王志博

(江蘇科技大學(xué),江蘇 張家港 215600)

拖曳系統(tǒng)工作于多種海況下，風(fēng)浪流等擾動(dòng)源對(duì)拖曳系統(tǒng)的探測(cè)精度和準(zhǔn)確度造成了極大影響[1]。在設(shè)計(jì)可搭載聲學(xué)、光學(xué)、電磁等多樣化的探測(cè)系統(tǒng)的拖曳系統(tǒng)過(guò)程中，抵抗復(fù)雜海況的擾動(dòng)維持拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性成為了拖曳系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的主要目標(biāo)[2]。兩段式和多段式的拖曳系統(tǒng)，從母船到沉降器的纜段部分處于高張力水平，纜內(nèi)的高張力增強(qiáng)了擾動(dòng)傳遞的速度頻率，可將這一段纜看成軸向高剛度而阻尼極低的結(jié)構(gòu)，擾動(dòng)幾乎無(wú)衰減的從水面?zhèn)鬟f到沉降器[3]。在沉降器之后是低張力纜段，張力降低了，那么纜對(duì)擾動(dòng)傳導(dǎo)作用下降，阻尼增強(qiáng)。所以張力水平的下降能夠增強(qiáng)纜對(duì)擾動(dòng)傳遞的阻尼效應(yīng)，這是多段式拖曳系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本思想。然而拖曳纜對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞的阻滯作用不僅與纜內(nèi)張力水平的高低變化有關(guān)，而且與拖曳系統(tǒng)各纜段的長(zhǎng)度、浮態(tài)等參數(shù)有關(guān)，應(yīng)當(dāng)從增強(qiáng)拖曳系統(tǒng)的阻尼水平的角度出發(fā)來(lái)分析這些參數(shù)對(duì)提高拖曳系統(tǒng)抵抗擾動(dòng)傳遞的能力的影響。

為了模擬多段式的拖曳系統(tǒng)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，典型的拖曳系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的模擬方法可分為集中參數(shù)法[4-5]、有限元法[6-7]、有限差分法[8-9]。由于集中參數(shù)法將纜受到的分布力集中到有限的節(jié)點(diǎn)上，從節(jié)點(diǎn)受力分析的角度建立動(dòng)力學(xué)方程組，沒(méi)有針對(duì)纜的阻尼性質(zhì)的建模。在有限元方法建模中采用便于數(shù)值處理的瑞利阻尼，瑞利阻尼模型與拖曳纜實(shí)際運(yùn)動(dòng)阻尼也存在很大差別，甚至無(wú)法考慮高張力對(duì)擾動(dòng)傳遞的增強(qiáng)作用。

基于有限差分法的Ablow動(dòng)力學(xué)模型中水動(dòng)力阻尼與結(jié)構(gòu)參數(shù)等高度耦合，無(wú)法剝離出專門描述拖曳系統(tǒng)阻尼的模型，在動(dòng)力學(xué)模型中起到阻尼行為的纜索運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，常常與纜的剛度和空間變形高度的耦合在一起，這使得拖曳系統(tǒng)的空間操縱運(yùn)動(dòng)反映出多樣化的非線性的阻尼行為[10-12]。

本研究著重研究多段式拖曳系統(tǒng)中的阻尼隔振特性，去掉多段式拖曳系統(tǒng)中水面端至沉降器的極低阻尼的纜段，截取其中的第二段纜以及以下的纜段進(jìn)行模擬，將第二段纜的起始部分簡(jiǎn)化為強(qiáng)迫振動(dòng)源，利用阻尼增強(qiáng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)這些纜段，計(jì)算干擾運(yùn)動(dòng)受到的阻滯和衰減作用。本研究一方面對(duì)阻尼在拖曳系統(tǒng)的分布特性進(jìn)行分析；另一方面對(duì)Ablow的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，借助數(shù)值手段對(duì)低張力拖曳纜與拖曳體，以及加裝了阻尼單元的多段式拖曳纜進(jìn)行系統(tǒng)的計(jì)算對(duì)比，獲得系統(tǒng)的隔振效應(yīng)。

