王曉春， 李 娟

（蘇州科技大學 環(huán)境科學與工程學院，江蘇 蘇州 215009）

為了提高戰(zhàn)斗機的性能，戰(zhàn)斗機不斷地向大推力、高速度、高機動性能的方向發(fā)展。因此，燃氣透平的進口溫度需要不斷上升。目前，先進透平燃氣進口溫度已經遠遠超過現(xiàn)有透平材料的熔點。為了保證透平高溫部件的安全運行及合理壽命，現(xiàn)有航空發(fā)動機端壁中廣泛采用了氣膜冷卻技術。氣膜冷卻特性的控制受到很多因素的影響，例如氣膜孔的幾何參數(shù)、葉片的幾何參數(shù)、孔的氣動參數(shù)等。

在氣膜孔幾何形狀設計方面，Goldstein 等人[1]可能是最先關注不同氣膜孔形狀導致的冷卻特性差異，隨后人們研究了多種擴張氣膜孔結構。Wittig 等人[2]、Thole 等人[3]、Gritsch 等人[4]先后比較了圓柱形、出口橫向擴張、橫向向前擴張孔的冷卻特性。張玲等人[5]研究了氣膜孔軸向傾角和展向傾角對端壁冷卻效率的影響。在眾多氣膜孔結構中，扇形擴張氣膜孔結構的氣膜覆蓋面積較大，因而受到廣泛的關注和研究[6-7]。筆者此前的研究中也比較了三種扇形氣膜孔結構的冷卻特性[8]。為清晰的顯示扇形氣膜孔的氣膜覆蓋范圍，對絕熱壁面假設下的氣膜冷卻效率進行了數(shù)值模擬，結果表明，冷卻流在氣膜孔下游逐漸分叉成兩股，導致覆蓋面積變小，氣膜孔下游不能被很好地冷卻。

在氣膜孔的冷卻效率研究中，廣泛采用實驗獲得表面冷卻效率云圖。例如：翟穎妮等人[9]采用熱色液晶技術測量了傾斜角圓柱孔、水滴孔以及曲面簸箕孔的氣膜冷卻特性；常艷等人[10]利用紅外熱像測溫技術研究了帶有突片結構的氣膜孔的氣膜冷卻特性；李廣超等人[11]也利用紅外技術測量了雙出口氣膜孔的冷卻效率。隨著計算機性能的提升，數(shù)值模擬方法因其經濟且高效的特性在眾多領域得到廣泛應用[12-13]。筆者通過數(shù)值模擬的方法獲得了氣膜孔表面冷卻效率云圖，并以此為基礎，嘗試通過定量的方式來描述冷卻效率，并提出了精度較高的擬合公式，用公式定量描述冷卻效率的方法更便于定量比較不同結構氣膜孔的冷卻效率。

1 研究模型及方法

1.1 氣膜孔結構

圖1 展示了數(shù)值模擬所采用扇形氣膜孔結構。該氣膜孔由純圓柱進口和側向擴張出口兩部分組成。純圓柱部分的特征直徑D 為0.6 mm，圓柱軸線與氣膜孔出口平面的夾角為30°，側向擴張角為14°。

圖1 扇形氣膜孔幾何結構

1.2 氣膜冷卻的數(shù)值模型

數(shù)值模擬的研究區(qū)域如圖2 所示。圖2（a）顯示了固壁絕熱條件下的研究區(qū)域：主流域、冷卻流域和氣膜孔。圖2（b）展示了流固耦合條件下的模擬區(qū)域，比圖2（a）多了固體壁面域。圖2（c）給出模擬區(qū)域的幾何尺寸。研究區(qū)域的穩(wěn)態(tài)流動和換熱模型可以用可壓縮雷諾時均的Navier-Stokes（RNS）方程求解。該方程可用張量表示成如下形式

采用商業(yè)軟件ANSYS CFX 14.0 對該方程進行數(shù)值計算。選擇RNG k-ε 湍流模型。該軟件計算時利用有限容積法，模擬區(qū)域劃分和尺寸介紹如圖2 所示。計算網(wǎng)格利用商業(yè)軟件ANSYS ICEM 14.0 生成。氣膜孔采用六面體O 型網(wǎng)格，其他區(qū)域采用普通六面體網(wǎng)格。對壁面附近網(wǎng)格加密，使邊界層部分第一層網(wǎng)格的y+值全部小于1。通過對網(wǎng)格加密來驗證無關性，加密前后，氣膜孔附近的平均溫度偏差小于3%，由此認為加密后的網(wǎng)格已經符合要求，作為后面模擬研究中采用的網(wǎng)格。

2 結果及討論

2.1 扇形氣膜孔出口的冷卻流分叉現(xiàn)象

為了研究單純由氣膜孔引起的冷卻效率差異，采用絕熱壁面假設，忽略固壁導熱的影響，采用商業(yè)軟件ANSYS CFX 對圖2（a）所示的研究區(qū)域進行數(shù)值模擬。主流和冷卻流均采用理想氣體。模擬工況的邊界條件設置如下：主流入口速度V∞設為120 m·s-1，溫度T∞為900 K，主流入口雷諾數(shù)Re 為11 988（特征長度選主流通道入口的水力直徑）；冷氣入口溫度Tc為486 K，吹風比（BR）分別為0.5、1.0、1.5、2.0、3.0，相應的冷氣入口速度Vc分別為0.256、0.512、0.768、1.024、1.536 m·s-1；除進出口外，研究區(qū)域所有表面均設置為絕熱表面。吹風比的定義如下

