姚麗君，張 偉

（天津城建大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院，天津 300384）

在眾多的傳熱元件中，熱管是人們所熟知的最有效的傳熱元件之一，其利用工質(zhì)相變，可將大量熱量通過很小的截面積進行傳輸而不需外加動力.與其他傳熱元件相比，在運行過程中，熱管的傳熱效率高，運行穩(wěn)定，能夠遠距離地傳遞熱量，并且傳熱阻力很低.因此，熱管在能量傳遞方面具有明顯的優(yōu)勢，其在余熱回收[1]和太陽能集熱器[2]等方面，均取得了良好的節(jié)能效果.

目前，國內(nèi)外研究人員通過實驗和理論分析對熱管進行了大量研究，由于CFD（computational fluid dynamics）技術(shù)的日益成熟，大量研究人員通過建立與實驗工況相同的仿真模型，很好地分析了熱管內(nèi)部復(fù)雜的汽液相變現(xiàn)象，為熱管傳熱特性的分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了有效的技術(shù)手段.

在熱管內(nèi)汽液兩相流仿真方面，楊海濱[3]采用VOF模型，表面張力使用CSF模型計算，并耦合Lee模型實現(xiàn)了汽—液相間的相變，建立了蒸發(fā)管內(nèi)兩相流動沸騰數(shù)值模擬方法.Kuang等[4]分析了熱管在低熱功率下的傳熱特性，并分別對管內(nèi)的流型：泡狀流、彈狀流和攪混流進行了CFD可視化分析，解析了不同質(zhì)量流量對傳熱系數(shù)的影響.王嘯遠等[5]建立了CFD仿真模型，闡述了熱管工質(zhì)的蒸發(fā)和冷凝相變機理.Jouhara等[6]建立了重力熱管的三維模型，對熱管的間歇沸騰進行了數(shù)值模擬研究，分析了重力熱管內(nèi)復(fù)雜的多相流流動.

目前，對熱管內(nèi)汽液相變的研究大多以分析常規(guī)管徑為主，對于小管徑（毫米級）重力熱管內(nèi)相變行為的分析較少.在保證換熱量的條件下，小管徑熱管比常規(guī)管徑熱管的管內(nèi)比摩阻及摩擦壓降大，但傳熱系數(shù)也大，因而經(jīng)過優(yōu)化計算，可使工質(zhì)壓降與熱管傳熱性能實現(xiàn)優(yōu)化，同時選用小管徑熱管能夠提高換熱效率，并且可以降低制造成本.本文將對小管徑（內(nèi)徑為6.8 mm）熱管內(nèi)的汽液相變行為進行CFD可視化，分析其汽液流動特征.

1 物理模型

建立小管徑重力熱管的二維物理模型，其尺寸與文獻[7]中的實驗物理模型相同（見表1）.

表1 熱管物理模型基本參數(shù)mm

2 數(shù)學(xué)模型及數(shù)值計算方法

2.1 VOF模型

2.1.1 連續(xù)性方程

連續(xù)性方程公式如下

式中：αl為液相體積分數(shù)；ρl為液相密度；V為速度矢量；Sm為質(zhì)量源項，其用來計算在蒸發(fā)和冷凝過程中的質(zhì)量傳遞.

在VOF模型中汽相和液相體積分數(shù)之和為1，即

式中：αv為汽相體積分數(shù).

2.1.2 動量方程

在動量方程中，引入了由Brackbill等[8]提出的連續(xù)表面張力模型（CSF模型）添加至動量源項中，形成動量源項的表達式

式中：σ為表面張力系數(shù)；Cv為汽相表面曲率；Cl為液相表面曲率.

考慮到重力、壓力、摩擦力和表面張力聯(lián)合作用到汽液交界面處.因而，VOF模型的動量方程形式如下

式中：g是重力加速度；p是壓力；I是單位張量；μ是動力黏度.

2.1.3 能量方程

能量方程為

式中：E為內(nèi)能；k為有效導(dǎo)熱系數(shù)；SE為能量源項，用來計算蒸發(fā)和冷凝過程中的熱量傳遞.

2.2 蒸發(fā)冷凝模型

根據(jù)Schepper等[9]提出的關(guān)于蒸發(fā)冷凝過程的數(shù)學(xué)描述，獲得蒸發(fā)和冷凝過程的質(zhì)量和能量源項方程，并通過用戶自定義函數(shù)（UDF）將汽液相質(zhì)量和能量源項加載至FLUENT中，實現(xiàn)蒸發(fā)和冷凝過程相變的平衡.