1 拖曳系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

拖曳纜系統(tǒng)由纜和拖曳體構(gòu)成，在將纜簡(jiǎn)化為柔性的細(xì)長(zhǎng)的光滑圓柱的基礎(chǔ)上，通過(guò)拖曳纜上任意一點(diǎn)的受力狀態(tài)的分析，考慮了纜受到重力、浮力、張力、流體作用力、附加質(zhì)量力，Ablow將拖曳纜的動(dòng)力學(xué)方程組寫成

(1)

待求解變量Y包括纜的張力T和運(yùn)動(dòng)速度(vt,vn,vb)以及纜的傾角θ和扭轉(zhuǎn)角度φ。

Y=[Tvtvnvbθφ]T

(2)

結(jié)構(gòu)變形矩陣M的結(jié)構(gòu)為

式中：e為纜的軸向應(yīng)變；ρ為水流密度；A為纜的橫截面面積；m為單位纜長(zhǎng)的質(zhì)量；m1為纜的附加質(zhì)量；(Jb,Jn)為纜的切向和副法向的水流速度。

非定常矩陣N為一個(gè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度、阻尼行為高度耦合的矩陣，該矩陣為一個(gè)上三角矩陣

水流阻尼矩陣

本研究認(rèn)為Ablow將拖曳纜簡(jiǎn)化為柔性纜不考慮彎矩扭轉(zhuǎn)作用，同樣拖曳體也不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，這對(duì)纜傳遞擾動(dòng)并無(wú)實(shí)質(zhì)影響，在全局坐標(biāo)系O-XYZ中，采用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型模擬拖曳體和阻尼器的運(yùn)動(dòng)

(3)

其中,

S=[XYZ]T,F=[XFYFZF]T。

式中：m0為拖曳體的質(zhì)量；Cmax,Cmay,Cmaz為拖曳體的附加質(zhì)量系數(shù)；(X,Y,Z)為全局坐標(biāo)系下的拖曳體的運(yùn)動(dòng)；XF,YF,ZF為拖曳體受到的力；LX,LY,LZ為拖曳體的流體動(dòng)力特征長(zhǎng)度；mg，ρgV為拖曳體的重力和浮力；如圖1所示全局坐標(biāo)系與隨體坐標(biāo)系的變換關(guān)系為歐拉變換

(u,v,w)=(U,V,W)[R]

(4)

圖1 拖曳纜元的坐標(biāo)系變換Fig.1 Coordinate transformation of towed cable segment

如圖2所示，單體拖曳系統(tǒng)由母船-纜-拖曳體組成，是典型的高剛度低阻尼拖曳系統(tǒng)，對(duì)于這類拖曳系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，可借助有限元方法結(jié)合瑞利阻尼模型，能夠較好的近似拖曳纜的阻尼特性，但是隨著放纜長(zhǎng)度的增大，由于纜的空間彎曲效應(yīng)形成的阻尼比重會(huì)有所增強(qiáng)，僅僅采用簡(jiǎn)單的瑞利模型則不能準(zhǔn)確獲得低張力纜段在高水平阻尼作用下的隔振性能。在多段式拖曳系統(tǒng)中由于纜內(nèi)張力并不連續(xù)變化，纜內(nèi)張力下降的同時(shí)阻尼水平也隨之增加，根據(jù)拖曳系統(tǒng)阻尼行為的形成原因，可把阻尼分成三部分:

(1)纜張拉狀態(tài)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼；這部分阻尼隨著纜傾角和扭轉(zhuǎn)角的增加而增大;

(2)水流阻尼，水流阻力這一分布力增大了纜傾角和扭轉(zhuǎn)角度,當(dāng)纜徑與來(lái)流方向，水流阻尼和很快衰減橫向振動(dòng)的傳遞;

(3)空間運(yùn)動(dòng)阻尼，包括傾角和扭轉(zhuǎn)角度阻尼項(xiàng)，空間傾角將部分沿著軸線傳遞的擾動(dòng)轉(zhuǎn)換為沿著徑向的擾動(dòng)傳遞。

圖2 多分段拖曳纜阻尼分布特性結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Damp level of multi sections towed cable

依據(jù)Wu和Wang等給出的有限差分盒式離散格式求解上述方程式(1)，該離散格式將纜離散為纜段長(zhǎng)度為ΔSj長(zhǎng)度的n(j=1,2,…,n)段纜，時(shí)間推進(jìn)步長(zhǎng)設(shè)為Δti(i=1,2,…，n)，在纜段的中點(diǎn)節(jié)點(diǎn)處ΔSj+1/2以及時(shí)間節(jié)點(diǎn)Δti+1/2處應(yīng)用差分關(guān)系式可得到

