熊學(xué)玉，肖啟晟

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.先進(jìn)土木工程材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（同濟(jì)大學(xué)），上海 200092）

1 研究背景

混凝土的破壞主要是因?yàn)槌跏既毕莅l(fā)展而導(dǎo)致的準(zhǔn)脆性斷裂［1］。為描述和分析混凝土的斷裂行為，早在1960年代，Kaplan［2］就將經(jīng)典斷裂力學(xué)理論引入到了混凝土結(jié)構(gòu)的分析中，并已在實(shí)際工程中證明了線性斷裂力學(xué)在大體積混凝土結(jié)構(gòu)中的適用性。但由于混凝土的微觀裂縫和亞臨界裂縫尺寸相較于一般的金屬材料大幾個量級，且裂縫尖端周圍的應(yīng)力場分布也呈現(xiàn)出一定的不均勻性，故彈塑性斷裂力學(xué)的COD和J積分理論亦不適用于描述混凝土在細(xì)觀尺度上的斷裂［3］。因此普通大小的混凝土構(gòu)件的斷裂問題不太適合用經(jīng)典斷裂力學(xué)理論進(jìn)行分析。

鑒于混凝土的宏觀斷裂行為是在較低尺度上損傷和斷裂累計(jì)的表現(xiàn)［4-5］，學(xué)者們嘗試在細(xì)觀尺度上通過數(shù)值模擬來分析和研究混凝土的宏觀斷裂。近年來，細(xì)觀尺度的數(shù)值模擬逐漸成為熱點(diǎn)［6］，并已在靜載［7-9］和動載［10-12］作用下的混凝土損傷機(jī)理方面取得了一些研究成果。

目前圍繞混凝土的斷裂行為，已提出了多種斷裂仿真模型，其主要分為連續(xù)和非連續(xù)裂縫模型兩類［12-13］。連續(xù)裂縫模型通過單元的剛度損傷來描述裂縫的發(fā)展，裂縫位置處模型保持幾何連續(xù)，即不能在幾何外觀上直接表現(xiàn)裂縫的展開。經(jīng)典連續(xù)裂縫模型包括彌散裂紋模型［14］、鈍裂縫帶模型［15］、旋轉(zhuǎn)裂縫模型［16］等。非連續(xù)裂縫模型則允許定義節(jié)點(diǎn)的分離準(zhǔn)則來模擬裂縫的發(fā)展，即能夠模擬裂縫位置處的幾何不連續(xù)。經(jīng)典的非連續(xù)裂縫模型包括晶格模型［17］、剛體彈簧模型［18］、界面模型［18］等。雖然這些裂縫模型能給出直觀的裂縫模擬效果，但計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格敏感性較大，收斂性較差。內(nèi)聚力模型［20］和擴(kuò)展有限元法［21］因能克服上述其他不連續(xù)裂縫模型算法上的缺陷，而更常見應(yīng)用于混凝土裂縫的數(shù)值模擬中。其中，內(nèi)聚力模型在模擬多裂縫展開問題上更具優(yōu)勢。

基于連續(xù)損傷力學(xué)的內(nèi)聚力模型是采用在實(shí)體單元之間嵌入內(nèi)聚力單元的方法來模擬損傷以及斷裂行為［20］。內(nèi)聚力單元采用牽引力分離準(zhǔn)則定義單元的損傷演化，并可通過定義斷裂能的方式來模擬單元的斷裂。國內(nèi)外已有較多對混凝土Ⅰ型和Ⅱ型斷裂能的研究［22-28］，并提出了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)測試方法［29-32］。相較于基于應(yīng)力場和應(yīng)力強(qiáng)度因子的斷裂判定方法，內(nèi)聚力模型在細(xì)觀尺度上從能量的角度來模擬斷裂，既節(jié)省計(jì)算成本，同時又能夠契合前述混凝土斷裂行為的特殊性。

由于混凝土的單軸受拉斷裂破壞機(jī)理較明確，且易于采用牽引力分離準(zhǔn)則來描述損傷演化，故目前內(nèi)聚力模型已在混凝土受拉斷裂模擬中得到了較多的應(yīng)用［33-38］。而混凝土在壓力作用下的斷裂破壞機(jī)理相較更為復(fù)雜［39］，目前采用該模型來模擬混凝土的受壓損傷斷裂行為的報(bào)道較少。

本文在混凝土內(nèi)聚力模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步定義內(nèi)聚力單元混合（Ⅰ+Ⅱ）型斷裂準(zhǔn)則以及全局的接觸行為，將模型的適用范圍從原來的混凝土細(xì)觀受拉斷裂模擬拓展至細(xì)觀受壓斷裂模擬，并實(shí)現(xiàn)細(xì)觀拉壓數(shù)值模擬方法的統(tǒng)一。通過對混凝土在單軸拉壓作用下的受力全過程模擬分析以及參數(shù)研究，探討混凝土細(xì)觀斷裂損傷與宏觀受力響應(yīng)的關(guān)聯(lián)，討論斷裂和接觸行為對混凝土在拉壓作用下斷裂損傷行為的影響，以期對混凝土細(xì)觀斷裂模擬以及破壞機(jī)理研究提供參考。

