蔣超

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要思考其如何有效落地. 實(shí)踐表明，自主學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生在自主的過程中形成學(xué)習(xí)能力（關(guān)鍵能力），可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成. 作為數(shù)學(xué)教師，需要從學(xué)習(xí)方式、能力培養(yǎng)、核心素養(yǎng)落地等角度思考自主學(xué)習(xí)的價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);自主學(xué)習(xí)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)既是學(xué)生主體地位和主體作用的體現(xiàn)，也是素質(zhì)教育的必然要求[1]. 早在素質(zhì)教育時(shí)代，自主學(xué)習(xí)就已經(jīng)得到了教育研究者的關(guān)注，后來在課程改革當(dāng)中，自主學(xué)習(xí)更是被當(dāng)成一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方式，與合作學(xué)習(xí)成為指引當(dāng)時(shí)學(xué)生發(fā)展的兩個(gè)重要抓手. 時(shí)至今天核心素養(yǎng)時(shí)代，自主學(xué)習(xí)又應(yīng)當(dāng)被賦予什么樣的內(nèi)涵呢？筆者以為還需要一線教師做出更多的思考. 本文以初中數(shù)學(xué)為例，談?wù)劰P者的淺見.

作為學(xué)習(xí)方式的自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)的最大特征之一，就是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程發(fā)揮主體作用. 自主學(xué)習(xí)是相對(duì)于他主學(xué)習(xí)而言的，坦率地說，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，真正的自主學(xué)習(xí)是難以發(fā)生的，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)必然會(huì)受教師的主導(dǎo)作用影響，因此我們強(qiáng)調(diào)初中數(shù)學(xué)中的自主學(xué)習(xí)，并不是追求學(xué)生絕對(duì)的自主，而是在力所能及范圍內(nèi)的自主. 只有教師準(zhǔn)確地判斷學(xué)生有發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的可能，并大膽讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生才有可能構(gòu)建出屬于自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí). 此時(shí)，自主學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生而言就作為一種有效的學(xué)習(xí)方式而存在.

將自主學(xué)習(xí)真正當(dāng)成學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方式，意味著在學(xué)生已經(jīng)接受并習(xí)慣了的接受式學(xué)習(xí)方式之外，開辟了一個(gè)新的且行之有效的學(xué)習(xí)方式. 而當(dāng)自主學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，又意味著學(xué)生在面臨新的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，有可能直覺性地利用這一方式進(jìn)行學(xué)習(xí). 比如說蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)的第二章內(nèi)容是“有理數(shù)”（實(shí)際上是第一個(gè)嚴(yán)格意義上的初中數(shù)學(xué)知識(shí)），在學(xué)習(xí)其中的“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的時(shí)候，教師未必要急著給學(xué)生提供正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)例及知識(shí)，而是可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓學(xué)生在這個(gè)情境中通過自主學(xué)習(xí)去建構(gòu)對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí). 這種將教師的講授轉(zhuǎn)換為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，實(shí)際上就是將學(xué)生置于自主學(xué)習(xí)的情境當(dāng)中，既培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，更能強(qiáng)化其自主學(xué)習(xí)的意識(shí). 應(yīng)當(dāng)說在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)伊始就采用自主學(xué)習(xí)的方式，是可以有效強(qiáng)化學(xué)生的這一意識(shí)的.

簡(jiǎn)單地說，自主學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式，如果在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以成為學(xué)生的自然選擇，那對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是大有裨益的.

作為學(xué)習(xí)能力的自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)本身又是一種能力，沒有這種能力，學(xué)生無法進(jìn)入自主的狀態(tài)，自然也就無法發(fā)生自主學(xué)習(xí). 眾所周知，能力是核心素養(yǎng)特別強(qiáng)調(diào)的，核心素養(yǎng)除了強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)“必備品格”之外，另一個(gè)強(qiáng)調(diào)的就是“關(guān)鍵能力”. 很顯然，學(xué)習(xí)能力指向?qū)W生的終身成長(zhǎng)，因而是一種關(guān)鍵能力. 尤其是自主學(xué)習(xí)能力，意味著學(xué)生在離開教師之后仍然能夠通過自身的努力，去實(shí)現(xiàn)自身知識(shí)體系的進(jìn)一步更新，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的進(jìn)一步吸納，因此自主學(xué)習(xí)肯定是一種關(guān)鍵能力.

