馬亶佑，裴志剛，婁忠軍，李仕維

(貴陽(yáng)市測(cè)繪院，貴州 貴陽(yáng) 550002)

1 引 言

國(guó)家測(cè)繪基準(zhǔn)體系是國(guó)民經(jīng)濟(jì)、國(guó)防建設(shè)、生態(tài)文明和社會(huì)發(fā)展的重要測(cè)繪基礎(chǔ)設(shè)施，自建國(guó)起歷經(jīng)六十余年的發(fā)展，在我國(guó)坐標(biāo)系統(tǒng)、高程系統(tǒng)和重力系統(tǒng)的建立以及各類(lèi)地形圖繪制、測(cè)繪成果服務(wù)等方面發(fā)揮了重要作用。但是，國(guó)家測(cè)繪基準(zhǔn)體系的平面和高程控制的密度、現(xiàn)勢(shì)性不能完全滿(mǎn)足地方經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要。因此，各地方需要根據(jù)自己的情況建立區(qū)域性現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系[5]。

貴安新區(qū)是2014年國(guó)家同意設(shè)立的國(guó)家級(jí)新區(qū)，位于貴州省貴陽(yáng)市和安順市結(jié)合部。新區(qū)成立之后，新區(qū)范圍無(wú)適宜的測(cè)繪基準(zhǔn)，只能采用國(guó)家基準(zhǔn)或者貴陽(yáng)市或安順市測(cè)繪基準(zhǔn)。然而由于技術(shù)和歷史原因，存在著諸多問(wèn)題[7]，給新區(qū)規(guī)劃、建設(shè)、管理帶來(lái)極大不便。存在的問(wèn)題表現(xiàn)在：

(1)新區(qū)內(nèi)無(wú)適宜的城市坐標(biāo)系統(tǒng)。貴安新區(qū)位于貴陽(yáng)市和安順市結(jié)合部，105°55′～106°39′之間，故未建立新區(qū)城市坐標(biāo)系統(tǒng)的情況下，只能采用統(tǒng)一分帶的國(guó)家坐標(biāo)系(第35或36帶)，抑或采用貴陽(yáng)城市獨(dú)立坐標(biāo)系(中央子午線(xiàn)108°)、安順城市獨(dú)立坐標(biāo)系(中央子午線(xiàn)105°)。但這三套坐標(biāo)系統(tǒng)在貴安新區(qū)范圍內(nèi)均存在投影變形超過(guò)限差(25 cm/km)的問(wèn)題、換帶計(jì)算工作的麻煩。

(2)新區(qū)范圍內(nèi)尚未建立城市基礎(chǔ)控制網(wǎng)。由于貴陽(yáng)市和安順市原有基礎(chǔ)控制成果大部分是采用經(jīng)典大地測(cè)量手段而建立的，其平面和高程成果相分離，且分布極不均勻，基本上局限于兩市的主城區(qū)，位于兩市結(jié)合部的貴安新區(qū)基礎(chǔ)控制成果不足，且其精度、密度、現(xiàn)勢(shì)性等已無(wú)法滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展的需求。

基于上述背景，結(jié)合貴安新區(qū)測(cè)繪發(fā)展需要，貴安新區(qū)規(guī)劃建設(shè)局于2016年啟動(dòng)貴安新區(qū)現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系建設(shè)項(xiàng)目，以解決目前貴安新區(qū)范圍內(nèi)測(cè)繪基準(zhǔn)存在的問(wèn)題，提高測(cè)繪基準(zhǔn)服務(wù)能力和水平，更好地滿(mǎn)足貴安新區(qū)規(guī)劃建設(shè)、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需求。

2 貴安新區(qū)現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系建設(shè)思路

貴安新區(qū)現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系建設(shè)項(xiàng)目，旨在建立集平面、高程于一體的三維、高精度、地心、動(dòng)態(tài)、實(shí)時(shí)的現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系。其建設(shè)思路如下：

(1)建立相對(duì)獨(dú)立的城市坐標(biāo)系統(tǒng)

基于CGCS2000橢球、采用高斯投影的方法，建立一套與國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)系的、相對(duì)獨(dú)立和統(tǒng)一的、集平面、高程于一體的貴安新區(qū)城市坐標(biāo)系統(tǒng)——貴安2000坐標(biāo)系。

(2)建立高精度的城市框架網(wǎng)、基本網(wǎng)

