胡愛軍，趙 軍，孫尚飛，黃申申

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003)

當(dāng)軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體或保持架中發(fā)生局部故障時(shí)，產(chǎn)生的周期性沖擊會(huì)激起軸承及相鄰各部件的共振響應(yīng)。共振解調(diào)是軸承故障特征提取和分離的有效方法[2]，傳統(tǒng)的共振解調(diào)技術(shù)在確定高頻共振頻帶時(shí)，共振頻帶的中心頻率和帶寬需要人工選擇，無法滿足工程的廣泛應(yīng)用[3-4]。針對此問題，Antoni[5-6]提出了基于帶通濾波器組的快速譜峭度算法，通過計(jì)算和比較各子頻帶的譜峭度自適應(yīng)地定位共振頻帶，在軸承故障特征提取中取得了良好效果。文獻(xiàn)[7]將譜峭度應(yīng)用到軸承復(fù)合故障分析中，分別解調(diào)外圈及內(nèi)圈故障激起的共振頻帶，實(shí)現(xiàn)了軸承復(fù)合故障特征的分離。但是，文獻(xiàn)[8-9]指出，快速譜峭度算法容易受較高峰值脈沖的干擾，可能無法正確定位共振頻帶。同時(shí)，在軸承復(fù)合故障信號(hào)中，每一個(gè)軸承故障都可能會(huì)激起多個(gè)共振頻帶，當(dāng)不同共振頻帶之間的峭度相差較大時(shí)，相對較小峭度的共振頻帶容易被掩蓋，對復(fù)合故障特征的分離產(chǎn)生不利的影響。考慮到軸承故障沖擊的周期特性，文獻(xiàn)[10]提出了相關(guān)峭度的概念，并以其為目標(biāo)函數(shù)解卷積出被噪聲掩蓋的連續(xù)性沖擊信號(hào)。

綜上所述，本文以相關(guān)峭度為評價(jià)指標(biāo)，提出了基于相關(guān)峭度的共振解調(diào)方法。該方法沿頻率軸平移濾波窗，通過設(shè)定不同故障的解卷積周期，計(jì)算每個(gè)帶通濾波信號(hào)的相關(guān)峭度，形成不同故障解卷積周期的相關(guān)峭度曲線，根據(jù)篩選出的目標(biāo)相關(guān)峭度曲線的最大值選擇多個(gè)共振頻帶，進(jìn)行共振解調(diào)處理。對不同能量多共振頻帶的內(nèi)、外圈復(fù)合故障仿真及實(shí)驗(yàn)分析，表明該方法能夠有效分離出不同部件故障頻率占優(yōu)的共振頻帶，實(shí)現(xiàn)了復(fù)合故障的準(zhǔn)確分離。

1 基于相關(guān)峭度的共振解調(diào)方法

1.1 相關(guān)峭度

峭度是信號(hào)尖峰的量度，是檢測旋轉(zhuǎn)部件故障沖擊性的重要指標(biāo)。對于零均值信號(hào)yn的峭度(Kurtosis)表達(dá)式為

(1)

峭度只能表征瞬態(tài)脈沖的強(qiáng)度，但它不能區(qū)分在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中循環(huán)產(chǎn)生的脈沖，無法衡量周期性脈沖故障所占的比重。因此，可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的共振頻帶識(shí)別結(jié)果，進(jìn)而誤導(dǎo)滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果。相關(guān)峭度(Correlated Kurtosis，CK)是近年在峭度基礎(chǔ)上提出的，對于零均值信號(hào)yn的相關(guān)峭度表達(dá)式為

(2)

式中：T為沖擊信號(hào)感興趣的周期；N為信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)；M為移位的周期個(gè)數(shù)。

值得注意的是當(dāng)T=0，M=1時(shí)，相關(guān)峭度將退化為峭度定義。與峭度相比，相關(guān)峭度具有了周期相關(guān)函數(shù)的特性，能充分考慮故障信號(hào)中所含設(shè)定周期T的沖擊成分的連續(xù)性。可以根據(jù)不同相關(guān)峭度值的大小判斷不同信號(hào)中含有的感興趣故障脈沖所占的比重。