2 混凝土拉壓統(tǒng)一模型的建立

2.1 模型組成與網(wǎng)格劃分模型分為4個組成部分：骨料、砂漿顆粒、界面過渡區(qū)（ITZ）、砂漿內(nèi)界面（MII），如圖1所示。其中，骨料以及砂漿顆粒均采用實(shí)體單元模擬，界面過渡區(qū)（ITZ）以及砂漿內(nèi)界面（MII）采用零厚度的內(nèi)聚力單元模擬。為生成更多的內(nèi)聚力單元以減少模型的網(wǎng)格敏感性，模型在平面內(nèi)劃分為三角形網(wǎng)格，實(shí)體單元均為楔形單元。為建模方便以及節(jié)省計(jì)算成本，模型內(nèi)所建骨料的最小粒徑限制為2.5mm，更小粒徑的骨料和水泥基體合并考慮為均質(zhì)的砂漿單元（由砂漿顆粒和MII單元組成）?，F(xiàn)暫假定骨料在受力過程中不發(fā)生損傷和斷裂，保持線彈性受力狀態(tài)。對于考慮骨料損傷和斷裂的情況，將于6.4節(jié)中討論。

圖1 數(shù)值模型組成部分

模型中的骨料抽象化地用任意多邊形來模擬。采用定義在極坐標(biāo)系上的隨機(jī)函數(shù)來生成任意多邊形頂點(diǎn)［40］：

2.2 接觸行為本文采用有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行數(shù)值模擬。鑒于內(nèi)聚力單元非線性的損傷演化，斷裂引起的模型幾何不連續(xù)以及全局單元之間的碰撞接觸容易造成計(jì)算的不收斂，為提高模型的收斂性，采用顯式求解模塊進(jìn)行計(jì)算。由于混凝土在受壓開裂后會發(fā)生顆粒間的碰撞與錯動，故采用全局接觸來定義接觸行為。由于全局接觸算法只能應(yīng)用于三維面接觸［41］，因此雖然進(jìn)行的是混凝土二維的單軸拉壓模擬，但采用三維模型來建模分析。模型的法向接觸行為定義為“硬接觸”，即假定接觸面之間法向僅能傳遞壓力，且不限制壓力大小。采用庫倫摩擦模型定義切向接觸行為，即假定摩擦系數(shù)為一定值，且摩擦力大小不受限。摩擦系數(shù)μ根據(jù)混凝土的內(nèi)摩擦角φ來計(jì)算取定［42］：

2.3 材料模型

2.3.1 實(shí)體單元 由于采用三維模型進(jìn)行二維混凝土單軸拉壓模擬，因此需要消除模型平面內(nèi)與平面外的變形耦聯(lián)。此外，在高精度的網(wǎng)格劃分下，實(shí)體單元的損傷由其周邊的內(nèi)聚力單元來描述，故不定義實(shí)體單元的損傷行為。賦予實(shí)體單元各向異性的線彈性材料模型，單元類型選擇為六節(jié)點(diǎn)三角形棱柱體（C3D6）單元。材料出平面方向的泊松比設(shè)為0以消除出平面方向的泊松效應(yīng)。

2.3.2 內(nèi)聚力單元 砂漿與骨料之間的界面過渡區(qū)（ITZ）以及砂漿內(nèi)界面（MII）均采用內(nèi)聚力單元模擬，單元類型為八節(jié)點(diǎn)三維內(nèi)聚力（COH3D8）單元。鑒于雙線型模型適用于描述脆性材料的斷裂［42］，且擁有較高的計(jì)算效率［44］，故采用雙線型模型描述內(nèi)聚力單元的牽引力分離關(guān)系。單元的初始損傷采用平方名義應(yīng)力準(zhǔn)則來判定：

式中：tn、ts和tt分別為在受拉方向和兩個剪切方向上的名義應(yīng)力；分別為在受拉方向和兩個剪切方向上的最大允許名義應(yīng)力。

由于混凝土在拉力和壓力作用下分別會產(chǎn)生Ⅰ型和Ⅱ型斷裂為主的破壞［45］，且混凝土的非均質(zhì)性和多相性會導(dǎo)致混合型斷裂，因此需定義內(nèi)聚力單元的Ⅰ型、Ⅱ型以及混合型斷裂的損傷演化。目前，采用不同類型的混凝土Ⅱ型斷裂能測量方法所得的測量結(jié)果［28-29，31］，以及通過混凝土直剪試驗(yàn)結(jié)果推算混凝土的Ⅱ型斷裂能［46］，均顯示混凝土的Ⅱ型斷裂能約為Ⅰ型斷裂能的25倍。而目前對界面過渡區(qū)以及砂漿斷裂的研究較少，故暫參考這一倍數(shù)關(guān)系來定義內(nèi)聚力單元的斷裂能。對于介于Ⅰ型和Ⅱ型斷裂之間的混合型斷裂，采用Benzeggagh-Kenane（BK）混合斷裂準(zhǔn)則［47］進(jìn)行描述，混合型斷裂能GC的計(jì)算表達(dá)式如下：

