孫志權(quán)

摘 ?要：結(jié)構(gòu)不良問題是一類條件開放性、問題開放性、內(nèi)容開放性、策略開放性的問題。在小學數(shù)學教學中，運用結(jié)構(gòu)不良問題可以培育學生的數(shù)學學習遷移力、思維力以及反思力。結(jié)構(gòu)不良問題，有助于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;結(jié)構(gòu)不良問題;實施策略

傳統(tǒng)的數(shù)學教學，往往是在知識學習后解決問題，知識和問題割裂開來，成為“兩張皮”?，F(xiàn)代教學論更為重視的是將問題解決策略寓于知識學習之中。也就是說，學生知識學習的過程應(yīng)當成為問題解決的過程。實際上，我們在日常生活、實踐中所遭遇的問題很多都不是完備的、整齊的、結(jié)構(gòu)性的問題，而是一種“結(jié)構(gòu)不良問題”。在數(shù)學教學中，如果我們引入“結(jié)構(gòu)不良問題”，更能提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、結(jié)構(gòu)不良問題，有助于形成學生的遷移力

對于小學生的數(shù)學學習來說，較為簡單的學習方式就是“模仿”。較之于模仿，“遷移”是一種更為高級的學習能力。在學生的數(shù)學學習中，教師可以通過結(jié)構(gòu)不良問題，引發(fā)學生的積極聯(lián)想，喚醒學生的已有知識經(jīng)驗。一般來說，在解決結(jié)構(gòu)不良問題時，學生會進行多向思考、多維探究，會積極找尋問題與已有知識經(jīng)驗之間的共同要素，或者借助已有知識經(jīng)驗解決問題，或者受其他問題的解決策略的啟發(fā)解決問題。正是在這樣的一個過程中，結(jié)構(gòu)不良問題有助于形成學生的遷移力。

比如教學《梯形的面積》（人教版五年級上冊），筆者沒有采用那種較為精準的亦步亦趨的教學方式，而是采用粗線條的方式，設(shè)置較為寬泛的結(jié)構(gòu)不良問題——“梯形的面積可以怎樣計算，為什么？”激發(fā)學生的數(shù)學思考，催生學生的數(shù)學想象。這樣的問題，沒有猜想學生暗示可以采用怎樣的推理策略，也沒有提供任何的推理素材等。學生置身于結(jié)構(gòu)不良問題情境下，積極調(diào)動自我的已有圖形面積推理活動經(jīng)驗，有的畫圖，有的操作，有的進行數(shù)理邏輯演繹，個個忙得不亦樂乎。在交流展示中，每一個學生都盡顯風采。有學生借鑒平行四邊形的推理活動策略，應(yīng)用剪拼的方法將梯形轉(zhuǎn)化成長方形;有學生借鑒三角形的推理活動策略，應(yīng)用倍拼的方法將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形;還有的學生非常獨特地將梯形沿著對角線分成兩個三角形，從而推導(dǎo)出梯形面積公式，等等。不同的思維路向形成了學生不同的探究路徑。正是由于結(jié)構(gòu)不良的問題，開發(fā)了學生的數(shù)學問題解決的創(chuàng)造性，彰顯了學生自我的數(shù)學探究潛質(zhì)。

結(jié)構(gòu)不良問題，是一類開放性的問題，包括問題的條件開放，問題的內(nèi)容開放，問題的解決方法與策略、路徑的開放，等等。通過解決結(jié)構(gòu)不良問題，學生不僅能獲得數(shù)學知識，更重要的是能獲得數(shù)學技能、數(shù)學的思想方法。在解決結(jié)構(gòu)不良問題的過程，學生的綜合素養(yǎng)得到了提升。

二、結(jié)構(gòu)不良問題，有助于形成學生的思維力

一般來說，結(jié)構(gòu)良好的問題有助于發(fā)展學生的聚合式思維，而結(jié)構(gòu)不良問題，更有助于發(fā)展學生的發(fā)散性、多向性思維。相對于結(jié)構(gòu)良好問題，結(jié)構(gòu)不良問題的條件、結(jié)論等都是開放的。在數(shù)學教學中，教師要充分運用結(jié)構(gòu)不良問題的諸種可能性，引導(dǎo)學生快速聯(lián)想，讓學生盡可能地找出多種問題的解決方案，形成多種問題的答案。其中，“頭腦風暴”是一種有效的方式方法。

