張 銳，李國玉，喬 鈺，江 磊，李建橋

（1. 吉林大學(xué)工程仿生教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022；2. 中國北方車輛研究所，北京 100072）

0 引 言

輪胎對汽車性能具有十分重要的影響[1-5]。輪胎是輪式車輛與路面接觸的唯一部件，而輪胎花紋對于輪胎在道路上的防滑性能是最直接的，胎面結(jié)構(gòu)保證車輛與路面有著良好的抓著力，以發(fā)揮車輛的牽引性能和制動效果[6-8]。

國內(nèi)外研究人員研究了不同材料與冰面的摩擦機(jī)理并進(jìn)行附著性能分析[9-12]。同時Oksanen等進(jìn)行了不同材料與冰面之間的摩擦試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明滑塊與冰面間的摩擦系數(shù)取決于滑動速度、滑塊材料、冰體溫度、法向載荷和接觸面積等因素[13]。Emilio等構(gòu)建了先進(jìn)的輪胎—冰面仿真模型，結(jié)果表明在車輪所受壓力分別為4、7、8 kN的情況下，冰表面溫升差異隨著壓力的增大而增大[14]。Glenne等發(fā)現(xiàn)低溫下的冰的摩擦主要為粘附摩擦，冰處于干摩擦狀態(tài)[15]。而由摩擦生熱產(chǎn)生的潤滑水膜，此時冰的摩擦可用流體潤滑機(jī)理來解釋[16-17]。

為提高防滑性能，將自然界生物的優(yōu)良特性進(jìn)行研究，并進(jìn)行工程應(yīng)用是有意義的[18-21]。將北極熊腳趾上短且小的溝槽應(yīng)用到冬季輪胎W310上，經(jīng)過測試，配備該款輪胎的車輛在冰雪道路上具有良好的抓地及操控性能[22]。周利坤等從章魚吸盤上獲得啟發(fā)，運(yùn)用真空吸附原理和仿生技術(shù)將章魚吸盤上的吸附性能應(yīng)用到輪胎上，利用有限元分析，結(jié)果表明該仿章魚吸盤輪胎在結(jié)冰道路上具有良好的制動性能[23-24]。

馴鹿屬環(huán)北極型的動物，在冰路面上具有良好的防滑能力[25-28]。馴鹿的主蹄大而闊，中央裂線很深，懸蹄大，掌面寬闊，是鹿類中最大的，行走時能接觸到地面[29]。馴鹿對于各種路面尤其是冰雪路面的適應(yīng)特性與它整個腿部以及足部特征密切相關(guān)。因此，基于逆向工程技術(shù)[30]，運(yùn)用工程仿生學(xué)基本原理將馴鹿足部的特征結(jié)構(gòu)[31]應(yīng)用于胎面單元的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，能有效改善輪胎在結(jié)冰路面上的通過性能。

基于逆向工程，將建立的馴鹿足底內(nèi)、外側(cè)邊緣曲線簡化為特征曲線的數(shù)學(xué)函數(shù)，足跟凸冠處的重構(gòu)模型轉(zhuǎn)換為三維模型。結(jié)合馴鹿足跟處的微觀凸起，在Solidworks軟件中建立出2種仿生防滑胎面單元以及人字形胎面單元。在 UTM（QT-1090）線性摩擦試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行胎面單元和冰面的附著試驗(yàn)得到動摩擦系數(shù)（dynamic friction coefficient，DCOF），試驗(yàn)數(shù)據(jù)在 MATLAB軟件中處理。借助有限元分析軟件ABAQUS建立胎面單元與冰的數(shù)值模擬分析，分析3種胎面單元下的冰面溫度。