(5)

該數(shù)值方法的程序編制在本研究的前期研究基礎(chǔ)上已經(jīng)完成(參見(jiàn)Wang等的研究)，進(jìn)行了系統(tǒng)的比較驗(yàn)證，并應(yīng)用到了數(shù)值計(jì)算拖曳纜操縱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)的研究中。

由于低張力纜的初始條件下，纜軸線與來(lái)流平行，初始狀態(tài)下Q1,5與Q1,6均為零，這種情況下容易引起數(shù)值求解器不穩(wěn)定，引入一個(gè)微小的纜初始傾角θb，從而使纜處于略有迎流，這種情況下可克服初始纜形求解趨于發(fā)散的現(xiàn)象。強(qiáng)迫振動(dòng)源設(shè)計(jì)為纜端的強(qiáng)迫位移，服從正弦規(guī)律的強(qiáng)迫振動(dòng)

X0=0,Y0=0,Z0=A0sinωt

為便于比較，本研究中的振動(dòng)源的振幅設(shè)定為單位振動(dòng)，幅度為A0=1 m，振動(dòng)周期為

對(duì)應(yīng)的振動(dòng)速度為

u0=0,v0=0,w0=A0ωcosωt

利用式(4)給出的歐拉角轉(zhuǎn)換將纜端強(qiáng)迫振動(dòng)換算到拖曳纜的隨體坐標(biāo)系中。

2 擾動(dòng)傳遞的能量衰減定性模型

沉降器處的強(qiáng)迫振動(dòng)視作振動(dòng)源，懸掛體I和II的設(shè)計(jì)目的是起到阻尼作用，以致強(qiáng)迫擾動(dòng)的傳遞可快速消減，而尾端連接的拖曳體將保持平穩(wěn)航行。從拖曳體的水動(dòng)力性能角度來(lái)看，降低拖曳體航行阻力將降低牽纜力，進(jìn)而由纜在空間振動(dòng)降低傳遞而來(lái)的擾動(dòng)作用。

圖3 纜的徑向和軸向迎流效應(yīng)的差異Fig.3 Cross flow at axial and radius motion

纜的軸向(橫截面的法向)迎流和纜的徑方向的迎流狀態(tài)相比而言具有完全不同的流動(dòng)特征。比較兩個(gè)方向的流動(dòng)效應(yīng)拖曳纜的水流作用力成分可知，沿著軸向的流動(dòng)阻力以摩擦阻力為主，而沿著徑向的流動(dòng)阻力以壓差(漩渦)阻力為主。因而軸向的水流阻力遠(yuǎn)比徑向的阻力要小，纜在傳遞擾動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)生了小幅度的徑向振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)速度越大，水流阻力越大，因此纜的振動(dòng)降很快被水流阻力衰減，所以低張力纜段空間纜型要保持成為近似水平纜型。纜受到了水流阻尼力、纜內(nèi)張力取決于水流阻力和尾端懸掛的物體的水流阻力。若不考慮纜內(nèi)張力的張拉作用，假設(shè)振動(dòng)源傳遞而來(lái)的徑向的激振為規(guī)則正弦激勵(lì)

P=P0sinωt

式中：P0為擾動(dòng)幅；ω為擾動(dòng)頻率，拖曳纜上任意一點(diǎn)的橫向響應(yīng)運(yùn)動(dòng)位移為

x(t)=Bsin(ωt-φ)

式中：B為振幅；φ為相位差。

對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)速度為

對(duì)應(yīng)的水流阻尼力為

式中：Cf為水流阻尼力系數(shù)，那么纜上任意點(diǎn)上的擾動(dòng)力合力做功W寫成

(6)

由P0sinωt=P0cosφsin(ωt-φ)+P0sinφcos(ωt-φ)代入式(6)計(jì)算積分整理可得

纜上當(dāng)?shù)攸c(diǎn)受到的水流作用力對(duì)擾動(dòng)的消減比率為

(7)

