王小三 劉云平 倪懷生 張 寧

(1.北京航天計(jì)量測試技術(shù)研究所，北京 100076；2．上海商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200000)

1 引 言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量，是剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性量，其重要性等同于平動(dòng)物體的質(zhì)量。幾乎所有繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或做平面運(yùn)動(dòng)的剛體的運(yùn)動(dòng)定律均與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量緊密相關(guān)，關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量的研究是航空航天強(qiáng)國的研究熱點(diǎn)[1～10]，多年以來取得了較好的研究成果。從測量方法來看，按測量準(zhǔn)確度從高到低以次為：扭擺法、落體法、三線擺法、復(fù)擺法、單線扭擺法和質(zhì)量線法[13]。從測量適用性來看，復(fù)擺法不適用于較大物體，且該方法需要事先精確測量物體的質(zhì)心[14]；落體法和單線擺法適用于陀螺轉(zhuǎn)子、螺旋槳、齒輪、馬達(dá)轉(zhuǎn)子等繞軸線對(duì)稱分布的構(gòu)件[15]；三線擺法和扭擺法均可對(duì)外形不規(guī)則物體進(jìn)行測量[12,15]；質(zhì)量線法的理論基礎(chǔ)復(fù)雜，測試精度較難保證，試驗(yàn)重復(fù)性較差，對(duì)試驗(yàn)人員要求較高,較難應(yīng)用[16]。從國內(nèi)外測量水平來看，美國空間電子公司、NASA、加拿大航空署等借助氣浮球軸承，使用扭擺法研制了測量準(zhǔn)確度達(dá)到0.1%FS的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量設(shè)備；哈爾濱工業(yè)大學(xué)借助氣浮軸承，使用扭擺法研制了測量準(zhǔn)確度達(dá)到0.15%FS的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量設(shè)備；西北工大、南京理工大學(xué)、鄭州工程機(jī)械研究所等借助機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)，使用扭擺法研制了測量準(zhǔn)確度達(dá)到0.3%的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量設(shè)備[17，18]。各類轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的技術(shù)指標(biāo)如表1所示[1，8]。

表1 扭擺法測量裝置及精度Tab.1 Measuring device and precision by torsion pendulum method

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量研究情況及成果

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量，測量原理及方法較多，下面重點(diǎn)介紹扭擺法、落體法、三線擺法等當(dāng)前應(yīng)用較多的方法。

2.1 扭擺法測量原理及其優(yōu)缺點(diǎn)分析

2.1.1 測量原理

如圖1所示，采用氣浮或機(jī)械軸承，構(gòu)建可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的扭擺系統(tǒng)，通過剛性連接，賦予扭擺系統(tǒng)剛度，測量時(shí)，通過主動(dòng)驅(qū)動(dòng)，使扭擺系統(tǒng)偏離平衡位置后釋放，扭擺系統(tǒng)做正弦扭擺，測量扭擺周期，通過公式(1)計(jì)算待測物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量方法為扭擺法。

1-被測對(duì)象；2-測量平臺(tái)；3-氣浮或機(jī)械軸承；4-機(jī)架；5-定軸；6-扭桿；7-驅(qū)動(dòng)與剎車機(jī)構(gòu)。圖1 扭擺法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量原理示意圖Fig.1 Principle of torsion pendulum method

(1)

式中：J——物體對(duì)于扭擺轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgm2；K——與扭擺系統(tǒng)扭桿剛度有關(guān)的一個(gè)常量；T——擺動(dòng)周期，s。

2.1.2 優(yōu)缺點(diǎn)分析

扭擺法是當(dāng)前最為主流的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量方法，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

a)測量準(zhǔn)確度高。這種方法最高可達(dá)到0.1%的引用誤差；

b)應(yīng)用廣泛。美國、德國等國的商業(yè)產(chǎn)品全部采用此種方法，我國的大部分設(shè)備采用此種方法；

c)測量效率較高。一次測量時(shí)間一般不超過4h；

d)承載能力突出。機(jī)械軸承的承載幾乎沒有上限，氣浮軸承的承載上限約10t。

扭擺法的應(yīng)用也有一定的局限性，表現(xiàn)在：

a)測量范圍較小。該方法利用扭桿提供剛度構(gòu)建機(jī)械扭擺系統(tǒng)，只有在一定的范圍內(nèi)扭桿剛度才能保持不變，而且該范圍還必須與扭擺系統(tǒng)的適當(dāng)扭擺頻率基本保持一致，這個(gè)范圍較小，也就是該方法所做出的測量設(shè)備，其測量范圍較??；

b)測量溯源性較差。該方法以扭擺系統(tǒng)的簡化理論模型為基礎(chǔ)，通過測量剛度恒定的扭擺系統(tǒng)的扭擺周期測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。一般來說，周期的測量沒有問題，而系統(tǒng)的剛度及剛度恒定的要求在溯源上存在一定困難。