中國石油石化：中國環(huán)保風(fēng)暴不斷升級(jí)，給石化行業(yè)產(chǎn)生了巨大的壓力。各位認(rèn)為中國石化企業(yè)應(yīng)當(dāng)如何看待這種壓力？

1.2 頻帶平移的共振帶搜索算法

本文采用的頻帶平移方法是沿頻率軸平移一個(gè)給定濾波窗來完成。首先對時(shí)間信號(hào)x(k)進(jìn)行傅里葉變換，轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)X(n)。

于是基于當(dāng)前平移窗的頻域信號(hào)可表示為

Xw(P)=X(n)w(n-a)

(3)

式中：w(n-a)為在頻率軸的右移窗口；P為給定窗口長度；a為每次窗口移動(dòng)距離。

對當(dāng)前頻帶信號(hào)做傅里葉逆變換，得的濾波信號(hào)為xw(k)，濾波信號(hào)的相關(guān)峭度計(jì)算表達(dá)式為

(4)

根據(jù)式(4)，在全頻范圍內(nèi)計(jì)算每個(gè)子頻帶濾波信號(hào)的相關(guān)峭度，得到不同故障解卷積周期下的相關(guān)峭度曲線。

為了有效篩選出目標(biāo)相關(guān)峭度曲線，首先對信噪比不同、周期為T的沖擊信號(hào)做定量分析。當(dāng)分析點(diǎn)數(shù)為32 768點(diǎn)時(shí)，相關(guān)峭度值的數(shù)量級(jí)為10-5。設(shè)定解卷積周期=T和周期≠T時(shí)對應(yīng)的相關(guān)峭度值如表1、表2所示。由表分析可得，當(dāng)相關(guān)峭度值大于3.2時(shí)，可以說明信號(hào)中含有周期為T的故障脈沖，并且信噪比越高的信號(hào)(相當(dāng)于本文方法的當(dāng)前濾波窗濾波效果較好)所對應(yīng)設(shè)定解卷積周期=T時(shí)的相關(guān)峭度值越大，而對應(yīng)設(shè)定解卷積周期≠T時(shí)的相關(guān)峭度值越小。所以，從多條相關(guān)峭度曲線中篩選目標(biāo)曲線的準(zhǔn)則可總結(jié)為：

(1)相關(guān)峭度曲線中具有明顯的最大值。

(2)相關(guān)峭度曲線中最大值應(yīng)>3.2。

表1 解卷積周期=T時(shí)的相關(guān)峭度值Tab.1 Correlation kurtosis value at shift period =T

表2 解卷積周期≠T時(shí)的相關(guān)峭度值Tab.2 Correlation kurtosis value at shift period ≠T

考慮到初始窗口寬度和窗口重疊率等參數(shù)對共振帶選擇的影響，據(jù)文獻(xiàn)[11]指出的頻譜中存在3次諧波時(shí)所對應(yīng)的峭度值最大原則，本文選定初始窗及濾波帶寬為3倍故障特征頻率、窗口重疊率為0.5，完成窗口的平移。

1.3 共振解調(diào)方法流程

本文以相關(guān)峭度值為依據(jù)，在全頻范圍內(nèi)搜尋多個(gè)共振頻帶。提出了基于相關(guān)峭度共振解調(diào)的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障分離方法，首先根據(jù)不同的軸承故障特征頻率，設(shè)定不同故障的解卷積周期及沿頻率軸平移濾波窗寬；然后計(jì)算每個(gè)平移窗濾波信號(hào)的相關(guān)峭度，形成的不同故障解卷積周期的相關(guān)峭度曲線；最后根據(jù)目標(biāo)相關(guān)峭度曲線的最大值選擇多個(gè)共振頻帶，并進(jìn)行共振解調(diào)處理。整體算法流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Flowchart of proposed algorithm

2 仿真信號(hào)分析

滾動(dòng)軸承故障中，軸承單點(diǎn)故障可能會(huì)激起多個(gè)共振頻帶[12]，同時(shí)，多故障條件下，不同故障分別會(huì)激起不同共振頻帶[13-14]。并考慮到在實(shí)際故障中，不同軸承故障激起的共振頻帶，可能會(huì)具有不同的能量。為了使仿真分析更具有普適性，本文采用不同能量的多共振頻帶滾動(dòng)軸承內(nèi)、外圈復(fù)合故障仿真模型，即，fn1主要由外圈故障激起(具有微弱的內(nèi)圈故障)，fn2主要由內(nèi)圈故障激起(具有微弱的外圈故障)，但兩個(gè)共振頻帶具有不同能量。具體仿真信號(hào)為

