羅小燕，邵 凡，陳慧明，盧小江

(江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,江西 贛州 341000)

球磨機(jī)是工業(yè)生產(chǎn)中物料粉碎的核心設(shè)備，其粉碎過程是通過鋼球和物料之間的頻繁碰撞來實(shí)現(xiàn)的。為保證球磨機(jī)高效、安全地運(yùn)作，必須對(duì)球磨機(jī)內(nèi)部工作狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)[1]。目前磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)的常用方法是利用各種間接檢測(cè)技術(shù)，比如把球磨機(jī)的振動(dòng)、磨音、電流、電壓、進(jìn)出口壓差、進(jìn)出口風(fēng)溫度等為參考量，作為預(yù)測(cè)磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)變化的相關(guān)變量，并依此建立磨機(jī)內(nèi)部負(fù)荷的軟測(cè)量方法，應(yīng)用到球磨機(jī)優(yōu)化控制生產(chǎn)中，以實(shí)現(xiàn)整個(gè)生產(chǎn)過程工藝參數(shù)的最優(yōu)化[2]。但是在實(shí)際生產(chǎn)過程中，基于以上單一因素的球磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)存在其局限性，由于礦石性質(zhì)的波動(dòng)、外界因素的干擾和操作水平的差異等，球磨機(jī)的內(nèi)部參數(shù)難以維持在最佳水平，不能充分發(fā)揮球磨機(jī)的功效[3]。因此，本文提出一種多源信號(hào)融合軟測(cè)量方法，主要是對(duì)球磨機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)、磨音、電機(jī)電流信號(hào)進(jìn)行特征提取，獲得與磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)變化強(qiáng)相關(guān)、強(qiáng)穩(wěn)定性的特征信息，再通過多源信息融合算法步驟建立軟測(cè)量模型，預(yù)測(cè)球磨機(jī)的內(nèi)部負(fù)荷參數(shù)變化。

1 基于支持向量機(jī)的球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別

在使用D-S證據(jù)理論對(duì)磨機(jī)負(fù)荷進(jìn)行異類信號(hào)融合之前，需要獲得辨識(shí)框架內(nèi)各焦元的基本信度函數(shù)(mass函數(shù))，它反映了原始信息源或?qū)＜抑R(shí)的經(jīng)驗(yàn)(統(tǒng)稱為證據(jù))對(duì)各命題的支持程度。為了解決傳統(tǒng)支持向量機(jī)(Suppot Vector Mackine,SVM)建模過程中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)SVM網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)懲罰因子C和和核函數(shù)參數(shù)g的選取問題，本文采用網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證相結(jié)合的SVM磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法[4]，該方法基于MATLAB與VC混合編程，建立仿真平臺(tái)，對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高相似樣本的檢索精度和檢索效率，具有較好的磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)性能。

首先構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本和驗(yàn)證數(shù)據(jù)樣本：根據(jù)磨機(jī)內(nèi)鋼球質(zhì)量與礦料質(zhì)量，分別提取欠負(fù)荷、正常負(fù)荷、過負(fù)荷三種不同磨機(jī)負(fù)荷的多源特征信息，提取每組實(shí)驗(yàn)前30 s的多源特征信息值作為SVM訓(xùn)練樣本，其余時(shí)間段的多源特征信息值可作為驗(yàn)證樣本；

利用網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證相結(jié)合的支持向量機(jī)，構(gòu)造多分類支持向量機(jī)對(duì)磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)進(jìn)行模式識(shí)別；借助MATLAB編程對(duì)SVM網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)懲罰因子C和和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，其主要程序?yàn)?/p>

[bestCVaccuracy,bestc,bestg]=gaSVMcgForRegress(Label,Data)

式中：Label為訓(xùn)練集的標(biāo)簽，分別用1，2，3表示磨機(jī)負(fù)荷分類的三種狀態(tài)；Data為輸入的多源特征信息值訓(xùn)練樣本。

