朱樂東，陳修煜

(1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；2.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；3.同濟大學 橋梁結(jié)構抗風技術交通行業(yè)重點實驗室，上海 200092)

現(xiàn)代橋梁結(jié)構正向著跨度更大、結(jié)構更柔、主梁更纖細的方向發(fā)展，這必然導致其對風的敏感性增加。[1]渦激振動是橋梁風致振動的一種形式，但針對橋梁渦激振動現(xiàn)象的研究很少考慮渦激氣動力沿跨向的變化以及振幅的影響，實際上，渦脫只有在低雷諾數(shù)的范圍內(nèi)才表現(xiàn)為簡單的二維流動。Roshko[2]在研究圓柱尾流時發(fā)現(xiàn)，隨雷諾數(shù)的增大，圓柱渦脫會表現(xiàn)出越來越強的三維特性。Berger等[3]又指出在某些情況下，圓柱尾流中往往會出現(xiàn)斜渦脫，即渦管軸線與圓柱軸線間存在大約15°～20°的夾角。Williamson[4-5]在試驗中發(fā)現(xiàn)斜渦脫沿圓柱軸線方向呈現(xiàn)V字形，指出斜渦脫才是尾流的穩(wěn)定狀態(tài)，而平行渦脫只有在旋渦剛剛形成時或是提供特殊的端部條件時才有可能發(fā)生。Wilkinson[6]以方柱斷面為對象研究了固定方柱、強迫振動方柱兩種情況下方柱表面壓力的跨向相關特性,得到了方柱表面壓力相關系數(shù)隨跨向距離的變化曲線。目前，在進行橋梁全橋三維渦振分析時一般假設渦激力沿跨向完全相關或采用Wilkinson于1981年通過剛性節(jié)段模型強迫振動測壓試驗得到的方柱渦激壓力跨向相關性經(jīng)驗公式。但是，Wilkinson研究得到的方柱渦激壓力跨向相關性經(jīng)驗公式有三點不足之處：①試驗中的測壓點數(shù)量非常少，只研究少數(shù)特征點上的渦激壓力沿跨向的相關性，以特征點的相關性規(guī)律代表整個截面相關性規(guī)律不合理；②通過振動位移受人為控制的強迫振動試驗獲得的渦激力非線性和空間相關特性可能無法準確反映實際情況；③采用強迫振動測得渦激壓力為總渦激力，不能夠?qū)⒆约ちεc渦脫力相互分離，因此也就不能研究純渦脫力的跨向相關性。肖軍等[7-9]對寬高比為5的矩形斷面與閉口流線型箱梁斷面進行了渦激力展向相關性試驗研究，發(fā)現(xiàn)振幅對相關性影響在鎖定區(qū)間上升段與下降段影響程度不同。王孝楠[10]通過寬高比為5的矩形和梯形節(jié)段模型風洞試驗發(fā)現(xiàn)渦激力跨向相關系數(shù)隨振幅增大而增大。孟曉亮等[11-13]對扁平封閉箱梁、中央開槽箱梁斷面開展了同步測壓測振試驗，發(fā)現(xiàn)兩種斷面發(fā)生豎向渦振時渦脫強迫力的跨向相關系數(shù)要明顯差于總動態(tài)升力的相關系數(shù)。Zhu等[14]研究均勻流場與紊流場中的中央開槽箱梁斷面渦激力跨向相關性，發(fā)現(xiàn)渦激力一階與三階頻率成分在振動中占主要地位。本文同樣采用同步測壓測振試驗方法，摒棄強迫振動的試驗方法，使試驗結(jié)果更具有說服力。

有鑒于此，方形棱柱作為經(jīng)典鈍體模型，在現(xiàn)有的試驗條件下，開展渦激壓力的空間相關性研究，是對Wilkinson1981年剛性節(jié)段模型強迫振動測壓試驗方案的完善，是對由試驗數(shù)據(jù)得到的方柱渦激壓力跨向相關性經(jīng)驗公式的驗證，有利于進一步揭示渦激共振的機理，對今后三維渦振分析具有重要意義。