充分利用現(xiàn)有國(guó)家及區(qū)域內(nèi)的高等級(jí)控制點(diǎn)，采用GNSS等現(xiàn)代大地測(cè)量技術(shù)手段，在貴安新區(qū)建立高精度三維控制網(wǎng)——城市框架網(wǎng)(GPS B級(jí)網(wǎng))，實(shí)現(xiàn)高精度的空間定位基準(zhǔn)；在此基礎(chǔ)上加密建設(shè)城市基本網(wǎng)(GPS C級(jí)網(wǎng))，作為城市坐標(biāo)系統(tǒng)建立、維持的支持和體現(xiàn)。

(3)建立高精度的城市高程系統(tǒng)

貴安新區(qū)城市高程系統(tǒng)通過(guò)等級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行建設(shè)，統(tǒng)籌考慮城市框架網(wǎng)和基本網(wǎng)，布設(shè)成GPS水準(zhǔn)網(wǎng)，結(jié)合重力數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù)以及重力場(chǎng)模型，采用精密似大地水準(zhǔn)面確定理論和方法建立高精度高分辨率似大地水準(zhǔn)模型，利用“GPS+似大地水準(zhǔn)面”能夠?qū)崟r(shí)、快速、高效獲取高精度的高程數(shù)據(jù)。

3 貴安新區(qū)現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系建設(shè)實(shí)踐

3.1 城市坐標(biāo)系統(tǒng)建立

(1)投影變形分析

由大地測(cè)量理論可知，橢球面上的邊長(zhǎng)投影至高斯平面會(huì)產(chǎn)生高斯投影變形，若投影面不是參考橢球面則會(huì)產(chǎn)生高程歸化，而單位長(zhǎng)度的高程歸化改正和高斯投影距離改正可相互抵償。故在利用抵償高程面法建立城市坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，并未減小高斯投影改正值，而是選擇一個(gè)合適的參考面作為投影面，用由此而引起的高程歸化值來(lái)抵償實(shí)際的高斯投影改正值，在選擇的投影面上，高斯歸化改正與高斯投影改正相互抵償[6，7]。

在不考慮投影長(zhǎng)度變形的正負(fù)關(guān)系時(shí)，投影長(zhǎng)度變形的計(jì)算公式為：

(1)

式中：σ——投影長(zhǎng)度變形值；Ym——投影邊兩端點(diǎn)的平均橫坐標(biāo)；H——投影邊兩端點(diǎn)的平均大地高；H0——投影面高程(大地高)；N——卯酉圈半徑。

當(dāng)卯酉圈半徑N取地球平均半徑6 373.137 km時(shí)，根據(jù)式(1)可以計(jì)算得到：如果需要投影變形在 2.5 cm之內(nèi)，則高差(H-H0)必須在 ±159 m范圍內(nèi)。如圖1所示，當(dāng)區(qū)域東西跨度不超過(guò) 100 km時(shí)，由此帶來(lái)的最大投影變形約為 2.5 cm，影響不大。

圖1 高斯投影下不同高差和Y坐標(biāo)與投影變形關(guān)系示意圖

貴安新區(qū)位于貴州省貴陽(yáng)市和安順市結(jié)合部，東經(jīng)105°55′～106°39′、北緯26°10′～26°40′之間，地勢(shì)西高東低，平均海拔約 1 300 m。從圖2可以看出，貴安新區(qū)東西跨度約 71 km，其最西側(cè)距105°中央子午線(xiàn)約 94 km，最東側(cè)距108°中央子午線(xiàn)約 135 km。從圖3可以看出，貴安新區(qū)超過(guò)95%的區(qū)域高程在 1 150 m～1 450 m之間，高程最低約 1 020 m，最高約 1 640 m。

圖2貴安新區(qū)在高斯投影3度帶的分布示意圖

圖3 貴安新區(qū)高程示意圖

貴安新區(qū)的地形地貌具有高海拔、大高差的特點(diǎn)，最高與最低點(diǎn)高差超過(guò) 600 m。由式(1)分析可知，高差較大的地形條件對(duì)城市坐標(biāo)系統(tǒng)投影變形影響很大，貴安2000坐標(biāo)系投影變形會(huì)有部分區(qū)域超出 25 mm/km(相對(duì)誤差小于1/40000)的限差[1，2]。

(2)建立方法、原則

根據(jù)GB/T 28584-2012《城市坐標(biāo)系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范》6.2條規(guī)定，貴陽(yáng)市屬于地形變化復(fù)雜的地區(qū)，采用一個(gè)具有高程抵償面自定義中央子午線(xiàn)坐標(biāo)系仍無(wú)法滿(mǎn)足長(zhǎng)度投影變形不大于 25 mm/km要求，故應(yīng)分區(qū)域定義具有不同高程抵償面的自定義中央子午線(xiàn)城市平面坐標(biāo)系[2]。