根據(jù)多分類支持向量機(jī)的輸出結(jié)果，采用投票法來判斷磨機(jī)負(fù)荷的類型，在辨識(shí)框架Θ={α1,α2,…,αn}，將每類票總數(shù)和總票數(shù)作比就可獲得各類磨機(jī)負(fù)荷的概率，即基本信度分配函數(shù)(mass函數(shù))。

2 基于D-S證據(jù)理論球磨機(jī)多源信號(hào)融合方法

2.1 基于D-S證據(jù)理論球磨機(jī)負(fù)荷特征層的數(shù)據(jù)融合模型

根據(jù)D-S證據(jù)理論建立球磨機(jī)負(fù)荷特征層的數(shù)據(jù)融合模型，其中磨機(jī)負(fù)荷的分類就是命題，而振動(dòng)、磨音、電流傳感器分別獲得信息構(gòu)成對(duì)磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別的證據(jù)；利用這些證據(jù)構(gòu)造相應(yīng)的概率分配函數(shù)，對(duì)所有的磨機(jī)負(fù)荷賦予一個(gè)可信度；概率分配函數(shù)以及相應(yīng)的鑒別框架合稱為一個(gè)證據(jù)體。具體步驟如下：

步驟1將所有磨機(jī)負(fù)荷的集合分類成非空集合Θ={α1,α2,…,αn}表示，Θ稱為基本辨識(shí)框架，其中的諸基本問題假設(shè)選取依賴于先驗(yàn)知識(shí)及認(rèn)知水平。

步驟2在辨識(shí)框架Θ上定義基本信度分配函數(shù)(mass函數(shù))m∶2Θ→[0,1]，滿足

(1)

式中：m(A)為對(duì)命題A的信任程度，它反映了原始信息源或?qū)＜抑R(shí)的經(jīng)驗(yàn)(統(tǒng)稱為證據(jù))對(duì)命題A的支持程度。如果A為Θ的子集，且m(A)>0，則稱A為焦元證據(jù)，所有焦元的集合稱為證據(jù)核。

步驟32Θ上的信任函數(shù)Bel和似真函數(shù)Pl兩個(gè)信任測(cè)度函數(shù)

(2)

(3)

式中：Bel(A)為支持命題A的信任度;Pl(A)為不否定命題A的信任度，且Bel(A)≤Pl(A)，可將信度區(qū)間[0,1]分為3個(gè)區(qū)間：[0,Bel(A)],[Bel(A),Pl(A)]和[Pl(A),1]。

步驟4設(shè)有兩個(gè)證據(jù)e1和e2，它們之間是相互獨(dú)立的，設(shè)e1和e2的基本可信度分配函數(shù)分別為m1和m2。對(duì)于e1和e2合成的命題A*，e1和e2的基本可信度的D-S合成規(guī)則為

(4)

將式(4)歸一化處理后得到

(5)

式中:k∈[0,1]為證據(jù)e1和e2的全局沖突信度；k越大則說明沖突越大。

從式(5)可知，在經(jīng)典D-S證據(jù)合成規(guī)則中，將沖突系數(shù)k按運(yùn)算后的焦元信任值成比例的重新分配給各焦元。但是當(dāng)k=1，即證據(jù)高沖突時(shí)，D-S合成規(guī)則失效。

2.2 證據(jù)沖突的解決方案

針對(duì)證據(jù)沖突問題的解決方案可以分為兩類：①對(duì)證據(jù)源進(jìn)行修改；②對(duì)證據(jù)理論組合規(guī)則進(jìn)行修改[5]。由于球磨機(jī)特征信息的樣本數(shù)據(jù)龐大，且在磨礦過程中磨礦因素的耦合變化，導(dǎo)致不同時(shí)間段采集的信號(hào)可能會(huì)存在突變和高沖突信息。因此，通過分析各種融合算法的優(yōu)、劣點(diǎn)后，采用一種改進(jìn)的證據(jù)合成算法應(yīng)用于磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)中[6]。

首先定義證據(jù)ei和ej之間的沖突因子為

(6)

再定義證據(jù)ei和ej之間的一致性系數(shù)為

(7)

