田薇薇

[摘? 要] 引導學生在事實材料中對概念進行感知、體驗、抽象、概括、內化、運用，能使學生在認知結構發(fā)展的規(guī)律中順利從直觀感知過渡到抽象思維的層面，實現(xiàn)概念的真正理解與掌握.

[關鍵詞] 概念教學;過程;感知;抽象概括;固化運用

人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系與空間形式所做出的反應即為我們通常所指的數(shù)學概念，數(shù)學法則、公式、定理的建立與應用都應建立在數(shù)學概念的基礎之上，不僅如此，運算、推理、判斷、證明也都需要依據(jù)概念理論才能準確運行. 不過，很多學生即使面對一些簡單的概念題也難免出錯，究其原因，學生對概念的陌生、誤解以及一知半解是造成這些錯誤的根本. 事實上，很多教師在數(shù)學教學中仍然存在著輕視概念教學這一錯誤思想. 誠然，知識與概念的掌握對于學生數(shù)學學習效果的顯現(xiàn)確實是內隱的，但概念的形成與發(fā)展對于學生的數(shù)學解題來說卻是重要的依據(jù)，根基不牢也會令學生在數(shù)學解題中錯誤百出.

在事例的感知中顯現(xiàn)概念的直觀化表征

個體借助外顯性指令對客觀數(shù)學對象的變化過程進行觀察與分析能令學生在客觀的觀察、實驗、嘗試活動中進行數(shù)學抽象，將數(shù)學知識進行抽象，內化成頭腦中的知識并感知概念的形成能使學生積累更加豐富的感性認識與經驗. 因此，教師在具體的概念教學中應將一些隱含概念本質特性的事實材料提供給學生，使學生能夠在充分的感知中將概念的直觀化表征進行抽象與理解.

環(huán)節(jié)1：反比例函數(shù)的概念——感知活動

觀察1：如圖1，長度為15厘米的蠟燭燃燒時的速度為x厘米/小時，燃燒時間是y小時. 那么，y是x的函數(shù)嗎？y關于x的函數(shù)解析式是怎樣的？

y是否為x的函數(shù)這一提問主要是為了引導學生對函數(shù)的定義進行回顧.

觀察2：如圖2，汽車前燈因為電流越大而越亮. 如果該車的電池電壓U（12伏）保持不變，那么，電阻R和電流I之間存在函數(shù)關系嗎？R關于I的函數(shù)解析式是怎樣的？

觀察3：如圖3，長方形ABCD的面積是20 cm2，該長方形的長x、寬y之間是函數(shù)關系嗎？y關于x的函數(shù)解析式是怎樣的？

在幾何畫板中拖動點D并對點D的軌跡進行追蹤，使學生在動態(tài)中直觀感受反比例函數(shù)的圖像.

一個幾何方面的、兩個代數(shù)方面的案例都是學生比較熟悉的問題，反比例函數(shù)這一概念的表征在不同的例子中充分地顯露出來，學生的心智被打開并很快理解了這一概念的形成. 不過，教師在這一概念形成的教學過程中切忌操之過急，流于形式的感知是無法讓學生產生深刻領會的，所以，教師在具體的教學中要注意以下策略的落實.

1. 事例的觀察

教師應用簡明的語言引導學生對具體的事例進行觀察并啟發(fā)學生進行已有知識經驗的相互關聯(lián). 例如，上述三個事例中兩個變量之間的聯(lián)系、變量和不變量之間的意義聯(lián)系都是教師應指導學生進行觀察的.

2. 計算體驗

用物質化的形式來表達反比例函數(shù)的產生是非常困難的，不過引導學生列函數(shù)解析式并使其從中體驗表達方式是可行的. 比如，指導學生列出上述三個事例中各個數(shù)量之間關系的表達式，這種切身體驗是非常重要的.

3. 分享直觀化感受

引導學生在事例的直觀感受中進行概念的抽象與直觀化表征能使學生在切身體驗中獲得有效的概念理解. 例如，觀察3中幾何畫板的演示令長方形的長、寬改變在面積一定的情況下展現(xiàn)得尤為清晰，點D的運動軌跡令學生在直觀感知中對反比例函數(shù)圖像形成了了解，數(shù)與形的雙重刺激令學生在感受事物外在形式的同時也感受了數(shù)學學習中聯(lián)系與變化的觀點.