2.2 落體法測量原理及其優(yōu)缺點(diǎn)分析[20～22]

2.2.1 測量原理

如圖2所示，通過機(jī)械或氣浮軸承，構(gòu)建可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，將質(zhì)量、半徑已知的圓形測量平臺(tái)固定在轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)上，并使測量平臺(tái)的圓心過轉(zhuǎn)軸，將吊線一端纏繞在圓盤上，一端通過等高的定滑輪懸掛一質(zhì)量塊，釋放質(zhì)量塊后，轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)將作勻角加速度運(yùn)動(dòng)，被測對(duì)象的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按公式(2)計(jì)算。

圖2 落體法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量原理示意圖Fig.2 Principle of fall method

(2)

式中:m1——落體的質(zhì)量，kg；R——圓形測量平臺(tái)半徑，m；φ″——角加速度，rad/s2；T0——摩擦力矩,Nm;J0——圓形測量平臺(tái)轉(zhuǎn)運(yùn)慣量，kgm2。

2.2.2 優(yōu)缺點(diǎn)分析

落體法在物理試驗(yàn)、教育教學(xué)中有較多應(yīng)用，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

a)理論清晰。以剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)為基本理論，與扭擺法的近似理論模型相比，具有理論清晰的突出優(yōu)點(diǎn)；

b)適用特殊場合。有的電機(jī)，不允許或不便于取出其轉(zhuǎn)子，無法知道其轉(zhuǎn)動(dòng)部分的質(zhì)量和摩擦力矩。利用其他方法測其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量無能為力，只有落體法可以勝任；

c)成本低廉。由于被測對(duì)象一般有自身的回轉(zhuǎn)軸，可以因地制宜，不需要添置特殊的測量裝置，成本低廉，因此本方法常用于物理試驗(yàn)、教育教學(xué)中。

落體法的應(yīng)用也有一定的局限性，表現(xiàn)在：

a)測量空間要求較大。在實(shí)際測量時(shí)，理論上被測對(duì)象一直呈勻角加速運(yùn)動(dòng)，因此，準(zhǔn)確測量角加速度、軸承摩擦力矩及質(zhì)量塊的質(zhì)量即可測得較高準(zhǔn)確度的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，但實(shí)際上軸承摩擦力矩較難準(zhǔn)確測得而且不恒定，物體的轉(zhuǎn)動(dòng)并非勻角加速度，只能利用較大的運(yùn)動(dòng)空間來測出平均的角加速度，因此測量空間要求大;

b)實(shí)際測量準(zhǔn)確度較低。由于測量過程中，所測得的角加速度用平均值表征，而平均值對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)值的波動(dòng)性一般較大，因此，實(shí)際測量的準(zhǔn)確度較低。

2.3 三線擺法測量原理及其優(yōu)缺點(diǎn)分析[23～25]

2.3.1 測量原理

如圖3所示, 當(dāng)三線擺的下圓盤以oo′為軸轉(zhuǎn)過一個(gè)角度時(shí)，由于懸線張力的作用, 將使下圓盤在一確定的平衡位置左右往復(fù)扭動(dòng), 即做扭擺運(yùn)動(dòng)。 若擺角很小, 則可視此扭動(dòng)為角諧振動(dòng)。此時(shí)，公式(3)成立。

(3)

式中：J′——被測對(duì)象繞oo′旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgm2；m0——被測對(duì)象質(zhì)量，kg；R′——下懸線節(jié)點(diǎn)距離轉(zhuǎn)軸距離，m；r——上懸線節(jié)點(diǎn)距離轉(zhuǎn)軸距離，m；l——懸線長度，m。

圖3 三線擺法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量原理示意圖Fig.3 Principle of three wire pendulum method

2.3.2 優(yōu)缺點(diǎn)分析

三線擺法是應(yīng)用較多的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量方法，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

a)結(jié)構(gòu)簡單。為了測量被測對(duì)象，只需在空間上固定一個(gè)上圓盤，在上圓盤上懸掛三根線，即可對(duì)下圓盤或置于其上的被測對(duì)象的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行測量；

b)操作簡便。懸掛后，一般用手即可驅(qū)動(dòng)被測對(duì)象扭擺，完成測量，操作十分簡便。

三線擺法的應(yīng)用也有一定的局限性，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

a)測量準(zhǔn)確度較低。該方法在實(shí)際操作過程中，容易出現(xiàn)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合，影響測量準(zhǔn)確度；而且，該方法一般假定懸掛的三線為輕質(zhì)(質(zhì)量為0)，而實(shí)際情況下，由于被測對(duì)象的質(zhì)量影響，三線的質(zhì)量一般不能忽略，這也導(dǎo)致測量準(zhǔn)確度較低；

b)等效條件較難滿足。用三線擺測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，有一定的先決條件，如扭擺角度小于6°，扭擺阻尼的影響，以及被測對(duì)象質(zhì)心與下圓盤之間的位置關(guān)系等等。

