李亞鵬，言志信

(1.安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；2.河南城建學院 土木與交通工程學院，河南 平頂山 467000)

軟弱夾層，因其物理力學性質差，往往是巖質邊坡的薄弱部位，也是誘發(fā)邊坡失穩(wěn)破壞的主要原因，因此含軟弱夾層巖質邊坡的穩(wěn)定性問題已備受巖土工程界的關注[1-3]。近年來，國內學者對動力作用下的含軟弱夾層巖質邊坡開展了大量的研究工作，取得了豐碩成果。范留明等[4-5]建立了軟弱夾層對平面矢量波的透射模型，研究了其隔震性能和動力響應特征；劉漢香等[6]借助振動臺試驗設計了4種不同夾層特征的含軟弱夾層斜坡，揭示了含軟弱夾層斜坡的動力響應特性及變形特征；周飛等[7]開展了含軟弱夾層斜坡的振動臺模型試驗，研究了斜坡的加速度響應特性，同時利用正交試驗對影響因素進行了分析；范剛等[8]基于振動臺試驗和HHT(Hilbert-Huang Transform)理論，從能量角度探討了含軟弱夾層邊坡的動力破壞模式。此外，另一些學者通過數(shù)值模擬對含軟弱夾層巖質邊坡的動力響應、變形特征及錨固參數(shù)敏感性分析等方面也進行了深入研究[9-12]。然而，目前針對地震作用下含軟弱夾層巖質邊坡的研究，鮮有涉及到錨桿-砂漿界面和砂漿-巖體界面兩個錨固界面上的剪切作用，而該問題是邊坡錨固機理研究的重點，因而值得對巖質邊坡錨固界面上的剪切作用進行深入系統(tǒng)的研究。

鑒于此，本文利用有限差分軟件FLAC3D以含軟弱夾層的巖質邊坡為研究對象，研究了不同軟弱夾層參數(shù)對邊坡位移響應和錨固界面剪切作用的影響，并結合正交試驗對軟弱夾層參數(shù)進行了敏感性分析。

1 計算模型建立

1.1 邊坡模型

本文設計了一個含軟弱夾層的巖質邊坡概化模型，見圖1。邊坡的坡高為20 m，坡角為75°，坡頂后緣長為40 m，軟弱夾層厚度D的變化范圍為0.6～1.2 m，傾角β的變化范圍為35°～50°，巖體重度為25 kN/m3。模型中的巖體為彈塑性材料，采用Mohr-Coulomb屈服準則，巖體物理力學參數(shù)見表1。

圖1 巖質邊坡模型(m)Fig.1 Rock slope model (m)

表1 巖體物理力學參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of rock mass

1.2 支護方案

圖2所示為邊坡支護方案，采用全長黏結錨桿支護，自上而下共5排，依次編號為1～5#。錨桿彈性模量為210 GPa，密度為7 800 kg/m3，注漿材料強度等級為M30。錨桿傾角為15°，豎向排距為3 m，錨桿直徑為30 mm，錨孔直徑為120 mm，位于基巖中的錨桿錨固段長度為5 m。

圖2 邊坡錨桿支護設計(m)Fig.2 Design of slope with bolt (m)

1.3 錨固界面剪應力計算

本文利用FLAC3D內置的cable單元對錨固界面剪切作用進行研究。cable單元本身只能獲得錨桿-砂漿界面上的剪應力，但為了獲取兩個錨固界面上的剪應力，首先在cable單元的建模方式上進行改進，cable單元中錨桿層和水泥漿層的參數(shù)分別采用相應錨固界面兩側材料的參數(shù)，即計算錨桿-砂漿界面剪應力時cable單元錨桿層和水泥漿層分別采用錨桿和砂漿的參數(shù)，計算砂漿-巖體界面剪應力時cable單元錨桿層和水泥漿層則分別采用復合錨固體和巖體的參數(shù)，見圖3。然后分別提取cable單元各點的軸力，并代入式(1)得兩個錨固界面上的剪應力。參照文獻[13]和《建筑邊坡工程技術規(guī)范GB 50330—2013》，本文分別取錨桿-砂漿界面和砂漿-巖體界面的極限黏結強度為8 MPa和2 MPa，當錨固界面上某點的剪應力達到極限黏結強度時，界面發(fā)生脫黏破壞。

圖3 計算不同界面剪應力時cable單元的建模方式Fig.3 Modeling method of cable element for calculating different interfacial shear stress

(1)

