，第3期是軌道加載荷后正常運行一段時間測量，結(jié)果作為天線改造完成后的精度指標。

由于白天溫差大對數(shù)據(jù)的準確性產(chǎn)生較大影響，因此測量時間調(diào)整到夜間23:30以后，此時環(huán)境溫度較為均勻，測得的數(shù)據(jù)比較準確。使用徠卡高精度水準儀和高度尺測量，在軌道上布設220個觀測點，軌道內(nèi)外圈各布88個點，軌道中圈布44個點，具體布設如圖3。

以J0為觀測基準點，逆時針順序編號，標記觀測點77個(單圈)，共內(nèi)外2圈。在與焊縫相鄰的校正點處中間位置加測2個點，焊縫以H1逆時針順序編號，標記觀測點11個(單圈)，共內(nèi)中外3圈，在焊縫與焊縫之間的軌道中間位置，以N1逆時針順序編號，標記觀測點11個。為了區(qū)分內(nèi)外軌道，以字母a表示外側(cè)軌道，b表示中間軌道，c表示內(nèi)側(cè)軌道，共標記觀測點220個。

1.2 軌道高差測量結(jié)果

1.2.1 軌道改造3期的高差測量和數(shù)據(jù)分析

26 m射電望遠鏡的軌道不平度要求為0.45 mm(峰峰值)，在軌道焊接后、灌漿后以及天線落到軌道上運轉(zhuǎn)一段時間后，對軌道不平度進行了3次測量。對軌道施工中的每個關(guān)鍵階段進行監(jiān)測可以及時修正裝調(diào)誤差，為滿足軌道精度要求起到重要的作用。

圖3 南山26 m射電望遠鏡軌道觀測點和焊縫分布

Fig.3 NSRT 26m track observation point and weld distribution

(1)第1期軌道在灌漿澆筑前的測量高差

第1期軌道高差的測量結(jié)果如圖4。軌道在沒有灌漿之前，軌道的內(nèi)外圈的高差峰峰值都是0.076 mm，并且內(nèi)外圈的高差基本一致。焊縫處的高差值跟其他標記點處高差值比較接近，說明軌道的焊接質(zhì)量較好。計算可知，軌道內(nèi)外圈高差的均方根(Root Mean Square, RMS)值分別為0.012 8 mm、0.013 0 mm。

圖4 南山26 m射電望遠鏡軌道高差分布Fig.4 NSRT 26m track unevenness distribution

(2)第2期軌道底部灌漿澆筑后測量高差

軌道底部懸空部分灌漿澆筑后軌道的精度會發(fā)生變化，本次測量檢測灌漿工藝，保證灌漿后軌道高差在允許范圍內(nèi)。第2期測量結(jié)果如圖5，軌道內(nèi)外圈高差峰峰值分別為0.052 mm、0.062 mm，均小于沒有灌漿的軌道高差峰峰值0.076 mm。計算得到內(nèi)外圈軌道高差的均方根值分別為0.012 3 mm、0.0132 mm。分析可知，灌漿后軌道內(nèi)圈的高差略好于灌漿前，外圈的高差與灌漿前基本一致。綜上表明，所采用的灌漿工藝是成功的。

圖5 南山26 m射電望遠鏡軌道高差分布Fig.5 NSRT 26m track unevenness distribution

(3)第3期軌道加載天線載荷后測量

在軌道澆筑完成后，天線坐落在軌道上，正常運行一段時間，對軌道高差進行了測量。第3期測量結(jié)果如圖6，圖中軌道內(nèi)外圈高差的峰峰值分別為0.254 mm、0.222 mm。計算得到軌道內(nèi)外圈高差的均方根值分別為0.057 8 mm、0.056 2 mm，可以看出這次軌道內(nèi)外圈高差的均方根值均大于前2期的均方根值。說明軌道承載后精度受到一定影響，但仍滿足設計需求。另外，軌道改造之前拼接軌道峰峰值為1.200 mm，采用整體焊接軌道技術(shù)后軌道精度提高了近一個數(shù)量級。

圖6 南山26 m射電望遠鏡軌道高差分布
Fig.6 NSRT 26m track unevenness distribution

圖7顯示了3期軌道內(nèi)外圈高差平均值的分布，可以清楚地看到軌道澆筑前、澆筑后和加載荷后高差分布的變化。前2次測量軌道沒有載荷，變形較小，在0°～270°；第2期的高差變化比第1期高差變化大，灌漿對這部分軌道影響明顯，在270°～360°；第2期軌道高差變化比第1期軌道高差變化小，表明灌漿后一部分軌道高差被優(yōu)化；第3期軌道高差變化最大，說明承載后對軌道精度有一定影響。