當(dāng)T≥Tsat時為蒸發(fā)過程

當(dāng)T＜Tsat時為冷凝過程

式中：ΔH為汽化潛熱；Tsat為飽和溫度；Sm，l和Sm，v分別為液相和汽相的傳質(zhì)量.

通過引入兩個質(zhì)量轉(zhuǎn)移時間松弛因子β1和β2來分別表示蒸發(fā)和冷凝過程熱質(zhì)傳遞過程，其大小反映了蒸發(fā)和冷凝的速率.本文β1和β2均取0.1時模擬具有良好的收斂性.

2.3 網(wǎng)格及邊界條件

運用Gambit軟件對重力熱管進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類型為四邊形網(wǎng)格，共有34 982個網(wǎng)格.圖1為熱管的網(wǎng)格圖，其中圖1b為網(wǎng)格的局部放大圖.本文對熱管內(nèi)壁面建立了邊界層網(wǎng)格，用于捕捉沿管壁的汽液相變現(xiàn)象.

由實驗工況確定管內(nèi)運行壓力為7.45 kPa，即管內(nèi)真空度為93.88 kPa.根據(jù)實驗，蒸發(fā)段加熱功率恒定，由此在FLUENT中蒸發(fā)段采用恒熱流密度邊界條件，絕熱段不與外界進行熱交換，邊界條件設(shè)定為熱流密度為0，冷凝段采用水冷的方式進行冷卻，邊界條件設(shè)定為對流換熱，不同條件下的對流換熱系數(shù)與實驗條件一致.

圖1 熱管二維網(wǎng)格圖

2.4 仿真求解方法

本文選用多相流模型中的VOF模型，時間步長設(shè)定為1×10-4s，并運用PISO算法計算壓力-速度耦合項，設(shè)定壓力離散格式為PRESTO，界面體積分數(shù)采用Geo-Reconstruct插值算法.

3 數(shù)值計算結(jié)果及分析

3.1 模型驗證

加熱功率為80 W，充液率FR（蒸發(fā)段液態(tài)工質(zhì)與蒸發(fā)段容積的比值）為50%的工況下，在熱管蒸發(fā)段、絕熱段和冷凝段共建立與實驗位置相同的9個測點，用以與實驗各段測點溫度的比較.表2為熱管不同位置模擬與實驗溫度誤差分析表，從表2比較分析可得出：蒸發(fā)段的平均誤差為2.79%，絕熱段的平均誤差為8.64%，冷凝段的平均誤差為6.47%.由此可以看出仿真與實驗結(jié)果的吻合度較高，驗證了本文仿真?zhèn)鳠崮Ｐ偷目煽啃?從各段溫度值中可以得出，絕熱段和冷凝段溫度的仿真值均比實驗值大，這是由于實驗裝置中絕熱段存在局部散熱損失以及冷凝段可能存在不凝性氣體造成的.

表2 各測點模擬溫度與實驗溫度值比較℃

3.2 傳熱性能分析

熱管的運行熱阻是評價熱管傳熱性能的一個重要因素，反映了熱管傳熱速率的快慢，熱管的運行傳熱熱阻計算公式為

式中：Te，av為蒸發(fā)段平均溫度；Tc，av為冷凝段平均溫度；Qin為熱管輸入功率.

圖2分別給出了熱管在不同加熱功率和傾角下的傳熱熱阻.從圖2a中可以看出：當(dāng)充液率FR=50%時，隨著加熱功率的增加，熱管的傳熱熱阻在加熱功率為20～90 W時先減小后增大，同時可以看出加熱功率為40～70 W時熱管的傳熱性能較好.這主要是由于加熱功率的增加使得熱管蒸發(fā)段壁面過熱度增加，繼而使得蒸發(fā)段產(chǎn)生的蒸汽速率加快，由此對液池內(nèi)液相工質(zhì)的擾動不斷增強，從而加速了蒸汽到達冷凝段，一定程度上提高了蒸汽釋放汽化潛熱的能力，在此過程，使冷凝段平均壁溫得以升高，進而傳熱熱阻降低.

但加熱功率的持續(xù)增加，會使熱管蒸發(fā)段表面平均熱流密度不斷增大，由于管徑較小，在熱管的汽液相變過程中，蒸發(fā)段汽液相變速率很快，致使大量的蒸汽流涌向冷凝段，而形成的冷凝液膜在未回流至蒸發(fā)段就已被蒸干.因此，液膜的回流受阻使得蒸發(fā)段出現(xiàn)液相工質(zhì)的補給缺失，使得蒸發(fā)段傳熱出現(xiàn)惡化，進而使得管壁溫度驟然升高.另外，在充液率一定的情況下，其釋放汽化潛熱的能力也是有限的，盡管提高了加熱功率但冷凝段平均溫度仍保持在一定的范圍之內(nèi)，從而使得熱管蒸發(fā)段和冷凝段的溫度相差甚多，導(dǎo)致熱管的整體傳熱熱阻出現(xiàn)增大的趨勢.