但是結(jié)合實(shí)際情況看，對(duì)于海拔較高的山區(qū)和海拔較低的河谷地帶，人煙稀少，測(cè)繪業(yè)務(wù)需求量并不大。同時(shí)，貴安2000坐標(biāo)系在中心城區(qū)內(nèi)的投影變形基本可以滿(mǎn)足長(zhǎng)度變形值不大于 25 mm/km要求。因此，不建議分區(qū)建立獨(dú)立坐標(biāo)系。

綜上，貴安2000坐標(biāo)系的建立方法為：“采用具有高程抵償面的自定義中央子午線(xiàn)高斯投影平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其投影面一般選擇為當(dāng)?shù)氐钠骄叱堂?，中央子午線(xiàn)位于城市中心”[2]。同時(shí)，為避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，縱坐標(biāo)向西平移 500 km。

由于貴安2000坐標(biāo)系投影變形會(huì)有部分區(qū)域超出 25 mm/km的限差要求，故建立貴安2000坐標(biāo)系時(shí)，中央子午線(xiàn)和投影面高程的選擇應(yīng)遵循以下原則：

①保證平均投影長(zhǎng)度絕對(duì)變形值小于25 mm/km的限差要求；

②盡可能保證貴安新區(qū)省直管區(qū)域投影長(zhǎng)度變形值小于 25 mm/km；

③應(yīng)使投影變形超限區(qū)域降到最小范圍以?xún)?nèi)，從而保證投影變形不超限面積達(dá)到最大。

(3)建立方案

根據(jù)上述原則，貴安2000坐標(biāo)系建立方案為：

①參考橢球：CGCS2000橢球；

中央子午線(xiàn)：106°**′；

②投影面高程：12**m；

③原點(diǎn)：不明確定義，直接采用投影中央子午線(xiàn)與赤道的交點(diǎn)。

④定向：與CGCS2000坐標(biāo)系的定向保持一致。

按上述方案，貴安2000坐標(biāo)系的投影變形統(tǒng)計(jì)表如表1所示，投影變形示意圖如圖4所示。

投影變形情況統(tǒng)計(jì)表 表1

圖4 貴安2000坐標(biāo)系投影變形示意圖

(4)貴安2000坐標(biāo)系投影變形的檢核

外業(yè)檢核對(duì)于城市坐標(biāo)系統(tǒng)的建立是非常必要的[8]，其目的是檢核在新建立的貴安2000坐標(biāo)系下，不同區(qū)域邊長(zhǎng)的實(shí)際投影變形值與理論變形值是否相符合，從而檢核該坐標(biāo)的相應(yīng)參數(shù)是否滿(mǎn)足規(guī)范、是夠符合設(shè)計(jì)要求。如果不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，則應(yīng)進(jìn)一步分析原因，提出解決方案，進(jìn)一步優(yōu)化貴安2000坐標(biāo)系定義的相應(yīng)參數(shù)。

貴安2000坐標(biāo)系投影變形檢核工作情況如下：

①在貴安新區(qū)范圍均勻布設(shè)了6對(duì)東西方向的 1 000 m左右的檢核邊，兼顧離中央子午線(xiàn)的遠(yuǎn)近、與投影面高程的高差。

②采用按GNSS D級(jí)靜態(tài)觀測(cè)獲取檢核邊端點(diǎn)的貴安2000坐標(biāo)系坐標(biāo)并反算邊長(zhǎng)；采用四級(jí)精密距離測(cè)量獲取檢核邊高精度的水平距離值，按式(2)計(jì)算檢核邊的實(shí)際投影變形值，結(jié)果如表2所示。

不同坐標(biāo)系下檢核邊實(shí)際投影變形值(mm/km) 表2

③按式(1)計(jì)算理論投影變形值，并與實(shí)際投影變形值進(jìn)行比較分析，結(jié)果如表3所示。

(2)

式中：σ′——實(shí)際投影變形值；DS——檢核邊兩端點(diǎn)AxA，yA、BxB，yB的水平距離值。分子的單位取mm，分母的單位取km，σ′計(jì)算結(jié)果的單位為mm/km。

由表2可知，CGCS2000坐標(biāo)系(中央子午線(xiàn)105°)、貴陽(yáng)城市獨(dú)立坐標(biāo)系以及安順城市獨(dú)立坐標(biāo)系下的投影變形值超過(guò) 25 mm/km，故三者均不適合作為貴安新區(qū)城市坐標(biāo)系統(tǒng)；而貴安2000坐標(biāo)系下的投影變形值小于 25 mm/km的要求，滿(mǎn)足現(xiàn)行測(cè)繪規(guī)范的要求，能夠作為貴安新區(qū)城市坐標(biāo)系統(tǒng)。

