賀友，何華鋒，徐永壯，戴嘉琪，何耀民

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

0 引言

伺服機構(gòu)是導彈姿態(tài)控制系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)，主要用于接收飛控計算機的俯仰和偏航角度指令，并通過相應的算法控制改變發(fā)動機噴管的擺角，最終讓導彈以正確的姿態(tài)和預定的彈道精確攻擊目標。它的性能狀態(tài)對導彈的姿態(tài)控制精度影響比較大，甚至關(guān)系到飛行的成敗。因此，實際發(fā)射前，要對伺服機構(gòu)進行測試，以評估其性能狀態(tài)是否符合正常的工作要求。

當前，某型導彈電動伺服機構(gòu)性能的測試評估主要采用閾值化的方法，即：測量、計算每一個指標量的值并判斷是否在正常的工作范圍內(nèi)，若所有的指標都符合閾值的要求就判定整體合格。這種方法的優(yōu)勢在于原理非常簡單，評價直觀可靠，能夠較為全面地反映系統(tǒng)的性能狀態(tài)。稍顯不足的地方在于它不能很好地體現(xiàn)各指標間的聯(lián)系，無法自動給出一個類似優(yōu)、良、中、差等綜合性的總體評價。例如，一旦出現(xiàn)部分指標超差時，需要借助一定的主觀經(jīng)驗判定系統(tǒng)的總體性能是否達到正常工作要求。

構(gòu)建一套科學合理的指標體系是進行性能測試評估的重要前提。指標體系的質(zhì)量很大程度上影響到評估方案的選擇及評估結(jié)論的準確性。在全面開展武器裝備試驗鑒定研究工作的大背景下，本文嘗試對某型導彈電動伺服機構(gòu)現(xiàn)有的性能評估指標體系進行分析優(yōu)化，為后續(xù)改進測試方法、改善性能評估方案等課題研究任務打下初步的基礎(chǔ)。

1 基于樹狀分析的指標體系初建

1.1 樹狀圖

對于伺服機構(gòu)來說，測試評估其性能的優(yōu)劣通常從狀態(tài)參數(shù)、靜態(tài)特性和動態(tài)特性等3個方面考量。以該型電動伺服機構(gòu)為例，狀態(tài)參數(shù)包括傳感器零位、極性、控制電源電壓信號、旋變位置信號、電機相電流、角位移測量信號等。這些狀態(tài)指標是否在正常工作范圍內(nèi)是進行其他操作的重要前提，在狀態(tài)參數(shù)合格的基礎(chǔ)上，才能進行動靜態(tài)特性方面的測試。而靜態(tài)特性包括位置特性和速度特性等，每項特性又對應多個指標量。同樣地，動態(tài)特性也包括暫態(tài)特性和頻率特性對應的多個指標量[1]。本文以樹狀圖的形式更加簡潔直觀地描述這些指標量之間的對應關(guān)系，運用XMind軟件繪制的樹狀圖如圖1所示。

圖1 指標體系樹狀圖Fig.1 Tree diagram of index system

1.2 指標選取

在實際工程應用中，圖1所列出的指標并沒有全部測試，只是選取了有代表性的多數(shù)指標，來較全面地評估系統(tǒng)性能。表1,2分別是14組彈上實測的動、靜態(tài)特性相關(guān)數(shù)據(jù)。本文在這些實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進行指標體系的優(yōu)化研究。

表1 頻率特性實測指標Table 1 Frequency characteristic measured index

2 主成分分析

在數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域，高維數(shù)、多變量的數(shù)據(jù)組十分常見，數(shù)據(jù)間的復雜相關(guān)性極大影響了對總體信息的判斷，變量太多還會大幅增加計算量，提高分析問題的難度。主成分分析(principal component analysis，PCA)可以有效處理特征信息提取和數(shù)據(jù)壓縮方面的問題。它可以承受的少量信息損失為代價，將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間上，從而達到降維和簡化數(shù)據(jù)的效果[2-4]。

2.1 指標量的正向化和標準化

原始數(shù)據(jù)中，各指標量的變化趨勢和量綱一般不同，這就需要正向化和標準化處理，以滿足PCA的前提條件，確保結(jié)論的正確有效性[5]。

正向化就是指標量同趨勢化的過程，即：將指標值越小越優(yōu)的逆向指標和越接近某個量越優(yōu)的適度指標按某種規(guī)則轉(zhuǎn)化成越大越優(yōu)的正向指標。倒數(shù)逆變換法和倒扣逆變換法是較為常用的正向化方法。本文采用倒扣逆變換法。和前者相比，它不會改變原指標的分布規(guī)律，綜合評價的準確度和可信度更高[6]。

逆向指標的正向化公式為

(1)

適度指標的正向化公式為

(2)

標準化就是去量綱的過程，避免部分指標數(shù)值過大影響其他指標的正常權(quán)重。min-max法[7]和z-score法[8]等較為常用。本文采用z-score法，和前者相比它受指標量極值的影響較小，在消除量綱和數(shù)量級影響的同時，不會明顯改變指標間的真實權(quán)重。

z-score法的表達式為

(3)

2.2 實現(xiàn)原理及過程

在數(shù)據(jù)矩陣Xn×m中，每列代表一個指標，每行代表一個樣本。Xn×m可表示為

(4)

式中:tj為得分矢量;pj為負荷矢量。tj和pj兩兩正交，tj相當于X在對應的pj方向的投影，也就是主元，可表示為

tj=Xpj.

