侯春曉，景 敏

沈陽師范大學(xué)，遼寧 沈陽110034

一、問題提出

黨的“十八大”提出要把立德樹人作為教育的根本任務(wù)。此后，教育部制定了《中小學(xué)德育工作指南》（以下簡稱“德育指南”），其中將課程育人作為德育的一種實施途徑。毋庸置疑，學(xué)校的德育工作不僅僅是班主任或者思想政治學(xué)科教師的任務(wù)，而且也是各學(xué)科教師的任務(wù)，需要在學(xué)科教育活動中加以落實。毫無疑問，數(shù)學(xué)學(xué)科，作為課時數(shù)量較多的學(xué)科之一，也必須承擔(dān)德育的任務(wù)。

但在日常數(shù)學(xué)教育活動中，教學(xué)目標(biāo)主要體現(xiàn)為理解數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、求知欲望等，很少看到教師把立德作為一個重要的教學(xué)目標(biāo)并有計劃地加以落實。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因可能是多方面的，其中教師沒有真正理解德育的內(nèi)容以及不知道如何在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中開展德育是根本原因。

二、德育基本內(nèi)容

德育指南中把德育內(nèi)容劃分為理想信念教育、社會主義核心價值觀教育、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育、生態(tài)文明教育、心理健康教育共五個方面。其中關(guān)于理想信念教育主要是要培養(yǎng)學(xué)生對黨的深入了解、認同以及使學(xué)生樹立起對共產(chǎn)主義與中國特色社會主義的理想信念與信心；社會主義核心價值觀教育是指引導(dǎo)學(xué)生牢牢把握富強、民主、文明、和諧的國家層面的價值目標(biāo)，深刻理解自由、平等、公正、法制的社會層面的價值取向，自覺遵守愛國、敬業(yè)、誠信、友善的個人層面的價值準(zhǔn)則；中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育除了使學(xué)生了解我國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化（精神文化與物質(zhì)文化）外，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熱愛與認同；生態(tài)文明教育是指要使學(xué)生了解我國各種資源現(xiàn)狀并養(yǎng)成保護自然的理念、形成勤儉節(jié)約的生活方式；心理健康教育是指使學(xué)生形成健全的人格、積極的心態(tài)和良好的個性心理品質(zhì)。[1]

三、數(shù)學(xué)問題情境之德育滲透

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中，課程目標(biāo)的第二條明確指出：“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系…”。[2]無論是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科，還是數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系都是要通過情境把其他學(xué)科或者是生活中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來，進而建立其與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。

顯而易見，問題情境不僅賦予數(shù)量某種意義和數(shù)量關(guān)系，還蘊含著大量的具有德育價值的信息。通過特定的問題情境，利用學(xué)生的有意注意和無意注意，感受情境中的德育信息，從而對學(xué)生產(chǎn)生一種潛移默化的積極影響。

下面本文將主要分析數(shù)學(xué)問題情境中可以發(fā)掘的德育資源。筆者將這些數(shù)學(xué)問題情境大致分為以下幾類，這里的分類沒有唯一的標(biāo)準(zhǔn)：

（一）數(shù)學(xué)史情境蘊含豐富德育內(nèi)容

所謂數(shù)學(xué)史情境是指以數(shù)學(xué)發(fā)展中的故事為背景設(shè)置數(shù)學(xué)情境。數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科，隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)也隨之發(fā)展，并伴隨其發(fā)展流傳著許多淺顯易懂的經(jīng)典數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)故事。如果以這些經(jīng)典數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)故事為背景，不僅可以增添數(shù)學(xué)的趣味性，還可以從問題和故事的背景中發(fā)掘其數(shù)學(xué)精神與人文精神。

例如，在學(xué)習(xí)分式方程的增根與失根的問題時，可以用桑德森與分式方程的故事作為問題情境引出分式方程根的討論。

18世紀(jì)中葉以前，幾乎沒有人關(guān)注分式方程。第一個將分式方程寫入教材的是英國著名盲人數(shù)學(xué)家、劍橋大學(xué)第四任盧卡斯數(shù)學(xué)教授桑德森（N.Saunderson，1682—1739）。他在《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中給出了一個分式方程的解法[3]：

分析上述解題過程，你認為是否合理？若不合理，請說明理由。

借助該問題情境，不僅可以加深學(xué)生對增根和失根知識的掌握，而且還能夠體會到數(shù)學(xué)家也有考慮不周全的時候，進而可以教給學(xué)生勇于批判的精神。此外，還可以進一步介紹桑德森生平。作為一個盲人，他不僅沒有放棄生活的希望而且還成為了一名數(shù)學(xué)家，取得了偉大的成就，他這種堅忍不拔、求知創(chuàng)新的精神，能給學(xué)生心靈上的震撼以及給學(xué)生樹立的良好榜樣，都無疑會有助于學(xué)生良好品格的形成。