冷卻后的壁面溫度分布如圖3 所示。圖3 中標尺最大最小值為各自溫度分布圖的最大最小值?？梢园l(fā)現(xiàn)：（1）在氣膜孔的出口區(qū)域，冷氣有兩個最小值區(qū)域，說明冷氣在出口處已經分叉成兩股。同時，隨著吹風比的增加這種分叉更加明顯。（2）在氣膜孔出口下游區(qū)域，冷氣明顯分成了兩股，吹風比越大，這種分叉程度越顯著。最期望被冷卻的孔中心的下游區(qū)域，反而變成局部高溫。（3）吹風比從0.5 增加到1.5 時，氣膜孔下游區(qū)域溫度明顯降低。此時增加冷氣量，會起到比較好的冷卻效果。吹風比從1.5 增加到2.0 時，溫度變化不明顯。吹風比從2.0 增加到3.0 時可以發(fā)現(xiàn)，氣膜孔下游區(qū)域溫度反而上升。因而，扇形氣膜孔在吹風比為1.5時具有最佳的冷卻效果。

圖3 不同吹風比下扇形氣膜孔冷卻效果比較

2.2 定量描述氣膜冷卻效率

為了研究固體壁面加入氣膜冷卻后的綜合冷卻效果，選擇圖2（b）所示模型為研究對象。主流和冷卻流工質仍采用理想氣體。由于固體導熱對綜合冷卻效果影響很大[8]，所以選取7 種不同導熱率k（60.5、36.0、15.1、3.98、0.58、0.15、0.058 W·（m·K）-1）的工況進行數(shù)值模擬。模擬邊界條件的設置如下：主流入口速度V∞設為120 m·s-1， 溫度T∞為900 K， 主流入口雷諾數(shù)Re 為11 988； 冷氣入口溫度Tc為486 K， 速度Vc為1.024 m·s-1（相應的吹風比為2）；主流和冷卻流通道側壁面設為絕熱。

為定量描述氣膜冷卻效率，在固壁表面選取了6 個特征位置，如圖4 所示。固壁表面氣膜孔出口下游方向設為x 方向，氣膜孔的圓柱軸線與固壁表面的交點設為x軸的原點，6 個特征位置分別在x 軸上的坐標為1D、4D、8D、12D、16D、20D 處。

通過數(shù)值模擬，得到7 種導熱率下，固壁表面的溫度分布Tw，進而可以算出6 個特征位置的冷卻效率。這里的冷卻效率為綜合冷卻效率，公式如下

固壁溫度Tw與研究位置x 和固壁導熱率k 有關，研究中，常采用畢渥數(shù)（Bi）描述導熱率的變化，因而，冷卻效率可以表示成

如果選擇固定位置的x，那么氣膜冷卻效率將會是畢渥數(shù)的函數(shù)即

這里Bi 定義如下

其中L 表示固體壁面的厚度，1.8 mm；h 為固體表面的對流換熱系數(shù)，由ANSYS CFX 計算獲得。

筆者對6 個特征位置的冷卻效率進行擬合，公式（7）在6 個特征點均可以得到比較理想的擬合結果。

式中：A、C1、C2、D1、D2是擬合方程的擬合系數(shù)。圖5 給出了6 個特征位置的擬合曲線。

圖5 特征位置冷卻效率與畢渥數(shù)的關系

此外利用標準差分進化算法，對7 種導熱率工況下6 個特征位置的數(shù)值模擬結果進行擬合，可以得到如下的擬合公式

根據(jù)擬合公式（7）和（8），當端壁導熱率趨于無窮大，即畢渥數(shù)趨于0 時，氣膜冷卻效率具有最小值；當端壁導熱率趨于0，即畢渥數(shù)趨于無窮大時，氣膜冷卻效率具有最大值。變化趨勢與實際相符合。同時，利用公式（7）（如圖5 所示）和公式（8）所得7 種導熱率工況下6 個特征位置的計算值，與采用ANSYS CFX 模擬值的最大偏差小于5.2%。

3 結語

通過數(shù)值模擬方法研究了扇形氣膜孔的冷卻特性。研究發(fā)現(xiàn)，冷氣在氣膜孔的出口區(qū)域分叉成兩股，隨著吹風比的增加這種分叉特征更加明顯。冷氣分叉使最期望被冷卻的孔中心的下游區(qū)域，反而變成局部高溫?？紤]到冷氣分叉的特征，發(fā)現(xiàn)在吹風比為1.5 時具有最佳冷卻效果。

根據(jù)數(shù)值模擬結果，提出用擬合公式來描述氣膜冷卻效率。同時提出精度較高的擬合公式形式。利用數(shù)學公式η＝η（x，Bi）來描述冷卻效率的方法不僅形式簡潔，同時更便于定量比較不同氣膜孔的冷卻效率，有助于改進氣膜孔設計。