1 生物模本分析與仿生防滑胎面結(jié)構(gòu)設(shè)計

足底的特征結(jié)構(gòu)對馴鹿在冰面的防滑起到了至關(guān)重要的作用。在奔跑過程中，馴鹿足前端部位的半月牙型結(jié)構(gòu)將蹄部切入冰面內(nèi)，增強(qiáng)馴鹿在冰上的防滑能力?；隈Z鹿足底的重構(gòu)模型，提取外側(cè)邊緣曲線，轉(zhuǎn)換為曲線方程（1）為仿生胎面單元前端設(shè)計提供了數(shù)據(jù)支撐?？紤]到胎面結(jié)構(gòu)塊的接地平順性，對內(nèi)側(cè)邊緣曲線進(jìn)行提取，轉(zhuǎn)換為曲線方程（2），2條仿生曲線的上下部分別由上、下過渡曲線方程（3）、（4）組成。

外側(cè)邊緣曲線方程

內(nèi)側(cè)邊緣曲線方程

上過渡曲線

下過渡曲線

式中R2為擬合度。

將所獲得曲線向內(nèi)等距 3 mm后，對邊緣處進(jìn)行10 mm拉伸，對內(nèi)部凹槽部位進(jìn)行5 mm拉伸，拉伸后三維模型如圖1所示。

圖1 仿馴鹿邊緣曲線的本構(gòu)模型與胎面單元前端設(shè)計Fig.1 Constitutive model of reindeer edge curve and design of front end of tread element

在微觀觀察下，馴鹿足跟凸冠處分布著棱紋如圖 2所示。為了分析棱紋對結(jié)構(gòu)防滑具有的重要作用，對足跟凸冠處的棱紋進(jìn)行仿生設(shè)計。棱紋狀為交錯排列，單個棱紋的形態(tài)近似于長條狀，根據(jù)棱紋的具體尺寸、排列方式進(jìn)行仿生棱紋設(shè)計。對棱紋的長度、寬度、上下間距和左右間距進(jìn)行測量，對應(yīng)比例為4:1:2:2.4。根據(jù)微觀棱紋的比值，按照形似仿生學(xué)設(shè)計理念，對胎面單元棱紋凸起部分進(jìn)行設(shè)計。

圖2 馴鹿足凸冠面SEM圖像Fig.2 SEM image of reindeer foot convex crown

馴鹿足底的足跟凸冠面是有助于防滑特性的重要部位，將足跟處的重構(gòu)模型進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成三維模型。結(jié)合工程仿生原理，設(shè)計了一個仿馴鹿足跟凸冠面?？紤]到胎面單元后半部分的長度尺寸以及仿生棱紋凸起的基本尺寸，結(jié)合馴鹿足跟表面具有的較明顯的棱紋形狀的數(shù)目一般為25～30的特點(diǎn)。棱紋的個數(shù)設(shè)計是基于密度適中且分布合理的原則，最終得到水平和交錯排布的仿生棱紋凸起個數(shù)為25個。有棱紋仿生胎面單元由仿生結(jié)構(gòu)前端以及后端的仿馴鹿足跟凸冠面和仿生棱紋凸起部分組成，無棱紋仿生胎面單元由仿生結(jié)構(gòu)前端和后端的仿馴鹿足跟凸冠面組成，并對同尺寸常規(guī)人字形胎面單元進(jìn)行設(shè)計。

輪胎橡膠的硬度多在邵氏 A65～80之間，考慮到仿生結(jié)構(gòu)前端和后端所需要的硬度不同以及市面上容易購買的橡膠硬度等，對所選的2種天然橡膠進(jìn)行硬度測量。

仿生胎面單元前端采用硬質(zhì)橡膠材料，后端選用軟質(zhì)橡膠材料，利用LX-A型邵氏硬度計（量程：0～100 HA，準(zhǔn)確度：＜1%H），對不同硬度的橡膠進(jìn)行硬度測量。選取硬質(zhì)橡膠塊和軟質(zhì)橡膠塊各10個，對每個橡膠塊進(jìn)行硬度測試，測量結(jié)果如表1所示。

表1 硬質(zhì)橡膠和軟質(zhì)橡膠的硬度值Table 1 Hardness values of solid and soft rubber

其中硬質(zhì)橡膠用于人字形結(jié)構(gòu)和仿生結(jié)構(gòu)前端的加工，軟質(zhì)橡膠用于仿生結(jié)構(gòu)后端的加工。由于人字形和仿生結(jié)構(gòu)前端形狀規(guī)則，故采用機(jī)加工方式進(jìn)行加工，而仿生結(jié)構(gòu)后端選用3D打印制作方法進(jìn)行加工。