由式(7)可知，纜的當(dāng)?shù)孛芏仍酱?，沿著橫向振動(dòng)的方向的阻尼力系數(shù)C越大，那么對(duì)擾動(dòng)的消減效果越好，而且擾動(dòng)的頻率越大，擾動(dòng)消減的越迅速。因此在設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)注重引入阻隔橫向振動(dòng)的阻尼器抵抗擾動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)頻率，但是要注意到額外的水中重量增大的設(shè)計(jì)不應(yīng)引起纜內(nèi)張力的增大。

3 低張力纜+拖曳體振動(dòng)傳遞響應(yīng)特性

3.1 單段低張力拖曳纜的強(qiáng)迫擾動(dòng)的傳遞規(guī)律

根據(jù)式(7)給出的分析，橫向阻尼可起顯著隔振效果。以某二段式的拖曳系統(tǒng)中的水下低張力臍帶纜的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模，該纜段將沉降器的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)化為點(diǎn)源擾動(dòng)，第二段纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，對(duì)拖曳系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用阻尼增強(qiáng)型設(shè)計(jì)方法，盡可能增加水動(dòng)力阻尼對(duì)振動(dòng)的衰減效應(yīng)，同時(shí)多次改變運(yùn)動(dòng)傳遞的路徑。如表1所示選用水中中性的臍帶纜、阻尼單元、拖曳體，以維持低張力狀態(tài)下的水平漂浮狀態(tài)；采用圓柱水流阻力系數(shù)計(jì)算纜的水流阻力；由于擾動(dòng)以Z向升沉運(yùn)動(dòng)傳遞而來(lái)，通過(guò)增大阻尼單元的垂向阻尼系數(shù)Cmaz來(lái)考查對(duì)擾動(dòng)隔振效果，如將纜的尾端拖曳體的垂向阻尼增大到阻尼單元質(zhì)量的5～1 000倍。為了考察阻尼單元的布置方式對(duì)隔振效果的影響，如表1所示設(shè)置了四種布置阻尼單元的方式，尾端拖曳體的阻力決定了整個(gè)纜段的張力大小，采用流線型設(shè)計(jì)得到較小的拖航阻力系數(shù)CX。

首先采用纜+尾端拖曳體的形式，模擬低張力纜不加裝任何阻尼單元的運(yùn)動(dòng)傳遞。改變拖曳纜的長(zhǎng)度，分析擾動(dòng)傳遞的規(guī)律，隨著纜長(zhǎng)度的增加，纜發(fā)生橫向振動(dòng)傳遞的周期性振幅增多。纜受到的橫向擾動(dòng)的阻尼增強(qiáng)。這種抵抗擾動(dòng)的效應(yīng)降隨著纜長(zhǎng)度的增加而逐漸遞減?；诒?給出的臍帶纜長(zhǎng)度在小于500 m的范圍內(nèi)，取不同長(zhǎng)度的纜長(zhǎng)計(jì)算擾動(dòng)的傳遞。并設(shè)置不同的拖曳體阻力系數(shù)和拖曳速度，使纜內(nèi)張力處于不同的水平。對(duì)比圖4中的不同的纜長(zhǎng)但同一個(gè)拖曳速度下的運(yùn)動(dòng)傳遞至尾端的情況可知，隨著纜長(zhǎng)的增大，擾動(dòng)的周期增大，幅度減小。這說(shuō)明隨著纜長(zhǎng)的逐漸增加纜對(duì)擾動(dòng)的傳遞周期逐漸增大，擾動(dòng)衰減趨向于平緩，阻尼效果逐漸增強(qiáng)，例如當(dāng)纜長(zhǎng)增加到500 m時(shí)，擾動(dòng)幅度迅速衰減成為微幅擾動(dòng)。而在同一個(gè)纜纜長(zhǎng)情況下，由于拖曳速度增大，張力逐漸增大，拖曳纜對(duì)擾動(dòng)的傳遞造成了不同的逐漸減小的周期和逐漸增大的振幅。同一個(gè)纜長(zhǎng)隨著張力和拖速增大，拖曳纜擾動(dòng)周期略有減小但是幅度卻增大。

表1 阻尼型臍帶纜參數(shù)表Tab.1 Damp enhanced umbilical cable parameters

圖4 纜長(zhǎng)與纜內(nèi)張力變化對(duì)擾動(dòng)傳遞的衰減規(guī)律Fig.4 Tensional vibration transfer along with cable length

