林曉捷

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具體表現(xiàn)在：低年級(jí)階段，可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、思考等活動(dòng)，學(xué)生逐步積累對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)。隨著年級(jí)的提高，教師應(yīng)把數(shù)形結(jié)合思想在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間明確提出來，應(yīng)用到探索新知中，感悟數(shù)形結(jié)合思想的作用。到了高年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)熟悉掌握了數(shù)形結(jié)合思想，需要進(jìn)一步強(qiáng)化，使學(xué)生不僅知道用什么和怎么用，并在此基礎(chǔ)上逐步內(nèi)化為自己的思想方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想? 滲透? ?體驗(yàn)? 感悟? 內(nèi)化

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）15-0134-02

日本數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用……，然而不管他們從事什么工作，唯有深深鉆刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)隨地地發(fā)揮作用，使他們終身受益?！睌?shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會(huì)這些概念、公式、計(jì)算程序、解題方法為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。

2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長、東北師范大學(xué)史寧中教授將數(shù)學(xué)思想歸納為：抽象、推理和模型，而數(shù)形結(jié)合的思想是由推理的思想派生出來的?！皵?shù)”與“形”可以看作數(shù)學(xué)知識(shí)的兩種表征，“數(shù)”的表征方式比較抽象，而“形”可以使“數(shù)”的表征更加直觀。正如數(shù)學(xué)家華羅庚先生所說的，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具體表現(xiàn)在：低年級(jí)階段，可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、思考等活動(dòng)，學(xué)生逐步積累對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)。隨著年級(jí)的提高，教師應(yīng)把數(shù)形結(jié)合思想在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間明確提出來，應(yīng)用到探索新知中，感悟數(shù)形結(jié)合思想的作用。到了高年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)熟悉掌握了數(shù)形結(jié)合思想，需要進(jìn)一步強(qiáng)化，使學(xué)生不僅知道用什么和怎么用，并在此基礎(chǔ)上逐步內(nèi)化為自己的思想方法。以下結(jié)合筆者的實(shí)踐與研究，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想：

一、“畫”中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想

低年級(jí)孩子初次接觸數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)的通過直觀、操作、思考、比較等活動(dòng)，使學(xué)生形成對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的初步體驗(yàn)。低年級(jí)孩子喜歡畫畫，畫圖不僅能表達(dá)孩子的內(nèi)心世界，啟迪兒童思維，喚起孩子創(chuàng)造能力，還能培養(yǎng)孩子的觀察、分析、想象的能力，教師要善于利用孩子愛畫畫的天性，帶領(lǐng)孩子們?cè)凇爱嫛敝欣斫鈹?shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)的意義，理解算理，掌握數(shù)學(xué)方法，初步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的作用。

例如，人教版一年級(jí)下冊(cè)第二單元例題6畫示意圖解決相差數(shù)的問題：有6只小鴨，11只小雞，小雞比小鴨多幾只？可以引導(dǎo)小朋友用正方形代表小鴨，用三角形代表小雞（如圖1所示），可以把11只小雞分成兩部分，一部分和6只小鴨同樣多，另一部分就表示小雞比小鴨多的只數(shù)，或者小鴨比小雞少的只數(shù)。接下來再引導(dǎo)小朋友尋找解決相差數(shù)的問題的方法：把小雞的只數(shù)11只減去與小鴨同樣多的只數(shù)6只，剩余的部分就是相差數(shù)（如圖2所示）。

再如，人教版三年級(jí)上冊(cè)第五單元《倍的認(rèn)識(shí)》例題3中，軍棋的價(jià)錢是8元，象棋的價(jià)錢是軍棋的4倍，象棋的價(jià)錢是多少元？引導(dǎo)學(xué)生可以畫圖幫助理解，用一格代表軍棋的價(jià)格是8元，那象棋的價(jià)錢就要畫4格，進(jìn)而要求象棋的價(jià)錢，就是要求4個(gè)8元是多少，用乘法來計(jì)算（如圖3所示）。特別神奇之處，當(dāng)筆者將問題改而求象棋和軍棋一共多少錢時(shí)，有多位學(xué)生列出了“8×5”的算式，可謂“數(shù)形結(jié)合”的妙筆生花（如圖4所示）。