1.2.2軌道高差數(shù)據(jù)擬合

測得的軌道高差數(shù)據(jù)是離散的點，為充分地分析軌道高差與指向偏差之間的關(guān)系，需要完全顯示軌道高差的連續(xù)變化，對第3期軌道高差進行擬合。

軌道高差包含了正弦分量，對內(nèi)外圈平均高差進行傅里葉和正弦函數(shù)八階擬合，擬合函數(shù)的系數(shù)通過非線性最小二乘擬合得到，正弦函數(shù)擬合的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)為0.016 9，傅里葉函數(shù)擬合的均方根誤差為0.017 2。由圖8可以看出，正弦函數(shù)擬合不僅從大尺度(0°～360°)擬合出了軌道高差變化，也從小尺度擬合出了軌道高差的波動變化，所以正弦函數(shù)擬合更接近真實測量值，這樣可以通過擬合函數(shù)求出未測量點的高差值。

圖7 內(nèi)外圈軌道平均高差分布
Fig.7 Average unevenness distribution in inner and outer track

圖8 南山26 m射電望遠鏡軌道高差擬合
Fig.8 NSRT 26m track unevenness fitting

2 建立軌道高差計算天線指向模型

2.1 軌道高差引起天線座架繞坐標軸的轉(zhuǎn)角計算

天線座架跟軌道面是4個輪子的點接觸[9]，通過軌道4點高差可以計算出座架繞三坐標軸的轉(zhuǎn)角，如圖9：其中，正北(坐標y軸的正向)是方位0°，逆時針旋轉(zhuǎn)一圈是方位0°～360°。在三維坐標系中，1、2、3、4點逆時針編號，分別代表座架與軌道接觸的4點。l表示1、2兩點或4、3兩點之間的距離，h表示座架高度，r表示軌道半徑，求解座架繞x，y和z軸的轉(zhuǎn)角都采用右手定則。

2.1.1 座架繞x軸的轉(zhuǎn)角

圖9 南山26 m射電望遠鏡座架坐標系

Fig.9 NSRT 26m coordinate of the alidade structure

計算座架繞x軸的轉(zhuǎn)角ax，h1，h2，h3，h4分別表示1、2、3、4這4點的高差，圖9中4、1兩點和3、2兩點共同作用引起座架繞x軸轉(zhuǎn)動，求得4、1和3、2兩組轉(zhuǎn)角，取它們的平均值，則轉(zhuǎn)角ax的計算公式為

(1)

2.1.2 座架繞y軸的轉(zhuǎn)角

計算座架繞y軸的轉(zhuǎn)角ay，圖9中4、3兩點和1、2兩點共同作用引起座架繞y軸轉(zhuǎn)動，求得4、3和1、2兩組轉(zhuǎn)角，取它們的平均值，則轉(zhuǎn)角ay的計算公式為

(2)

2.1.3 座架繞z軸的轉(zhuǎn)角

計算繞z軸的旋轉(zhuǎn)角az，由于繞z軸的旋轉(zhuǎn)受到座架繞x軸的影響，圖10中Δx41是由4、1兩點的高差引起的，Δx32是由3、2兩點的高差引起的，Δx41，Δx32使座架繞z軸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)角az，則轉(zhuǎn)角

az的計算公式為

(3)

(4)

(5)

(6)

圖10 南山26 m射電望遠鏡座架繞z軸轉(zhuǎn)角

Fig.10 The angle of the NSRT 26m alidade structure of thez-rotation

(7)

2.2 天線方位、俯仰指向偏差計算

由于x軸跟俯仰軸平行，因此，天線俯仰方向指向偏差ael=ax；方位軸方向的指向偏差受到轉(zhuǎn)角ax，ay和az的綜合影響，所以方位方向的指向偏差aaz[10]計算較復雜。如圖11，軸xel垂直于指向平面，θel是方位角，aaz的計算公式為

(8)

其中， Δxel=azcosθel-aysinθel，

(9)

那么aaz=az-aytanθel.