圖5給出了不同拖曳速度下傳遞到拖曳體端的擾動(dòng)幅與振源處的擾動(dòng)幅的比，對(duì)比可知，振動(dòng)幅的衰減與纜長(zhǎng)并非呈現(xiàn)完全的線性關(guān)系，對(duì)于表1中給出的拖曳纜結(jié)構(gòu)參數(shù)，較小的纜長(zhǎng)度(<200 m)在低張力狀態(tài)下存在共振響應(yīng)峰值，而后隨著拖曳速度的增大，沿著徑向的振動(dòng)逐步減小。但是隨著拖曳纜長(zhǎng)度的繼續(xù)增大，這種共振效應(yīng)逐漸消失，值得注意的是由于圖4顯示的僅采用了有限的幾個(gè)拖曳速度，僅能說(shuō)明共振張拉狀態(tài)在4 kn附近。

圖5 不同拖曳速度下擾動(dòng)幅度比例的衰減Fig.5 Heave amplitude ratio along towing velocity

實(shí)際拖曳工程設(shè)計(jì)中，常常因搭載探測(cè)設(shè)備的調(diào)整帶來(lái)拖曳體的凈浮力，這會(huì)使纜的牽拉角度有所變化，這對(duì)振動(dòng)傳遞造成了一定的影響。圖5給出在[±30%]質(zhì)量范圍內(nèi)調(diào)整拖曳體的水中質(zhì)量，但不改變拖曳體的浮力，這使得拖曳體分別處于重載和輕載的狀態(tài)，那么拖曳纜繩的牽纜角度不同，橫截面的流體阻尼效應(yīng)也會(huì)隨其變化，由于纜重的作用，重載和輕載狀態(tài)對(duì)應(yīng)的阻尼效果應(yīng)當(dāng)略有區(qū)別。圖5顯示出這兩種狀態(tài)下，擾動(dòng)傳遞的幅度均有所增加，這是由于擾動(dòng)沿著纜的傳遞是以纜軸為基準(zhǔn)的橫向振動(dòng)，微幅的空間傾角造成了拖曳體的重力與纜內(nèi)張力存在的夾角增大，擾動(dòng)傳遞而來(lái)將繼續(xù)增大該夾角，造成了纜端拖曳體需要較大的回復(fù)運(yùn)動(dòng)歷程。

圖6 50 m拖曳纜對(duì)應(yīng)的拖曳體浮力變化對(duì)牽拉角度的影響和擾動(dòng)傳遞的影響Fig.6 Vibration transfer along with buoyancy leading incline angle in a 50 m towed cable system

3.2 改變拖曳體的質(zhì)量與附加質(zhì)量與水流阻力

仍以50 m的拖曳纜為例，從圖7可知，升沉方向的附加質(zhì)量過(guò)大，這會(huì)造成不同阻尼水平的振動(dòng)響應(yīng)，拖曳體垂向的附加質(zhì)量Cmaz分別達(dá)到10～1 000倍。依據(jù)附加質(zhì)量的水平不同，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)逐漸變換為附加質(zhì)量特性形成的過(guò)阻尼、臨界阻尼、和欠阻尼運(yùn)動(dòng)。如圖7所示低附加質(zhì)量水平下，拖曳系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，隨著拖曳體的附加質(zhì)量的增大。由圖7可知，垂向附加質(zhì)量系數(shù)的增大使得拖曳體的升沉幅度逐漸增大，運(yùn)動(dòng)周期也逐漸增加，但是增加拖曳體的垂向附加質(zhì)量會(huì)增大拖曳纜內(nèi)張力，這與圖4給出的張力增大升沉幅度也增大的規(guī)律是一致的，但是附加質(zhì)量水平改變了強(qiáng)迫振動(dòng)傳遞周期。圖8給出的超調(diào)量隨附加質(zhì)量水平的變化，表明了附加質(zhì)量可抑制振動(dòng)的臨界阻尼，進(jìn)入另一個(gè)阻尼響應(yīng)系統(tǒng)特性，本研究稱之為第二阻尼狀態(tài)。

a)欠阻尼狀態(tài)

拖曳體垂向的分量較小，maz與拖體質(zhì)量相當(dāng)時(shí)，纜體系統(tǒng)顯示出纜與拖體的高度耦合，呈現(xiàn)了低阻尼系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)源的響應(yīng)狀態(tài)；

b)第二阻尼狀態(tài)