在采用平方名義應(yīng)力準(zhǔn)則判定初始損傷和采用BK混合斷裂準(zhǔn)則描述混合型斷裂的定義下，內(nèi)聚力單元的損傷演化本構(gòu)關(guān)系如圖2所示。由圖2可見，通過定義單元的斷裂能和混合斷裂準(zhǔn)則可確定單元斷裂時的極限裂縫寬度［48］和剪切變形。

3 細(xì)觀混凝土建模與校調(diào)

圖2 內(nèi)聚力單元損傷演化本構(gòu)關(guān)系

本文選取Ren 等［48］所做的混凝土單軸拉壓試驗(yàn)作為數(shù)值模擬的對象?；炷恋钠骄鶈屋S受拉和受壓彈性模量為42.0和37.5 GPa，平均極限抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度為3.24和51.20 MPa。試件的平面幾何尺寸為150 mm×150 mm。根據(jù)混凝土材料配比計(jì)算得骨料的體積占比為45.1%［37］。

由于在細(xì)觀層次上對混凝土建模需定義內(nèi)部材料組分以及材料邊界之間的本構(gòu)關(guān)系，而目前在混凝土內(nèi)聚力模型基礎(chǔ)上展開的材料試驗(yàn)研究較少。再者，數(shù)值模擬中的斷裂路徑與網(wǎng)格劃分直接相關(guān)，過粗或過精細(xì)的網(wǎng)格劃分可能會導(dǎo)致網(wǎng)格敏感性［50］或計(jì)算成本過大。故進(jìn)行模型參數(shù)校調(diào)以保證的數(shù)值模擬方法的可行性與準(zhǔn)確性。

為在保證計(jì)算結(jié)果精度的前提下提升計(jì)算效率，對同一模型劃分了3種不同尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行對比計(jì)算。單元近似尺寸s分別為1.5、1.0和0.5 mm，網(wǎng)格精度的對比情況如圖3所示，單元統(tǒng)計(jì)信息匯總于表1。3種不同網(wǎng)格精度模型的計(jì)算成本之比為1∶2.5∶11.6，大致與單元數(shù)量呈正比。其中，調(diào)用3.8 GHz主頻CPU的16個線程計(jì)算1.5 mm網(wǎng)格精度的受拉模型耗時約6.8 h，計(jì)算受壓模型耗時約8.9 h。

圖3 不同單元近似尺寸下模型網(wǎng)格精度

表1 單元數(shù)統(tǒng)計(jì)

不同網(wǎng)格精度模型的拉壓應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系如圖4所示。從圖4可以看出，相比于受拉數(shù)值模擬結(jié)果，混凝土受壓數(shù)值模擬結(jié)果的網(wǎng)格敏感性較為明顯。由于模型的損傷以及塑性變形均通過內(nèi)聚力單元來模擬，因而隨著內(nèi)聚力單元在單位面積上數(shù)量的增加，局部區(qū)域擁有更均勻的塑性變形能力。在損傷單元的周邊區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)力重分布，試件的承載能力擁有一定的上升空間。由于混凝土受拉強(qiáng)度一般取決于最弱截面，且試件內(nèi)單一截面的面積幾乎不受內(nèi)聚力單元數(shù)量的影響，故網(wǎng)格敏感性較不明顯。而受壓行為則取決于試件的整體響應(yīng)［45］，內(nèi)聚力單元數(shù)量過少會導(dǎo)致局部損傷集中，進(jìn)而限制模型的內(nèi)力重分布，故網(wǎng)格精度對混凝土的受壓行為的影響更為顯著。

圖4 不同網(wǎng)格精度下的拉壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表2 模型材料參數(shù)

鑒于單元近似尺寸s為1 mm時，即單元尺寸與模型邊長尺寸之比為1/150時，模型擁有較高的計(jì)算效率和精度，故下文的研究中采用這一網(wǎng)格精度來劃分網(wǎng)格以及內(nèi)嵌入內(nèi)聚力單元。

在參數(shù)校調(diào)過程中發(fā)現(xiàn)，即使不同骨料分布的模型試件符合相同的骨料級配分布，但會因斷裂路徑的不同而導(dǎo)致模型在非線性受力階段的力學(xué)響應(yīng)以及破壞形態(tài)上產(chǎn)生明顯差異。為取得更具普適性的研究結(jié)果，本文建立了一套包含10 種不同骨料分布的模型來進(jìn)行參數(shù)校調(diào)以及后文研究分析。各模型的骨料的粒徑分布均服從富勒級配曲線，其在二維平面的分布計(jì)算式如下［51］：