在抽象概括中明晰概念的本質

學生借助一定的直觀感知與已有經驗往往能對具體引例形成共同性的印象，不過這種印象相對膚淺與粗略. 因此，教師在以上環(huán)節(jié)的教學結束之后還應引導學生經歷抽象的過程，使學生能夠在分析與比較中準確抽象出共同的本質屬性并因此形成完整而準確的概念.

環(huán)節(jié)2：反比例函數(shù)的概念——抽象概括活動

問題1：思考上述引例中變量和常量之間的意義聯(lián)系并總結其中的共性.

問題2：觀察所得解析式并從形式上總結這三個解析式的共同特征.

題后反思：

①從本質上：________________;

②從形式上：形如________的函數(shù)即為反比例函數(shù)，常數(shù)k為比例系數(shù).

兩個分別從本質和形式出發(fā)設計的問題引導學生很好地歸納了其特點并獲得了反比例函數(shù)這一概念，常量（即比例系數(shù)）也在三個解析式中得以歸納出來. 兩個變量的積不變這一反比例函數(shù)的本質也從變量與常量之間的意義聯(lián)系中得以發(fā)現(xiàn). 由此可見，缺少充分思考的概念教學往往會令學生的感知停留在感覺經驗的層面，學生掌握的也只是比較純粹的符號或術語. 因此，教師在具體教學中應有策略地避免這種現(xiàn)象的發(fā)生.

1. 理順認知次序

教材中對反比例函數(shù)概念的呈現(xiàn)只是形式上的歸納，但上述三個引例對反比例函數(shù)概念的呈現(xiàn)卻是著眼于學生認知而設計的，因此，教師在研究、吃透教材的同時還應做出適當?shù)难a充以凸顯概念的本質屬性.

2. 進行比較和概括

教師根據(jù)以上三個引例及所得解析式給出思考題，引導學生在自主觀察與合作交流中比較概括其中的相同點與不同點. 當然，教師的點撥與引導必須要將關鍵字詞以及限制條件進行明確，使學生能夠在掌握同類事物共同特征的基礎上對概念的本質屬性建立認知.

3. 術語表達

依靠邏輯推理對各種數(shù)學結論進行數(shù)學語言的表達才是學生掌握概念的具體體現(xiàn). 本課反比例函數(shù)概念的教學是在學生充分感知與抽象的基礎上進行的，因此，教師可以引導學生對概念進行自主概括并適當加以修正與提升，使學生能夠明確概念的精密性并對概念限制條件的意義產生深刻的理解.

在固化運用中深層理解概念

從正、反兩方面對概念的定義進行剖析與辨析才能令學生固化概念，學生在獲得概念之時也僅僅代表著概念形成的開端. 教師在這一關鍵時刻應幫助學生進行概念的進一步挖掘和分析并引導學生對其中的區(qū)別與聯(lián)系進行把握，使學生能夠從不同角度對概念進行新的審視并實現(xiàn)概念的固化. 不僅如此，教師在概念的固化階段之后還應進行有意義的設計以幫助學生運用概念，使學生能夠在具體問題的分析與解決中加深對概念的理解并實現(xiàn)活化概念的目的.

環(huán)節(jié)3：反比例函數(shù)的概念——固化運用

1. 析一析

（1）在形式上對正、反比例函數(shù)進行比較并填寫表1.

[類型 概念 比例系數(shù) 自變量

取值范圍 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) ][表1]

（2）在本質上對正、反比例函數(shù)進行比較.

兩變量的商不變，即=k（k≠0），則該函數(shù)為______函數(shù);兩變量的積不變，即xy=k（k≠0），則該函數(shù)為______函數(shù).

2. 辨一辨

（1）觀察以下關系式并思考y是x的反比例函數(shù)嗎？若是，比例系數(shù)k等于多少？

①y=;? ②y=;③y=-;

④xy=-5; ⑤y=x-1; ⑥y=.

題后反思：

反比例函數(shù)解析式的形式（k≠0）：

（1）___________;（2）__________;（3）_________.

3. 試一試

（1）已知y關于x的函數(shù)y=（m為常數(shù)），當m______時，為反比例函數(shù).

（2）若函數(shù)y=（m-1）xm2-2是反比例函數(shù)，m的值為______.

總之，教師在具體的概念教學中應關注學生概念掌握過程中的復雜心理過程并充分發(fā)揮表象的中介作用，使學生能夠在認知結構發(fā)展的規(guī)律中順利從直觀感知過渡到抽象思維的層面.