趙 冶 ，朱信群 ，2，王海良

（1.天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384；2.悉尼科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，澳大利亞 悉尼 NSW2007）

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，車輛的數(shù)量在不斷增多，結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的損傷會(huì)影響結(jié)構(gòu)的使用安全，因此，橋梁損傷識(shí)別已經(jīng)成為了一個(gè)熱門的研究主題.橋梁損傷識(shí)別主要判斷損傷是否存在并且判斷損傷發(fā)生的位置.在過(guò)去的幾十年，基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)已經(jīng)成為了重要的研究領(lǐng)域.許多學(xué)者提出了許多基于模態(tài)參數(shù)的損傷識(shí)別方法，包括固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)振型曲率等[1-2].盡管模態(tài)參數(shù)是容易獲得的，但是試驗(yàn)結(jié)果都表明該損傷識(shí)別方法對(duì)局部損傷不敏感，很難識(shí)別一些小的損傷.Pandey等[3]提出了模態(tài)曲率用于損傷識(shí)別，并且結(jié)果表明它比模態(tài)形狀本身更敏感.

在過(guò)去的幾十年里，小波分析已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和結(jié)構(gòu)單元的損傷監(jiān)測(cè)[4-6].雖然小波變換取得了一定的成果，但是小波分析具有一定的局限，小波在高頻區(qū)域信號(hào)分辨率極低.因此，基于小波包變換的一系列損傷識(shí)別方法出現(xiàn).Sun和Chang[7]提出了基于小波包分量能量的結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估方法，將小波包分量能量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入用來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的損傷程度.Han等[8]提出了小波包能量速率指數(shù)的損傷檢測(cè)指數(shù)用于梁結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)，結(jié)果表明，該指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)的局部損傷是敏感的.

在移動(dòng)荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能夠從振動(dòng)測(cè)試中獲得并且用來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的健康和安全狀況.Mahmoud等[9]研究了在移動(dòng)荷載作用下裂縫對(duì)簡(jiǎn)支梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響.Law和Zhu[10]提出了在移動(dòng)荷載作用下基于小波變換的橋梁裂縫的損傷識(shí)別.Yu等[11]提出了在移動(dòng)荷載作用下基于小波變換和lipschitz指數(shù)的損傷識(shí)別方法，并且試驗(yàn)結(jié)果表明連續(xù)小波變換能夠用來(lái)確定損傷的位置，lipschitz指數(shù)能夠用來(lái)評(píng)估損傷的程度.

基于上述分析，本文對(duì)移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁橋的損傷識(shí)別進(jìn)行研究.數(shù)值模擬驗(yàn)證該損傷識(shí)別方法的有效性.對(duì)不同損傷程度、不同移動(dòng)荷載速度、不同小波函數(shù)，以及不同分解層次對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響進(jìn)行了研究，下文會(huì)進(jìn)行詳細(xì)介紹，證明所提出的損傷指數(shù)的適用性.

1 小波包變換理論

小波包是一系列小波基函數(shù)的組合，它仍然具有小波基函數(shù)的正交性和時(shí)頻性為小波包函數(shù)，其中i，j，k 3個(gè)參數(shù)分別為頻程參數(shù)、尺度參數(shù)和平移參數(shù).

小波函數(shù) ψi經(jīng)濾波器 h（k）和g（k）逐次計(jì)算得到，即

第一個(gè)小波被稱為母小波函數(shù)，即

任給一個(gè)時(shí)域信號(hào)函數(shù)f（t），其小波包系數(shù)變換為

為了減少cij的參數(shù)量，可以定義一個(gè)小波包系數(shù)節(jié)點(diǎn)能量[12]eij為

這樣在小波包分解樹(shù)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上就只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)能量eij.系數(shù)節(jié)點(diǎn)能量eij實(shí)際是信號(hào)f（t）指定的尺度j和頻帶i下分解系數(shù)的能量測(cè)度.