(10)

圖11 方位指向誤差計算
Fig.11 Calculation of azimuth pointing error

(11)

天線的指向偏差δ的計算公式為

(12)

2.3 軌道高差計算指向偏差結(jié)果

對(11)式，取俯仰角為45°時，代入軌道高差，計算方位、俯仰指向偏差值。如圖12，偏差值中含有周期成分。對計算結(jié)果進行了正弦函數(shù)擬合，得到方位指向偏差值-7.761 4″～7.654 4″，俯仰指向偏差值-2.080 8″～2.080 8″?？梢钥闯龇轿恢赶蚱钪递^大，俯仰偏差值相對較小，這是由于方位偏差的計算計入了座架繞x,y軸的轉(zhuǎn)角，所以方位指向偏差值比較大。

圖12 南山26 m射電望遠鏡指向。(a) 方位指向偏差，(b) 俯仰指向偏差
Fig.12 NSRT 26m pointing error. (a) Azimuth pointing error, (b) Elevation pointing error

圖13中天線的指向偏差由(12)式計算得到，指向偏差值0.432 4″～7.825 1″，指向偏差是由軌道上4點高差計算得到，所以輪子每轉(zhuǎn)過90°，4點高差就會重復出現(xiàn)，但是計算的方向不一樣，指向偏差呈現(xiàn)一定的周期性。把圖13中的指向偏差和圖6(a)中的軌道高差進行對比，可以得出，高差大的地方不是天線指向偏差最大的地方，因為指向偏差是由天線的每個位置對應軌道上4點的高差共同作用的結(jié)果。

圖13 南山26 m射電望遠鏡指向偏差
Fig.13 NSRT 26m pointing error

3 指向偏差計算與分析

本次測量時間為白天，使用 “十字掃描” 對多顆標準射電源進行掃描測量，一次方位或俯仰掃描用時60 s，每秒采集功率讀數(shù)2次，測得高精度的功率讀數(shù)，同時控制天線掃描并實時讀取天線位置信息，每次方位或俯仰掃描記錄120個數(shù)據(jù)。使用高斯擬合這些標準射電源的實際指向偏差，并與前述模型計算的指向偏差進行對比用以修正指向偏差。

因為 “十字掃描” 是對方位、俯仰分別進行掃描，在一次方位和俯仰掃描的過程中標準源位置時刻在變化，所以當方位掃描結(jié)束，可以擬合與方位掃描對應的方位、俯仰坐標，與接下來的俯仰掃描時的方位、俯仰坐標位置是不一樣的。俯仰掃描結(jié)束，可擬合俯仰掃描對應的方位、俯仰坐標。使用擬合得到的方位、俯仰坐標值，通過前述模型可以算出此位置上由軌道高差引起的方位、俯仰指向偏差，實測指向偏差值和軌道高差計算得到的指向偏差值的結(jié)果如表1和表2。

表1 方位指向偏差實測值和軌道高差引起的指向偏差值Table 1 The measured and calculated values of azimuth pointing error

表2 俯仰指向偏差實測值和軌道高差引起的指向偏差值Table 2 The measured and calculated values of elevation pointing error

表1、表2中實測的標準射電源，通過高斯擬合得到它們方位和俯仰的位置，再擬合得到它們在該方位和俯仰位置時的真實指向偏差值，把擬合的方位和俯仰坐標代入前述軌道高差，計算天線指向偏差的模型，算出該方位和俯仰位置時軌道高差引起的指向偏差值。使用軌道高差計算的方位、俯仰指向偏差值，修正實測的方位、俯仰指向偏差，結(jié)果表明，天線的指向精度得到了提高。

4 結(jié) 論

本文介紹了采用高精度焊接軌道技術(shù)后26 m射電望遠鏡軌道峰峰值由改造前的1.200 mm提高到0.254 mm。為了修正因軌道高差造成的指向偏差，建立了軌道高差計算天線指向偏差模型。基于 “十字掃描” 法測量了26 m射電望遠鏡的指向精度，通過比較發(fā)現(xiàn)，修正軌道高差引起的指向偏差后，天線整體指向精度得到改善。

天線的指向偏差由結(jié)構(gòu)、控制和環(huán)境等因素綜合作用產(chǎn)生，軌道高差引起的天線指向偏差只是結(jié)構(gòu)因素中的一小部分，所以還得綜合考慮各種因素，如溫度、風等引起的誤差，南山26 m射電望遠鏡已經(jīng)做了一些有關(guān)溫度對天線座架影響的工作[11]，下一步將構(gòu)建基于溫度可控、濕度可監(jiān)測的雙傾角儀軸系偏差測量系統(tǒng)，實時測量天線座架結(jié)構(gòu)全天候變形情況，并構(gòu)建模型修正指向誤差。