黃幼紅

數(shù)形結(jié)合作為一種重要思想在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中起著舉足輕重的作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀(guān)表現(xiàn)。借助數(shù)形結(jié)合可以改變傳統(tǒng)枯燥的計(jì)算教學(xué)模式，可以使抽象、無(wú)味的計(jì)算課變得簡(jiǎn)單化、直觀(guān)化、形象化，因此備受廣大教師喜歡。然而筆者發(fā)現(xiàn)，很多教師在教學(xué)中只關(guān)注到是否借助數(shù)形結(jié)合，忽略了講究運(yùn)用的火候，導(dǎo)致教學(xué)效果差強(qiáng)人意。那么，如何在課堂教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合呢？筆者認(rèn)為可以從以下三方面努力：

一、以形釋義講究“圈一圈”“畫(huà)一畫(huà)”

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生理解四則運(yùn)算的基本含義是計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)。當(dāng)今課堂教學(xué)中，大部分教師都能注重?cái)?shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過(guò)具體操作或直觀(guān)圖式理解算式意義，然而筆者認(rèn)為，如果能在以形釋義中進(jìn)一步講究讓學(xué)生動(dòng)筆結(jié)合具體操作或直觀(guān)圖式每一步的含義圈一圈，畫(huà)一畫(huà)，這樣不僅能大大降低運(yùn)算含義教學(xué)的難度，而且能豐富學(xué)生認(rèn)識(shí)，從而生成運(yùn)算含義，形成概念。

例如，在低年級(jí)學(xué)習(xí)“4+1”的加法意義時(shí)，大部分教師都是借助直觀(guān)讓學(xué)生先擺4個(gè)圓片，再擺1個(gè)圓片，操作完后適時(shí)歸納出加法意義。如果僅僅只是這樣操作的話(huà)，只會(huì)讓學(xué)生停留于“4加1等于5”的道理上，而對(duì)加法意義本質(zhì)的理解還只是一知半解，相反，如果能在學(xué)生擺完圓片后，進(jìn)一步要求學(xué)生動(dòng)筆把剛才的操作過(guò)程畫(huà)出來(lái)，并把每一步操作意義圈起來(lái)，這樣學(xué)生便會(huì)先畫(huà)出4個(gè)圓片，圈起來(lái)，再畫(huà)1個(gè)圓片，再圈起來(lái)，最后再把畫(huà)好的4個(gè)圓片和1個(gè)圓片一起圈起來(lái)，在這樣畫(huà)一畫(huà)、圈一圈的過(guò)程中，學(xué)生就能深深感悟到加法的本質(zhì)就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。同樣在學(xué)習(xí)減法、乘法、除法的認(rèn)識(shí)時(shí)，當(dāng)學(xué)生借助學(xué)具操作完后，應(yīng)同樣要求學(xué)生畫(huà)出，并圈出每一步的操作過(guò)程，學(xué)生在經(jīng)歷畫(huà)一畫(huà)、圈一圈的過(guò)程中，四則運(yùn)算含義的本質(zhì)便油然而生。即使是到了高年級(jí)，學(xué)生的抽象思維能力已經(jīng)有所發(fā)展，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法“1/2×1/5”意義時(shí)，如果僅憑教師單純的口說(shuō)教，縱然教師說(shuō)得口干舌燥，學(xué)生也只是一知半解，或被動(dòng)接受，或死記硬背。相反，如果能讓學(xué)生自己想辦法用畫(huà)圖表示“1/2×1/5”，那么學(xué)習(xí)效果就不同了。當(dāng)學(xué)生先畫(huà)出一個(gè)圖形表示1，接著把這個(gè)圖形平均分成2份，取其中的1份，得到1/2，再把這1/2再平均分成5份，再取其中的一份時(shí)，最后學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是求這個(gè)圖形的1/10是多少，也就明白了“1/2×1/5”其實(shí)就是求1/2的1/5是多少。這樣的畫(huà)圖經(jīng)歷會(huì)使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法算式意義的理解更為深刻。

二、以形推式講究“涂一涂”“寫(xiě)一寫(xiě)”

縱觀(guān)傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)，教師往往更關(guān)注“怎樣算”，忽視了“為什么這樣算”，關(guān)注算法的操練，忽視算理的內(nèi)化。而算理是算法的依據(jù)，學(xué)生只有在理解了算理的基礎(chǔ)上才能把機(jī)械化的模仿練習(xí)變?yōu)樽灾魈剿魉憷肀举|(zhì)的思維活動(dòng)，才能讓我們的課堂充滿(mǎn)活力。數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生掌握算理、算法的潤(rùn)滑劑，如果在以形推式中能進(jìn)一步講究讓學(xué)生用不同顏色的水彩筆涂出每步算式的對(duì)應(yīng)色塊，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)算式，這樣不僅可以把用語(yǔ)言描述難以理解的抽象算理有形地顯現(xiàn)出來(lái)，而且能使學(xué)生真正地理解算理，內(nèi)化算理。