貴安2000坐標(biāo)系下檢核邊實(shí)際變形值與理論變形值比較表 表3

續(xù)表3

由表3可知，貴安2000坐標(biāo)系下檢核邊的實(shí)際變形值與理論變形值的最大較差為 1.68 mm/km、最小較差為 0.10 mm/km。經(jīng)計(jì)算，平均較差為 0.91 mm/km；較差的中誤差為 1.07 mm/km。

綜上可知，貴安2000坐標(biāo)系下的實(shí)際投影變形值與理論投影變形值是相符的，驗(yàn)證了貴安2000坐標(biāo)系的參數(shù)的合理性、科學(xué)性，充分說(shuō)明該參數(shù)的選擇滿(mǎn)足了規(guī)范、技術(shù)設(shè)計(jì)的相關(guān)要求。

3.2 城市框架網(wǎng)、基本網(wǎng)建設(shè)

(1)城市框架網(wǎng)建設(shè)

目前，貴安新區(qū)范圍內(nèi)的高等級(jí)控制點(diǎn)包括國(guó)家GPS大地控制點(diǎn)(5921(安順)、5944(貴陽(yáng))、JB25(花溪))以及貴陽(yáng)CORS網(wǎng)(GYCORS，共7個(gè)站點(diǎn))。貴安新區(qū)的城市框架網(wǎng)，通過(guò)利用上述控制點(diǎn)進(jìn)行組網(wǎng)，形成覆蓋貴陽(yáng)市和貴安新區(qū)的城市框架網(wǎng)，網(wǎng)形如圖5所示。

圖5 貴安新區(qū)城市框架網(wǎng)示意圖

貴安新區(qū)城市框架網(wǎng)通過(guò)聯(lián)測(cè)IGS跟蹤站，采用武漢大學(xué)編制的POWERNET科研版軟件，按GB/T 18314-2009《全球定位系統(tǒng)(GPS)測(cè)量規(guī)范》中B級(jí)網(wǎng)的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。CGCS2000坐標(biāo)系下三維約束平差后，建立了該地區(qū)在CGCS2000坐標(biāo)系下的三維大地坐標(biāo)基準(zhǔn)?？蚣芫W(wǎng)的平均相對(duì)精度為 0.039 4 ppm，最弱邊相對(duì)精度為 0.502 6 ppm，其邊長(zhǎng)為 1 636.759 5 m(5944-NYS_)；GPS網(wǎng)中最弱點(diǎn)為KIT3，其水平精度為 0.005 4 m，大地高精度為 0.006 4 m。整個(gè)GPS點(diǎn)位精度均優(yōu)于1 cm。

(2)城市基本網(wǎng)建設(shè)

貴安新區(qū)城市基本網(wǎng)的建設(shè)與貴安新區(qū)城市高程系統(tǒng)的建設(shè)統(tǒng)籌考慮，兼顧似大地水準(zhǔn)面精華高程異?？刂泣c(diǎn)布設(shè)要求[3]，布設(shè)成GPS水準(zhǔn)網(wǎng)，共布設(shè)33點(diǎn)，平均間距為 8 km～12 km，網(wǎng)形如圖6所示?；揪W(wǎng)布設(shè)時(shí)考慮與貴陽(yáng)市GPS C級(jí)網(wǎng)的兼容性，聯(lián)測(cè)了3個(gè)同步環(huán)。

圖6 貴安新區(qū)城市基本網(wǎng)示意圖

基本網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理，按GB/T 18314-2009《全球定位系統(tǒng)(GPS)測(cè)量規(guī)范》中C級(jí)網(wǎng)的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行，二維平差采用POWERNET科研版軟件，分別在1954年北京坐標(biāo)系(BJ54(105°E))、1980西安坐標(biāo)系(XA80(105°E))、貴陽(yáng)城市獨(dú)立坐標(biāo)系(GY)以及安順城市獨(dú)立坐標(biāo)系(AS)下進(jìn)行，平差結(jié)果如表4所示。

貴安新區(qū)城市基本網(wǎng)二維平差結(jié)果質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)表 表4

3.3 城市高程系統(tǒng)建設(shè)

(1)城市水準(zhǔn)網(wǎng)建設(shè)