基于第1節(jié)中所述的材料試驗(yàn)結(jié)果以及模型單元特征，分別對模型中材料、界面以及接觸關(guān)系進(jìn)行了參數(shù)校調(diào)。經(jīng)模型校調(diào)驗(yàn)證，摩擦角為55°時能取得較好的力學(xué)響應(yīng)和斷裂模擬效果，其他材料參數(shù)見表2。標(biāo)準(zhǔn)模型的ITZ單元和MII單元的純Ⅰ型斷裂的極限裂縫寬度為0.019和0.050 mm。

4 受拉數(shù)值模擬結(jié)果

受拉數(shù)值模擬的破壞形態(tài)如圖5所示，應(yīng)力、應(yīng)變曲線如圖6所示。為獲得更具代表性的計(jì)算結(jié)果，圖6中繪制了平均曲線來代表試件組的整體力學(xué)響應(yīng)趨勢。曲線上每一點(diǎn)代表10個不同骨料分布的模型試件在該全局平均應(yīng)變下的應(yīng)力平均值。圖6中也繪制了標(biāo)準(zhǔn)差與離散系數(shù)曲線來表示模型組的絕對和相對誤差程度。

由圖6可見，標(biāo)準(zhǔn)差曲線的上升段主要集中在試件達(dá)到最大抗拉強(qiáng)度狀態(tài)和其后的一小段變形范圍內(nèi)，這說明了因骨料分布而引起的受拉性能的差異主要體現(xiàn)在軟化段初期，其后骨料分布對混凝土軟化段剩余強(qiáng)度的退化速率影響較小。

圖5 受拉破壞形態(tài)對比

選擇模型組中一個試件進(jìn)行變形全過程分析，試件的應(yīng)力、應(yīng)變曲線如圖7所示，結(jié)合試件的受力變化過程，在曲線上選擇5個特征點(diǎn)代表試件在變形過程中的5個特征狀態(tài)。如圖8所示，為方便觀察模型在拉力作用下的損傷演化過程，對模型單元節(jié)點(diǎn)在加載方向上的位移按比例Dv進(jìn)行放大，令試件的寬高比由原來的1∶1放大為1∶2。

圖6 受拉數(shù)值模擬統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖7 分析試件的受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖8 模型試件在各特征狀態(tài)下放大的變形（紅色為MII單元，淺藍(lán)色為ITZ單元）

由圖8可見，試件在彈性受力階段中的變形均勻地分布在骨料和砂漿中。自狀態(tài)A開始，試件逐漸開始出現(xiàn)塑性變形。盡管在該狀態(tài)下混凝土的平均拉應(yīng)力尚未達(dá)到過渡區(qū)界面（ITZ）單元的初始損傷應(yīng)力，但由于砂漿和骨料顆粒之間的彈性模量差異所導(dǎo)致的應(yīng)力集中，部分ITZ單元已開始出現(xiàn)損傷。在狀態(tài)B下，混凝土的應(yīng)變已逐漸集中至ITZ單元以及其臨近的砂漿內(nèi)界面（MII）單元，在骨料與砂漿之間形成紡錘狀的變形集中區(qū)域。當(dāng)試件達(dá)到最大的抗拉強(qiáng)度時，部分變形集中區(qū)域明顯擴(kuò)張，形成了兩條潛在的斷裂帶（FZ1與FZ2）。在狀態(tài)D下，潛在的斷裂帶FZ2逐漸發(fā)展成熟。在斷裂帶位置處，變形集中區(qū)域出現(xiàn)聯(lián)通。其中一個ITZ單元發(fā)生完全損傷，即出現(xiàn)了宏觀的斷裂。MII單元的變形迅速變大，變形集中區(qū)域的紡錘狀特征幾乎消失。值得注意的是，在狀態(tài)D之后，主斷裂帶的右下角出現(xiàn)了一塊新的變形集中區(qū)域（FZ4），并且該區(qū)域于狀態(tài)E時出現(xiàn)了宏觀斷裂。而該區(qū)域的上方是原來在狀態(tài)D時即形成的變形集中區(qū)域（FZ3），該區(qū)域的變形隨新區(qū)域的擴(kuò)展逐漸萎縮。隨著宏觀裂縫的擴(kuò)展，試件最后的宏觀斷裂路徑大致會穿過受載過程中所形成的主變形集中區(qū)，但會因?yàn)閮?nèi)力重分布而導(dǎo)致其繞過原變形集中區(qū)域，形成并穿過新的斷裂帶。

5 受壓數(shù)值模擬結(jié)果

試件的受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖9所示。與受拉數(shù)值模擬結(jié)果相同的是，在達(dá)到平均極限強(qiáng)度狀態(tài)之前各試件的力學(xué)響應(yīng)保持較低的離散性。而在強(qiáng)度軟化階段，雖然各模型的力學(xué)響應(yīng)出現(xiàn)明顯差異，但各模型的應(yīng)力、應(yīng)變曲線在剩余強(qiáng)度大致為極限強(qiáng)度的1/2至1/3時出現(xiàn)了“捏縮”的現(xiàn)象。由離散系數(shù)曲線上可見，在“捏縮”的位置處曲線出現(xiàn)了一個局部極小值的“谷”。這個“谷”表明混凝土在強(qiáng)度軟化段存在一個相對穩(wěn)定的受力狀態(tài)。