1 風洞試驗概況

試驗采用風洞測壓技術獲取模型表面壓力。風洞測壓技術是通過在模型表面打開一系列的微小測壓孔洞，安裝壓力傳感器采集斷面表面瞬態(tài)壓力時程的一種試驗技術。試驗分為彈簧懸掛節(jié)段模型在渦激共振情況下和固定模型情況下的兩種測壓測振試驗，主要采用四個激光位移計和八個電子壓力掃描閥測量模型的振動響應信號并同步采集表面氣動壓力信號。

試驗模型為方形棱柱，模型的幾何外形尺寸為1 700 mm×130 mm×130 mm，中間段為試驗段，長度1 235 mm，兩側(cè)為非試驗段，均為232.5 mm，截面邊長為130 mm。模型四面外衣采用2 mm厚有機玻璃制成，中間縱板采用2 mm厚鋁板制成。模型上共設置8個測壓斷面，如圖1所示。截面間距為4X，3X，0.5X，0.5X，2X，4X，5X(X=65 mm)，通過組合得到不同間距的截面。測壓孔布置如圖2所示。每個斷面共布置測壓點60個，整個節(jié)段模型總共布置測壓點480個，其中1～19號和31～49號為上下表面測點，靠近邊角處測點加密；50～60號測點為迎風面測點，20～30號為背風面測點，測點均勻布置。試驗在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室的TJ-2邊界層風洞進行，節(jié)段模型現(xiàn)場安裝如圖3所示。

圖1 測壓斷面布置示意圖(mm)Fig.1 Arrangement of pressure section (mm)

圖2 斷面測壓孔布置示意圖Fig.2 Arrangement of pressure taps in the section

圖3 方形棱柱彈簧懸掛節(jié)段模型圖Fig.3 Spring-suspended section model of square prism

試驗模型采用8根彈簧懸掛，無附加阻尼時模型豎彎頻率為3.71 Hz，試驗過程中渦激共振鎖定區(qū)間的雷諾數(shù)Re的范圍約為5.5×104～1.9×105。為研究同一折減風速下振動及其振幅對渦激壓力跨向相關性的影響，采用調(diào)整模型系統(tǒng)的阻尼參數(shù)，改變模型渦激共振的幅值的方法，附加阻尼的數(shù)值大小變化范圍為0.2%～1%。進行彈簧懸掛節(jié)段模型測壓測振試驗時，從零風速開始，逐級增加風速，渦激共振區(qū)間內(nèi)每級風速增量為0.25 m/s。風攻角固定為0°。固定節(jié)段模型測壓試驗所用模型與彈簧懸掛節(jié)段模型測壓測振試驗使用模型相同，將鋁制型鋼固定在內(nèi)支架上，然后采用C型夾將模型吊臂固定于鋁制型鋼上，以實現(xiàn)對節(jié)段模型的固定。

2 風洞試驗數(shù)據(jù)處理方法

在沿跨向相關性的研究中，空間相關系數(shù)ρ(x1,x2)可以用來描述空間中坐標為(x1,x2)的兩點間渦激壓力的空間相關統(tǒng)計特征，具體定義為

(1)

式中：x1和x2為節(jié)段模型上任意兩個橫斷面上相同編號測點所受的渦激壓力時程；ρ為這兩個斷面上兩個測點的跨向相關系數(shù)。當x1=x2時，ρ=1.0。

在沿截面相關性的研究中，空間相關系數(shù)ρ(i,j)可以用來描述某一斷面上編號為i,j的兩點間渦激壓力的空間相關統(tǒng)計特征，具體定義為

(2)

