閻煉，宋海凌

(海軍研究院，北京 100161)

0 引言

在水面艦艇防空問題中，飛機、各類反艦導(dǎo)彈、制導(dǎo)炸彈等空中兵器對水面艦艇的生存構(gòu)成嚴重威脅。如何提高艦載防空系統(tǒng)防御能力是水面艦艇防空體系面臨的巨大挑戰(zhàn)。

水面艦艇對空防御通常使用硬武器與軟武器相結(jié)合的作戰(zhàn)方式。硬武器一般包括艦空導(dǎo)彈和近程反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)。其中，多目標(biāo)能力強、射程遠、速度快的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)是攔截反艦導(dǎo)彈的首選武器。從艦艇配備的防空武器種類來看，既有配備一型艦空導(dǎo)彈的艦艇，也有配備不同射程多型艦空導(dǎo)彈的艦艇。

配備一型防空導(dǎo)彈的艦艇例如“基隆”級驅(qū)逐艦，配置“標(biāo)準(zhǔn)-2”艦空導(dǎo)彈。目前越來越多的艦艇配置多型艦空導(dǎo)彈，例如“阿利·伯克”級驅(qū)逐艦，“伯克”級配置了MK-41通用垂直發(fā)射系統(tǒng)，該發(fā)射系統(tǒng)可發(fā)射“海麻雀”、“標(biāo)準(zhǔn)-2”、“標(biāo)準(zhǔn)-3”以及“標(biāo)準(zhǔn)-6”等艦空導(dǎo)彈。其中，“海麻雀”艦空導(dǎo)彈制導(dǎo)體制為全程連續(xù)波半主動雷達尋的制導(dǎo)，“標(biāo)準(zhǔn)-2”艦空導(dǎo)彈制導(dǎo)體制為末段半主動雷達尋的制導(dǎo)，“標(biāo)準(zhǔn)-3”艦空導(dǎo)彈制導(dǎo)體制為末段被動紅外成像尋的制導(dǎo)，“標(biāo)準(zhǔn)-6”艦空導(dǎo)彈制導(dǎo)體制為末段主動雷達/半主動雷達尋的制導(dǎo)。

“伯克”級艦艇配備了3個SPG-62照射器，用來給末段半主動雷達尋的制導(dǎo)的艦空導(dǎo)彈導(dǎo)引頭提供制導(dǎo)照射，每部SPG-62能在360°范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)對不同方向來襲目標(biāo)的照射，為多枚艦空導(dǎo)彈提供服務(wù)。例如，“伯克”級艦艇雖然只有3個照射器，但其多目標(biāo)能力可達12～16個。

因此，研究艦艇配置多型艦空導(dǎo)彈下的目標(biāo)分配算法，優(yōu)化分配原則，充分利用防空資源，提高艦載防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的體系攔截能力具有重要意義。

1 艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)流程

對空搜索雷達開機后對全空域進行搜索，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后自動轉(zhuǎn)入跟蹤，將目標(biāo)數(shù)據(jù)傳給指揮與決策系統(tǒng)，由指揮與決策系統(tǒng)進行威脅判斷與目標(biāo)分配，將目標(biāo)分配給武器系統(tǒng)。武器控制系統(tǒng)接收來自指揮與決策系統(tǒng)的目標(biāo)分配指令、威脅評估結(jié)果和雷達的跟蹤數(shù)據(jù)，進行火力通道組織，包括決定攔截方式，選擇射擊通道。再通過發(fā)控系統(tǒng)裝訂參數(shù)，控制導(dǎo)彈發(fā)射。艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)流程如圖1所示。

圖1 艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)流程Fig.1 Defense operational process of ship-to-air missile

本文主要研究目標(biāo)分配算法，不僅包括指揮與決策系統(tǒng)中將目標(biāo)分配給多型艦空導(dǎo)彈，也包括艦空導(dǎo)彈的火力通道組織。

目標(biāo)分配是防空作戰(zhàn)過程中的重要環(huán)節(jié)，是確定由哪些火力通道對哪些目標(biāo)在何時采取什么樣的射擊方案進行射擊，以協(xié)調(diào)各武器系統(tǒng)作戰(zhàn)行為的協(xié)調(diào)指揮過程。其主要目的是充分發(fā)揮各個武器系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，尋求在給定約束條件下，符合分配原則的最佳方案，并及時有效地分配防御武器，從而構(gòu)成整體優(yōu)化的火力打擊體系，在有效消除敵方目標(biāo)威脅的同時，使防御方所遭受的損失減小到最小[1-5]。

