周國成

摘 ?要：“再創(chuàng)造”思想是弗賴登塔爾的獨特思想?；凇霸賱?chuàng)造”思想的數學活動更關注學生數學潛質發(fā)掘，關注學生數學學力提升，關注學生核心素養(yǎng)生成?！皢栴}——實踐——反思”是實施再創(chuàng)造思想實踐的有效路徑。

關鍵詞：小學數學;再創(chuàng)造;意蘊;路徑

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾在《作為教育任務的數學》一書中極力倡導“再創(chuàng)造”的數學教育方法。在數學教學實踐中，筆者運用弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”思想，發(fā)現讓學生進行“再創(chuàng)造”學習，有助于開掘學生的思維潛能、激發(fā)學生的個體智慧。將弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”思想運用于數學教學，有助于提升學生數學學習力，發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)。

一、數學“再創(chuàng)造”思想的意蘊

“再創(chuàng)造”思想是弗賴登塔爾的獨特思想。弗氏深刻地指出，“將數學作為一種活動來進行解釋和分析，建立這一基礎之上的教學方法，我稱之為再創(chuàng)造方法?！薄皩W習數學的唯一方法就是‘再創(chuàng)造，也就是由學生本人將要學習的內容發(fā)現或創(chuàng)造出來?！?/p>

首先，“再創(chuàng)造”不同于“創(chuàng)造”。我們日常所指的“創(chuàng)造”通常是指“特殊才能的創(chuàng)造性”，而“再創(chuàng)造”是指“自我實現的創(chuàng)造性”。對于人類的創(chuàng)造而言，創(chuàng)造的條件、前提、起點等都是未知的，具有不確定性;對于學生創(chuàng)造而言，創(chuàng)造是基于已有知識經驗，是以學生的已有知識經驗、生活經驗為基礎的。

其次，“再創(chuàng)造”的數學活動與人類的“創(chuàng)造”活動的過程不同，人類的創(chuàng)造經歷了曲折、艱難的歷程，而學生的“再創(chuàng)造”活動則是對人類探索歷程的再經歷。弗賴登塔爾認為，教材中的數學知識是以演繹的面孔出現的，這完全遮蔽了人類創(chuàng)造數學知識的過程。弗賴登塔爾認為，教材是教學法的顛倒。

再次，“再創(chuàng)造”的數學結果與人類的創(chuàng)造結果迥然不同。人類的數學創(chuàng)造成果，是一種創(chuàng)新，歷史上是不曾有過的。而學生的數學學習再創(chuàng)造，其結果只是對學生而言是新的。在學生的再創(chuàng)造活動中，教師要搭建適合的路徑，引導學生積極建構，將數學知識再創(chuàng)造出來。作為再創(chuàng)造的數學有助于學生對數學知識的加深理解，有助于學生數學思維的發(fā)展。

二、數學“再創(chuàng)造”思想的應用

借鑒弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”思想，引導學生進行數學學習的再創(chuàng)造，要創(chuàng)設積極的氛圍，激發(fā)學生再創(chuàng)造興趣，拓展學生的創(chuàng)造時空。對于教師而言，所提供的再創(chuàng)造內容要合適、再創(chuàng)造時間要充分、再創(chuàng)造指導要有效。

1. 運用“問題”開啟學生“再創(chuàng)造”

問題情境是學生數學“再創(chuàng)造”的母體，能孕育、激發(fā)學生的數學再創(chuàng)造活動。學生一般具有強烈的好奇心、求知欲。問題不僅能引發(fā)學生的認知沖突，而且能逼迫學生主動思考。通過問題的驅動，學生主動地生疑、析疑、解疑、答疑。問題還能嫁接新舊知識，讓學生實現新舊知識的遷移，從而點燃學生數學再創(chuàng)造的愿望、激情。

例如，在教學《分數化成小數》（部編版五年級下）時，筆者用心地出示了一些分數，引導學生將分數化成小數。在實踐中，學生發(fā)現有些分數可以化成有限小數，有些分數不能化成有限小數，但小數部分出現的數字連續(xù)不斷地出現，有些小數的小數部分從第一個數開始就有規(guī)律，有些小數的小數部分卻不是從第一個數開始的，是從后面的數開始出現規(guī)律的，等等。在實踐中，學生發(fā)現規(guī)律并不等于學生理解了規(guī)律。如何讓學生發(fā)現、再創(chuàng)造數學規(guī)律？這里，筆者先讓學生猜測：判斷將一個分數化成怎樣的小數，首先要讓這個分數變成怎樣的分數？一個分數如何才能化成有限小數，可能與分數的哪一個部分有關？對于第一個問題，學生一致認為要先將分數化成最簡分數。對于第二個問題，學生的觀點、意見不一：有學生認為，與分數的分子有關;有學生認為，與分數的分母有關;還有學生認為，與分數的分子、分母都有關。有了方向，有了目標，學生就可以開始進行自主探索。他們首先將能化成有限小數、純循環(huán)小數、混循環(huán)小數的分數歸類，進而形成對分數化成小數的創(chuàng)造性認知。