在證據(jù)ei和ej之間的一致性系數(shù)與沖突因子是一對(duì)相反的概念，分別刻畫了證據(jù)ei和ej之間的一致性信息和沖突信息，為了便于量化處理證據(jù)間這種一致和沖突的關(guān)系，再引入證據(jù)相關(guān)度的概念。綜合式(6)和式(7)，定義證據(jù)ei和ej的相關(guān)度為

(8)

由證據(jù)相關(guān)度rij定義可知，其刻畫的是證據(jù)ei和ej之間的關(guān)聯(lián)程度，相關(guān)度越高，則證據(jù)關(guān)聯(lián)程度越高，證據(jù)間的沖突也越低；反之，則說明證據(jù)關(guān)聯(lián)程度越低，相互支持度越小，證據(jù)間的沖突越大。則在磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)中，提取ΔT=(Δt1+Δt2+…+Δtm)時(shí)刻內(nèi)的信號(hào)特征，得到的m條證據(jù)相關(guān)度矩陣Rij

(9)

相關(guān)度矩陣Rij的任意i行之和越大，則說明證據(jù)ei被其它證據(jù)所信任，證據(jù)ei在融合系統(tǒng)中的信譽(yù)度越高，證據(jù)可靠；反之，則說明證據(jù)ei的信譽(yù)度低，證據(jù)可靠度低。

用證據(jù)全局信譽(yù)度μ(ei)描述任意證據(jù)ei在融合系統(tǒng)中全局信譽(yù)度，全局信譽(yù)度最高的證據(jù)稱為融合系統(tǒng)的權(quán)重證據(jù)，再以權(quán)重證據(jù)為依據(jù)，計(jì)算每條證據(jù)的權(quán)重系數(shù)τi，其表達(dá)式為

(10)

證據(jù)融合：根據(jù)式(1)～式(10)計(jì)算m條證據(jù)的權(quán)重系數(shù)，并對(duì)每條證據(jù)的基本信度分配函數(shù)(mass函數(shù))進(jìn)行重新分配，得到新的基本信度分配函數(shù)為

(11)

由此可得將式(5)的合成規(guī)則改進(jìn)為新的D-S證據(jù)合成公式為

(12)

綜合以上公式可知，針對(duì)不同時(shí)間段采集的信號(hào)可能會(huì)存在突變和高沖突信息的問題，改進(jìn)后的D-S證據(jù)融合方法充分挖掘磨機(jī)負(fù)荷特征信息間的一致性和沖突性；在證據(jù)權(quán)重分配時(shí)，最大限度的降低了可靠性低的證據(jù)對(duì)融合結(jié)果的影響；最后得到改進(jìn)后的D-S證據(jù)合成公式可應(yīng)用于高沖突信息的融合計(jì)算。

3 磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)的實(shí)例驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 磨礦實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用江西某礦山的鎢礦石、φ330×330 mm Bond指數(shù)球磨機(jī)，其電機(jī)功率為0.75 kW,碎磨前對(duì)礦石物料進(jìn)行初級(jí)破碎，并對(duì)礦石進(jìn)行篩分。將加球量、給料量、入料粒度分布、球配比作為實(shí)驗(yàn)輸入?yún)?shù)；以排料量(-200目產(chǎn)率)、能耗作為輸出參數(shù)[7]；為獲取磨機(jī)在磨礦過程中的振動(dòng)、磨音、電流信號(hào)，分別將DH131振動(dòng)傳感器布置在軸承座上，MA231聲音傳感器經(jīng)固定裝置布置在離球磨機(jī)30～50 cm處，DV105電流表接在電機(jī)上。采集球磨機(jī)軸承振動(dòng)、筒體磨音、主電機(jī)電流信號(hào)，作為檢測(cè)磨機(jī)負(fù)荷的外部響應(yīng)變量,東華DH5922N動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀對(duì)球磨機(jī)的振動(dòng)、磨音、電流等各種物理量進(jìn)行測(cè)試和分析。

