李人杰，向開恒，陳楊

(航天科工空間工程發(fā)展有限公司，北京 100854)

0 引言

自1957年第1顆人造衛(wèi)星發(fā)射以來，人類已經(jīng)將數(shù)千顆航天器送入地球軌道，其中絕大部分已喪失功能，并由于解體、碰撞等事件，產(chǎn)生了大量的空間碎片。目前，在軌的空間碎片中尺寸大于10 cm的有2萬多個；尺寸大于1 cm的超過60萬個；尺寸大于1 mm的則有上億個[1-2]。而且，空間碎片的數(shù)量將以每年10%的速度遞增[3]。

空間碎片運行速度極快，所以會對航天器和航天員的安全產(chǎn)生巨大的威脅。1 mm的碎片會使航天器的子系統(tǒng)失效，1 cm的碎片會導致整個航天器失效，而10 cm的碎片則會將航天器徹底摧毀[4]。隨著空間碎片數(shù)量的與日俱增，空間碰撞事件頻發(fā)，已經(jīng)嚴重影響到了人類正常的航天活動[5]。

然而，在自然情況下，空間碎片數(shù)量的減少速度遠小于其增長速度，因此必須采用一定的技術手段來清除空間碎片。國內(nèi)外發(fā)展了多種技術手段，可分為抓捕清除技術、推移清除技術和增阻清除技術3類[6-7]。泡沫增阻法是一種新的增阻清除技術，通過向空間碎片噴射泡沫，增大碎片所受的大氣阻力，使其在規(guī)定時間內(nèi)再入大氣層燒毀[8]。該方法不需要空間碎片清除衛(wèi)星(以下簡稱衛(wèi)星)與碎片直接接觸，可以在遠距離實施，這是一個顯著的優(yōu)點，但同時為了使泡沫能夠被精確地噴射到空間碎片上，對衛(wèi)星和空間碎片的定軌精度提出了較高的要求。

本文分析了使用泡沫增阻法清除空間碎片的特點，建立了該方法實施中的運動學模型與噴射誤差計算模型，研究了影響泡沫噴射誤差的因素，并針對清除不同大小的空間碎片所允許的噴射誤差和衛(wèi)星軌道誤差提出了要求。

1 泡沫增阻法

1.1 基本概念

泡沫增阻法是由歐空局和意大利Pisa大學在2011年提出的一種空間碎片清除方法，屬于增阻清除技術[9]。具體工作原理是：衛(wèi)星通過安裝的噴射裝置向空間碎片噴射泡沫，泡沫接觸并粘附在碎片上，泡沫膨脹為低密度、大體積的球體，碎片的面質(zhì)比因此增大，進而所受的大氣阻力攝動效應增大，顯著降低其軌道壽命[10]。

1.2 適用范圍

泡沫增阻法適用于低地球軌道(LEO)，這是因為該方法是依靠大氣阻力來清除空間碎片，而中、高軌的大氣過于稀薄，即使是大面質(zhì)比的泡沫也難以在短時間內(nèi)再入大氣層燒毀。而且，已經(jīng)有多項研究表明，高度低于1 000 km的大傾角軌道上的空間碎片是威脅較大、急需清除的目標[11-12]。

泡沫增阻法適用于大尺寸空間目標，主要包括火箭殘骸和失效航天器，而不適用于清除尺寸較小的目標，一是因為較小的目標會增加遠距離瞄準和精確噴射的難度，二是因為小碎片的數(shù)量極多，而衛(wèi)星的機動能力有限，一顆衛(wèi)星只能清除少量碎片，效果不明顯。而大尺寸空間碎片是空間碎片產(chǎn)生的根源，它們之間的相互碰撞會產(chǎn)生大量的小碎片，引發(fā)Kessler效應[13]，這是空間碎片環(huán)境不斷惡化的主要原因。如果要從根本上限制空間碎片的增長，則應以大尺寸空間碎片為主要清除目標。研究表明，如果每年清除5個大空間碎片，空間碎片總數(shù)就可以基本保持不變，維持在一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)[14-15]。

1.3 優(yōu)點與不足

泡沫增阻法的優(yōu)點：

(1) 不需要捕獲裝置，因此結構簡單易實現(xiàn)，并且避免了近距離操作時碰撞的危險；

(2) 空間碎片在再入的過程中不需要控制，可以實現(xiàn)無控再入；

(3) 空間碎片在再入的過程中，只利用大氣阻力，不需要耗費激光、離子束等額外的能源；

(4) 潛在危險較小，即使泡沫沒有噴射到或粘附到目標空間碎片上，因為其超大面質(zhì)比，也會在很短時間內(nèi)再入大氣層，如直徑30 cm的泡沫能在4個月內(nèi)從900 km的軌道高度上墜落，不會形成新的長期在軌的空間碎片[9]。