此外，還可以借助我國古代數(shù)學(xué)的成就作為情境，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。比如學(xué)習(xí)勾股定理時就可以介紹我國發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間和證明方法。

（二）社會情境傳遞正能量

所謂社會情境是指以現(xiàn)實生活中發(fā)生的事件或偉大成就為背景呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以及空間形式。這樣的問題情境可以是黨和國家出臺的一系列惠民政策帶來的各種好的結(jié)果，比如免除農(nóng)村學(xué)校義務(wù)教育學(xué)雜費、解決低收入家庭住房問題、提高個人所得稅起征點等一系列的惠民政策。以這一系列的惠民政策作為背景呈現(xiàn)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型（方程、函數(shù)、不等式等）并求解，或開展統(tǒng)計活動，然后再回到背景中對數(shù)值（解）加以解釋或?qū)?shù)據(jù)進行分析。結(jié)合背景解釋模型的解或進行數(shù)據(jù)分析，可以讓學(xué)生充分理解其真實意義，進而可以讓學(xué)生初步感受黨和國家對百姓的關(guān)愛。如果這種感受日積月累，那么學(xué)生一定會在心里形成對黨和國家認可的效果。

例如，為了解決山上幾十戶百姓吃水困難的問題，當(dāng)?shù)卣块T撥專款修建引水上山的措施。但由于地形地貌問題，不能直接測得山腳到山頂?shù)木嚯x?，F(xiàn)測得山高為a米，從山腳望山頂?shù)难鼋菫閎度，如圖所示。請測算需要鋪設(shè)的管道長度為多少米？

除上述之外，我們還可以把改革開放40年來各個方面取得的偉大成就為背景呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。比如我國的高鐵技術(shù)、舉世矚目的各種類型橋梁、無人機技術(shù)等都可以作為數(shù)學(xué)問題的背景，以此來激發(fā)學(xué)生形成民族自豪感和愛國熱情。

隨著人類文明的不斷發(fā)展與進步，污染問題與資源問題日益嚴(yán)峻。德育指南把生態(tài)文明教育列入了德育的范疇，可見國家十分關(guān)注未來社會公民的生態(tài)文明意識。環(huán)境與資源問題涉及到大氣、土地、水、糧食、森林資源等，給學(xué)生呈現(xiàn)這些資源歷年來的變化數(shù)據(jù)與人均占有率等，甚至再和其他一些資源豐富的國家或者是多年前的數(shù)據(jù)作對比，可以使學(xué)生直觀地感受到節(jié)約資源的必要性。

例如，據(jù)媒體發(fā)布的《2017—2018年中國在線餐飲外賣市場研究報告》，近些年來外賣覆蓋用戶規(guī)模如表1所示：

表1

（1）根據(jù)表格繪制出2011—2018年外賣覆蓋用戶的折線圖。

（2）通過折線圖判斷哪兩年之間的外賣覆蓋用戶的增長速率最大？

（3）如果一個用戶使用一個塑料餐盒，那么會產(chǎn)生多少垃圾？

該題目背景中蘊含了大量德育信息。從環(huán)境的方面講，外賣產(chǎn)生的一次性塑料餐盒及其難處理，破環(huán)生態(tài)環(huán)境。因此會有助于學(xué)生形成生態(tài)文明意識。另外還可以從幾大外賣平臺的發(fā)展，方便了人們的生活，增加了就業(yè)率等。把這些資源浪費問題以及對環(huán)境造成的負擔(dān)編制成統(tǒng)計概率的問題，或者是簡單的函數(shù)模型去預(yù)估未來趨勢，可以有理有據(jù)地提升環(huán)保意識。

（三）優(yōu)秀傳統(tǒng)文化情境滲透傳統(tǒng)美德與文化自信

所謂優(yōu)秀傳統(tǒng)文化情境指的是以學(xué)生經(jīng)歷與接觸的日常生活的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化活動為背景的數(shù)學(xué)問題情境。例如學(xué)校舉辦的向當(dāng)?shù)氐木蠢显夯騼和＠阂约捌h貧困地區(qū)“獻愛心、送溫暖”活動，通過對捐獻禮物種類、數(shù)量的統(tǒng)計或建立代數(shù)模型，可以開展相關(guān)數(shù)學(xué)活動。這些問題情境可以展現(xiàn)的信息有助于學(xué)生感受和諧和友善。還可以借助一些我國傳統(tǒng)節(jié)日、風(fēng)俗習(xí)慣創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生先了解這些優(yōu)秀的非物質(zhì)文化，并逐漸接受與認同。