為獲取不同負(fù)荷下的特征信息，分別以填充率10%(欠負(fù)荷)、填充率20%～40%(正常負(fù)荷)、填充率50%(過負(fù)荷)三種磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)，以料球比為0.6、粒級(jí)配比為1∶2∶2∶2∶3的礦物入料粒度、1∶3∶4的鋼球直徑配比進(jìn)行磨礦實(shí)驗(yàn)，篩分并記錄相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。分別對(duì)振動(dòng)、磨音、電流信號(hào)進(jìn)行特征提取，得到不同時(shí)間段內(nèi)的信號(hào)特征信息值；根據(jù)支持向量機(jī)訓(xùn)練方法，對(duì)特征信息進(jìn)行基本概率分配，形成初始的證據(jù)源，再應(yīng)用改進(jìn)后的D-S證據(jù)合成規(guī)則，得到磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，根據(jù)該結(jié)果得到相應(yīng)的磨機(jī)負(fù)荷調(diào)控措施，確保球磨機(jī)穩(wěn)定在最佳工況下運(yùn)行。

3.2 融合算法的對(duì)比分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的D-S證據(jù)合成規(guī)則的有效性，應(yīng)用磨礦后的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)算。設(shè)定磨機(jī)負(fù)荷的辨識(shí)框架為Θ={A,B,C}={欠負(fù)荷，正常負(fù)荷，過負(fù)荷}，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻域分解，采用小波包3層分解，選取2～8 kHz頻率段，以各個(gè)頻率段能量值和總能量值作為頻域特征信息值，由圖1可知，振動(dòng)信號(hào)的總能量值、5～8 kHz能量值變化較大，不具有穩(wěn)定性；而2～5 kHz各頻段的能量值變化較小具有穩(wěn)定性，可作為正常負(fù)荷時(shí)的頻域特征信息值。磨音信號(hào)經(jīng)短時(shí)傅里葉變換且把幅度轉(zhuǎn)變?yōu)槁晧杭?jí)，圖2可知，在前30 s不同時(shí)間段，磨音信號(hào)的0.8 kHz，1 kHz，1.6 kHz，2 kHz頻帶的A計(jì)權(quán)1/3倍頻程聲壓級(jí)值變化較大，不具有穩(wěn)定性；而A計(jì)權(quán)總聲壓級(jí)值和1.25 kHz，2.5 kHz頻帶的A計(jì)權(quán)1/3倍頻程聲壓級(jí)值變化較小，具有穩(wěn)定性，可以作為正常負(fù)荷時(shí)的磨音信號(hào)特征信息值。

圖1 振動(dòng)信號(hào)頻域特征信息Fig.1 Vibration signal frequency domain feature information

圖2 不同時(shí)間下磨音信號(hào)聲壓級(jí)的變化Fig.2 Changes of sound pressure level of grinding signal under different time

根據(jù)多源信號(hào)特征提取的結(jié)果，采集5條帶有高沖突特征信息值的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為證據(jù)，如表1所示。

由網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證的支持向量機(jī)算法和專家先驗(yàn)知識(shí)，得到上述5條證據(jù)的基本概率分配函數(shù)賦值，如表2所示。

在表2中數(shù)據(jù)可知，證據(jù)e2指向欠負(fù)荷，而其余4條證據(jù)均指向正常負(fù)荷，屬于高沖突證據(jù)。根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]的證據(jù)融合算法及本文方法式(12)，分別對(duì)此5條證據(jù)進(jìn)行逐次合成，得到的融合結(jié)果如表3所示。