圖9 受壓數(shù)值模擬統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖10 分析試件的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖11 分析試件在各狀態(tài)下的裂縫擴(kuò)展

圖10為模型組中一個試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在曲線上選擇了A 至F 共6 個標(biāo)志性狀態(tài)進(jìn)行分析，對應(yīng)各狀態(tài)下模型的宏觀裂縫如圖11所示。圖12和圖13給出了不同損傷程度下的ITZ和MII單元的損傷長度。

圖12 界面過渡區(qū)（ITZ）單元損傷長度-應(yīng)變曲線

圖13 砂漿內(nèi)界面（MII）單元損傷長度-應(yīng)變曲線

損傷程度在ABAQUS內(nèi)采用SDEG值描述，SDEG值表示初始剛度損傷率（損傷因子），當(dāng)一個單元SDEG值等于1時表示該單元斷裂。損傷長度為在對應(yīng)損傷程度范圍內(nèi)的界面單元的長度之和，單元長度通過提取界面單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息計(jì)算得到，其表達(dá)式如下：

式中：L( D )為損傷長度；D 為損傷因子，用SDEG值表示；n為界面單元的總個數(shù)；li為第i個界面單元的長度；Di為第i個界面單元的損傷因子。

在初始損傷發(fā)生前，試件保持線彈性。由圖12 和圖13 可見，初始損傷最早出現(xiàn)在ITZ 單元中，其后再出現(xiàn)在MII單元中。在損傷發(fā)生后，出現(xiàn)損傷的單元數(shù)量的增長速率逐漸增大并達(dá)到一個相對穩(wěn)定值。與受拉數(shù)值模擬所不同的是，在試件達(dá)到極限承載能力之前，于狀態(tài)A便有ITZ出現(xiàn)完全損傷，形成了第一條平行于力加載方向的宏觀裂縫。在狀態(tài)B與狀態(tài)C之間的受力階段，裂縫逐漸出現(xiàn)在試件底邊中部與右上角連線的ITZ單元位置處，并形成了第一個剪切帶的雛形。

在狀態(tài)C與狀態(tài)E之間，試件的強(qiáng)度迅速下降，砂漿內(nèi)部出現(xiàn)裂縫，并導(dǎo)致界面過渡區(qū)的裂縫產(chǎn)生分支與聯(lián)通。多數(shù)的宏觀裂縫在狀態(tài)E之前便已形成，而狀態(tài)E位于應(yīng)力應(yīng)變曲線的“捏縮”位置。因此推斷前述的相對穩(wěn)定狀態(tài)是試件的損傷演化至相對成熟后的一個狀態(tài)。宏觀裂縫形成多條剪切帶，各剪切帶首尾相連并將試件分割成多個楔形塊，整個試件的破壞形態(tài)已初步成型。此后試件的變形逐漸轉(zhuǎn)化成各混凝土楔形塊之間的滑移。

6 參數(shù)分析

6.1 斷裂能以往研究中一般認(rèn)為混凝土在單軸拉力作用下的破壞主要是Ⅰ型斷裂為主，因此在受拉數(shù)值模擬中僅采用一種斷裂能描述內(nèi)聚力單元的斷裂［33-38］。雖然這種數(shù)值模擬方法在受拉數(shù)值模擬中能夠得到較滿意的模擬結(jié)果，但由于混凝土屬于多相非均質(zhì)材料，即使單軸受拉也無可避免地會發(fā)生混合型斷裂。故僅采用一種斷裂能描述內(nèi)聚力單元的斷裂，并以此來模擬混凝土的斷裂行為是有待商榷的。此外，混凝土在壓力作用下所產(chǎn)生的破壞很大一部分是由剪切作用所造成的，破壞以Ⅱ型斷裂為主［45］，故采用一種斷裂能無法同時滿足混凝土受拉和受壓的數(shù)值模擬。由于Ⅰ、Ⅱ型斷裂能決定混合型斷裂能的大小、單元斷裂時極限裂縫寬度和剪切變形以及損傷演化行為，因此Ⅰ、Ⅱ型斷裂能對混凝土的受壓和受拉行為會無可避免地產(chǎn)生影響，故有必要圍繞斷裂能問題展開參數(shù)分析研究。

本文在以表2 為材料參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上，分別建立了Ⅰ型和Ⅱ型斷裂能為標(biāo)準(zhǔn)模型的60%、80%、120%和140%的對比模型組，其中Ⅱ型斷裂能的參數(shù)分析中還考慮了Ⅱ型斷裂能等于Ⅰ型斷裂能的情況計(jì)算結(jié)果如圖14和圖15所示。

圖14 Ⅰ型斷裂能對應(yīng)力-應(yīng)變的影響

圖15 Ⅱ型斷裂能對應(yīng)力-應(yīng)變的影響

由圖14可見，Ⅰ型斷裂能主要影響混凝土在拉、壓作用下強(qiáng)度軟化段的受力性能，略微影響混凝土的極限強(qiáng)度。由于混凝土在單軸拉伸下主要發(fā)生的是Ⅰ型斷裂，因此混凝土在拉力作用下的剩余抗拉強(qiáng)度對于I型斷裂能的變化更為敏感。