對(duì)于小波包分解樹(shù)上的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的cij，k，可以通過(guò)小波包函數(shù)重構(gòu)得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的分解信號(hào)，其公式為

那么對(duì)于尺度j上的小波包分解成分，原信號(hào)f（t）可表示為

2 小波包節(jié)點(diǎn)能量損傷指數(shù)（DI）

Yen和Lin[13]指出使用小波包變換對(duì)于振動(dòng)信號(hào)的可行性，并且結(jié)果表明小波包節(jié)點(diǎn)能量比直接使用小波包系數(shù)提取損傷特征具有更強(qiáng)的魯棒性.本文提出了小波包能量的損傷指數(shù)，數(shù)值模擬結(jié)果表明，該損傷指標(biāo)具有很好的損傷定位能力.

定義信號(hào)的總能量為

由式（2）-（3）及小波函數(shù)具有的正交性，可以得到

由此可知Efi為小波包分解樹(shù)上節(jié)點(diǎn)在（j，i）的信j號(hào)成分能量，得

結(jié)構(gòu)損傷將會(huì)引起接受信號(hào)的變化，反過(guò)來(lái)，引起能量分布的改變.因此小波包成分能量分析能夠用來(lái)檢測(cè)損傷.

根據(jù)小波包成分能量的定義，損傷指數(shù)可以定義為損傷結(jié)構(gòu)與健康結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的差異程度.健康結(jié)構(gòu)的小波包成分能量Eifhj可以根據(jù)健康結(jié)構(gòu)上的測(cè)量信號(hào)來(lái)計(jì)算.同樣的，受損結(jié)構(gòu)的小波成分能量可以根據(jù)當(dāng)前情況下結(jié)構(gòu)上的測(cè)量信號(hào)來(lái)計(jì)算.因此，基于小波包分量能量的損傷指數(shù)被定義為

3 數(shù)值分析

以l=10 m簡(jiǎn)支梁為例（見(jiàn)圖1），梁高h(yuǎn)=0.5 m，梁寬w=0.3 m，彈性模量E=3.45×1010Pa，材料密度ρ=2.5×103kg/m3.選用beam3梁?jiǎn)卧?，結(jié)構(gòu)被劃分為10個(gè)單元.結(jié)構(gòu)的前六階自振頻率分別為8.41，33.56，75.15，92.97，132.82，206.16 Hz.移動(dòng)荷載 F=1 kN，移動(dòng)速度為0.5，1.0 m/s.單元損傷可以通過(guò)降低單元的彈性模量來(lái)實(shí)現(xiàn)，損傷程度DL=1-（E′/E），E為單元健康工況的弾性模量，E′為單元損傷工況下的弾性模量.

圖1 簡(jiǎn)支梁橋

首先通過(guò)模擬得到損傷前后的前六階頻率的變化，以3號(hào)單元為例，損傷程度DL分別為10%，20%，損傷結(jié)果如表1所示.由表1可知，損傷結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)的頻率影響很小，最大的頻率改變也只有1.07%，此時(shí)的3號(hào)單元損傷程度已經(jīng)為20%，故頻率對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別很不敏感.

表1 損傷前后簡(jiǎn)支梁橋固有頻率的變化

3.1 單點(diǎn)損傷

在3號(hào)單元處設(shè)置損傷，荷載移動(dòng)速度為0.5m/s，3號(hào)單元的損傷程度分別為DL=10%，20%，30%.結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別結(jié)果如圖2所示.

由圖2可知，在1號(hào)和2號(hào)測(cè)點(diǎn)位置之間損傷指數(shù)發(fā)生巨大變化，在測(cè)點(diǎn)2處達(dá)到損傷指數(shù)峰值，說(shuō)明在測(cè)點(diǎn)2附近能量發(fā)生嚴(yán)重?fù)p失，該位置發(fā)生了結(jié)構(gòu)損傷，可以清楚地定位損傷.無(wú)論損傷程度如何，都可以清楚地識(shí)別圖中的損傷.同時(shí)，損傷程度越大，損傷指數(shù)越大.可見(jiàn)DI對(duì)損傷十分敏感.