例如，《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法》新教材首次引入點(diǎn)子圖，意圖讓學(xué)生借助點(diǎn)子圖將抽象的計(jì)算教學(xué)直觀(guān)化、形象化、簡(jiǎn)單化。教學(xué)時(shí)，大部分教師都能依據(jù)教材意圖，結(jié)合點(diǎn)子圖讓學(xué)生說(shuō)出每步式子的表示意義，借助點(diǎn)子圖幫助學(xué)生理解算理。但筆者認(rèn)為，如果能在借助點(diǎn)子圖推理算式的過(guò)程中，讓學(xué)生用不同顏色的水彩筆涂出每一步算式所在的點(diǎn)子位置，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的算式，這樣不僅能讓點(diǎn)子圖的作用發(fā)揮得淋漓盡致，而且對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理算法的建構(gòu)也會(huì)更加深入。

首先，讓學(xué)生估算“14×12”的結(jié)果，有的學(xué)生估成“14×10”，有的學(xué)生估成“10×10”，有的學(xué)生估成“10×12”，接著出示點(diǎn)子圖，讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上找到估算的部分，從中明白三種估算方法都是合理的，只是結(jié)果都估小了。如果要求實(shí)際的本數(shù)就應(yīng)該把沒(méi)估到的部分加上去。

接著，讓學(xué)生試著將自己的想法用算式表示出來(lái)，寫(xiě)在橫線(xiàn)上，并將相對(duì)應(yīng)的豎式寫(xiě)在右邊的方框里。再引導(dǎo)學(xué)生思考“14×2=28”表示什么？“14×10=140”表示什么？“140+28=168”又表示什么？然后，讓學(xué)生檢查相對(duì)應(yīng)的豎式是否書(shū)寫(xiě)正確，并讓學(xué)生嘗試將三個(gè)豎式綜合成一個(gè)豎式。最后，要求學(xué)生用不同顏色的水彩筆涂出每步算式在點(diǎn)子圖中的相應(yīng)色塊，從而幫助學(xué)生理解28是怎么來(lái)的。140呢？168呢？140的“0”為什么可以不寫(xiě)？在此過(guò)程中，學(xué)生可以借助點(diǎn)子圖中的不同色塊清晰再現(xiàn)計(jì)算過(guò)程，并寫(xiě)出每步對(duì)應(yīng)式，讓學(xué)生清楚地知道每一部分的來(lái)龍去脈，這種形象直觀(guān)的方法，更利于學(xué)生理解算理，明理得法。

三、以形思數(shù)講究“伸一伸”“縮一縮”

在計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)算規(guī)律也是一部分重要的內(nèi)容。很多學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)律的理解只停留在機(jī)械地識(shí)記和單純地模仿層面，他們只經(jīng)歷了從“數(shù)”到“數(shù)”，從“算”到“算”的建構(gòu)過(guò)程，對(duì)運(yùn)算規(guī)律的內(nèi)涵感悟不深。

那么，用什么表征才能讓學(xué)生真正理解運(yùn)算規(guī)律的概念呢？借助幾何圖形呈現(xiàn)規(guī)律變化的確是錦囊妙計(jì)，然而，筆者認(rèn)為，如果在以形思數(shù)中能進(jìn)一步講究將運(yùn)算規(guī)律與幾何圖形的動(dòng)態(tài)伸縮變化巧妙融合，可以更好地揭示運(yùn)算定律的內(nèi)涵。

例如，在教學(xué)《積的變化規(guī)律》時(shí)，大部分教師都是先呈現(xiàn)幾組乘法算式，讓學(xué)生觀(guān)察、比較因數(shù)的變化規(guī)律，最后得出規(guī)律。從“數(shù)”到“數(shù)”，雖然能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但明顯感覺(jué)張力不夠。如果這樣來(lái)教：先呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形，然后引導(dǎo)學(xué)生猜想：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變，寬擴(kuò)大到原來(lái)的4倍時(shí)，那么長(zhǎng)方形的面積會(huì)如何變化？同時(shí)借助課件演示慢慢往上拉伸的長(zhǎng)方形，學(xué)生很容易觀(guān)察到整個(gè)長(zhǎng)方形越變?cè)礁?，直至面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍;當(dāng)寬不變、長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍時(shí)，長(zhǎng)方形慢慢向右延伸越長(zhǎng)越“胖”，直至面積也擴(kuò)大到原來(lái)的4倍;當(dāng)長(zhǎng)不變時(shí)，寬縮小到原來(lái)的1/4時(shí)，長(zhǎng)方形就慢慢往下縮越變?cè)健鞍绷?，直至面積縮小到原來(lái)的1/4;當(dāng)寬不變，長(zhǎng)縮小到原來(lái)的1/4時(shí)，長(zhǎng)方形就會(huì)往左縮，越來(lái)越“瘦”小，最終面積縮小到原來(lái)的1/4。這樣借助課件動(dòng)態(tài)演繹長(zhǎng)方形上下左右不斷伸縮的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，又從抽象到具體的過(guò)程，發(fā)揮直觀(guān)對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，形象地突出了運(yùn)算定律和運(yùn)算規(guī)律的內(nèi)涵，還可以讓學(xué)生從錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單而清晰的關(guān)系，使得學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律和運(yùn)算規(guī)律的記憶和理解更深刻，在計(jì)算過(guò)程中能靈活應(yīng)用定律和規(guī)律，大大提高運(yùn)算能力。

綜上所述，以形釋義講究“圈一圈”“畫(huà)一畫(huà)”;以形推式講究“涂一涂”“寫(xiě)一寫(xiě)”;以形思數(shù)講究“伸一伸”“縮一縮”，這樣做有助于學(xué)生理解運(yùn)算含義，掌握算理算法，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)算法優(yōu)化，做到“神機(jī)妙算”。