李賓 沈文漢

[摘? 要] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的有效途徑，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物，也是學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)以及發(fā)展創(chuàng)新能力的重要途徑. 文章以“一元一次方程的解的折法探析”為例，具體闡述了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程以及學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);創(chuàng)新;意識(shí);規(guī)則

選擇這個(gè)話題是緣于“創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)”已被列入課程總目標(biāo)之中.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第二部分課程總目標(biāo)的第3條中提出：“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度. ”并從問(wèn)題解決的角度要求“獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”. 同時(shí)將“創(chuàng)新意識(shí)”列入10個(gè)數(shù)學(xué)課程核心概念之一，還強(qiáng)調(diào)“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中. 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)……創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終”.

寫(xiě)在方案設(shè)計(jì)之前

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的有效途徑，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物，也是學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)以及發(fā)展創(chuàng)新能力的重要途徑. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅為學(xué)生提供了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的環(huán)境，還提供了一條解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的全新思路.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)追求的不僅僅是按部就班地獲得結(jié)論，更重要的是培養(yǎng)求異思維和創(chuàng)新精神. 學(xué)生在充滿(mǎn)樂(lè)趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，問(wèn)題意識(shí)得到了強(qiáng)化. 同時(shí)，在充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了依規(guī)操作、改良規(guī)則、制定新規(guī)、實(shí)踐新規(guī)、完善規(guī)則的過(guò)程，規(guī)則意識(shí)得到了發(fā)展. 問(wèn)題意識(shí)的強(qiáng)化和規(guī)則意識(shí)的發(fā)展，不僅能使課程標(biāo)準(zhǔn)中的“培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)”目標(biāo)得到進(jìn)一步落實(shí)，還能讓學(xué)生的“實(shí)踐創(chuàng)新”核心素養(yǎng)得到進(jìn)一步提升.

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)”，主要是通過(guò)發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和規(guī)則意識(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)的. 培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)是“培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)”的重要環(huán)節(jié)，是造就創(chuàng)新型人才的重要組成部分，也是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和科技發(fā)展對(duì)教學(xué)改革的必然要求. 為此，在平時(shí)的教學(xué)中，我們必須十分重視對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng). 那么，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)如何發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)呢？我們不妨對(duì)此做一個(gè)策略梳理：一是巧設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生想問(wèn);二是營(yíng)造自由氛圍，使學(xué)生敢問(wèn);三是優(yōu)化實(shí)驗(yàn)過(guò)程，讓學(xué)生會(huì)問(wèn).

數(shù)學(xué)教學(xué)主張以學(xué)生為主體的“順?biāo)浦邸保詫W(xué)生為主體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則講究“水到渠成”. 這里的“水”指的就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，而那“舟”和“渠”指的是創(chuàng)新意識(shí). 下面，我們就來(lái)看看數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案“一元一次方程的解的折法探析”.

實(shí)驗(yàn)解讀

本實(shí)驗(yàn)凸顯了數(shù)學(xué)也是“看得見(jiàn)，摸得著”的. 在折紙的活動(dòng)中，讓學(xué)生運(yùn)用相似三角形、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)進(jìn)行探析，并不斷完善用紙片折出一元一次方程的解的方法，以期實(shí)現(xiàn)一元一次方程的解的“物化”，同時(shí)進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的感悟.

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1. 經(jīng)歷從計(jì)算到證明，從特殊到一般的過(guò)程，運(yùn)用相似形、平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識(shí)探索“折出一元一次方程的解”的操作方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體悟數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想.

2. 經(jīng)歷“依規(guī)操作—發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—修改規(guī)則—提出問(wèn)題—制定新規(guī)—分析問(wèn)題—運(yùn)用規(guī)則—解決問(wèn)題”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和規(guī)則意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“上通數(shù)學(xué)，下達(dá)課堂”，可以建立起動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考的聯(lián)系. 學(xué)生在充滿(mǎn)樂(lè)趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)了問(wèn)題意識(shí). 同時(shí)，在充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中經(jīng)歷了依規(guī)操作、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、改良規(guī)則、制定新規(guī)、實(shí)踐新規(guī)的過(guò)程，從而發(fā)展了規(guī)則意識(shí). 問(wèn)題意識(shí)的強(qiáng)化和規(guī)則意識(shí)的培養(yǎng)，可以實(shí)現(xiàn)課標(biāo)中“培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)”的目標(biāo)，同時(shí)落實(shí)學(xué)生的“實(shí)踐創(chuàng)新”這一核心素養(yǎng).

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

1. 材料準(zhǔn)備：每名學(xué)生8 k紙兩張.

2. 具備相似三角形、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí).

實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容與步驟

1. 創(chuàng)設(shè)情境，標(biāo)新激趣

師：同學(xué)們，七年級(jí)時(shí)我們學(xué)習(xí)了一元一次方程（板書(shū)：ax=b（a≠0）），它的解是什么？

師：今天，我們一起來(lái)探究“如何用折紙的方法把一元一次方程的解折出來(lái)”.

設(shè)計(jì)意圖本環(huán)節(jié)在選材上，從學(xué)生已有的一元一次方程的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)設(shè)置新穎而富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題“應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究一元一次方程的解的折紙方法”來(lái)引發(fā)學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣，同時(shí)向?qū)W生指明本次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究方向和主題.

2. 依規(guī)操作，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

操作：（1）如圖1，在矩形紙片ABCD中，取BM=1 dm，BE=1 dm，BF=3 dm.

（2）如圖2，分別過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)F將BC自身折疊，得到折痕EG和FH.

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)M將AB自身折疊，折痕交FH于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)N折疊紙片，折痕交GE于點(diǎn)K.

問(wèn)題1：請(qǐng)求出EK的長(zhǎng). （對(duì)比方程3x=1的解）

問(wèn)題2：如何修改方案可使折出的EK= dm？（對(duì)比方程4x=1的解）

問(wèn)題3：方案中取BF=5 dm，請(qǐng)求出EK的長(zhǎng). （對(duì)比方程5x=1的解）

問(wèn)題4：你有何發(fā)現(xiàn)？（折出的EK的長(zhǎng)就是一元一次方程的解;折BF就是折一元一次方程的系數(shù)a）

設(shè)計(jì)意圖依規(guī)操作獲取初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，了解操作規(guī)則，同時(shí)通過(guò)觀察、計(jì)算和歸納，發(fā)現(xiàn)EK的長(zhǎng)等于一元一次方程的解. 過(guò)程建立了“數(shù)”和“形”的聯(lián)系，如建立了一元一次方程的系數(shù)與線段長(zhǎng)度的聯(lián)系，建立了一元一次方程的解與線段長(zhǎng)度的聯(lián)系;還建立了解決問(wèn)題方法之間的聯(lián)系，如建立了“求一元一次方程的解”與“三角形相似的判定與性質(zhì)”的聯(lián)系.