比如教學《比的認識》（人教版六上）之后，筆者設(shè)置了一個結(jié)論（問題）開放性的結(jié)構(gòu)不良問題：小芳搜集了40枚郵票，小強搜集了60枚郵票，小芳和小強搜集的郵票的枚數(shù)有著怎樣的關(guān)系？學生基于學習經(jīng)驗，提出了各種問題，得出了系列結(jié)論。如小芳搜集的郵票比小強搜集的郵票少多少枚？小強搜集的郵票比小芳搜集的郵票多多少枚？小芳搜集的郵票是小強搜集的郵票的幾分之幾？小強搜集的郵票是小芳搜集的郵票的幾分之幾？小強搜集的郵票比小芳搜集的郵票多幾分之幾？小芳搜集的郵票比小強搜集的郵票少幾分之幾？小芳搜集的郵票占兩個人搜集的郵票的幾分之幾？小強搜集的郵票占兩個人搜集的郵票的幾分之幾？小芳搜集的郵票比小強少的枚數(shù)是兩個人搜集總數(shù)的幾分之幾？等等。針對學生對結(jié)構(gòu)不良問題的補充、完善，筆者引導(dǎo)學生將眾多的問題匯集成兩類：一類是相差關(guān)系，另一類是倍比關(guān)系。由此，揭示“比”的意義。這樣的教學，在引導(dǎo)學生學習新知的過程中，會生發(fā)出許多其他的問題。通過這些問題，將數(shù)學知識融會貫通。

結(jié)構(gòu)不良問題的建構(gòu)方式是多樣化的，或者是條件呈現(xiàn)開放，或者是數(shù)據(jù)冗余，或者是問題界定不明確，或者是路徑策略多樣化，等等。運用結(jié)構(gòu)不良問題，可以激發(fā)學生頭腦風暴，從而積極調(diào)動學生主動調(diào)用自我知識儲備。通過結(jié)構(gòu)不良問題，有助于學生生成問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。問題不僅成為教師的導(dǎo)學載體，更成為學生學習的媒介。

三、結(jié)構(gòu)不良問題，有助于形成學生的反思力

結(jié)構(gòu)不良問題，有助于學生的知識反芻、反省、反思，從而有助于形成學生的反思力。在解決結(jié)構(gòu)不良問題的過程中，學生會積極地審視自我的已有知識經(jīng)驗，審視自我的問題解決方法、策略等，這就是一種自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)，這種能力也就是元認知能力。元認知能力是一種高階認知能力。

比如教學《自行車里的數(shù)學》（人教版六下）這一綜合與實踐領(lǐng)域的內(nèi)容，我們給學生提供了一輛變速自行車，讓學生提出一系列關(guān)于自行車的數(shù)學問題。學生不僅需要觀察變速自行車，更需要反省、反思自己已經(jīng)學習的數(shù)學知識。有學生基于直觀觀察，提出了怎樣測量自行車行駛一周所行駛的距離;有學生基于正反比例的知識視角，提出了前后齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)之間的關(guān)系，要求測量計算自行車蹬一圈能行駛多遠;有學生基于變速自行車不同的齒輪大小，提出了前輪和后輪的組合一共有多少種，等等。不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)不良問題猶如一個“會下蛋的母雞”，會催生學生提出系列問題。在解決問題的過程中，學生會積極地反思，監(jiān)控自我的探究行為。比如有學生建議測量自行車蹬一圈能行駛多遠這樣的結(jié)構(gòu)性問題，催生出學生將數(shù)學知識綜合應(yīng)用。由于學生蹬的是前齒輪，而前齒輪較大后齒輪較小，因而必須探索前齒輪與后齒輪之間的關(guān)系，計算出前齒輪轉(zhuǎn)動一圈后齒輪轉(zhuǎn)動多少圈。在此基礎(chǔ)上，才能根據(jù)車輪的大小求出蹬前齒輪一圈自行車所行駛的距離。這樣的結(jié)構(gòu)不良問題，不僅催生出新的問題，而且能讓學生反思問題解決過程、解決策略。

結(jié)構(gòu)不良問題不僅能解決學生的疑惑，讓學生獲得知識，而且還能培育學生的創(chuàng)造性思維。在小學教學中，教師要善于抓住課堂的一切機會，設(shè)置結(jié)構(gòu)不良問題，引發(fā)學生對數(shù)學知識進行多向探索。結(jié)構(gòu)不良問題，能讓學生感受、體驗到數(shù)學問題解決的魅力，能讓數(shù)學課堂變得更加靚麗。