成樹明

隨著2017年高考大綱將動量納入必考范疇，連續(xù)兩年高考試題對動量的考查經(jīng)歷了從選擇題到計(jì)算題的平穩(wěn)過渡，尤其是2018年全國高考三套卷均以計(jì)算題的形式考查了動量和能量相關(guān)問題。電磁感應(yīng)在高考中占有非常重要的地位，這里不但有電磁感應(yīng)過程中感應(yīng)電流大小和方向的判定及計(jì)算，更有力學(xué)知識在電磁感應(yīng)問題中的綜合應(yīng)用問題。而在這些綜合問題中，往往需要運(yùn)用牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律、功能關(guān)系、動能定理及能量守恒定律，并結(jié)合閉合電路的計(jì)算等物理規(guī)律及基本方法進(jìn)行，上述規(guī)律和方法都是高中物理的重點(diǎn)和命題熱點(diǎn)，下面通過例題分析動量在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用，幫助同學(xué)們掌握處理此類問題的思路和方法。

一、動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

【例1】（2018·百校聯(lián)盟模擬）如圖1所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌頂部接有一阻值為R的定值電阻，下端開口，軌道間距為L。整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向上。質(zhì)量為m的金屬棒ab在t=0時刻獲得一個沿導(dǎo)軌向上的初速度v0，已知金屬棒返回初位置前運(yùn)動狀態(tài)已穩(wěn)定，金屬棒ab在導(dǎo)軌之間的有效電阻為r，金屬棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動時始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和空氣阻力的影響，重力加速度為g。

（1）求金屬棒返回初位置時的速率;

（2）若金屬棒上滑的最大距離為s，求金屬棒運(yùn)動到最高點(diǎn)所用的時間：

（3）若金屬棒上滑的最大距離為s，求金屬棒從初始位置出發(fā)又返回初位置的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

【規(guī)律總結(jié)】

在電磁感應(yīng)綜合問題中，若以等寬雙棒在磁場中的運(yùn)動作為命題背景，由于回路中為同一電流，兩棒所受安培力等大反向，系統(tǒng)合力為零，則可應(yīng)用動量守恒定律，由此可方便快捷求出桿的速度。另也可把雙棒問題當(dāng)做碰撞問題的變形拓展，可以對系統(tǒng)同時應(yīng)用動量守恒和能量守恒。

【能力訓(xùn)練】

1. （2018·廣東省七校聯(lián)合體聯(lián)考）如圖4所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場B豎直向下分布在位置a、c之間，金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置。今使棒以一定的初速度v0水平向右運(yùn)動，到位置b時棒的速度為v，到位置c時棒恰好靜止。設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a到b與b到c的間距相等，速度與棒始終垂直。則金屬棒在由a到b和b到c的兩個過程中

A. 棒在磁場中的電流從Q流到P

B. 位置b時棒的速度為

C. 棒運(yùn)動的加速度大小相等

D. a到b棒的動能減少量大于b到c棒的動能減少量

2. （2019·浙江省溫州九校聯(lián)考）如圖5所示，兩條相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng)=0.2m，左側(cè)軌道的傾斜角θ=30°，右側(cè)軌道為圓弧線，軌道端點(diǎn)間接有電阻R=1.5Ω，軌道中間部分水平，在MP、NQ間有寬度為d=0.8m，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化如圖6所示。一質(zhì)量為m=10g、導(dǎo)軌間電阻為r=1.0Ω的導(dǎo)體棒a從t=0時刻無初速釋放，初始位置與水平軌道間的高度差H=0.8 m。另一與a棒完全相同的導(dǎo)體棒b靜置于磁場外的水平軌道上，靠近磁場左邊界PM。a棒下滑后平滑進(jìn)入水平軌道（轉(zhuǎn)角處無機(jī)械能損失），并與b棒發(fā)生碰撞而粘合在一起，此后作為一個整體運(yùn)動。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計(jì)。求：

（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前，流過R的電流大小;

（2）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場瞬間受到的安培力大小;

（3）導(dǎo)體棒最終靜止的位置離PM的距離;

（4）全過程電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

3.（2019·杭州市模擬）如7所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的金屬長直導(dǎo)軌，間距為d，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ef垂直放在P、Q導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ef與P、Q導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為M的正方形金屬框abcd的邊長為L，每邊電阻均為r，用細(xì)線懸掛在豎直平面內(nèi)，ab邊水平，金屬框a、b兩點(diǎn)通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，金屬框的上半部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直框面向里的勻強(qiáng)磁場中，下半部分處在大小也為B、方向垂直框面向外的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對a、b點(diǎn)的作用力?，F(xiàn)用一電動機(jī)以恒定功率沿導(dǎo)軌方向水平牽引導(dǎo)體棒ef向左運(yùn)動，從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動時計(jì)時，懸掛金屬框的細(xì)線的拉力T隨時間t的變化如圖8所示，求：

（1）t0時刻以后通過ab邊的電流;

（2）t0時刻以后電動機(jī)牽引力的功率P;

（3）求0到t0時刻導(dǎo)體棒ef受到的平均合外力

參考答案

1. ABD ?解析：根據(jù)右手定則可知，棒在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的電流方向從Q流到P，選項(xiàng)A正確;金屬棒在運(yùn)動過程中，通過棒截面的電量為q==，從a到b的過程中與從b到c的過程中，棒的位移x相等，因此通過棒橫截面的電荷量q相等，根據(jù)動量定理-BIL·？駐t=-BLq=m·？駐t，則金屬棒從a到b和從b到c速度的變化相同，可知位置b時棒的速度為，選項(xiàng)B正確;金屬棒受到的安培力大小F=BIL=，金屬棒受到的安培力水平向左，金屬棒在安培力作用下做減速運(yùn)動，速度減小，則安培力減小，棒的加速度逐漸減小，選項(xiàng)C錯誤;a到b棒的動能減少量mv20-m（）2=mv20，b到c棒的動能減少量m（）2=mv20，選項(xiàng)D正確。