3 新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量測量方法及裝置

2015年，北京航天計(jì)量測試技術(shù)研究所研究人員提出了一種新的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量方法，該方法通過主動(dòng)控制氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)作正弦扭擺，實(shí)時(shí)測量扭擺的角加速度和扭擺的驅(qū)動(dòng)力矩，完成扭擺轉(zhuǎn)臺(tái)上剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量，取得了較好的效果。

3.1 測量原理

對(duì)于按一定頻率和幅值的正弦運(yùn)動(dòng)，不考慮風(fēng)阻及摩擦阻力的影響，可以根據(jù)公式(4)得到扭矩與角加速度的關(guān)系。

M(t)=J·a(t)

(4)

式中：M(t)——對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩時(shí)域函數(shù)，Nm；a(t)——對(duì)轉(zhuǎn)軸的角加速度時(shí)域函數(shù)，rad/s2。

3.2 測量設(shè)備

2016年9月，對(duì)該測量設(shè)備進(jìn)行實(shí)測，在1000kgm2和2200kgm2測量點(diǎn)附近，重復(fù)性達(dá)到0.006%。測量設(shè)備實(shí)物圖如圖4所示。

圖4 新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量設(shè)備Fig.4 A new type MOI device

3.3 優(yōu)缺點(diǎn)分析

本方法是落體法和扭擺法的綜合，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

a)理論清晰。以轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的力學(xué)理論為基礎(chǔ)，將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量轉(zhuǎn)化為便于測量的力矩及角加速度測量；

b)測量準(zhǔn)確。測量重復(fù)性達(dá)到0.006%，這為提升測量設(shè)備的測量準(zhǔn)確度奠定了良好基礎(chǔ)，通過研究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量校準(zhǔn)技術(shù)，可望將該類測量設(shè)備的測量準(zhǔn)確度由當(dāng)前國際上最高的0.1%提升至0.01%；

c)安全可靠。在測量過程中，可根據(jù)被測對(duì)象的實(shí)際情況，合理調(diào)整扭擺的幅值及頻率，以得到期望中的角加速度，可根據(jù)被測對(duì)象的特點(diǎn)進(jìn)行操作，對(duì)被測對(duì)象來說，提供了安全選項(xiàng)。

本方法作為一種全新的測量方法，在一些方面仍有較大的提升空間：

a)理論簡單，實(shí)際復(fù)雜。從測量原理來說，非常簡單，但要構(gòu)建一個(gè)寬測量范圍的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量系統(tǒng)，控制系統(tǒng)硬件的設(shè)計(jì)及選型、控制算法的設(shè)計(jì)、控制參數(shù)的調(diào)整等等，都比較復(fù)雜，有待簡化；

b)結(jié)構(gòu)簡單，成本高昂。從結(jié)構(gòu)上來說，非常簡單，但要構(gòu)建一個(gè)高準(zhǔn)確度的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量系統(tǒng)，主動(dòng)控制系統(tǒng)的控制準(zhǔn)確度、力矩測量系統(tǒng)的測量準(zhǔn)確度、角加速度測量系統(tǒng)的測量準(zhǔn)確度等等，都需要投入遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量設(shè)備的經(jīng)費(fèi)，成本太高，有待優(yōu)化。

4 結(jié)束語

提升轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量準(zhǔn)確度的研究是相關(guān)領(lǐng)域的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。從實(shí)際情況來看，在測量原理既定的情況下，通過動(dòng)力學(xué)模型分析、考慮空氣阻尼等影響來提升測量結(jié)果的準(zhǔn)確度的研究目前陷入了瓶頸，而考慮空氣阻尼的試驗(yàn)由于涉及到了大型真空艙等試驗(yàn)條件，成本很高。

由于高準(zhǔn)確度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量多用于國防工業(yè)，收集到的國外有關(guān)的資料中，多與原理相關(guān)，而技術(shù)細(xì)節(jié)極少。北京航天計(jì)量測試技術(shù)研究所研制的新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量設(shè)備，具有較高的應(yīng)用價(jià)值，通過優(yōu)化和簡化，應(yīng)用于工程實(shí)踐，將可使我國的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量能力得到較大幅度的提升。