羅金秀

【摘 要】數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決?！皵?shù)”與“形”是一對(duì)矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！笨梢姅?shù)與形結(jié)合的重要性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;解釋概念;解決問題

【中圖分類號(hào)】G623.5 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）11-0218-02

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題，從抽象到直觀，再由直觀到抽象，既能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，又促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展。數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一。數(shù)和形是緊密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯繑?shù)的時(shí)候，往往要借助于形，在探討形的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開數(shù)。小學(xué)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見解。

一、有利于把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念

學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)之前，他們的知識(shí)基本上是建立在現(xiàn)實(shí)生活中客觀事物上的。其知識(shí)特點(diǎn)是直觀形象，看得見，摸得著。而進(jìn)入小學(xué)階段，教師如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來引入新知、建構(gòu)概念、解決問題，就相當(dāng)于在原有的知識(shí)體系上添磚加瓦，新知識(shí)的學(xué)習(xí)就變得更簡(jiǎn)單。這樣新學(xué)的知識(shí)就會(huì)具有較高的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也達(dá)到了所需的教學(xué)效果，也就是所謂深入淺出。

例如：在一年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教材首先就是通過數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步建立起數(shù)的基本概念，認(rèn)識(shí)數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)的加減法;通過具體的物（形）幫助學(xué)生建立起初步的比較長(zhǎng)短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念;通過圖形的認(rèn)識(shí)與組拼，在培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念的同時(shí)，也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來，數(shù)形有機(jī)結(jié)合。在以后年級(jí)的學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入。

又如：二年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)中《乘法的引入》。

用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來（知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展）;另一方面借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——看圖列加法算式，加深了圖、式的對(duì)應(yīng)思想，無形中也降低了教學(xué)難度。

我在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用ppt幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一個(gè)盆子里有三個(gè)蘋果，然后依次出現(xiàn)這樣的第二個(gè)盆子，第三個(gè)盆子，一直到第五個(gè)盆子，如何來表示這個(gè)場(chǎng)景呢？學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示課件一邊提出：“如果有20個(gè)盆子，30個(gè)盆子，甚至100個(gè)盆子，你們?cè)趺崔k呢？”學(xué)生一片嘩然：“哦～～??！算式太長(zhǎng)了，本子都寫不下呢?！边@時(shí)，建立乘法概念水到渠成！數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

從學(xué)生的思維活動(dòng)過程來看：在這個(gè)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。

再如，在三年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中，通過具體的形的操作與實(shí)踐，讓學(xué)生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數(shù)學(xué)概念，掌握運(yùn)用分?jǐn)?shù)大小的比較，分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)的知識(shí)。

二、數(shù)形結(jié)合，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，化難為易。

在一年級(jí)下冊(cè)剛接觸比多比少應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，通過數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)習(xí)建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數(shù)、小的數(shù)等較抽象的數(shù)學(xué)概念，從而理解掌握比多比少用大的數(shù)減去小的數(shù)，求大的數(shù)用小的數(shù)加上多的部分（或少的部分），求小的數(shù)用大的數(shù)減去少的部分（或多的部分）。有的學(xué)生在剛學(xué)習(xí)比多比少應(yīng)用題時(shí)，未能很好的建立起數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，未充分理解掌握比多比少的基本數(shù)量關(guān)系，而是機(jī)械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法。這樣的學(xué)生我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)的還不在少數(shù)。

在二年級(jí)上冊(cè)進(jìn)行倍數(shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)時(shí)，教材首先是通過數(shù)與物（形）的結(jié)合，幫助學(xué)習(xí)初步建立起倍數(shù)的意義，即求一個(gè)數(shù)的幾倍，就是求幾個(gè)這樣的數(shù)是多少。在學(xué)生初步建立起倍數(shù)的概念（意義）的基礎(chǔ)上，逐步過渡到數(shù)與形結(jié)合，即畫線段圖，幫助學(xué)習(xí)理解掌握倍數(shù)的意義。在這里，教材從最初的最直觀的數(shù)物（形）結(jié)合，逐步過渡到由圖形代替物體——數(shù)形結(jié)合，初步建立起數(shù)學(xué)語言——數(shù)與形，使學(xué)生逐步從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，初步建立起今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本途徑與方法，及數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合。不僅現(xiàn)在，在學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，隨著知識(shí)難度的增大，用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中方便操作且行之有效的方法。

三、數(shù)形結(jié)合，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又發(fā)展了學(xué)生的思維

“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)“雞兔同籠”問題時(shí)，根據(jù)題中數(shù)據(jù)較小的特點(diǎn)讓學(xué)生用畫圖法解題：用○表示頭，用∣表示腳，先畫7個(gè)頭，如果每個(gè)頭下都畫上2只腳，數(shù)一數(shù)，共有14只腳，比題中給出的腳數(shù)少了4只。2只2只的添，添2次腳剛好18只腳。得到籠中有5只雞和2只兔。

再如植樹問題，也是從圖形中總結(jié)出解決方法。先模擬植樹，得出線上植樹的三種情況?！癬__”代表一段路，用“/”代表一棵樹，畫“/”就表示種了一棵樹。讓學(xué)生在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？

師反饋，實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板：

〖XC48.JPG;%30%28〗

師生共同小結(jié)得出：兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1;一端栽種：棵數(shù)=段數(shù);兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1。本學(xué)期遇到了的幾個(gè)題型，如鋸木頭、路邊植樹、上樓梯等問題，通過“形”的教學(xué)收到了明顯的效果。許多孩子不會(huì)列算式，但是，會(huì)先畫圖，利用圖形再列算式，像這些題目都是利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，借助于形象的圖形來解題，對(duì)于初次接觸此類問題的學(xué)生來說，不僅學(xué)得有興趣，而且還能加深對(duì)用假設(shè)法解題的思路的理解，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，把握好學(xué)生的形象直觀思維到抽象概括思維，由實(shí)物呈現(xiàn)〖CD#2〗形代替實(shí)物，培養(yǎng)學(xué)生多角度，多層次思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的多向思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維質(zhì)的飛躍。通過引導(dǎo)學(xué)生把圖例畫出，逐步結(jié)合數(shù)字、文字理解題意后，學(xué)生就能解決問題。“授之以魚，不如授之以漁”，教給學(xué)生解決問題的數(shù)學(xué)思維方法，并以此指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。這時(shí)的數(shù)缺少圖形時(shí)少了很多的直觀，也會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不容易接受。只有充分理解這一數(shù)學(xué)指導(dǎo)思想，認(rèn)真解讀教材，引導(dǎo)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)，不僅知其然，還要知其所以然，更好更合理使用好教材。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點(diǎn)，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣，相信巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由怕學(xué)到樂學(xué)。