(5)

式中：S1，S2為內(nèi)圈故障分別在fn1，fn2處激起的幅值，取0.2和0.8；S3，S4為外圈故障分別在fn1，fn2處激起的幅值，取0.5和0.2；轉(zhuǎn)頻fr為25 Hz；共振頻率fn1為1 500 Hz，fn2為3 800 Hz；衰減系數(shù)C為600；內(nèi)圈故障特征頻率fi=1/T1=128 Hz，外圈故障特征頻率fo=1/T2=100 Hz；n(t)為加入的的高斯白噪聲，信噪比為-8 dB；仿真采樣頻率為12 800 Hz，分析點(diǎn)數(shù)為32 768點(diǎn)。

仿真信號(hào)的波形、頻譜及包絡(luò)譜如圖2所示。從圖2(a)的時(shí)域信號(hào)中看不出明顯的周期性沖擊成分；在圖2(b)頻譜圖的低頻成分中并未找到相應(yīng)的故障特征頻率，譜線幅值較大的集中分布于2個(gè)頻率帶內(nèi)；從圖2(c)可知，兩個(gè)故障的特征頻率及多階倍頻彼此交錯(cuò)在一起，譜線比較雜亂，若能將信號(hào)分離成兩個(gè)具有不同故障特征的信號(hào)，將有利于故障的準(zhǔn)確診斷。

圖2 仿真信號(hào)的波形、頻譜和包絡(luò)譜Fig.2 Waveform,spectrum and envelope spectrum of simulation signal

利用本文所提方法對復(fù)合故障仿真信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為設(shè)定解卷積周期T分別為內(nèi)、外圈故障周期時(shí)所對應(yīng)的相關(guān)峭度曲線。設(shè)定外圈故障相關(guān)峭度曲線的最大值為中心頻率(1 512)(與固有頻率fn1相吻合)，取故障特征頻率的3倍(300 Hz)為帶寬對仿真信號(hào)進(jìn)行共振解調(diào)處理，圖3(b)為濾波信號(hào)的包絡(luò)譜，譜線清晰且僅存在外圈故障特征頻率及其倍頻成分，外圈故障信號(hào)被成功分離出來。同樣，依據(jù)內(nèi)圈故障相關(guān)峭度曲線，濾波信號(hào)的包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖3(c)，內(nèi)圈故障特征頻率及其多階倍頻，轉(zhuǎn)頻及轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶等成分譜線幅值明顯，內(nèi)圈故障信號(hào)被成功分離出來。通過不同能量的多共振頻帶軸承復(fù)合故障仿真分析驗(yàn)證了本文能夠準(zhǔn)確識(shí)別出由內(nèi)、外圈個(gè)自激起的共振頻帶，解調(diào)出兩個(gè)不同頻率占優(yōu)的故障信號(hào)，比較理想地實(shí)現(xiàn)了內(nèi)、外復(fù)合故障特征的分離。

采用快速譜峭度方法與本文所提方法進(jìn)行對比，圖4為快速譜峭度圖的處理結(jié)果。圖中明顯呈現(xiàn)出由內(nèi)圈激起的共振頻帶，由外圈激起的共振頻帶顯示比較微弱(虛線)。一般情況下，僅選擇最強(qiáng)的共振帶進(jìn)行共振解調(diào)處理，只會(huì)分離出軸承內(nèi)圈故障，而外圈故障容易被忽略。

圖3 本文所提方法的復(fù)合故障仿真信號(hào)分析結(jié)果Fig.3 Analysis results of compound fault simulated signal by proposed method

圖4 復(fù)合故障仿真信號(hào)的快速峭度圖Fig.4 Fast kurtogram of compound fault simulated signal