式中：i和j為節(jié)段模型上任意橫斷面上不同編號測點所受的渦激壓力；ρ為該斷面上兩個測點的沿截面相關系數(shù)。當i=j時，ρ=1.0。

3 靜止模型測壓試驗渦激壓力相關性

3.1 風速對跨向相關性影響

對于靜止模型，氣流作用于模型表面的渦激壓力僅包括由旋渦脫落直接引起的純渦脫壓力，而不包含非風致附加氣動壓力及風致振動自激壓力等，因此研究靜止模型表面渦激壓力的跨向相關特性即是研究渦脫強迫壓力的跨向相關性。選取迎風面、背風面以及上表面中點進行分析，一方面以上測點具有代表性，迎風面中點為對稱模型上下氣流分離點，上表面中點以及背風面中點反映漩渦脫落區(qū)壓力規(guī)律；另一方面選取以上幾測點可以與Wilkinson的研究進行比較。圖4為典型風速下迎風面、背風面與上表面中點純渦脫壓力的跨向相關系數(shù)的試驗結(jié)果。

結(jié)果表明：隨著跨向間距的增加，相關系數(shù)近似按e指數(shù)規(guī)律迅速從1.0衰減并趨近于零，即方形棱柱節(jié)段模型表面的純渦脫壓力沿跨向呈現(xiàn)顯著的不完全相關特性。使用e指數(shù)函數(shù)對其相關系數(shù)隨間距的衰減規(guī)律進行擬合，其中函數(shù)的表達形式為

|ρ(ΔX/D)|=e-C|ΔX/D|

(3)

式中：ΔX為跨向間距；D為模型高度；ΔX/D為無量綱跨向間距；參數(shù)C為跨向距離增大單位長度時，跨向相關系數(shù)的衰減速度。

圖4 靜止模型純渦脫壓力系數(shù)跨向相關性隨跨向間距變化曲線Fig.4 Relation between span-wise correlation of vortex-induced pressure and span-wise distance in stationary state

擬合得到的曲線同樣繪制于圖4中，從中可見擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)吻合較好。比較上表面中點與背風面中點各風速下的擬合曲線可見：靜止模型上表面中點渦脫壓力的跨向相關系數(shù)隨風速的增加一直增加，而背風面中點渦脫壓力的跨向相關系數(shù)低風速下隨風速增加而增大，在折減風速大于10之后隨著風速增大逐漸降低。為了更加直觀地體現(xiàn)這一規(guī)律，將不同折減風速時相關性衰減規(guī)律擬合曲線的擬合系數(shù)C繪于同一圖中，結(jié)果如圖5所示。

由圖5(a)可知，隨著風速的增加，上表面中點純渦脫壓力系數(shù)跨向相關性擬合系數(shù)C數(shù)值緩慢降低，意味著相同間距的兩個截面的相關性系數(shù)隨著風速的增加而增加，這是由于風速增加，上游漩渦脫落對下游測點的影響降低，導致渦激壓力系數(shù)的離散性降低，因此相關系數(shù)較好。靜止模型上表面中點純渦脫壓力跨向相關系數(shù)的擬合系數(shù)C隨折減風速增加而減小，數(shù)值上遠小于背風面擬合系數(shù)，即相關性較后者好許多。

由圖5(b)可知，背風面中點相關性擬合系數(shù)C隨折減風速變化呈現(xiàn)兩種趨勢：當折減風速低于10時，隨著折減風速的增加，擬合系數(shù)明顯降低，體現(xiàn)在相關系數(shù)變化規(guī)律上為隨著跨向間距增大，相關系數(shù)衰減的速度變緩；當折減風速高于10時，情況與之前相反，隨著折減風速的增加，擬合系數(shù)明顯升高，體現(xiàn)在相關系數(shù)變化規(guī)律上為隨著跨向間距增大，相關系數(shù)衰減的速度變快。

(a)上表面中點

(b)背風面中點

迎風面中點是方形棱柱節(jié)段模型上下氣流分離點。由圖4(c)可知，隨著風速的增加，相同間距的兩個截面的跨向相關性系數(shù)增加；同一風速下相關系數(shù)隨跨向間距增加幾乎不變。迎風面中點相關性規(guī)律反映了來流紊亂特性，平均風速增加，脈動風速所占總風速比例降低，壓力跨向相關系數(shù)增加。