應(yīng)當(dāng)說，初中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是非常有效的. 這是因?yàn)閿?shù)學(xué)自身有著嚴(yán)密的邏輯性，當(dāng)學(xué)生熟練掌握了這種邏輯之后，就有可能通過這種邏輯的推理去實(shí)現(xiàn)新的發(fā)現(xiàn). 因此在初中數(shù)學(xué)中大力倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，可以有效地讓學(xué)生形成一種基于已有知識(shí)衍生新的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

例如，“多邊形的內(nèi)角和外角和”這一內(nèi)容的教學(xué)是很有研究?jī)r(jià)值的. 通常情況下，很多教師認(rèn)為其是三角形的附屬知識(shí)，加上在考試中出現(xiàn)得并不多，相對(duì)地位并不重要，因此教學(xué)的時(shí)候常常采用快講的方式完成. 而筆者注意到，這一知識(shí)實(shí)際上是在直線平行、圖形的平移、三角形等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行衍生的，如果學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)對(duì)知識(shí)形成了清晰的認(rèn)識(shí)，那此知識(shí)就可以設(shè)計(jì)為自主學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生通過前面知識(shí)的綜合運(yùn)用加上邏輯推理，去得出多邊形內(nèi)角和與外角和的相關(guān)公式. 基于這一思路，筆者設(shè)計(jì)的教學(xué)如下：先利用實(shí)際生活元素創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，如有一個(gè)公園呈現(xiàn)五邊形，那小明在沿著公園邊上的五邊形道路行走的時(shí)候，他的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？學(xué)生在分析此問題的時(shí)候，通過數(shù)學(xué)抽象發(fā)現(xiàn)小明轉(zhuǎn)過的角度實(shí)際上就是五邊形的外角和，這個(gè)實(shí)際問題就可以轉(zhuǎn)換（即數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分）為五邊形的外角和問題. 學(xué)生此時(shí)最直覺的意識(shí)就是將五邊形變成若干個(gè)三角形（因?yàn)槿切问菍W(xué)生所熟悉的），這種轉(zhuǎn)換其實(shí)就是邏輯推理. 當(dāng)從五邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)與另四個(gè)頂點(diǎn)中不相鄰的頂點(diǎn)連線之后，三角形就得到了，判斷外角之和也就簡(jiǎn)單了（學(xué)生此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)五邊形的內(nèi)角和更好判斷，而這也是筆者此前創(chuàng)設(shè)情境時(shí)不提內(nèi)角和的原因）. 這樣，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與探究，多邊形外角和的求和規(guī)律也就呼之欲出了. 這樣的學(xué)習(xí)處于學(xué)生的高度自主狀態(tài)之下，所獲得的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)也是學(xué)生自主建構(gòu)的，因而有效地培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

指向核心素養(yǎng)的自主學(xué)習(xí)

通過上面的例子可以看出，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，的確是可以培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力的. 而這種能力一旦形成，就意味著自主學(xué)習(xí)能夠真正指向核心素養(yǎng)了. 有研究者進(jìn)一步指出，數(shù)學(xué)教學(xué)可以在“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”（簡(jiǎn)稱“三教”）的教育理念下，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)交流，并最終培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[2].

那么，這里的“三教”與學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是否矛盾呢？根據(jù)筆者的判斷，其實(shí)并不矛盾，因?yàn)殡m然強(qiáng)調(diào)的是教師的“教”，但實(shí)際上卻是指向?qū)W生的學(xué). 在初中數(shù)學(xué)中，思考、體驗(yàn)、表達(dá)的主體都是學(xué)生，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)情境或數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，如果能夠自主思考、積極體驗(yàn)、有效表達(dá)，那不就意味著學(xué)生在進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嗎？那么，“三教”如何與自主學(xué)習(xí)有效地聯(lián)系起來呢？也就是說教師如何通過自身的教去促進(jìn)學(xué)生有效的自主學(xué)習(xí)呢？筆者以為聯(lián)系兩者的最佳紐帶就是核心素養(yǎng).