此外，一些物質(zhì)文化，比如我國的服飾、建筑，也可以作為數(shù)學(xué)研究對象，從中抽象數(shù)學(xué)知識。通過這些問題情境，可以使學(xué)生逐步了解我國的優(yōu)秀文化，進一步形成對我們國家的文化自信。

（四）榜樣示范的情境引領(lǐng)學(xué)生良好品格形成

所謂榜樣示范的情境指的是以歷史或當(dāng)代的道德模范相關(guān)的問題情境。眾所周知，學(xué)生的品德發(fā)展與形成很大程度上取決于學(xué)生所處的環(huán)境，其中很重要的一個原因是學(xué)生在有意無意的學(xué)習(xí)環(huán)境中的各類人的行為習(xí)慣并且接受他們的觀點與品格，傳遞這些行為習(xí)慣、觀點與品格的人們可以簡單地被稱為“榜樣”。給學(xué)生樹立各種正面的榜樣，無疑會推動學(xué)生良好品格的形成。

在各行各業(yè)中都有很多德才兼?zhèn)涞慕艹鋈宋?。在?chuàng)設(shè)問題情境時，可以借助科學(xué)家和社會道德模范的事跡或有關(guān)成就為背景，為學(xué)生潛移默化地樹立榜樣。比如獲得諾貝爾獎的屠呦呦、雜交水稻之父袁隆平等都在工作中取得了偉大的成就，都是經(jīng)過無數(shù)次試驗最終才得以成功，在試驗的過程中都蘊含著大量的數(shù)學(xué)知識（這里需要專業(yè)的數(shù)據(jù)和知識，不再贅述）。從他們身上我們的學(xué)生可以學(xué)習(xí)他們堅持不懈、艱苦奮斗、勇于創(chuàng)新的精神品質(zhì)，另外也可以通過一些中國優(yōu)秀的科學(xué)家的故事形成民族自豪感；再比如道德模范郭明義、為國爭光的運動員以及每年社會上出現(xiàn)的各行各業(yè)的先進人物都可以為學(xué)生樹立良好的榜樣，從而達到德育的效果。這里列舉一個簡單的例子：

2017年度的感動中國十大人物之一的“盧永根”教授夫婦將他們的畢生積蓄8809446元捐給了華南農(nóng)業(yè)大學(xué)，其中8809446用科學(xué)計數(shù)法表示為____________（保留三位有效數(shù)字）。

通過簡短的兩句話把盧永根老教授的主要事跡呈現(xiàn)出來，并以此為背景形成一道簡單的數(shù)學(xué)題，學(xué)生在做題的過程中收獲的就不僅是做對或者是學(xué)會一道數(shù)學(xué)題這么簡單，通過盧永根老人的例子學(xué)生能體會到老人無私奉獻的美德，如果通過這道題的背景再使有的同學(xué)對盧永根老人或者是感動中國十大人物感興趣，課后回去又去了解更多相關(guān)的信息，那么這道題的這個背景所發(fā)揮的德育價值就更大了。

四、情境創(chuàng)設(shè)與實施中的建議與應(yīng)注意問題

對數(shù)學(xué)教師而言，利用數(shù)學(xué)問題情境進行德育滲透需要設(shè)計者付出很多辛勤勞動。首先，教師要有正確的德育觀，明了當(dāng)代社會中對學(xué)生提出的道德要求?，F(xiàn)階段重點理解德育指南的精神。在明確德育內(nèi)容的基礎(chǔ)上，有針對性地對學(xué)生進行德育滲透。其次，作為數(shù)學(xué)教師也要有德育意識，有意識積累各類德育素材。這就要求教師用發(fā)展的眼光審視身邊的事件與各類事物，關(guān)注國內(nèi)外新聞事件，特別是改革開放四十年我國所取得的偉大成就以及相關(guān)的人物。從中發(fā)現(xiàn)事物中蘊含的大量德育內(nèi)容，并使其與數(shù)學(xué)建立聯(lián)系。最后，己欲立而立人，己欲達而達人。教師進行德育也是同樣的道理，想教育出道德高尚的學(xué)生，教師自身道德一定要過關(guān)。對學(xué)生的要求自身一定要做到，做好學(xué)生身邊最鮮活的榜樣；傳遞給學(xué)生的各種德育思想自己也一定要認同。

另外，需要注意的是，數(shù)學(xué)課堂不是思想政治課，要以數(shù)學(xué)知識為主旋律，所以利用情境滲透德育要適度，不要對德育內(nèi)容進行長篇大論，而是對背景信息稍加解釋即可，或借助數(shù)據(jù)對背景信息進行解讀。同樣，為了充分發(fā)揮背景信息的德育功能，問題情境中的數(shù)據(jù)均需要是真實合理的，不能隨意編造，這樣情境中的德育才更具有說服力。