2 不同結(jié)構(gòu)胎面單元與冰面摩擦試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

將煮沸的自來水（電導(dǎo)率為25 ℃）倒入托盤內(nèi)在室外（溫度為-20 ℃以下）放置一晚，制作出理想的冰面，冰面為38 cm×38 cm×3 cm（長×寬×高）的長方體。試樣為已加工好的有棱紋仿生胎面單元（胎面單元 A）、無棱紋仿生胎面單元（胎面單元B）和人字形胎面單元（胎面單元C），并用膠粘貼在1.5 cm厚的橡膠板上，如圖3所示。

圖3 防滑胎面單元Fig.3 Anti-skid tread elements

冰面附著試驗(yàn)采用 UTM（QT-1090）線性摩擦試驗(yàn)機(jī)，如圖 4所示，測試前，在專用試驗(yàn)軟件中輸入試樣信息，包括尺寸、材料名稱、界面形狀、質(zhì)量等，選定動摩擦系數(shù)計算區(qū)間。測試時，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行清零，試驗(yàn)得到摩擦力-位移關(guān)系，當(dāng)數(shù)據(jù)板有測試結(jié)果，系統(tǒng)根據(jù)試樣信息和計算區(qū)間自動計算最大靜摩擦力、動摩擦力、靜摩擦系數(shù)、動摩擦系數(shù)。試驗(yàn)機(jī)具有與樣本連接的牽引線和安裝冰面的不銹鋼托盤，托盤上方覆蓋一層塑料布并用膠帶固定，冰面在塑料布上方，冰面為無色、無氣泡的透明固體。裝有冰面的托盤固定在試驗(yàn)機(jī)上，牽引線一端與胎面單元樣本連接，另一端與升降桿上的拉力傳感器連接，傳感器（高泰儀器公司，ZNLBM型）精度為0.000 1。升降桿可以根據(jù)試驗(yàn)要求調(diào)整高度，固定好后在平行的電動軌道上水平移動，速度可根據(jù)需要自行設(shè)定，速度調(diào)控范圍為10～500 mm/min，水平移動的距離為200 mm。完成一次測試后，升降桿自動回到起始位置，隨后人工搬動橡膠模型和砝碼回原位置，再進(jìn)行下一次測試。

圖4 冰面附著試驗(yàn)過程Fig.4 Ice adhesion test process

2.2 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)是在一個冷室內(nèi)進(jìn)行，溫度范圍控制在 0～-15 ℃，試驗(yàn)過程中室內(nèi)封閉，避免風(fēng)力的影響，冰表面溫度穩(wěn)定在±0.5 ℃。

研究在低壓狀態(tài)下（壓強(qiáng)≤0.02 MPa）3種胎面單元的動摩擦系數(shù)，試驗(yàn)分別在200，350，500 mm/min的速度下進(jìn)行，試驗(yàn)因素選取冰面所受壓力和室內(nèi)溫度。壓力設(shè)置3個水平，分別是50，101，152 N。溫度設(shè)置3個水平，分別是-11，-6，-1 ℃。每個水平下，重復(fù)3次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)結(jié)束，擦拭冰表面保持冰表面清潔，每進(jìn)行 2組試驗(yàn)后，更換冰塊，防止冰表面產(chǎn)生裂紋對試驗(yàn)產(chǎn)生影響。需要說明的是：3種胎面單元的表面積均為8 500 mm2，將冰面附著試驗(yàn)中50，101，152 N的壓力值轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)為0.006，0.012，0.018 MPa，將冰面附著試驗(yàn)中壓強(qiáng)≤0.02 MPa的條件定義為低壓狀態(tài)，并與有限元分析中的低壓0.02 MPa進(jìn)行對比。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