由圖15（a）可見，Ⅱ型斷裂能與Ⅰ型斷裂能在對混凝土的受拉性能的影響上相似。當(dāng)Ⅱ型斷裂能等于Ⅰ型斷裂能時，相比于標(biāo)準(zhǔn)模型，整個試件的能量消耗下降了48.2%。這說明混凝土在單軸拉力作用下雖然發(fā)生的是偏向于Ⅰ型斷裂的混合型斷裂，但其整體受拉破壞的能量消耗遠(yuǎn)大于細(xì)觀尺度的Ⅰ型材料斷裂能。因此在細(xì)觀尺度下，Ⅱ型斷裂能對混凝土的宏觀受拉斷裂有不可忽略的影響。

由圖15（b）可見，混凝土在非線性受力階段的受力性能會明顯地受Ⅱ型斷裂能的影響。正如第4節(jié)中對受壓全過程所分析的，在試件達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度之前即會產(chǎn)生宏觀的剪切裂縫，即抗壓強(qiáng)度受限于試件的變形能力。故較小的Ⅱ型斷裂能會降低試件的變形能力，限制試件在出現(xiàn)局部損傷后的內(nèi)力重分布，進(jìn)而降低極限抗壓強(qiáng)度。從各試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段的對比可見，隨著Ⅱ型斷裂能的增加，混凝土極限抗壓強(qiáng)度的上升逐漸放緩，并且達(dá)到極限強(qiáng)度時所需的塑性變形增多。這說明了，混凝土試件的極限抗壓強(qiáng)度逐漸從變形控制轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度控制。

6.2 界面過渡區(qū)與砂漿內(nèi)界面強(qiáng)度從5.1節(jié)的分析中可知，混凝土的極限拉壓強(qiáng)度不僅受斷裂能控制，還受單元的強(qiáng)度控制。此外，由于混凝土的非均質(zhì)和多向性所導(dǎo)致的混合型斷裂同時受剪切與拉伸作用控制。因此本節(jié)在標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上，于20%～200%的參數(shù)取值范圍內(nèi)，分別研究了界面單元抗拉和抗剪強(qiáng)度對混凝土極限抗拉和抗壓強(qiáng)度的影響（見圖16）。

由圖16（a）可見，在界面單元抗拉強(qiáng)度較小時，混凝土的極限抗拉強(qiáng)度與內(nèi)聚力單元的抗拉強(qiáng)度近乎呈線性關(guān)系。由于模型的斷裂能不變，因此在較小強(qiáng)度下，內(nèi)聚力單元擁有較強(qiáng)的變形能力，混凝土的抗拉強(qiáng)度主要受單元強(qiáng)度控制。隨著單元強(qiáng)度的增大，單元的變形能力下降，混凝土在達(dá)到極限強(qiáng)度前的塑性變形空間減小，因而強(qiáng)度增長空間也會逐漸受限。一般情況下，單元的剪切強(qiáng)度幾乎不影響混凝土的抗拉強(qiáng)度。當(dāng)剪切強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)模型的20%時，混凝土的抗拉強(qiáng)度下降僅為7.4%。

由圖16（b）可見，單元的抗拉和抗剪強(qiáng)度的上升均能提升混凝土的抗壓強(qiáng)度，但抗拉和抗剪強(qiáng)度與混凝土抗壓強(qiáng)度之間呈不同形式的非線性關(guān)系。在較小強(qiáng)度范圍內(nèi)，單元的抗拉強(qiáng)度的提升能夠更明顯提升混凝土的抗壓強(qiáng)度，而在較大的強(qiáng)度范圍內(nèi)，混凝土的抗壓強(qiáng)度更敏感于單元的剪切強(qiáng)度的變化。

圖17提取了20%與200%單元抗拉和抗剪強(qiáng)度下的破壞形狀，并通過與標(biāo)準(zhǔn)模型的破壞形態(tài)（圖11（f））對比，可見剪切強(qiáng)度較小的情況下混凝土內(nèi)部幾乎沒有形成貫通全截面的斷裂帶。而隨著剪切強(qiáng)度的上升，混凝土內(nèi)部會形成更多貫通全截面的剪切帶，且局部裂縫發(fā)展也會越加充分。相比之下，單元抗拉強(qiáng)度的提升只會略微增加裂縫數(shù)量，幾乎不影響內(nèi)部斷裂帶的走向。這也說明了混凝土的受壓破壞在細(xì)觀層次上主要表現(xiàn)為剪切破壞。

圖16 界面單元強(qiáng)度對混凝土抗拉和抗壓強(qiáng)度的影響

圖17 不同界面強(qiáng)度模型的破壞形態(tài)