式中：τi為錨固界面上第i號和第i+1號監(jiān)測點間的平均剪應力值；Pi和Pi+1分別為錨桿或錨固體上兩監(jiān)測點的軸力值；d為錨桿或錨固體直徑；Δx為兩相鄰監(jiān)測點的間距。

1.4 動力加載

本文選取進行了濾波和基線校正的Kobe折減波作為輸入地震動，加速度峰值為2.00 m/s2，持時為10 s，施加于模型底部，加速度時程曲線見圖4。模型邊坡為巖質邊坡，底部可認為是剛性地基，在模型四周施加自由場邊界。阻尼采用局部阻尼，阻尼系數(shù)為0.158。

圖4 計算輸入的地震波加速度時程曲線Fig.4 Time-history curves of seismic wave acceleration

1.5 計算工況

為了研究軟弱夾層參數(shù)對邊坡位移響應及錨固界面剪切作用的影響，結合文獻調研，擬定了4種工況，見表2。同時，本文分別以邊坡永久位移和錨固界面上的峰值剪應力作為研究對象。

表2 不同工況下軟弱夾層參數(shù)Tab.2 Weak interlayer parameters under different conditions

2 計算結果分析

2.1 錨固界面剪應力分析

由于地震作用下邊坡兩個錨固界面上的剪應力分布規(guī)律相似，故本文以工況1中軟弱夾層厚度為0.8 m的邊坡為例，對其錨桿-砂漿界面上的剪應力進行分析。此外，為了便于描述，將剪應力為零且兩側剪應力方向發(fā)生變化的點定義為中性點，將錨頭至中性點這段錨桿定義為拉拔段，將中性點至錨根這段錨桿定義為錨固段。

為了研究錨固界面上的剪應力隨地震動能量的變化規(guī)律，本文選取Kobe波幾個主要峰值點對應的地震波輸入時刻，并以3號錨桿為例，分析不同地震波輸入時刻下錨桿-砂漿界面上的剪應力沿桿長的分布情況，見圖5。由圖5可知，不同地震波輸入時刻下錨固界面上的剪應力沿桿長的分布規(guī)律相似，即界面剪應力的分布形式并未隨著地震動能量變化而發(fā)生改變。界面剪應力沿桿長呈“中間大兩頭小”的分布形式，錨桿拉拔段和錨固段上的剪應力在軟弱夾層兩側分別達到峰值，其大小接近方向相反，而后剪應力以負指數(shù)形式迅速向兩端遞減。這是因為危巖在地震動和重力的作用下發(fā)生變形時，位于危巖中的錨桿拉拔段受到拉拔，而危巖和基巖又通過錨桿相聯(lián)系，基巖中的錨桿錨固段也會受到反向拉拔，因此錨桿與砂漿間產(chǎn)生相對位移，錨固界面上產(chǎn)生剪應力。故對于地震作用下含軟弱夾層的巖質邊坡，其軟弱夾層兩側的錨固巖體可視為兩個拉拔方向相反的動態(tài)拉拔模型。

圖5 3號錨桿錨桿-砂漿界面上的剪應力分布Fig.5 Bolt-grout interface shear stress distribution of No.3 bolt

圖6所示為錨固界面上的峰值剪應力隨時間的變化曲線。由圖6可知，錨固界面上的峰值剪應力時程曲線變化規(guī)律相似。界面剪應力的變化過程可分為兩個階段，即上升階段(0～6 s)和穩(wěn)定階段(6～10 s)，其中上升階段中剪應力在線b,c處增幅最大。同時，結合加速度時程曲線發(fā)現(xiàn)，圖4中點1～3對應的時間與圖6中線a～c對應的時間一致。說明界面剪應力的變化與地震動能量密切相關，剪應力增大是由于較大地震動能量的激勵，地震動能量減小時剪應力則基本不變，地震動能量再次增大時剪應力也會繼續(xù)增大。因此上升階段中剪應力的變化是一個動態(tài)循環(huán)過程，即隨著輸入地震動的激勵，剪應力呈階梯式變化，直至地震動加載后期，隨著地震動能量的衰減，剪應力變化幅度逐漸減小，最后進入穩(wěn)定階段趨于恒定。