冰面的附著試驗(yàn)得到冰面與胎面單元之間的動摩擦系數(shù)，數(shù)據(jù)在Matlab軟件中處理得到了動摩擦系數(shù)隨壓力和溫度的變化圖像。如圖 5所示為速度 200、350、500 mm/min條件下，不同溫度、不同壓力下3種胎面單元的摩擦系數(shù)圖。如圖 5所示，在同一條件下，在本試驗(yàn)（壓強(qiáng)≤0.02 MPa，低壓）中，胎面單元 B的 DCOF均最大，是胎面單元C的1.04～1.26倍，是胎面單元A的1.13～1.47倍。

2.3.1 溫度對附著性能的影響

如圖5a所示，200 mm/min時，隨著溫度的升高，胎面單元A、B和C在同種壓力下的DCOF下降率分別為6%～21%、26%～37%和 11%～27%。如圖 5b所示，350 mm/min時，隨著溫度的升高，胎面單元A、B和C的的DCOF下降率分別為9%～27%，11%～35%和11%～30%。如圖5c所示，500 mm/min時，隨著溫度的升高，胎面單元A、B和C的DCOF下降率分別為11%～27%、10～30%和13%～30%。總體來說，隨著溫度的升高，3種胎面單元的DCOF均減小。且胎面單元B的DCOF下降率較大，這是由于在附著試驗(yàn)過程中，隨著溫度的升高，會在冰面形成一層水膜，水膜有降低摩擦力的作用[17]。因此水膜的形成，對胎面單元 B后端的附著性能影響最大。

2.3.2 壓力對附著性能的影響

如圖5a所示，200 mm/min時，在-11 ℃的條件下，胎面單元A、B和C隨著壓力的增大，DCOF分別下降了12%、13%和6%，在-6 ℃的條件下，3種胎面單元的DCOF分別下降了10%、13%和6%，在-1 ℃的條件下，3種胎面單元的DCOF分別下降了15%、10%和20%。如圖5b所示，350 mm/min時，在-11 ℃的條件下，胎面單元A、B和C隨著壓力的增大，DCOF分別下降了12%、13%和 6%，在-6 ℃的條件下，3種胎面單元的 DCOF分別下降了10%、13%和6%，在-1 ℃的條件下，3種胎面單元的 DCOF分別下降了 15%、10%和 20%。如圖5c所示，500 mm/min時，在-11 ℃條件下，胎面單元A、B和C隨著壓力的增大DCOF的下降率均為10%，在-6 ℃時，3種胎面單元的 DCOF的下降率分別為13%、9%和 8%；在-1 ℃時，3種胎面單元的 DCOF的下降率分別為 11%、13%和 13%?？傮w來說，在 3種速度下，隨著壓力的增大，3種胎面單元的DCOF均不斷下降。

速度在200、350、500 mm/min條件下，從圖5中可知，在同樣的條件下，橡膠塊B的DCOF最大，橡膠塊C次之，橡膠塊A的DCOF最小。在低壓時，無棱紋仿生胎面單元的附著性能最強(qiáng)，具有最優(yōu)的防滑性能。由于試驗(yàn)條件限制（量程0～500 N），壓力增幅不能過大，因此在后續(xù)有限元分析中對 3種胎面單元的附著性能進(jìn)一步進(jìn)行分析。

3 仿生胎面單元性能數(shù)值模擬分析

3.1 胎面單元與冰面相互作用計算模型

在壓力作用下，3種胎面單元與冰面摩擦產(chǎn)生熱能，溫度升高越大表明DCOF越大[15]，因此對比冰表面溫度的升高情況來分析3種胎面單元與冰之間的摩擦性能。

3.1.1 胎面單元與冰面相互作用系統(tǒng)建模

運(yùn)用ABAQUS的part和assembly功能構(gòu)建3種胎面單元模型，如圖6所示。冰面模型為700 mm×300 mm×30 mm的長方體。

圖6 冰面與胎面單元的裝配模型Fig.6 Assembly model of ice and tread elements

3.1.2 材料屬性創(chuàng)建

由于輪胎中的橡膠變形一般不會超過Mooney-Rivlin本構(gòu)使用的范圍，因此本文選擇Mooney-Rivlin作為本構(gòu)模型。利用測得的橡膠邵氏硬度HA，通過式（5）－式（7）計算出彈性模量E和Mooney-Rivlin本構(gòu)模型的橡膠材料常數(shù)C10與C01[14]。