6.3 骨料形狀由于圓形骨料建模相對便捷，因此較常應(yīng)用于細(xì)觀混凝土的建模中［22，52］。相比于不規(guī)則形狀骨料，圓形骨料會減少混凝土內(nèi)部的應(yīng)力集中程度，進(jìn)而導(dǎo)致混凝土強(qiáng)度相對偏大［53］。本文建立了圓形、正六邊形、正五邊形和正方形骨料模型試件組，進(jìn)行骨料形狀的參數(shù)研究，每個不同形狀骨料模型組包括4種不同骨料分布的模型。

各模型組的平均應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖18所示。從圖18可見，隨著正多邊形骨料邊數(shù)的增加，混凝土的極限抗拉和抗壓強(qiáng)度均有不同程度的上升。其中，正五邊形骨料模型的極限抗拉和抗壓強(qiáng)度與任意多邊形骨料模型相當(dāng)。

在拉力作用下，骨料邊數(shù)越多，模型達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度時所對應(yīng)的平均應(yīng)變也越大。相比于任意多邊形骨料模型，圓形骨料和正方形骨料模型的抗拉強(qiáng)度分別提高和降低了3.1%和2.5%。產(chǎn)生這一規(guī)律可能有以下兩點(diǎn)原因：（1）角緣效應(yīng)的影響［54］，多邊形骨料周邊ITZ單元的面積大于同體積圓形骨料周邊ITZ單元的面積（即多邊形骨料周邊的薄弱面更多），試件在相同的應(yīng)力水平下，會有更多的多邊形骨料周邊ITZ單元會出現(xiàn)損傷和斷裂；（2）應(yīng)力集中的影響［53］，多邊形骨料周邊的應(yīng)力分布相對更加集中，多變形骨料周邊的ITZ單元更易出現(xiàn)損傷和斷裂。

在壓力作用下，模型的極限抗壓強(qiáng)度也隨著骨料邊數(shù)的增加而上升，其同樣可能受到角緣效應(yīng)和應(yīng)力集中的影響。相比于任意多邊形骨料模型，圓形骨料和正方形骨料模型的抗壓強(qiáng)度分別提高和降低了9.3%和4.4%。此外，雖然骨料邊數(shù)越多混凝土抗壓強(qiáng)度越高，但同時其軟化段的剩余強(qiáng)度的退化也越快。

圖19為各骨料形狀模型的破壞形態(tài)。從圖19可見，隨著骨料邊數(shù)增加，剪切帶的傾斜角度減小，剪切帶分布的無序性降低，被混凝土分割的楔形塊大小更均勻。這說明骨料越光滑則模型整體的受力和出現(xiàn)的損傷會更趨向于平均分布，但出現(xiàn)損傷后的骨料咬合效應(yīng)越弱，進(jìn)而導(dǎo)致強(qiáng)度退化更快。

圖18 骨料形狀對應(yīng)力-應(yīng)變的影響

圖19 不同骨料形狀模型的破壞形態(tài)

表3 骨料內(nèi)界面單元（AII）材料參數(shù)

6.4 骨料的材料類型上文的數(shù)值模擬假定混凝土受力過程中骨料保持線彈性，雖然一般認(rèn)為混凝土的受拉性能由ITZ和砂漿控制，較少出現(xiàn)骨料拉斷的現(xiàn)象［55］，但混凝土在壓力作用下會出現(xiàn)骨料的損傷和斷裂［56］。為研究骨料的損傷和斷裂對混凝土受壓性能的影響，本節(jié)在原標(biāo)準(zhǔn)模型組的基礎(chǔ)上,于骨料的網(wǎng)格間也嵌入了內(nèi)聚力單元來模擬骨料的內(nèi)部界面AII，并分別賦予了石灰?guī)r［57］、大理巖［58］、花崗巖［59］和玄武巖［60］共4種不同類型骨料的材料模型，對應(yīng)AII單元的材料參數(shù)如表3所示。骨料的網(wǎng)格間嵌入內(nèi)聚力單元后，相比于原模型，內(nèi)聚力單元數(shù)量增加了約70%，計(jì)算耗時增加了約115%。

各模型組的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖20所示。相比于采用線彈性骨料簡化的標(biāo)準(zhǔn)模型，采用石灰?guī)r、大理石、花崗巖和玄武巖骨料的混凝土模型最大抗壓強(qiáng)度分別下降了1.1%、1.0%、0.23%、0.18%。這一點(diǎn)說明模型組極限抗壓強(qiáng)度的主要控制因素仍是ITZ的強(qiáng)度和變形能力，而骨料材料類型的影響則主要表現(xiàn)在強(qiáng)度軟化段的受力性能上。其中，采用大理巖骨料的混凝土模型在軟化段的剩余強(qiáng)度更高，強(qiáng)度退化更慢。相比與其他骨料，大理巖骨料的AII 單元的強(qiáng)度較低，略大于砂漿MII單元強(qiáng)度，因此更容易發(fā)生損傷和斷裂。圖21為提取的一組骨料內(nèi)界面單元的損傷長度-應(yīng)變關(guān)系曲線。從圖21可見，大理巖骨料的損傷最為明顯，其在受力過程中的塑性變形有利于局部區(qū)域的內(nèi)力重分布，因此軟化段的強(qiáng)度退化較緩。