圖6 峰值剪應力時程曲線Fig.6 Time history of peak shear stress distribution

2.2 軟弱夾層厚度的影響

為了研究軟弱夾層厚度的影響，工況1中軟弱夾層厚度分別取0.6 m,0.8 m,1.0 m,1.2 m，模擬結果見圖7和圖8。

由圖7和圖8可知，隨著軟弱夾層厚度的增加，邊坡永久位移逐漸增大，由17.67 mm增至37.67 mm，增大了1.13倍；錨固界面上的峰值剪應力隨著厚度的增加也逐漸增大。這是因為軟弱夾層厚度的增加，危巖更易發(fā)生變形破壞，錨固系統(tǒng)則需要提供更大的錨固力以遏制邊坡的變形。說明永久位移和峰值剪應力二者的變化密切相關，且變化規(guī)律大體相同。

2.3 軟弱夾層傾角的影響

為了研究軟弱夾層傾角的影響，工況2中軟弱夾層傾角分別取35°,40°,45°,50°，模擬結果見圖9和圖10。

由圖9和10可知，隨著軟弱夾層傾角的增大，邊坡永久位移和錨固界面上的峰值剪應力并非呈單一的增大或減小，而是呈現(xiàn)先增大(傾角小于45°)后減小(傾角大于45°)的分布規(guī)律。其中傾角在35°～45°時，隨著傾角的增大，永久位移和峰值剪應力的增速由快變慢。說明軟弱夾層傾角較大或較小時，邊坡穩(wěn)定性較好；而傾角為45°左右時，對邊坡的穩(wěn)定性最不利。

圖7 軟弱夾層厚度與邊坡永久位移的關系Fig.7 Relationship between weak interlayer thickness and permanent displacement of slope

圖8 軟弱夾層厚度與峰值剪應力的關系Fig.8 Relationship between weak interlayer thickness and peak shear stress

圖9 軟弱夾層傾角與邊坡永久位移的關系Fig.9 Relationship between weak interlayer dip and permanent displacement of slope

圖10 軟弱夾層傾角與峰值剪應力的關系Fig.10 Relationship between weak interlayer dip and peak shear stress

2.4 軟弱夾層黏聚力的影響

為了研究軟弱夾層黏聚力的影響，工況3中軟弱夾層黏聚力分別取58 kPa,60 kPa,62 kPa,64 kPa，模擬結果見圖11和圖12。

由圖11和圖12可知，隨著軟弱夾層黏聚力由58 kPa增至64 kPa，邊坡永久位移減幅達77%，錨固界面剪切作用也減弱，峰值剪應力減幅達74%。說明增大軟弱夾層黏聚力，亦即增大其抗剪強度，可明顯提高邊坡的穩(wěn)定性，對邊坡永久位移和錨固界面上的剪應力有重要影響。

2.5 軟弱夾層內摩擦角的影響

為了研究軟弱夾層內摩擦角的影響，工況4中軟弱夾層內摩擦角分別取26°，28°，30°，32°，模擬結果見圖13和圖14。

由圖13和圖14可知，隨著軟弱夾層內摩擦角由26°增至32°，即抗剪強度增大，邊坡永久位移和錨固界面上的峰值剪應力均逐漸減小，減幅約46%。說明軟弱夾層內摩擦角的改變，對邊坡永久位移和錨固界面上的剪應力影響顯著。

圖11 軟弱夾層黏聚力與邊坡永久位移的關系Fig.11 Relationship between weak interlayer cohesion and permanent displacement of slope

圖12 軟弱夾層黏聚力與峰值剪應力的關系Fig.12 Relationship between weak interlayer cohesion and peak shear stress

圖13 軟弱夾層內摩擦角與邊坡永久位移的關系Fig.13 Relationship between weak interlayer internal friction angle and permanent displacement of slope

圖14 軟弱夾層內摩擦角與峰值剪應力的關系Fig.14 Relationship between weak interlayer interna friction angle and peak shear stress

3 軟弱夾層參數(shù)敏感性分析

前文研究了各軟弱夾層參數(shù)對邊坡永久位移和錨固界面上剪應力的影響，但存在一定的局限性。為了進一步研究軟弱夾層多個參數(shù)對邊坡錨固界面上剪應力的影響，本文采用多因素分析中最常用的正交試驗設計法，對多個軟弱夾層因素的敏感性進行分析。正交試驗考慮前文中的4個影響因素，每個影響因素有3個水平。同時，為了避免人為因素導致的系統(tǒng)誤差，對因素水平并非按數(shù)值大小依次排列，而是進行了“隨機化”處理[14]，見表3。