圖2 在單點(diǎn)損傷情況下不同損傷程度的損傷指數(shù)

3.2 兩點(diǎn)損傷

在3號(hào)單元和8號(hào)單元處設(shè)置損傷，荷載移動(dòng)速度為0.5 m/s，兩個(gè)單元的損傷程度分別為DL=10%，20%，30%.結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別結(jié)果如圖3所示.

圖3 在兩點(diǎn)損傷情況下不同損傷程度的損傷指數(shù)

由圖3可知，在1號(hào)和2號(hào)傳感器位置處損傷指數(shù)發(fā)生巨大變化，在測(cè)點(diǎn)2處達(dá)到峰值，說(shuō)明在測(cè)點(diǎn)2附近能量發(fā)生嚴(yán)重?fù)p失，該位置發(fā)生了結(jié)構(gòu)損傷，可以清楚地定位第一處損傷；同樣，在7號(hào)和8號(hào)測(cè)點(diǎn)位置處，也發(fā)生了DI值突變，可以準(zhǔn)確識(shí)別損傷的位置.

3.3 移動(dòng)荷載速度的影響

以簡(jiǎn)支梁橋在3號(hào)單元處損傷，不同損傷程度為例，兩個(gè)荷載移動(dòng)速度分別是v=0.5 m/s、v=1 m/s，簡(jiǎn)支梁橋的損傷識(shí)別結(jié)果如圖4所示.

由圖4可知，隨著移動(dòng)荷載速度的增加，損傷指數(shù)變大.當(dāng)移動(dòng)荷載速度由0.5 m/s增大到1 m/s時(shí)，在損傷程度DL=10%時(shí)，2號(hào)測(cè)點(diǎn)損傷指數(shù)增加了8.16%；在損傷程度DL=30%時(shí)，2號(hào)測(cè)點(diǎn)損傷指數(shù)增加了64%.由此得出結(jié)論，移動(dòng)荷載速度對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別有很大影響.

3.4 小波函數(shù)和小波包分解層數(shù)對(duì)損傷的影響

圖4 不同速度不同損傷情況下的損傷指數(shù)

以簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔?，DL=20%，v=1 m/s，分別用DB5小波和DB8小波進(jìn)行小波包分解，并且分解水平分別為3層和5層分解，分析它們對(duì)簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的影響（見(jiàn)圖5）.

圖5 損傷簡(jiǎn)支梁橋的損傷指數(shù)

由圖5可知，無(wú)論是DB5小波還是DB8小波分解，都可以準(zhǔn)確識(shí)別損傷結(jié)構(gòu)中損傷的位置，分解水平相同時(shí)，DB5小波比DB8小波對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷更加敏感；當(dāng)分解母小波相同時(shí)，分解水平越高，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷越敏感，損傷指數(shù)越大.在兩種損傷情況下，都可以準(zhǔn)確識(shí)別出損傷的位置.在計(jì)算機(jī)性能允許的情況下，無(wú)論采用哪種母小波，均可以適當(dāng)提高分解水平，分解水平越高，損傷指數(shù)越大.

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)10 m的混凝土簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行損傷的數(shù)值模擬，損傷分析結(jié)果表明：基于小波包能量的損傷指數(shù)可以有效地檢測(cè)到損傷發(fā)生的位置.得到的結(jié)論如下：

（1）模擬結(jié)果表明，即使一個(gè)單元損傷10%，也可以明顯地識(shí)別損傷的位置.

（2）荷載的移動(dòng)速度增加，損傷指數(shù)也有所增加.

（3）小波函數(shù)、分解層次的不同，都對(duì)損傷識(shí)別有不同的影響.小波函數(shù)相同時(shí)，分解層次越大，損傷指數(shù)越大.

（4）使用DB5小波比DB8小波識(shí)別損傷更明顯.