以上兩個(gè)案例，低段的孩子從實(shí)物圖、替代圖，再到線段圖，從抽象的“看不到”到直觀的“看的到”，孩子能清晰地看出數(shù)量變化的過程，嘗試用簡潔的方式表達(dá)題目的意思，理清數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜的問題簡單化、直觀化、清晰化，還能體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合思想的神奇之處。

二、“畫”中感悟數(shù)形結(jié)合思想

隨著年級(jí)的提高，教師應(yīng)把數(shù)形結(jié)合思想在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間明確提出來，應(yīng)用到探索新知中，感悟數(shù)形結(jié)合思想的作用，使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有進(jìn)一步的理解，學(xué)生從感性思維慢慢向理性思維過渡。數(shù)學(xué)知識(shí)、方法之間有著緊密的聯(lián)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式感悟數(shù)形結(jié)合思想的作用，尋找數(shù)學(xué)知識(shí)、方法之間的聯(lián)系。

再如學(xué)生在面積計(jì)算的練習(xí)中有這樣一道題：光明小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時(shí)，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？? 學(xué)生在讀題之后，因題中的條件多，關(guān)系較為復(fù)雜，一時(shí)無法解答。這時(shí)老師便可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖，把題目的條件表示如下：

有了以上的直觀圖，學(xué)生就很容易找到數(shù)量之間的關(guān)系，從而解決問題：先用18÷3=6米，求出長方形花圃的寬，進(jìn)而通過長方形的面積公式6×8=48平方米，問題得以解決。通過畫圖，一方面學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙性和趣味性，另一方面讓學(xué)生感悟到數(shù)形結(jié)合的直觀性和簡潔性。

三、“畫”中內(nèi)化數(shù)形結(jié)合思想

高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)熟悉掌握了數(shù)形結(jié)合思想，需要進(jìn)一步強(qiáng)化，使學(xué)生不僅知道用什么和怎么用，并在此基礎(chǔ)上逐步內(nèi)化為自己的思想方法。

例如，六年級(jí)數(shù)學(xué)中的“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的幾何直觀模型，就很容易讓學(xué)生得出“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計(jì)算規(guī)律：分子相乘，分母相乘。（如圖9）

學(xué)生通過畫圖，不但自己發(fā)現(xiàn)了計(jì)算規(guī)律、法則，而且還可以根據(jù)所畫的圖作出自己的解釋：第一次平均分成5份，第二次平均分成4份，即分母乘分母，同理，分子是取了又再取，所以要分子乘分子。

再如，六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考》一課設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：

學(xué)生在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)通過通分的方法來進(jìn)行計(jì)算很麻煩，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：后面的每個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的一半。這時(shí)老師引導(dǎo)：同學(xué)們能不能根據(jù)這個(gè)規(guī)律來畫畫圖，看看你能看發(fā)現(xiàn)什么？在老師的引導(dǎo)下學(xué)生畫出如下的圖，并在畫中思考。

在教學(xué)中，教師要盡可能地為學(xué)生提供運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的平臺(tái)，并在學(xué)生運(yùn)用的過程中進(jìn)行指導(dǎo)與提升，這樣學(xué)生就能自覺地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，并在此基礎(chǔ)上逐步內(nèi)化為自己的思想方法。

總之，我們強(qiáng)調(diào)“滲透”數(shù)形結(jié)合思想，而不是“傳授”數(shù)形結(jié)合思想，分寸的把握要恰當(dāng)。教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中悟、悟后用、用中創(chuàng)。只有這樣潛隱默化、日積月累的教與學(xué)中，才有可能達(dá)到課標(biāo)修訂稿中對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的要求，才能達(dá)到培養(yǎng)公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].中國大學(xué)教育，2011（7）.

[2]賈福錄.兒童“畫”中理解數(shù)學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（12）.

[3]李軍.“畫數(shù)學(xué)”：給孩子一個(gè)形象的數(shù)學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（9）.

[4]林碧珍編著.數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成課：小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教[M].福建教育出版社，2013.