泡沫增阻法的實現(xiàn)也有一些難點和關鍵技術需要攻克，主要是泡沫的膨脹能力，以及在高速交會情況下對空間碎片的粘附能力，這需要材料科學領域的進步。在軌道領域，需要實現(xiàn)高精度的軌道測定和軌道機動以減少噴射誤差，這是本文要研究的問題。

2 泡沫噴射運動分析

考慮一般情況，稱初始時刻衛(wèi)星所在的軌道為初始軌道，目標空間碎片所在的軌道為目標軌道，兩軌道的高度不同且異面。令衛(wèi)星變軌，在目標軌道與初始軌道面的交點處接近空間碎片，并向其噴射泡沫，這種情況下，衛(wèi)星的機動變軌可以在初始軌道面內(nèi)實現(xiàn)，無需進行異面變軌，從而節(jié)省能量。

衛(wèi)星與空間碎片接近時的軌道如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星與空間碎片接近示意圖Fig.1 Diagram of satellite close to space debris

圖1中，A點為噴射泡沫時衛(wèi)星的位置，也是泡沫的初始位置；B點為噴射泡沫時空間碎片的位置；C點為泡沫與空間碎片交會的點，定義為粘附點；D點為目標軌道與初始軌道面的交點，定義為穿越點；v為衛(wèi)星運行速度；vt為空間碎片運行速度；Δv為泡沫噴射速度，其方向沿衛(wèi)星和空間碎片的連線方向；vf為泡沫被噴射出后的運行速度；x為噴射泡沫時衛(wèi)星與穿越點的距離；xt為空間碎片與穿越點的距離；L為噴射泡沫時衛(wèi)星與空間碎片的距離；Lt為泡沫與粘附點的距離；Lf為空間碎片與粘附點的距離；β為衛(wèi)星軌道與空間碎片軌道的夾角；θ為泡沫運行速度與衛(wèi)星運行速度的夾角；γ為衛(wèi)星和空間碎片的連線與空間碎片軌道的夾角。

在衛(wèi)星接近空間碎片時，測距設備測量兩者的相對距離，當距離接近到預定值L時，衛(wèi)星噴射泡沫。為了使泡沫能夠被精確地噴射到空間碎片上，即泡沫和空間碎片能夠在粘附點交會，在噴射泡沫時衛(wèi)星和空間碎片需要位于指定的位置，即與穿越點相距x和xt的位置。

設衛(wèi)星軌道、空間碎片軌道、噴射時衛(wèi)星與碎片相對距離和泡沫噴射速度已知，即v，vt，β，L和Δv確定，在△ABD中由正弦定理得

(1)

(2)

式中：γ角是未知數(shù)。

在△ABC中

(3)

因為泡沫與空間碎片需要同時抵達C點，所以式(3)可變?yōu)?/p>

(4)

由速度合成三角形得

(5)

由式(5)可得，θ只是未知數(shù)γ的函數(shù)。將式(5)代入式(4)，都得到一個只含有未知數(shù)γ的方程。求解得到γ，并代入式(1)和式(2)得到x和xt。

3 泡沫噴射誤差分析

3.1 泡沫噴射誤差計算模型

因為對衛(wèi)星和空間碎片的定軌誤差、衛(wèi)星機動變軌的執(zhí)行誤差，當衛(wèi)星與空間碎片的相對距離達到預定值L時，衛(wèi)星和空間碎片不能位于正確的位置，即x和xt出現(xiàn)誤差，這會導致出現(xiàn)噴射誤差，泡沫不能被噴射到空間碎片上。

設衛(wèi)星的位置誤差為Δx，則衛(wèi)星的位置x′=x+Δx。根據(jù)式可求得γ′角，再根據(jù)式可求得θ′角。在△ACD中，泡沫飛行到空間碎片軌道上時經(jīng)過的距離和時間為

(6)

(7)

該點與空間碎片的距離Lt′由式(3)可得。在時間t′內(nèi)，空間碎片飛過的距離為

(8)

則噴射誤差為

(9)

3.2 最大允許噴射誤差分析

為了使泡沫能夠接觸并粘附在空間碎片上，兩者必須有一定的接觸深度，如圖2所示。因為空間碎片形狀不規(guī)則，為簡化分析，設其截面為正方形。

圖2 泡沫與空間碎片的最小接觸深度示意圖Fig.2 Diagram of minimum contact depth of foam and space debris

圖2中，rf為泡沫球半徑，rt為空間碎片邊長的一半，rmin為兩者的接觸深度，則所允許的噴射誤差最大值為

ΔLt max=rf+rt-rmin.