3 實(shí)測信號(hào)分析

使用QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行復(fù)合故障實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖5(a)所示。采用LYC6205E型深溝球軸承，利用線切割在滾動(dòng)軸承內(nèi)、外圈滾道上加工出深度為1.5 mm，寬度為0.2 mm的凹槽。利用PCB壓電加速度傳感器來拾取故障軸承運(yùn)行過程中產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)，復(fù)合故障軸承和傳感器的安裝如圖5(b)、圖5(c)所示。實(shí)驗(yàn)中，電

機(jī)轉(zhuǎn)速為1 466 r/min，采樣頻率為12 800 Hz。表3為實(shí)驗(yàn)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算得到的外圈故障特征頻率fo=87.59 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=132.3 Hz，保持架故障特征頻率fc=9.73 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率fb=57.57 Hz。

實(shí)驗(yàn)中采用相同的內(nèi)、外圈復(fù)合故障軸承，分別將外圈故障置于6點(diǎn)鐘位置和12點(diǎn)鐘位置，進(jìn)行2次實(shí)驗(yàn)，用以模擬外圈處于不同載荷下與內(nèi)圈的復(fù)合故障。當(dāng)外圈故障位于處于6點(diǎn)鐘方向時(shí)，外圈故障點(diǎn)承載最大，由外圈故障激起的共振頻帶的能量也就相對較大，當(dāng)軸承故障位于處于12點(diǎn)鐘方向時(shí)情況相反。

3.1 外圈故障位于6點(diǎn)鐘位置的復(fù)合故障分析

實(shí)測復(fù)合故障信號(hào)1的波形、頻譜及包絡(luò)譜如圖6所示。從圖6(a)故障信號(hào)的時(shí)域波形中可以看到明顯的沖擊成分；圖6(b)頻譜中，幅值較大的譜線集中分布于3 000 Hz以下，在低頻段內(nèi)未發(fā)現(xiàn)故障特征頻率；信號(hào)的包絡(luò)譜如圖6(c)所示，從圖6(c)可知，幅值較高的外圈故障特征頻率和幅值相對較低內(nèi)圈故障特征頻率相互交叉在一起。

圖5 故障實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)、復(fù)合故障軸承、傳感器安裝位置Fig.5 Fault experiment test platform,compound fault bearing and sensor installation position

表3 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Structural parameters of rolling bearing

同時(shí)利用基于相關(guān)峭度的共振解調(diào)方法和基于快速譜峭度解調(diào)方法對復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果分別如圖7和圖8所示。圖7(a)為設(shè)定解卷積周期T分別為內(nèi)圈、外圈、保持架和滾動(dòng)體故障周期時(shí)所對應(yīng)的相關(guān)峭度曲線。根據(jù)篩選目標(biāo)曲線的準(zhǔn)則，內(nèi)圈與外圈相關(guān)峭度曲線中具有明顯最大值，并且最大值明顯大于3.2。分別取這兩條相關(guān)峭度曲線的最大值作為帶通濾波的中心頻率(1 411 Hz，4 846 Hz)進(jìn)行共振解調(diào)得到的包絡(luò)譜如圖7(b)和圖7(c)所示。圖8(a)為快速譜峭度圖結(jié)果，圖中呈現(xiàn)出兩個(gè)明顯的共振頻帶，頻帶1的中心頻率取2 400 Hz，帶寬為800 Hz；頻帶2的中心頻率取6 000 Hz，帶寬為800 Hz。利用這兩個(gè)頻帶參數(shù)對信號(hào)進(jìn)行帶通濾波信號(hào)的包絡(luò)譜如圖8(b)和圖8(c)所示。

圖6 實(shí)測信號(hào)1的波形、頻譜和包絡(luò)譜Fig.6 Waveform,spectrum and envelope spectrum of measured signal 1

圖7 本文所提方法對實(shí)測信號(hào)1的分析結(jié)果Fig.7 Analysis results of measured signal 1 by proposed method

對比兩種方法的處理結(jié)果，雖然兩者定位的共振頻帶有所不同，但從解調(diào)包絡(luò)譜來看，都找到了內(nèi)、外圈各自占優(yōu)的共振頻帶，將單通道復(fù)合故障信號(hào)分解成兩個(gè)不同頻率占優(yōu)的通道中。表明，當(dāng)軸承故障處于此狀態(tài)下兩種方法都能夠?qū)崿F(xiàn)軸承復(fù)合故障的準(zhǔn)確分離。