對于配備多型艦空導(dǎo)彈，且多型艦空導(dǎo)彈同時使用照射器資源的艦艇，在目標(biāo)分配時，需要協(xié)調(diào)照射資源，優(yōu)化目標(biāo)分配原則，最大限度的發(fā)揮艦空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能。

2 目標(biāo)分配算法選擇

目標(biāo)分配問題的解空間會隨武器總數(shù)和目標(biāo)總數(shù)的增加而呈指數(shù)級增長，屬于NP完全問題[6-7]。國內(nèi)外對于目標(biāo)分配問題的研究重點是模型研究和算法研究[8]。

目前，目標(biāo)分配優(yōu)化算法可歸納總結(jié)為常規(guī)解析目標(biāo)分配法、智能進化目標(biāo)分配法和混合式目標(biāo)分配法3種方法。

常規(guī)解析目標(biāo)分配法是將求解問題抽象化、形象化，用數(shù)學(xué)的方法進行求解得出最優(yōu)解。早期對目標(biāo)分配問題的研究多用常規(guī)解析目標(biāo)分配法[9]。由于計算量大，這類算法在處理大規(guī)模問題時通常存在求解時間長的缺點[10]。

智能進化算法是以模擬自然界生物進化過程的優(yōu)化算法，可利用個體的簡單、有限行為拓展到群體的、完成復(fù)雜任務(wù)的整體能力。其中常見的有粒子群算法、遺傳算法、蟻群算法[11-12]等。

混合式目標(biāo)分配法是將解析法與智能算法相結(jié)合，或智能算法之間相結(jié)合使用，也是現(xiàn)階段研究和關(guān)注較多的方法。

本文使用智能算法中的粒子群優(yōu)化算法(PSO)解決目標(biāo)分配問題。PSO算法是一種進化計算技術(shù)，最早是由Kennedy與Eberhart于1995年提出的[13]。源于對鳥群捕食的行為研究的PSO算法同遺傳算法類似，是一種基于迭代的優(yōu)化工具。系統(tǒng)初始化一組隨機解，通過追隨個體極值和群體極值，在連續(xù)空間內(nèi)迭代搜尋最優(yōu)值[14-15]。該算法具有收斂能力強，易于實現(xiàn)等優(yōu)點。在使用PSO算法解決目標(biāo)分配問題中，如何選取合適的粒子編碼形式，如何定義算法中的粒子位置與速度，以及如何提高PSO算法的搜索能力是目前重點研究的問題。文獻[16]通過將粒子之間相似度的概念引入PSO算法中，提高了粒子的尋優(yōu)能力。文獻[17]利用粒子相似度對PSO算法中的位置與速度重新定義，從而使PSO算法的搜索過程更加適用于目標(biāo)分配問題。本文在此基礎(chǔ)上增加了照射器數(shù)量的約束條件，改進了慣性權(quán)重ω，同時考慮了武器對目標(biāo)攔截可行性以及目標(biāo)威脅程度，使之應(yīng)用于多型艦空導(dǎo)彈的目標(biāo)分配問題。

3 基于改進粒子群算法的目標(biāo)分配

3.1 目標(biāo)分配模型

本文研究多型艦空導(dǎo)彈目標(biāo)分配模型。假設(shè)水面艦艇配備m型艦空導(dǎo)彈W1，W2，…，Wm，制導(dǎo)方式皆為末段半主動雷達尋的制導(dǎo)。每型艦空導(dǎo)彈Wi擁有ri個火力通道，m型艦空導(dǎo)彈共同使用的照射器數(shù)量為u，在艦空導(dǎo)彈與目標(biāo)小于某固定距離時照射器開始照射目標(biāo)直至艦空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)。來襲空中目標(biāo)數(shù)量為n，分別為T1，T2，…，Tn。引入目標(biāo)分配矩陣

(1)

若分配了武器Wi迎擊目標(biāo)Tj，則xij=1，否則xij=0。以分配給艦空導(dǎo)彈迎擊全部目標(biāo)的失敗概率之和作為目標(biāo)函數(shù)，求其最小值，則可推導(dǎo)出最優(yōu)化目標(biāo)分配模型為

(2)

式中：E為多型艦空導(dǎo)彈對所有目標(biāo)的打擊失敗概率；qij為第i型武器Wi對第j個目標(biāo)Tj實施打擊的單發(fā)毀傷概率；wj為各目標(biāo)的威脅度權(quán)重。