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)（必備品格與關(guān)鍵能力形成并行），上面已經(jīng)論述了自主學(xué)習(xí)能力是一種關(guān)鍵能力. 那在學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師努力給學(xué)生提供思考、體驗(yàn)與表達(dá)的機(jī)會(huì)，這種自主學(xué)習(xí)能力就可以更有效地形成. 例如，在“多項(xiàng)式的因式分解”的教學(xué)中，筆者給學(xué)生提出的問題是：你能夠?qū)b+ac+ad寫成積的形式嗎？學(xué)生立即就能發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)乘法分配律提取a，然后寫成a（b+c+d），進(jìn)一步自主思考可以發(fā)現(xiàn)，此式逆過來也是成立的. 這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，在經(jīng)由學(xué)生自主思考之后獲得了正確的結(jié)果，與此同時(shí)在學(xué)生的大腦中形成了一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)，那就是多項(xiàng)式是有可能寫成乘積的形式的. 在此認(rèn)識(shí)的驅(qū)動(dòng)之下，問題可以復(fù)雜一些，如12ab2c-6ab、3a（x+y）-2b（x+y）等，這就意味著需要學(xué)生通過剛才解決問題形成的經(jīng)驗(yàn)去判斷新的式子中的公因式（一個(gè)整體也有可能是一個(gè)公因式）. 這樣通過自主學(xué)習(xí)，學(xué)生的認(rèn)知就遞進(jìn)了，這樣的遞進(jìn)，其實(shí)也是自主學(xué)習(xí)能力的產(chǎn)物.

因此在這個(gè)過程中，自主學(xué)習(xí)能力已經(jīng)成為學(xué)生構(gòu)建新知識(shí)的關(guān)鍵能力，完全符合核心素養(yǎng)的特征，因此可以認(rèn)為自主學(xué)習(xí)是能夠指向核心素養(yǎng)的.

自主學(xué)習(xí)催生出核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)背景下，核心素養(yǎng)本身就是教育的重要目標(biāo). 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培育過程當(dāng)中，筆者以為自主學(xué)習(xí)能力與核心素養(yǎng)之間實(shí)際上存在著相互促進(jìn)的關(guān)系. 如果說上面已經(jīng)論述了自主學(xué)習(xí)能力本身就是一種核心素養(yǎng)的話，那在教學(xué)實(shí)踐中還可以發(fā)現(xiàn)，自主學(xué)習(xí)對(duì)于催生其他核心素養(yǎng)也是非常有促進(jìn)作用的.

我們知道，核心素養(yǎng)是一個(gè)內(nèi)涵非常豐富的概念，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)則包括了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等若干因素在內(nèi). 這些素養(yǎng)的形成，其實(shí)都是需要具體的學(xué)習(xí)方式來提供支撐的. 顯而易見的是，自主學(xué)習(xí)由于極大地釋放了學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，因而可以最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性——這對(duì)于初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建是非常有益的，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單且有邏輯性，學(xué)生有可能通過這種邏輯的梳理與運(yùn)用，進(jìn)而在數(shù)學(xué)探究的過程中有新的發(fā)現(xiàn). 因而筆者以為，自主學(xué)習(xí)對(duì)于核心素養(yǎng)來說，是一個(gè)良好的學(xué)習(xí)形式，也是一個(gè)有效的學(xué)習(xí)載體，甚至還是核心素養(yǎng)得以落地的重要催化劑.

綜上所述，核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要大力倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)的方式，因?yàn)樵谧灾鲗W(xué)習(xí)的過程中，核心素養(yǎng)的落地可能性更大.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊騫. 關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)的研究[J]. 中國(guó)教育學(xué)刊， 2000（3）.

[2]嚴(yán)虹， 游泰杰， 呂傳漢. 對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中“教思考教體驗(yàn)教表達(dá)”的認(rèn)識(shí)與思考[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2017（5）.