3.2 沿截面周長相關性

為了獲得渦激壓力沿截面方向相關性變化規(guī)律，選取模型上表面中點(P10)作為基準測點，研究同一截面處的其余點與之相關性。圖6所示風速為4.39 m/s時，4號截面處不同測點渦激壓力相關系數(shù)沿截面變化規(guī)律。

圖6 靜止模型渦激壓力相關系數(shù)沿截面變化規(guī)律Fig.6 Chord-wise correlation coefficient of vortex-induced pressure in stationary state (based on point 10)

由圖6可知，以上表面中點為基準，不同測點與之相關系數(shù)的沿截面變化差異明顯。上表面(1～19號)測點表現(xiàn)出良好的相關性，其中1～9號測點與10號測點的相關系數(shù)接近1.0，11～19號測點相關系數(shù)略有下降，但均大于0.9；下表面(31～49號)測點相關性不及上表面，其中31～39號測點與10號測點的相關系數(shù)處于0.54～0.6，40～49號測點相關系數(shù)約為0.6；背風面(20～30)測點與迎風面(50～60)測點與10號測點的相關性遠小于上下表面，尤其在兩表面中點處，相關系數(shù)較小。

靜止模型渦激壓力相關系數(shù)沿截面的變化規(guī)律由漩渦脫落引起，上表面1～9號測點靠近漩渦脫落分離點，受到漩渦脫落的影響較小，相關系數(shù)較高，11～19號點位于下游，受到分離區(qū)漩渦脫落的影響，相關系數(shù)明顯小于上游；下表面漩渦脫落規(guī)律與上表面相同，但上下表面漩渦脫落不能保證同步，導致相關系數(shù)不及位于同一表面的測點；背風面處于尾流區(qū)，漩渦脫落引起的氣壓變化波動大，因此相關系數(shù)明顯小于上下表面；迎風面中點處于上下氣流分離點相關性差，兩邊由于沒有漩渦脫落的影響，因此與上表面中點的相關性也保持較高值。

同時，以上表面中點為基準研究截面各點的相關性，可以明顯地發(fā)現(xiàn)上下表面壓力相關性不夠好，差異較大，單以上表面中點相關性規(guī)律代替渦激升力相關性規(guī)律不夠準確。

4 振動模型測壓試驗渦激壓力相關性

4.1 風速對跨向相關性影響

圖 7為在渦激共振鎖定區(qū)間內(nèi)不同風速下振動模型振幅(Ay)隨折減風速(U/fD)的變化關系圖。由圖可知，渦激共振起振點附近來流折減風速為7.42，此時模型的振動位移約為1.41 mm；隨后振幅增加，渦激共振最大振幅為33.84 mm，此時的折減風速為10.16；之后振幅減小，當折減風速為17.49時，振幅約為2.54 mm，渦激共振結(jié)束。

圖7 無附加阻尼狀態(tài)下渦激共振時振幅隨折減風速變化曲線Fig.7 Relation between amplitude and reduced wind speed with no-additional damping in resonance

圖8(a)顯示了振動模型上表面中點渦激壓力系數(shù)跨向相關性隨跨向間距的變化曲線，與圖7對比觀察整個渦激共振鎖定區(qū)間可以看出，渦激壓力系數(shù)的跨向相關系數(shù)隨著斷面間距的增大而降低，且當斷面間距達到足夠遠時呈現(xiàn)出不再變化的趨勢。這是因為當距離增大到一定程度時，純渦脫強迫力已經(jīng)接近完全不相關，由于節(jié)段模型的剛體表面沿跨向以完全一致的步調(diào)振動，因此與模型運動狀態(tài)完全相關的風致自激力與非風致附加自激力是完全相關的，總渦激壓力的跨向相關系數(shù)趨近于一個常數(shù)，可以認為總渦激壓力的跨向相關系數(shù)隨斷面間距按下述函數(shù)變化