該目標(biāo)分配模型需包含的約束條件有：

(1) 一型武器分配的目標(biāo)數(shù)不超過該武器的火力通道數(shù)；

(2) 一個目標(biāo)最多分配給一個武器中的一個火力通道；

(3) 一個火力通道最多分配一個目標(biāo)。

3.2 粒子的編碼與解碼

PSO算法中的粒子對應(yīng)優(yōu)化問題的解，即目標(biāo)分配問題中的某分配方案。使用PSO算法解決目標(biāo)分配問題時，針對不同的問題背景可采用不同的編碼方式。

粒子群中的粒子可視為一維向量，代表一種分配方案，粒子每一維對應(yīng)一個火力通道，即粒子維數(shù)D=r1+r2+…+rm。假設(shè)來襲空中目標(biāo)數(shù)量為n，則粒子每一維數(shù)值范圍1～n，代表分配至該火力通道的目標(biāo)。

該粒子編碼方式可自動滿足目標(biāo)分配模型(2)中的約束條件(1)和(3)。對于約束條件(2)，應(yīng)在粒子編碼時進行檢查，使1～n中的某數(shù)值在某粒子中至多出現(xiàn)一次。

舉例說明，假設(shè)將6批目標(biāo)分配至3型艦空導(dǎo)彈，3型艦空導(dǎo)彈的火力通道數(shù)量分別為2,2,1。某次分配結(jié)果為：艦空導(dǎo)彈1的2個火力通道分別攔截目標(biāo)4,1，艦空導(dǎo)彈2的2個火力通道分別攔截目標(biāo)3,6，艦空導(dǎo)彈3攔截目標(biāo)5，目標(biāo)2暫未分配火力通道。則該粒子為[4,1,3,6,5]。其編碼方式如圖2所示。

圖2 某粒子目標(biāo)分配方案Fig.2 Target allocation scheme of one particle

可見，粒子與目標(biāo)分配矩陣X一一對應(yīng)。粒子的解碼過程即為從左至右掃描該粒子，得到相應(yīng)的目標(biāo)分配矩陣，從而計算該粒子的適應(yīng)度。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)選取

PSO算法的尋優(yōu)即尋求最優(yōu)的適應(yīng)度。本文中適應(yīng)度對應(yīng)目標(biāo)分配模型中的目標(biāo)函數(shù)，為得到艦空導(dǎo)彈迎擊全部目標(biāo)的失敗概率E的最小值，可對目標(biāo)分配模型(2)取倒數(shù)。則適應(yīng)度

(3)

3.4 基于改進PSO算法的目標(biāo)分配算法流程

改進PSO算法的原理與基本PSO算法相同。其算法流程如下：

(1) 設(shè)定種群中粒子個數(shù)、迭代次數(shù)，按照上文編碼方式隨機初始化所有粒子。初始化個體最優(yōu)位置pib以及種群最優(yōu)位置gb。個體最優(yōu)位置pib為個體在歷次迭代中取到適應(yīng)度最優(yōu)值時的位置，種群最優(yōu)位置gb為目前種群中取到適應(yīng)度最優(yōu)值的粒子的位置。

根據(jù)艦空導(dǎo)彈的速度vs，目標(biāo)的速度va及斜距d，計算各艦空導(dǎo)彈分別攔截各目標(biāo)時的遭遇點x以及遭遇時間t1：

(4)

(5)

來襲目標(biāo)中既有高空目標(biāo)也有低空目標(biāo)，艦空導(dǎo)彈在攔截高空與低空目標(biāo)時平均速度不同，在相應(yīng)計算中需根據(jù)目標(biāo)高度進行區(qū)分。假設(shè)對于武器i攔截目標(biāo)j，遭遇點x在武器i的殺傷空域之外，則武器i對目標(biāo)j的殺傷概率會有所降低。為便于計算，在計算適應(yīng)度時令qij=0。

此外需計算艦空導(dǎo)彈從發(fā)射至進入末制導(dǎo)，照射器開始照射的時間t2，假設(shè)反艦導(dǎo)彈與目標(biāo)相距D時進入末制導(dǎo)，則

(6)

之后進入算法的迭代過程。

(2) 對所有粒子求其適應(yīng)度f(p)，以更新個體最優(yōu)位置pib以及種群最優(yōu)位置gb。

(3) 對所有粒子的速度進行更新。改進的PSO算法定義了新的粒子移動方式，同時速度被定義為步長，即每次迭代中粒子通過該移動方式移動的次數(shù)。粒子pi的速度更新公式為

vi=ωvi+c1r1d(pib-pi)+c2r2d(gb-pi),

(7)