(10)

空間碎片的質(zhì)量mt不同，所需的泡沫量不同，最優(yōu)的泡沫球半徑為[9]

(11)

式中：ρf為泡沫的密度。

空間碎片的尺寸rt為

(12)

式中：α為空間碎片的面質(zhì)比。

4 仿真結果與分析

4.1 泡沫噴射誤差影響因素分析

有諸多因素會影響泡沫噴射誤差，本文通過仿真，分析衛(wèi)星與空間碎片的軌道夾角β、噴射時衛(wèi)星與碎片相對距離的預定值L、噴射速度Δv和衛(wèi)星的位置誤差為Δx對噴射誤差ΔLt的影響。

4種影響因素的仿真區(qū)間分別為β∈[5°,175°]，L∈[5 km,15 km]，Δv∈[10 m/s,100 m/s]，Δx∈[50 m,200 m]。對各因素獨立進行分析，即在分析一種因素的影響時，其他3種因素取固定值，在本研究中，固定取值分別為β=20°，L=10 km，Δv=50 m/s，Δx=100 m。設衛(wèi)星初始軌道高度600 km，目標空間碎片軌道高度900 km。仿真結果如圖3所示。

圖3 噴射誤差影響因素仿真結果Fig.3 Simulation results of influence factors of ejection error

從圖3a)中可以看出，隨著衛(wèi)星與空間碎片的軌道夾角β的增大，噴射誤差迅速增大，然后增速逐漸變緩，當β大于50°時，噴射誤差基本保持不變；從圖3b)中可以看出，隨著噴射泡沫時衛(wèi)星與空間碎片的相對距離L的增大，噴射誤差逐漸減小，且減小的速度逐漸降低；從圖3c)中可以看出，隨著泡沫噴射速度Δv的增大，噴射誤差逐漸減小，且兩者基本上成線性關系；從圖3d)中可以看出，隨著衛(wèi)星位置誤差Δx的增大，噴射誤差逐漸增大，且兩者基本上成線性關系。

除了噴射誤差隨各影響因素的變化趨勢，從圖3中還可以看出噴射誤差對各影響因素的靈敏度。軌道夾角β和位置誤差Δx對噴射誤差的影響較大，在仿真區(qū)間內(nèi)，噴射誤差的變化均超過百米，其中，噴射誤差隨位置誤差Δx的變化達到300 m；而相對距離L和噴射速度Δv對噴射誤差的影響較小，在仿真區(qū)間內(nèi)，噴射誤差的變化僅10 m左右。

通過上述分析，可以為提高噴射精度采取針對性的措施，使軌道夾角β和位置誤差Δx盡量減小，而相對距離L和噴射速度Δv盡量增大，而且對前兩者的改善更為重要。在實施碎片清除任務時，為節(jié)省能量，在機動時一般不改變軌道夾角β，而且在任務設計階段可以通過軌道規(guī)劃來實現(xiàn)較小的軌道夾角，因此減小位置誤差Δx是減小噴射誤差、提高噴射精度的最為有效的手段。

4.2 空間碎片質(zhì)量對噴射誤差的約束

由理論分析可知，對噴射精度的需求取決于空間碎片的質(zhì)量。因此通過仿真分析不同碎片質(zhì)量所允許的最大噴射誤差，同時對衛(wèi)星的位置誤差Δx提出要求。

仿真中，各參數(shù)的取值為：泡沫密度ρf=1 kg/m3，空間碎片面質(zhì)比α=0.02 m2/kg，最小接觸深度rmin=10 cm[9]，相對距離L=20 km，噴射速度Δv=100 m/s，β=5°。仿真結果如表1所示。

表1 不同空間碎片質(zhì)量對噴射誤差的需求Table 1 Allowable errors for space debris of different mass

從表1中可以看出，隨著空間碎片質(zhì)量的增大，為使泡沫能夠粘附在空間碎片上所允許的最大噴射誤差ΔLt max也逐漸增大，進而噴射泡沫時所允許的衛(wèi)星的最大位置誤差Δxmax也增大。對于較小的空間碎片，泡沫增阻法對測定軌精度、軌道機動精度的要求過高，適用性較差。當空間碎片質(zhì)量mt=500 kg時，其截面邊長為3.2 m，這說明泡沫增阻法適用于米級的空間碎片。

4 結束語

泡沫增阻法是一種清除空間碎片的新方法，本文研究了該方法的運動學原理，分析了影響泡沫噴射誤差的因素，即衛(wèi)星與空間碎片的軌道夾角、噴射時衛(wèi)星與碎片相對距離的預定值、泡沫噴射速度和衛(wèi)星的位置誤差，通過仿真證明，在4種影響因素中提高衛(wèi)星的位置精度是減小噴射誤差的最有效的手段。在此基礎上，研究了清除不同大小的空間碎片所允許的最大噴射誤差，分析了泡沫增阻法適用的空間碎片的尺寸，并對衛(wèi)星的軌道精度提出了要求。本文的研究為泡沫增阻法的實現(xiàn)提供了一定的理論基礎和參考，為進一步提高該方法的可行性，需要在泡沫的膨脹能力、高速交會情況下對空間碎片的粘附能力等方面進行深入的研究。