圖20 骨料的材料類型對混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

圖21 骨料內(nèi)界面單元損傷長度-應(yīng)變曲線（SDEG＞0.95）

圖22 不同骨料材料類型模型的破壞形態(tài)

圖22為一組相同骨料分布模型的破壞形態(tài)。從圖22可見，玄武巖骨料模型（圖22（d））的整體破壞形態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)模型（圖11（f））較相似，而其他模型左半側(cè)斷裂路徑的發(fā)展與標(biāo)準(zhǔn)模型差異明顯。正如第5節(jié)所分析的，標(biāo)準(zhǔn)模型在達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度時于右半側(cè)形成了第一個剪切帶的雛形（圖11（b）），因而模型組右半側(cè)的斷裂帶（FZ5—FZ8）成形更早，且斷裂路徑的發(fā)展更加穩(wěn)定。由于左半側(cè)的斷裂帶發(fā)展遲滯于右半側(cè)，且石灰?guī)r、大理巖和花崗巖骨料模型中的骨料均出現(xiàn)了不同程度的損傷和宏觀斷裂，因此各模型演化至最后的破壞形態(tài)在左半側(cè)部分出現(xiàn)了明顯的差異。

7 結(jié)論

本文在內(nèi)聚力模型的基礎(chǔ)上建立了混凝土拉壓統(tǒng)一的細(xì)觀數(shù)值模型，討論了模型的網(wǎng)格敏感性問題，對混凝土進(jìn)行了單軸拉壓的全過程模擬分析，對斷裂能、界面強(qiáng)度、骨料形狀和骨料類型進(jìn)行了參數(shù)研究，得到以下結(jié)論：（1）由于混凝土的受壓性能取決于試件整體響應(yīng)，過粗的網(wǎng)格劃分會降低局部區(qū)域的變形能力，限制內(nèi)力重分布，進(jìn)而令極限抗壓強(qiáng)度下降。由于混凝土的受拉性能取決于最弱截面，網(wǎng)格劃分形式對單一截面面積的影響較小，因此網(wǎng)格敏感性較低。單元尺寸與模型邊長尺寸之比為1/150時可在較經(jīng)濟(jì)的計(jì)算成本下取得較理想的模擬結(jié)果。（2）相比于受拉性能，混凝土的受壓性能因骨料分布不同而表現(xiàn)出更明顯的離散性。受拉分析中，骨料分布的影響主要集中在強(qiáng)度軟化段的初期。在受壓分析中，骨料分布會影響整個非線性受力階段的受力性能。在混凝土的剩余抗壓強(qiáng)度大致等于1/2 ～1/3倍的最大抗壓強(qiáng)度時，主剪切帶成型，混凝土?xí)M(jìn)入一個相對穩(wěn)定的受力狀態(tài)。（3）混凝土在單軸拉力作用下發(fā)生的是偏向于Ⅰ型斷裂的混合型斷裂。其中，Ⅰ型和Ⅱ型斷裂能之差異所致的混合型斷裂能大約占受拉總斷裂能的一半?；炷猎趩屋S壓力作用下發(fā)生的是偏向于Ⅱ型斷裂的混合型斷裂。提升Ⅱ型斷裂能能夠增強(qiáng)混凝土在壓力作用下的變形和內(nèi)力重分布能力，進(jìn)而提升極限抗壓強(qiáng)度和剩余抗壓強(qiáng)度。（4）界面過渡區(qū)和砂漿內(nèi)界面單元的抗拉和抗切強(qiáng)度均會影響混凝土的抗壓強(qiáng)度。雖然整體上混凝土抗壓強(qiáng)度取決于界面的剪切強(qiáng)度，但在較小強(qiáng)度范圍內(nèi)，單元的抗拉強(qiáng)度相比于剪切強(qiáng)度對混凝土的極限抗壓強(qiáng)度的影響更為明顯。（5）隨著骨料邊數(shù)的增加，混凝土的極限抗拉和抗壓強(qiáng)度均會有一定的上升，其可能受到角緣效應(yīng)和應(yīng)力集中的影響。正五邊形骨料模型的極限抗拉和抗壓強(qiáng)度與任意多邊形骨料模型相當(dāng)。骨料邊數(shù)越多可能會令混凝土受壓開裂后的骨料咬合效應(yīng)減弱，進(jìn)而導(dǎo)致軟化段的強(qiáng)度退化率增大。（6）在砂漿和界面過渡區(qū)強(qiáng)度小于骨料內(nèi)界面強(qiáng)度的情況下，骨料的材料類型對混凝土受壓性能的影響主要集中在強(qiáng)度軟化段。在斷裂演化方面，骨料的損傷和斷裂會引起斷裂路徑的分化，進(jìn)而導(dǎo)致破壞形態(tài)出現(xiàn)不同程度的差異。首條受壓剪切帶臨近區(qū)域的斷裂演化較為相似，而后成型的遠(yuǎn)端區(qū)域的破壞形態(tài)差異較為明顯。