城市水準(zhǔn)網(wǎng)按照二等水準(zhǔn)的要求進(jìn)行建設(shè)，以國(guó)家一等水準(zhǔn)路線(xiàn)Ⅰ遵貴線(xiàn)、Ⅰ安貴線(xiàn)為基礎(chǔ)，優(yōu)先選用并保證70%以上的城市框架網(wǎng)和基本網(wǎng)點(diǎn)納入城市水準(zhǔn)網(wǎng)中。此外，應(yīng)加密布設(shè)一定數(shù)量的普通水準(zhǔn)點(diǎn)，點(diǎn)位平均間距 4 km～8 km，共布設(shè)77點(diǎn)，形成10個(gè)閉合環(huán)和3條符合路線(xiàn)，長(zhǎng)度約 580 km，路線(xiàn)圖如圖7所示。

圖7 貴安新區(qū)城市水準(zhǔn)網(wǎng)路線(xiàn)圖

城市水準(zhǔn)網(wǎng)平差采用間接平差法，按路線(xiàn)測(cè)站數(shù)定權(quán)進(jìn)行結(jié)點(diǎn)平差，平差后每公里中誤差為 ±1.09 mm，最弱結(jié)點(diǎn)高程中誤差(GAS27)為 ±6.29 mm，滿(mǎn)足規(guī)范、設(shè)計(jì)要求。

(2)似大地水準(zhǔn)面確定

似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算采用了第二類(lèi)Helmert凝集法[4]，使用了 1 614個(gè)點(diǎn)重力數(shù)據(jù)和29個(gè)GNSS水準(zhǔn)資料，ENGEN03C地球重力場(chǎng)模型作為參考重力場(chǎng)，29個(gè)GNSS水準(zhǔn)資料與重力似大地水準(zhǔn)面獨(dú)立比較精度為 0.011 m。利用球冠諧調(diào)和分析方法將GNSS水準(zhǔn)與重力似大地水準(zhǔn)面聯(lián)合求解[9，11]，得出的2′×2′格網(wǎng)似大地水準(zhǔn)面其精度達(dá)到 0.008 m，如圖8所示。

圖8 2′×2′似大地水準(zhǔn)面圖

似大地水準(zhǔn)面模型的精度檢測(cè)采用實(shí)用性檢測(cè)的方法進(jìn)行[10]。利用檢測(cè)點(diǎn)GPS D級(jí)觀測(cè)獲取的大地坐標(biāo)通過(guò)似大地水準(zhǔn)面模型計(jì)算的正常高與檢測(cè)點(diǎn)的二等水準(zhǔn)成果進(jìn)行比較，不符值的中誤差為 ±0.029 m，滿(mǎn)足四等GNSS高程測(cè)量的精度要求；一級(jí)網(wǎng)絡(luò)RTK動(dòng)態(tài)檢測(cè)點(diǎn)模型計(jì)算高程異常與其實(shí)測(cè)高程異常不符值的中誤差為 ±0.046 m，滿(mǎn)足圖根級(jí)GNSS高程測(cè)量的精度要求。

4 結(jié) 論

本項(xiàng)目綜合利用了包含空間定位技術(shù)在內(nèi)的多種大地測(cè)量技術(shù)手段，科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治隽薈GCS20000橢球下貴安新區(qū)城市坐標(biāo)系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)，建立了適宜的城市坐標(biāo)系統(tǒng)——貴安2000坐標(biāo)系；建立了滿(mǎn)足規(guī)范要求的貴安新區(qū)城市框架網(wǎng)、基本網(wǎng)，作為貴安2000坐標(biāo)系建立、維持的支持和體現(xiàn)；建立了高精度的城市水準(zhǔn)網(wǎng)，采用第二類(lèi)Helmert凝集法建立了分辨率為2′×2′、精度優(yōu)于 0.010 m的高精度高分辨率似大地水準(zhǔn)面，建設(shè)了城市高程系統(tǒng)；從而構(gòu)建完成了集平面、高程于一體的貴安新區(qū)現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系。

貴安新區(qū)現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系的建立，解決了貴安新區(qū)測(cè)繪基準(zhǔn)不統(tǒng)一、現(xiàn)勢(shì)性差、成果不可靠等問(wèn)題，能夠滿(mǎn)足貴安新區(qū)現(xiàn)在和未來(lái)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)城市測(cè)繪及其發(fā)展的需要，能夠?yàn)橘F安新區(qū)城市規(guī)劃、城市建設(shè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、市政交通、水利水電、資源開(kāi)發(fā)、防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域提供基礎(chǔ)性測(cè)繪服務(wù)。