ρ(ΔX/D)=(1-ρ0)e-C|ΔX/D|+ρ0

(4)

式中：ρ0,C為參數(shù)，參數(shù)ρ0為當斷面間距足夠遠時的渦激壓力系數(shù)跨向相關系數(shù)，參數(shù)C為跨向距離增大單位長度時，跨向相關系數(shù)的衰減速度。將振動模型渦激壓力跨向相關系數(shù)的擬合參數(shù)隨折減風速和相對振幅(Ay/D)變化曲線繪制于圖9和圖10。

圖8 振動模型渦激壓力系數(shù)跨向相關性隨跨向間距的變化曲線Fig.8 Relation between span-wise correlation of vortex-induced pressure and span-wise distance in vibrating state

圖9 振動模型渦激壓力跨向相關性函數(shù)的擬合參數(shù)隨折減風速變化曲線Fig.9 Relation between fitting coefficient ‘C’ &‘ρ’ of span-wise correlation function of vortex-induced pressure and reduced wind speed in vibrating state

圖10 振動模型渦激壓力跨向相關性函數(shù)的擬合參數(shù)隨相對振幅變化曲線Fig.10 Relation between fitting coefficient ‘C’ &‘ρ’ of span-wise correlation function of vortex-induced pressure and relative amplitude in vibrating state

對于振動模型上表面中點，對比渦激共振區(qū)間內(nèi)風速振幅曲線，可以發(fā)現(xiàn)：渦激共振開始時，模型振動位移剛剛開始產(chǎn)生變化，渦激壓力跨向相關系數(shù)急劇增加，提高幅度約為0.2，當渦激共振進入最大相對振幅附近風速范圍時，渦激壓力跨向相關系數(shù)達到最大值，鎖定區(qū)間內(nèi)振幅下降段相似振幅情況下，相關系數(shù)要差于振幅上升段，這可能與氣流的變化有關，需要進一步的研究；參數(shù)C在相對振幅較小時維持在0.2，在相對振幅超過0.2之后圍繞0.2波動。振動模型背面中點相比于上表面中點相關性差，渦激壓力跨向相關系數(shù)處于0～0.3，參數(shù)C處于0.4～0.8，明顯高于上表面中點值，即隨斷面間距的增加相關系數(shù)衰減的速度更加快。

對于振動模型迎風面中點，圖8(c)顯示了其渦激壓力系數(shù)跨向相關性隨跨向間距的變化規(guī)律。對比渦激共振鎖定區(qū)間以及振幅，可以發(fā)現(xiàn)：渦激共振起振點以及渦激共振結(jié)束點(折減風速為7.42和17.49)，振幅較小，跨向相關性變化規(guī)律與靜止模型相近；共振時渦激壓力系數(shù)跨向相關系數(shù)較靜止時明顯降低，且具有較大離散性，振幅越大，相關性系數(shù)降低越明顯，離散程度越大。

4.2 幅值對跨向相關性影響

通過改變振動模型的阻尼參數(shù)進而改變幅值的方法，研究相同風速條件下不同幅值對渦激壓力跨向相關性影響。試驗中使用改變油阻尼器的阻尼片大小的方法改變模型的附加阻尼。要確保不同阻尼情況下存在公共的渦激共振鎖定區(qū)間，同時相同風速條件下振幅具有明顯差異，因此，采用試驗風速均為4.39 m/s的4組不同阻尼試驗數(shù)據(jù)，相對振幅分別為0.166 3,0.144 3,0.120 5和0.083 3。選取模型上表面中點為研究測點，將實測數(shù)據(jù)與相關系數(shù)沿跨向擬合曲線均繪于圖11中，擬合公式采用式(4)。

圖11 渦激共振區(qū)間內(nèi)幅值對模型渦激壓力跨向相關系數(shù)影響對比圖Fig.11 Comparison of span-wise correlation function of vortex-induced pressure with different amplitude in lock-in interval