將試驗(yàn)得到的硬質(zhì)橡膠和軟質(zhì)橡膠的硬度值分別代入式（5）、（6）、（7）中，得出人字形結(jié)構(gòu)和仿生結(jié)構(gòu)前端（硬質(zhì)橡膠）的彈性模量 E=9.47 MPa，泊松比μ=0.47，C10=1.578，C01=0.394。同理可得仿生凸冠和棱紋結(jié)構(gòu)（軟質(zhì)橡膠）的彈性模量 E=4.44 MPa，泊松比μ=0.47，C10=0.74，C01=0.19，具體參數(shù)如表2所示[32]。橡膠的熱能屬性[33]的傳熱系數(shù) W=0.21×10-3mW/(mm2·K)，熱膨脹系數(shù) α=65×10-8mm/K，比熱容 C=1.7×109mJ/(t·K)，表3為冰的材料屬性[34]。

表2 橡膠Mooney-Rivlin材料屬性Table 2 Material properties of rubber Mooney-Rivlin

表3 冰的材料屬性Table 3 Material properties of ice

3.1.3 分析步設(shè)定

設(shè)定3個分析步驟：Step 1設(shè)定很短的時間0.000 1 s，以便于2個部件初步進(jìn)行穩(wěn)定的接觸，有助于模型收斂；Step 2時間設(shè)定0.01 s，對模型施加載荷；Step 3時間設(shè)為0.015 s，并設(shè)定胎面單元的滑動速度，此時模型間摩擦生熱。

3.1.4 接觸屬性設(shè)定

仿真中所模擬的溫度范圍為-11～1 ℃，試驗(yàn)得到橡膠與冰面的摩擦系數(shù)隨著溫度的升高而降低，在摩擦（Friction）選項下選擇使用與溫度相關(guān)的數(shù)據(jù)（use temperature-dependent data），并填入溫度和對應(yīng)的摩擦系數(shù)，各溫度下對應(yīng)的摩擦系數(shù)由試驗(yàn)得出。

仿真過程中存在熱交換，在相互作用下選擇表面熱交換條件（surface film condition），膜層散熱系數(shù)（film coefficient）設(shè)置為5，環(huán)境溫度（sink temperature）設(shè)置為-11 ℃。

3.1.5 載荷設(shè)定

為了使橡膠和冰面之間建立穩(wěn)定接觸，Step 1首先將壓強(qiáng)設(shè)定為0.000 1 MPa。為了與冰面附著試驗(yàn)中的低壓狀態(tài)相對應(yīng)，在Step 2將壓強(qiáng)修改為0.02 MPa。Step 3的壓強(qiáng)也為0.02 MPa，仿真低壓下的胎面單元在冰面的滑動，設(shè)定幅值為 RAMP?？紤]到胎面單元主要面向重載汽車的應(yīng)用范圍，又仿真了2 MPa高壓強(qiáng)下的防滑性能。

對模型的邊界條件進(jìn)行設(shè)定：整個模擬過程中冰面設(shè)為全約束；胎面單元選擇整個模型進(jìn)行約束，Step 1和Step 2胎面單元只能沿z軸移動，在Step 3中對胎面單元邊界條件進(jìn)行修改，此時y軸的約束消除，最后對模型沿y軸施加500 mm/min的速度。

3.1.6 網(wǎng)格劃分與計算

對冰面進(jìn)行六面體網(wǎng)格的劃分，采用C3D8T六面體網(wǎng)格，同樣的方法對胎面單元C進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量分別為18 750個和23 380個。而仿生胎面單元結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，所以采用C3D4T四面體網(wǎng)格，胎面單元A和B的網(wǎng)格數(shù)量分別為1 038 824個和222 017個。