表3 影響因素水平表Tab.3 Influence factors level table

基于正交試驗原理，假設各影響因素間無交互作用，對所確定的4個影響因素選用L9(34)正交表安排試驗，再計算各試驗方案下錨固界面上的峰值剪應力，由此研究各影響因素對錨固界面剪切作用的敏感性。正交試驗方案及計算結果見表4。

表4 試驗方案及計算結果Tab.4 Scheme and results of orthogonal experiment

3.1 極差分析法

對于正交試驗結果的分析，常有極差分析法和方差分析法兩種。其中極差分析法，簡單易懂，實用性強，以極差Rj作為評價影響因素對試驗結果影響程度的指標，計算公式為

Rj=max{k1,j,k2,j,…,kij}-min{k1,j,k2,j,…,kij}

(2)

式中：kij為第j因素i水平對應計算結果的平均值。

極差越大說明對試驗結果影響越大，對試驗結果越敏感。本文采用極差分析法對表4計算結果進行處理，結果見表5和表6。

表5 極差分析表(錨桿-砂漿界面)Tab.5 Range analysis table(bolt-grout interface)

表6 極差分析表(砂漿-巖體界面)Tab.6 Range analysis table(grout-rock interface)

由表5和表6可知，軟弱夾層參數(shù)對錨固界面剪應力的敏感性由大到小依次為：軟弱夾層傾角、黏聚力、內摩擦角和厚度。

3.2 層次分析法

為了進一步獲得因素各水平對錨固界面上剪應力的影響權重，即對界面剪應力的影響大小，采用層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)[15]對正交試驗結果做進一步處理。

影響權重ω為

ω=ASCT

(3)

水平層對試驗結果的影響效應矩陣A為

(4)

式中：若試驗指標越大越好，則Mij=kij；反之，Mij=1/kij。

(5)

矩陣AS稱為水平標準影響效應矩陣。

因素對試驗結果的影響權重矩陣C為

(6)

式中：Rj為極差分析法中的極差。

由于界面剪應力和邊坡永久位移二者的變化規(guī)律密切相關。界面剪應力越大，邊坡的永久位移也越大，邊坡穩(wěn)定性則越差。因此在計算水平層對試驗結果的影響效應矩陣A時，認為試驗指標越大越不好，令Mij=1/kij，結果見表7。

由表7可知，因素各水平對兩個錨固界面上剪應力的影響權重相同。軟弱夾層傾角的3個水平中，A1的影響權重最大；軟弱夾層厚度的3個水平中，B3的影響權重最大；軟弱夾層內摩擦角的3個水平中，C1的影響權重最大；軟弱夾層黏聚力的3個水平中，D2的影響權重最大。各因素的主次順序由因素各水平的影響權重之和決定，可得主次順序依次為：軟弱夾層傾角、黏聚力、內摩擦角和厚度。這與極差分析法得到的結論一致。

表7 因素各水平對界面剪應力的影響權重Tab.7 Impact weight of each level of factor on interface shear stress

4 結 論

通過一個含軟弱夾層錨固巖質邊坡的數(shù)值模擬算例，研究了錨固界面上的剪應力在地震作用下的分布規(guī)律，分析了不同軟弱夾層參數(shù)與邊坡位移響應和錨固界面剪切作用的關系，并結合正交試驗進行了軟弱夾層參數(shù)的敏感性分析。結論如下:

(1)錨固界面上的剪應力呈“中間大兩頭小”的分布形式，剪應力在軟弱夾層兩側達到正負峰值，以負指數(shù)形式迅速向錨桿兩端遞減。地震作用下含軟弱夾層的巖質邊坡，其軟弱夾層兩側的錨固巖體可看作兩個拉拔方向相反的動態(tài)拉拔模型。

(2)界面剪應力的變化與地震動能量密不可分，其變化過程可分為上升階段和穩(wěn)定階段兩個階段，其中在上升階段中界面剪應力的變化是一個動態(tài)循環(huán)過程，界面剪應力隨著輸入地震動的激勵呈階梯式變化。

(3)不同軟弱夾層參數(shù)對邊坡位移響應和錨固界面上的剪切作用影響不同，且坡體永久位移和錨固界面上的峰值剪應力有著內在的聯(lián)系，二者的變化規(guī)律大體相同。

(4)基于多因素正交試驗，分別利用極差分析法和層次分析法對軟弱夾層參數(shù)的敏感性進行分析，得出一致的結論。4個影響因素對錨固界面剪切作用的敏感性具有明顯差異，其中軟弱夾層傾角對界面剪應力最敏感，厚度對界面剪應力最不敏感。