(5)

實際上，PCA就是對X的協(xié)方差矩陣進行特征矢量分析的過程。這里的X為2.1節(jié)數(shù)據(jù)預處理之后的數(shù)據(jù)矩陣。

2.3 結(jié)果分析

按照2.2節(jié)的原理步驟，對1.2節(jié)中表1和表2的數(shù)據(jù)進行主成分分析，輸入為14×25階數(shù)據(jù)矩陣?？紤]到樣本量比較少，指標量相對較多，本文取累計貢獻率大于0.9時對應的主成分數(shù)為最終的主成分。根據(jù)表3結(jié)果，前5個主成分的累計貢獻率就達到0.915 5，基本包含了原始數(shù)據(jù)的主要信息，可以用于后續(xù)的分析處理工作。

3 基于主成分聚類的指標體系優(yōu)化

根據(jù)PCA結(jié)果，可對表3中的特征向量矩陣進行聚類分析。聚為同一類的指標量之間相關(guān)性較強，可選用1個指標代替同類中的其他指標，從而達到篩選和進一步優(yōu)化指標體系的目的。

3.1 聚類算法的選用

聚類分析是按數(shù)據(jù)特征分類的有效方法。它通過計算不同研究對象之間的距離，將距離較近的聚為一類。從分類對象的角度，聚類分為Q型和R型聚類。Q型是對樣本分類，而R型則對指標分類。本文采用的是后者[10]。

系統(tǒng)聚類法是最為常用的聚類分析方法之一。它的思路是：m個指標量先各自為一類，通過計算各指標之間及類與類之間的距離，將距離最近的2類并為新類，并計算新類和其他類的距離。重復此過程直至所有指標歸為一類[11]。

各指標間的距離采用歐氏距離，其基本公式為

(6)

類間距離按照定義的不同，可將系統(tǒng)聚類法分為：最短距離法、最長距離法、中間距離法、類平均法、重心法和離差平方和法等[12]。這些方法都可以直接調(diào)用Matlab中的函數(shù)來計算，而它們針對具體問題的適用性及好壞則可以通過Matlab中定義的復合相關(guān)系數(shù)R來評價，R越接近于1，聚類越理想。Matlab調(diào)用公式為

R=cophenet(z,d),

式中：z為類間距離;d為指標量間的距離。

不同系統(tǒng)聚類法的復合相關(guān)系數(shù)對比如表4所示，可以看到，針對本文研究的問題，類平均法的聚類效果最好，作為最終選用的算法。

3.2 聚類結(jié)果及分析

本文采用基于歐氏距離和類平均法的系統(tǒng)聚類法針對PCA的結(jié)果進行指標間的聚類，最終得到圖2所示的聚類譜系圖。

類間距離閾值的選擇對聚類效果影響較大。最大距離選取過小會導致聚類數(shù)過多，達不到聚類的目的，同時會割裂部分相關(guān)性很強的指標間的聯(lián)系；最大距離選取過大會導致指標量過于集中，最后篩選出的指標太少而無法有效反映出總體的全部信息[13]。聚類好壞的標準是：類內(nèi)相似度較高，而類間相似度相對很低。由圖2可知，聚類數(shù)在3～12之間較為合適。為進一步確定最佳聚類數(shù)，引入平方誤差準則E及聚類質(zhì)量函數(shù)S[14]：

表3 主成分的特征向量、特征值、方差貢獻率及累計貢獻率Table 3 Eigenvectors, eigenvalues, variance contribution rates and cumulative contribution rates of principal components

表4 不同系統(tǒng)聚類法的對比Table 4 Comparison of clustering methods for different systems

(7)

(8)

式(7)表示的是所有類內(nèi)樣本與其中心距的平方和，將其除以2個不同類中心距平方的最小值就可以得到聚類質(zhì)量函數(shù)S。式(8)中，分子越小，分母越大，即S值越小時，聚類效果越好。通過檢驗聚類數(shù)為3～12對應的S值，確定8為最優(yōu)聚類數(shù)。此時，分類結(jié)果如表5所示。

圖2 聚類譜系圖Fig.2 Cluster pedigree diagram

對于第1類，選取4號指標；對于第2類，選取12號指標；對于第4類，選取23號指標。同類中只有一個指標就直接保留，只有2個指標，就根據(jù)PCA結(jié)果，選擇對主成分影響更大的指標。最終篩選出編號為4，12，17，18，20，22，23，25等8個指標用來代替原來的25個指標，達到精簡和優(yōu)化指標的目的。

表5 指標量聚類結(jié)果Table 5 Clustering result of index

表6 部分典型指標的篩選結(jié)果Table 6 Screening results of some typical indicators

4 結(jié)束語

本文首先采用樹狀圖的形式，按照自上而下、逐層分解的思路構(gòu)建了伺服機構(gòu)整體性的性能評估指標，便于形成一個初步、直觀、全面的認識；然后基于該型電動伺服機構(gòu)性能指標實測數(shù)據(jù)，進行主成分分析和系統(tǒng)聚類分析；最后實現(xiàn)了該指標體系的優(yōu)化。最終篩選出的指標為：幅頻特性(w=16時)、相頻特性(w=20時)、線性度(角位移)、零位偏差(角位移)、名義位置增益(角位移)、位置對稱度(角位移)、最大角速度(線位移)和超調(diào)量(角位移)等8個指標，可以用這8個指標基本代替原始25個指標進行該型伺服機構(gòu)技戰(zhàn)術(shù)性能方面的綜合評價。整個論文的研究工作是性能評估及裝備試驗鑒定大任務下的有益嘗試，具有一定的工程意義。