圖2 加熱功率和傾角對熱阻的變化曲線

由圖2b中可以看出：在加熱功率為60 W時，隨著熱管傾斜角度的增加，熱管的整體熱阻先減小后增大.當(dāng)熱管傾角為0°時，蒸汽到達冷凝段形成的冷凝液無法及時地補給到蒸發(fā)段，冷凝液聚集在管底部使得液膜厚度增加，增加了冷凝段傳熱熱阻，從而降低了冷凝段的對流換熱能力，使得熱管的軸向溫差增加.隨著傾角的加大，管內(nèi)出現(xiàn)了汽液分層現(xiàn)象，使得汽液相間剪切作用力減小，因而使冷凝液的回流動力得以提高.本文中，當(dāng)傾角為75°時，熱管的傳熱熱阻達到最小，熱管的傳熱性能較好.當(dāng)傾角為90°時，汽液處于逆向流動，由于管徑較小，使得汽液交界面處的剪切力較大，冷凝液回流受到阻礙，導(dǎo)致傳熱熱阻增加.

3.3 汽液流動CFD可視化

圖3給出了熱管在加熱功率為60 W，充液率FR=50%，傾角為90°時，蒸發(fā)段不同時間汽相體積分數(shù)云圖，從圖3中可以清晰地看出：①隨著熱管壁面熱流密度的增加，蒸發(fā)段壁面和液池內(nèi)產(chǎn)生了汽化核心，隨著熱量的不斷輸入，汽化核心數(shù)逐漸增加，其演變成小的氣泡，形成泡狀流.②隨著相變現(xiàn)象的進行，截面含汽率不斷增加，從圖3中可以清楚地觀察到管內(nèi)小汽泡的生長、脫離、聚合以及汽泡從液池的逸出等動態(tài)過程，在此過程，由于管徑較小，會形成與管徑相當(dāng)?shù)拿睜顨馀?，帽狀汽泡聚合形成泰勒大氣彈（彈狀流?③隨著相變現(xiàn)象的進一步發(fā)展和演化，會在管內(nèi)形成局部的蒸汽區(qū)，此時蒸發(fā)段出現(xiàn)局部高溫，對流換熱系數(shù)降低，傳熱性能出現(xiàn)惡化.

圖3 蒸發(fā)段不同時間汽相體積分數(shù)云圖

圖4a為熱管在達到穩(wěn)定運行后冷凝段液膜的分布圖，從圖4a中可以清楚地看出液膜沿管壁內(nèi)側(cè)基本呈均勻分布，而在下端液膜厚度略高于中上部液膜厚度.圖4b為不同時間冷凝段局部的液膜流動汽相體積分數(shù)云圖.由圖4b可知，隨著汽液相變現(xiàn)象的進行，冷凝段的液膜逐漸呈均勻分布，并且液膜厚度由薄變厚.這是由于蒸發(fā)段產(chǎn)生的蒸汽在上升至冷凝段的過程中，會在冷凝段壁面形成一層很薄的霧狀薄膜，由于表面張力和重力的聯(lián)合作用，使液膜逐步向下流動，隨著蒸汽流量的增加，其釋放汽化潛熱后形成的冷凝液隨之增多，冷凝液將更多地附著至管內(nèi)側(cè)，因而液膜厚度也隨之增厚.

圖4 冷凝段不同時間汽相體積分數(shù)云圖

4 結(jié)論

本文運用VOF模型、CSF模型和蒸發(fā)冷凝相變模型對小管徑重力熱管進行模擬研究，成功預(yù)測了熱管內(nèi)的汽液相變現(xiàn)象，得出結(jié)論如下：

（1）當(dāng)充液率FR=50%，熱管傾角為90°時，隨加熱功率的增加，熱管的傳熱熱阻先減小后增大，當(dāng)加熱功率為40～70 W時，熱管達到較佳的傳熱狀態(tài).

（2）當(dāng)加熱功率為60 W，充液率FR=50%時，隨熱管傾角的增加，熱管的傳熱熱阻先減小后增大，而當(dāng)傾角為75°時，熱管的傳熱性能較好.

（3）CFD模擬成功地可視化了小管徑重力熱管蒸發(fā)段內(nèi)汽泡的成核、生長、聚合、上升等動態(tài)汽液流動過程，產(chǎn)生了泡狀流、彈狀流等經(jīng)典流型.熱管在達到穩(wěn)定運行后，冷凝段形成膜狀冷凝.