式中：ω為慣性因子;c1為認知因子;c2為社會因子，r1，r2為隨機數(shù)。對vi取整得到粒子速度?；綪SO算法中，慣性因子ω取固定值1。而在粒子迭代尋優(yōu)過程中，前期粒子搜索范圍較大，粒子的移動步數(shù)可適當(dāng)增大，以提高搜索速度。迭代后期接近最優(yōu)值，粒子的移動步數(shù)應(yīng)逐漸減小。因此本文中將慣性因子設(shè)為變量。慣性因子

ω=ωs-(ωs-ωe)(g/gmax)2，

(8)

式中：ωs為慣性因子初始值;ωe為慣性因子最小值;g為當(dāng)前迭代次數(shù)；gmax為最大迭代次數(shù)。慣性因子將隨迭代次數(shù)增加逐漸減小。公式(7)中其余參數(shù)含義及取值與基本PSO算法相同。

兩粒子之間距離

d(pi-pj)=k[a|f(pi)-f(pj)|/C+

b(D-S(pi,pj))/D]，

(9)

式中：k，a，b為正整數(shù)；a+b=1；C為種群中適應(yīng)度最大值；D為粒子維數(shù)。S(pi,pj)為兩粒子之間相似度。相似度的確定方法為：將兩粒子的第1維至第D維分別進行比較，初始相似度為0，若某一維上兩粒子數(shù)值不同則相似度加1。

對于照射器數(shù)量為u的艦艇，若某分配方案使用的照射器數(shù)量超過u，則該方案無效。因此對粒子位置進行更新后，需檢查每個粒子是否有效，檢查方法如下：根據(jù)步驟(1)中各艦空導(dǎo)彈分別攔截各目標(biāo)時到達遭遇點時間t1與進入末制導(dǎo)時間t2，可計算照射器需要對目標(biāo)照射的時間：

Δt=t1-t2.

(10)

假設(shè)某粒子對應(yīng)的分配方案中，其中2個火力通道對各自目標(biāo)的攔截時間分別為ti1，tj1，進入末制導(dǎo)時的飛行時間分別為ti2，tj2。若ti1

(5) 轉(zhuǎn)到步驟(2)進行迭代計算直至求得最優(yōu)解。

3.5 算法中的約束條件

該算法中包含的約束條件有：

(1) 一型武器分配的目標(biāo)數(shù)不超過該武器的火力通道數(shù)；

(2) 一個目標(biāo)最多分配給一個武器中的一個火力通道；

(3) 一個火力通道最多分配一個目標(biāo)；

(4) 每個火力通道分配的目標(biāo)須在其殺傷空域之內(nèi)；

(5) 某方案中所有火力通道同時使用的照射器數(shù)量不超過艦上的照射器數(shù)量。

其中約束條件(1)～(3)通過目標(biāo)分配模型以及算法的編碼實現(xiàn)。本文提出的約束條件(4)和(5)是通過對每個粒子對應(yīng)分配方案中的彈目遭遇時間、照射器照射時間等進行計算實現(xiàn)，即檢查粒子在條件(4)和(5)下的有效性。

4 仿真校驗

4.1 背景條件

假設(shè)某艦艇配備三型艦空導(dǎo)彈。導(dǎo)彈射程以“海麻雀”、“標(biāo)準(zhǔn)-2”以及“標(biāo)準(zhǔn)-6”艦空導(dǎo)彈為例，分別為50，150以及370 km?；鹆νǖ罃?shù)量分別為2,3,3。三型艦空導(dǎo)彈攔截低空目標(biāo)時平均速度800 m/s，攔截高空目標(biāo)時平均速度1 000 m/s。三型艦空導(dǎo)彈均采用慣性中程制導(dǎo)加末段半主動雷達自動尋的制導(dǎo)的復(fù)合制導(dǎo)體制。

假設(shè)艦艇配備3個照射器，3型艦空導(dǎo)彈共同使用照射器，并假設(shè)彈目相對距離15 km時，導(dǎo)彈進入末制導(dǎo)，此時，需要照射器對來襲目標(biāo)進行照射。