問題情境能喚醒學生強烈的問題意識，進而能召喚學生進行主動探究。在數學教學中，教師要引導學生提出問題。只有懷著強烈的問題意識，學生才能積極主動地卷入到新知的探究中去。問題，就是學生數學“再創(chuàng)造”的開端。

2. 通過“實踐”達成“再創(chuàng)造”

對于學生來說，最好的“再創(chuàng)造”方式就是“動手做”。“動手做”能將學生的思維與操作結合起來。教學中，教師要引導學生用眼觀察、用手操作、用口表達，等等。作為教師，要為學生的“再創(chuàng)造”提供“敢想、敢說、敢做”的時空，讓學生樂于參與數學活動，表達自己的見解，從而讓學生真正成為數學學習的參與者、探究者、建構者。

在教學《分數的初步認識》（部編版三年級上冊）時，我們發(fā)現，許多教師在教學中只是簡單地讓學生將一張紙對折，平均分成兩份，將其中的一份稱之為“一半”，進而揭示分數“二分之一”。這樣的教學，學生也許能認識到“二分之一”的意義，但其理解卻停留在膚淺的層面、層次。而如果教師讓學生根據實踐操作的結果，“再創(chuàng)造”表示方法，就能深化學生對“分數形式（包括分數線、分子、分母等）”的認知。筆者在教學中，讓學生用自己的方式表征“半個”。學生創(chuàng)造性地提出了自己的建議，如將一個圖形平均分成2份，涂色表示其中的一份，如用小數0.5（溝通了分數小數的關聯(lián)）表示，如用 ， （只是將分數的分子、分母顛倒，但卻表征著相同的意義）表示，等等。經歷了這樣的“再創(chuàng)造”過程，學生對分數就能形成本質性的認知。

通過實踐完成再創(chuàng)造，學生對數學知識的認知就不再僅僅停留在符號的層次，而是深入到意義的層面。在這個過程中，要充分發(fā)掘學生的潛力、創(chuàng)造力。引導學生經歷數學知識的再創(chuàng)造，學生就會不斷地取得成功，獲得積極的、愉悅的感受、體驗。

3. 經由“反思”提升“再創(chuàng)造”

學生數學學習的再創(chuàng)造，不是機械地創(chuàng)造，而是一種反省抽象。在《數學教育再探》這本書中，弗賴登塔爾將“再創(chuàng)造”與“數學化”這兩個關鍵詞建立了關聯(lián)。弗賴登塔爾認為，“數學學習不是學習前人抽象出的固定的數學知識，而要經歷‘數學化的過程?！睌祵W化，離不開反思，離不開反省性抽象。

部編版四年級下冊《三角形三邊關系》，教師要著力引導學生反思：為什么有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒卻不能圍成三角形？怎樣的三根小棒能圍成三角形？探究三根小棒能否圍成三角形可以分幾種情況來展開深度研究？通過反思，積極推動學生的再創(chuàng)造。圍繞著不能圍成三角形的三根小棒的情況，學生展開深度探究。在這個過程中，筆者抓住重點、抓住關鍵點引導學生進行反思：為什么當兩根小棒的和等于第三根小棒長度時，三根小棒不能圍成三角形？通過比較、辨析，學生認識到，當兩根小棒的長度和等于第三根小棒時，兩根小棒不能“拱”起來，兩根小棒的長度和與第三根小棒重疊。在學生數學學習過程中，“教師的主要任務是引導和幫助學生進行‘再創(chuàng)造工作，而不是將現成知識灌輸給學生”。

與傳統(tǒng)教學活動相比，“再創(chuàng)造”的數學活動更關注學生數學潛質的發(fā)掘，關注學生數學學力的提升，關注學生核心素養(yǎng)的生成。在“再創(chuàng)造”數學活動中，教師要緊扣知識本質，助推學生自主發(fā)現、提出問題，自主建構、創(chuàng)造數學知識?！霸賱?chuàng)造”，能讓學生成為數學探索之路上的發(fā)現者、探索者。