在附加質(zhì)量繼續(xù)增加的情況下，拖曳體對(duì)振動(dòng)的阻滯效應(yīng)增強(qiáng)，對(duì)傳遞而來(lái)的擾動(dòng)，出現(xiàn)了一個(gè)低頻長(zhǎng)周期響應(yīng)，并且擾動(dòng)的幅度減小，對(duì)擾動(dòng)的抑制效應(yīng)增強(qiáng)，但是仍然具有兩個(gè)響應(yīng)頻率，隨著附加質(zhì)量的進(jìn)一步增大，拖曳系統(tǒng)的響應(yīng)逐漸進(jìn)入了另一個(gè)長(zhǎng)周期的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)。

圖7 拖曳體不同附加質(zhì)量系數(shù)情況下抵抗擾動(dòng)的情況Fig.7 Vibration resistance of different towed body added mass

圖8 拖曳體不同附加質(zhì)量水平造成的振動(dòng)響應(yīng)超調(diào)量分布Fig.8 Heave overshoot along with added mass of towed body

4 擾動(dòng)傳遞阻尼設(shè)計(jì)與傳遞特性計(jì)算

在纜與纜端的拖曳體之間增加水動(dòng)力阻尼器的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)阻尼對(duì)升沉運(yùn)動(dòng)的阻尼作用，并且盡量減小附加質(zhì)量作用，但是不能顯著的增大纜內(nèi)張力或?qū)ζ渌杂啥犬a(chǎn)生耦合影響。對(duì)于多個(gè)阻尼器的排布，可通過(guò)調(diào)整重力和浮力，進(jìn)而改變空間牽纜角度，進(jìn)一步增加纜對(duì)阻尼作用。但是間隔設(shè)置過(guò)小，形成直線的牽拉狀態(tài)。依靠重力和浮力形成不同的牽纜角，間隔設(shè)置增大纜呈現(xiàn)出因水流作用而出現(xiàn)的彎曲狀態(tài)。

表1給出了阻尼器的相關(guān)參數(shù)，在設(shè)計(jì)中均采用了低附加質(zhì)量和高水流阻尼的設(shè)計(jì)，如圖8顯示了三種通過(guò)設(shè)置阻尼器將纜劃分為二～六段在定常拖曳情況下的空間纜型。隨著增加阻尼單元的增多，拖曳纜沉降效應(yīng)增大。圖9顯示了拖曳系統(tǒng)的張力階躍情況，阻尼器布置數(shù)量越多，首段的張力水平越大，那么該段拖曳纜的阻尼水平降低，對(duì)振動(dòng)的阻滯作用減小，但尾段張力僅僅取決于拖曳體的阻力大小。

由圖10可知，并非阻尼器越多對(duì)振動(dòng)的隔離效果越好，纜內(nèi)低張力的尾端要保持適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度對(duì)振動(dòng)的阻隔效果顯著，如圖11所示；纜段的增多只是改變了振動(dòng)傳遞的相位。但不能改變纜傳遞而來(lái)的周期。

圖9 多分段設(shè)置靜態(tài)纜型Fig.9 Static cable shape of multi cable sections

圖10 加裝阻尼器的100 m纜長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的纜內(nèi)張力分布Fig.10 Tension in 100 m cable with damp units

圖11 不同阻尼器布置的振動(dòng)傳遞周期與微小幅度Fig.11 Vibration period and micro amplitude transfer of different numbers of damp units

5 結(jié) 論

將多段式拖曳系統(tǒng)，通過(guò)改造Ablow的數(shù)值模型，增添了描述阻尼單元和尾端拖曳體的模型，并對(duì)初始條件進(jìn)行了改進(jìn)。在此基礎(chǔ)上對(duì)受迫振動(dòng)下的低張力纜+阻尼單元+拖曳體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，增加纜的長(zhǎng)度將顯著的改善隔振效果，適當(dāng)增大尾端拖曳體的附加質(zhì)量，可顯著的改變運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，但是若附加質(zhì)量設(shè)計(jì)過(guò)大，能抑制擾動(dòng)源的響應(yīng)頻率，但是引入了與尾端纜長(zhǎng)與附加質(zhì)量另一類長(zhǎng)周期振動(dòng)響應(yīng)。含有阻尼器的多段式設(shè)計(jì)中要保持一定長(zhǎng)度的低張力纜段，否則會(huì)有相反的效果。