由此可知，渦激共振鎖定區(qū)間內(nèi)，振幅對渦激壓力跨向相關性影響顯著。當相對振幅為0.166 3時，8倍間距擬合相關系數(shù)為0.79，當相對振幅為0.083 3時，8倍間距擬合相關系數(shù)僅為0.52。振幅增加會增加風致自激力和靜止空氣產(chǎn)生的非風致附加自激力成分，振幅增大，兩者在總的渦激壓力所占的成分增大，因此渦激壓力跨向相關性變大。

將Wilkinson試驗與本試驗中得到的不同相對振幅下壓力跨向相關性規(guī)律繪于圖12可知，兩套試驗結(jié)果各自均顯示方柱的渦激壓力跨向相關性隨著振幅的增加而增強，但是本文通過自由振動試驗得到的方柱渦激壓力跨向相關系數(shù)總體上要小于Wilkinson通過強迫振動試驗得到的結(jié)果。

圖12 Wilkinson試驗與本試驗中振幅對跨向相關性影響對比Fig.12 Comparison of the influence of amplitude on span-wise correlation in this and Wilkinson’s test

4.3 沿截面周長相關性

與研究靜止模型渦激壓力沿截面方向相關性變化規(guī)律相同，振動模型也選取模型上表面中點(P10)作為基準測點，研究沿著同一截面處的其余點與之相關性。如圖13所示，風速為4.39 m/s時，4號截面處不同測點渦激壓力相關系數(shù)沿截面變化規(guī)律。

由圖13可知，以上表面中點為基準，振動模型不同測點與之相關系數(shù)的沿截面變化規(guī)律與靜止模型的規(guī)律不同。與靜止模型相比，振動模型渦激壓力不僅由漩渦脫落引起，而且與模型運動時跟空氣的相互作用產(chǎn)生的自激壓力有關。上下表面自激壓力成分大，因此上表面1～9號測點與10號測點的相關系數(shù)接近1.0，12～19號測點受分離區(qū)漩渦影響相關系數(shù)明顯下降，在0.7附近波動；下表面有上表面相似的變化規(guī)律，其中31～39號測點與10號測點的相關系數(shù)處于0.6～0.9，變化較大，40～49號測點相關系數(shù)約為0.9；背風面測點與迎風面測點壓力方向與運動方向垂直，自激壓力成分少，與10號測點的相關性遠小于上下表面。

圖13 振動模型渦激壓力相關系數(shù)沿截面變化規(guī)律Fig.13 Chord-wise correlation coefficient of vortex-induced pressure in vibrating state (based on point10)

同樣，上下表面壓力相關性差異較大，單以上表面中點結(jié)果代替截面渦激升力相關性規(guī)律不夠準確。

5 結(jié) 論

通過進行方形棱柱節(jié)段模型同步測壓測振試驗，分析了模型表面渦激壓力沿跨向和截面的相關性。具體研究結(jié)果如下：

(1)方形棱柱靜止模型表面的純渦脫壓力跨向相關性較差，跨向相關系數(shù)隨跨向間距的增大而呈現(xiàn)出按e指數(shù)函數(shù)衰減至接近于0的規(guī)律，且衰減速度隨來流風速的增加變化不明顯。

(2)渦激共振時，剛體模型沿跨向完全相關的風致非線性自激力和非風致附加自激力會增加總渦激壓力的跨向相關特性，因此導致在一定風速范圍內(nèi)，振動模型表面的總渦激壓力會表現(xiàn)出較好的相關性，并且其相關性隨風速的變化規(guī)律呈現(xiàn)出隨風速先增強后減弱的現(xiàn)象。此外，渦激壓力跨向相關性隨振幅增大明顯提高。

(3)截面不同測點渦激壓力相關性不同，差異較大。使用側(cè)表面中點渦激壓力跨向相關性隨跨向間距變化規(guī)律代替總渦激升力跨向相關性規(guī)律不太合適，因此需要采用截面積分方法求得截面總渦激升力，進而研究其跨向相關性。