3.2 仿生胎面單元性能分析

在低壓0.02 MPa，溫度-11 ℃下，胎面單元A、B和C下的冰表面最高溫度分別為-10.79、-10.34和-10.46 ℃，相對于初始溫度分別升高了 0.21、0.66和0.54 ℃，在高壓2 MPa，溫度-11 ℃下，胎面單元A、B和C下的冰表面最高溫度分別為-3.24、-6.93和-7.61 ℃，相對于初始溫度分別升高了7.76、4.07和3.39 ℃，3種胎面單元在低、高壓下冰面溫度云圖如圖7所示。

圖7 3種胎面單元在低、高壓下冰表面溫度云圖Fig.7 Ice surface temperature nephograms of three tread elements under low and high pressure

3.2.1 低壓狀態(tài)

在低壓狀態(tài)下，胎面單元B的冰表面溫度升高最大，胎面單元A的冰表面溫度升高最小，胎面單元C的冰表面溫度在兩者之間。胎面單元A下的冰表面溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在模型后端，并且橫向均勻分布，這是由于在低壓下較高的摩擦力只發(fā)生在模型后端與冰面接觸的棱紋處，因此溫度升高最少；胎面單元B的冰表面溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在模型后端并且縱向分布，這是由于在低壓下橡膠未能充分壓縮，模型后端的最高點(diǎn)與冰面接觸，形成點(diǎn)-面接觸，所產(chǎn)生的熱量較大，冰表面溫度升高最高；胎面單元 C的冰表面溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在模型中心位置，胎面下表面與冰面全部接觸，中心位置壓力最大，與冰表面產(chǎn)生的摩擦最大?？傮w來說，無棱紋仿生胎面單元溫度升高最高，表明在這個條件下，無棱紋仿生胎面單元的防滑性能最好，與試驗(yàn)結(jié)果相同。

3.2.2 高壓狀態(tài)

在高壓2 MPa狀態(tài)下，胎面單元A的冰表面溫度升高最大，胎面單元C冰表面溫度升高最小，胎面單元B的冰表面溫度在兩者之間。胎面單元A下的冰表面溫度最高點(diǎn)均勻分布在模型后端，這是由于在高壓下模型上的棱紋被充分壓縮，產(chǎn)生較大的遲滯摩擦力和粘附摩擦力，所以摩擦產(chǎn)生的熱量高，溫度升高最大；胎面單元B下的冰表面溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在模型后半部分并且縱向分布，這是由于在高壓下模型后端被充分壓縮，這時的接觸狀態(tài)為面-面接觸，接觸面積增大；胎面單元C下的冰表面溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在模型中心位置，與低壓下相同?？傮w來說，有棱紋仿生胎面單元溫度升高最高，表明在高壓條件下，有棱紋仿生胎面單元的防滑性能最好。

4 結(jié)論與討論

本文根據(jù)仿生工程學(xué)原理，以及馴鹿足部特征部位的數(shù)學(xué)模型，對輪胎胎面進(jìn)行了仿生設(shè)計，設(shè)計出無棱紋仿生胎面單元、有棱紋仿生胎面單元和人字形胎面單元，并對 3種胎面單元的附著性能進(jìn)行了對比分析。此外，馴鹿足底的高密度毛發(fā)與冰面直接接觸，增加了接觸面積。因此，今后還將開展對馴鹿足底毛發(fā)的仿生研究和設(shè)計。

1）在本試驗(yàn)（壓力值≤0.02 MPa，低壓），無棱紋仿生胎面單元的DCOF最大；結(jié)合有限元分析，有棱紋仿生胎面單元、無棱紋仿生胎面單元和人字形胎面單元下的冰表面溫度相對于初始溫度分別升高了 0.21、0.66和 0.54 ℃，無棱紋仿生胎面單元溫度升高最大，表明在這個條件下，無棱紋仿生胎面單元的防滑性能最好。

2）有限元分析高壓狀態(tài)（壓力值＝2 MPa），有棱紋仿生胎面單元、無棱紋仿生胎面單元和人字形胎面單元下的冰表面溫度相對于初始溫度分別升高了7.76、4.07和 3.39 ℃，有棱紋仿生胎面單元升高溫度最大，表明在這個條件下，有棱紋仿生胎面單元的防滑性能最好。