圖8 快速譜峭度方法對實(shí)測信號(hào)1的分析結(jié)果Fig.8 Analysis results of measured signal 1 by fast kurtogram

3.2 外圈故障位于12點(diǎn)鐘位置的復(fù)合故障分析

實(shí)測復(fù)合故障信號(hào)2的波形、頻譜及包絡(luò)譜如圖9所示。從圖9(a)故障信號(hào)的時(shí)域波形中看出周期性特征不明顯的沖擊成分；從圖9(b)可知，滾動(dòng)軸承故障激起的能量比較分散，遍布于整個(gè)頻帶范圍，看不出所激起系統(tǒng)的固有頻帶，并且在低頻段內(nèi)未發(fā)現(xiàn)故障的特征頻率；從圖9(c)可知，兩種故障頻率相互交叉在一起，需要對信號(hào)做進(jìn)一步的分離工作。

首先利用本文所提方法對復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖10所示。圖10(a)為滾動(dòng)軸承典型的4種故障對應(yīng)的相關(guān)峭度曲線，根據(jù)篩選目標(biāo)曲線的準(zhǔn)則，分別取內(nèi)、外圈相關(guān)峭度曲線的最大值作為帶通濾波的中心頻率進(jìn)行共振解調(diào)；從包絡(luò)譜圖10(b)可知，軸承外圈故障的特征頻率及其多階倍頻；從圖10(c)可知，軸承內(nèi)圈故障的特征頻率及多階倍頻。本文方法能夠成功找到內(nèi)、外圈故障激起的各自占優(yōu)共振頻帶，解調(diào)出兩個(gè)不同頻率占優(yōu)的故障信號(hào)，比較理想地實(shí)現(xiàn)了內(nèi)、外復(fù)合故障特征的分離。

圖9 實(shí)測信號(hào)2的波形、頻譜和包絡(luò)譜Fig.9 Waveform,spectrum and envelope spectrum of measured signal 2

圖10 本文所提方法對實(shí)測信號(hào)1的分析結(jié)果Fig.10 Analysis results of measured signal 1 by proposed method

與本文所提方法進(jìn)行對比，采用快速譜峭度方法分解實(shí)測復(fù)合故障信號(hào)2。圖11(a)為快速譜峭度圖的結(jié)果，圖中只呈現(xiàn)出1個(gè)明顯的共振頻帶。頻帶的中心頻率取4 400 Hz，帶寬為800 Hz，利用這個(gè)頻帶對信號(hào)進(jìn)行帶通濾波。濾波信號(hào)的包絡(luò)譜如圖11(b)所示，與圖9(c)比較可知，僅僅增強(qiáng)了內(nèi)、外圈故障特征頻率，但并未成功的找到兩個(gè)故障所激起的各自占優(yōu)的共振頻帶，不能有效的將復(fù)合故障信號(hào)分離到兩個(gè)單獨(dú)頻率占優(yōu)的通道中。經(jīng)過對比可知，本文方法在處理復(fù)合故障特征分離問題上要比快速譜峭度方法具有優(yōu)越性。

圖11 快速譜峭度方法對實(shí)測信號(hào)2的分析結(jié)果Fig.11 Analysis results of measured signal 2 by fast kurtogram

4 結(jié) 論

本文基于相關(guān)峭度能充分考慮故障信號(hào)中所含設(shè)定周期沖擊成分的特點(diǎn)，提出了基于相關(guān)峭度共振解調(diào)的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征分離方法。并應(yīng)用于不同能量的多共振頻帶滾動(dòng)軸承內(nèi)、外圈復(fù)合故障仿真模型，驗(yàn)證了共振頻帶選擇的準(zhǔn)確性。通過不同載荷下的軸承內(nèi)、外圈復(fù)合故障實(shí)測信號(hào)分析表明，該方法受較大能量頻帶的影響較小，能準(zhǔn)確定位出各故障的占優(yōu)共振頻帶，實(shí)現(xiàn)軸承復(fù)合故障的分離。在實(shí)際工程中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。