假設(shè)在防空作戰(zhàn)中，某時刻來襲目標(biāo)數(shù)量為10，各目標(biāo)運動參數(shù)如表1所示。

表1 目標(biāo)運動參數(shù)值Table1 Motion parameter value of target

目標(biāo)威脅程度可以使用層次分析法進行計算。首先根據(jù)經(jīng)驗構(gòu)造判斷矩陣：

(11)

可求得該矩陣特征向量，即權(quán)向量W=(0.524，0.275，0.1，0.1)T，最大特征根4.265。

威脅隸屬函數(shù)可將目標(biāo)的參數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)化為威脅程度。其中，目標(biāo)速度v的威脅隸屬函數(shù)為

uT(v)=1-e-αv，

(12)

式中：α=0.005。

目標(biāo)航路捷徑p的隸屬函數(shù)為

uT(p)=e-βp2，

(13)

式中：p≤3;β=0.5。

距離r的威脅隸屬函數(shù)為

(14)

式中：r1=3.5 km;r2=100 km;r3=300 km。

目標(biāo)高度h的威脅隸屬函數(shù)為

(15)

式中：k=10-5;γ=10 m。

由式(15)可根據(jù)目標(biāo)參數(shù)值求得威脅值矩陣：

(16)

式中：t為目標(biāo)數(shù)量；n為目標(biāo)參數(shù)數(shù)量；本文t=10，n=4，btn代表第t個目標(biāo)第n個因素的威脅值，即第1～4列分別為uT(v)，uT(p)，uT(r)，uT(h)。

對威脅值矩陣B進行歸一化得到矩陣B′。與向量W的乘積即為各目標(biāo)威脅程度的權(quán)重向量：

F=B′·W=(F1,F2,…,Ft)=
(0.100,0.078,0.078,0.106,0.021,
0.056,0117,0.093,0.109,0.111),

(17)

式中：F1,F2,…,Ft表示t個目標(biāo)的威脅程度權(quán)重。即得到10個目標(biāo)的威脅程度如表2所示。假設(shè)3種艦空導(dǎo)彈對各目標(biāo)的殺傷概率如表3所示。

表2 各目標(biāo)威脅程度值Table 2 Threat value of target

4.2 仿真參數(shù)設(shè)定

本次仿真中算法參數(shù)選取如下：慣性因子初始值ωs為1，慣性因子最小值ωe為0.4，認知因子c1為2.8，社會因子c2為1.2，式中系數(shù)k為1.2，a=b=0.5，最大迭代次數(shù)gmax為50，種群粒子數(shù)量為100。

4.3 仿真結(jié)果及分析

將算法應(yīng)用至該實例中。本次程序用時0.739 s，得到種群最佳適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化如圖3所示。

表3 各艦空導(dǎo)彈對目標(biāo)殺傷概率Table 3 Killing probability to target of ship-to-air missile

圖3 種群最佳適應(yīng)度變化過程Fig.3 Change process of population optimal fitness

程序迭代16次時得到最佳適應(yīng)度的粒子[8,3,5,9,1,2,10,4]，本次仿真中該粒子適應(yīng)度為2.754，其對應(yīng)目標(biāo)分配方案如表4所示。

表4 目標(biāo)分配方案Table 4 Target allocation scheme

該分配方案滿足照射器數(shù)量，艦空導(dǎo)彈射程等約束條件。通過式(2)對最后得到的分配方案進行評價，在本次仿真通過50次迭代搜索到的所有方案中，使用該方案攔截目標(biāo)時，艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)體系的攔截能力最強。

本次仿真選取的粒子種群數(shù)量較大，從而使粒子群尋優(yōu)范圍更易廣，更易求得最佳適應(yīng)度，同時減少了求得最佳適應(yīng)度的迭代次數(shù)，但會使程序運行時間增加。若實驗中對適應(yīng)度要求較低，可減小粒子群數(shù)量以及最大迭代次數(shù)以提高算法效率。

5 結(jié)束語

本文使用改進粒子群算法，針對多型艦空導(dǎo)彈的目標(biāo)分配問題進行了研究。該算法中，粒子根據(jù)粒子之間相似度進行移動，更加適用于目標(biāo)分配問題中的粒子編碼方式。為解決照射器資源的數(shù)量限制問題，在算法中對每一種方案進行攔截時間等計算，增加了粒子的約束條件，對粒子進行篩選。

作為目標(biāo)威脅排序的結(jié)果，粒子適應(yīng)度計算中增加了各目標(biāo)威脅程度權(quán)重。對實例的仿真表明，該方法可有效解決多型艦空導(dǎo)彈的目標(biāo)分配問題。