表1 磨機(jī)負(fù)荷的特征信息值Tab.1 Characteristic information of the mill load

表2 證據(jù)的基本概率分布Tab.2 Basic probability distribution of evidence

表3中：Θ為指全集；m(Θ)為不確定的概率。由融合結(jié)果可知，隨著證據(jù)數(shù)量增加：孫全方法融合結(jié)果由m(B)=0.234增加到m(B)=0.378，鄧勇方法融合結(jié)果由m(B)=0.165增加到m(B)=0.403，兩者在處理沖突證據(jù)時(shí)都顯得過于保守，不利于根據(jù)融合結(jié)果作出實(shí)時(shí)決策；而Murphy方法融合結(jié)果由m(B)=0增加到m(B)=0.8，雖對(duì)沖突證據(jù)有一定的融合效果，但效率偏低；經(jīng)典D-S合成規(guī)則無法融合高沖突證據(jù)，得到與事實(shí)不符的融合結(jié)果；而本文方法對(duì)B正常負(fù)荷的預(yù)測(cè)結(jié)果由m(B)=0.405增加到m(B)=0.816，說明隨著證據(jù)量的增加，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性越來越高，不僅融合效率高，而且融合結(jié)果收斂速度也快。

表3 融合結(jié)果比較Tab.3 Comparison of fusion results

3.3 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的對(duì)比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文融合方法在磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)中的可行性和準(zhǔn)確性，再進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：在進(jìn)行磨礦實(shí)驗(yàn)中，每組實(shí)驗(yàn)都采集了5 min的多源信號(hào)，選取每組實(shí)驗(yàn)前30 s的多源信號(hào)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立磨機(jī)負(fù)荷的特征信息數(shù)據(jù)庫(kù)；再選取第60～90 s的信號(hào)用于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與對(duì)比分析。

將磨機(jī)負(fù)荷的識(shí)別框架分類為Θ={A,B,C}={欠負(fù)荷，正常負(fù)荷，過負(fù)荷}，提取每組實(shí)驗(yàn)前30 s的多源信號(hào)，每間隔Δt=3 s的信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理，提取磨機(jī)負(fù)荷的特征信息值作為先驗(yàn)信息數(shù)據(jù)庫(kù)；采用相同方法，對(duì)每組實(shí)驗(yàn)第60～90 s的多源信息進(jìn)行信號(hào)處理，得到相應(yīng)的多源特征信息值作為預(yù)測(cè)磨機(jī)負(fù)荷的證據(jù)，應(yīng)用改進(jìn)后的最優(yōu)融合集算法，排除強(qiáng)突變、高沖突的證據(jù)；根據(jù)已建立的先驗(yàn)信息數(shù)據(jù)庫(kù)，通過支持向量機(jī)算法和專家先驗(yàn)知識(shí)，得到每條證據(jù)的基本概率分配函數(shù)賦值，再應(yīng)用改進(jìn)的D-S證據(jù)融合規(guī)則，計(jì)算每條證據(jù)的融合權(quán)重系數(shù)，進(jìn)一步排除強(qiáng)突變、高沖突的證據(jù)，重新分配剩余證據(jù)的基本概率賦值，對(duì)每條證據(jù)逐條融合，得到所有驗(yàn)證數(shù)據(jù)最終的融合結(jié)果。

利用相同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用孫全等、鄧勇等和Murphy的證據(jù)融合算法對(duì)證據(jù)進(jìn)行逐次合成，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際分類結(jié)果相對(duì)比，得到不同融合算法的融合結(jié)果對(duì)比圖，如圖3所示。

圖3 不同融合方法的融合結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of fusion results for different fusion methods

由圖3可知，本文的融合方法所預(yù)測(cè)的正確率最高，錯(cuò)誤率和不確定性最低：磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到87%，表明本文方法在對(duì)磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)和狀態(tài)識(shí)別中卻實(shí)可行，具有較高的準(zhǔn)確性。

孫全等的方法通過引入證據(jù)可信度，對(duì)沖突性證據(jù)按照加權(quán)和平均的形式進(jìn)行分配，但是證據(jù)可信度的主觀性比較大，計(jì)算結(jié)果之間的差異會(huì)比較明顯，導(dǎo)致最終的融合結(jié)果不一致；鄧勇等和Murphy的方法都是對(duì)單個(gè)證據(jù)先進(jìn)行了多次合成，再?gòu)淖C據(jù)源中提取特征信息，應(yīng)用組合后得到的平均信息進(jìn)行證據(jù)融合，導(dǎo)致一些證據(jù)信息丟失，也不利于融合決策的應(yīng)用；經(jīng)典D-S方法不利于合成高沖突的證據(jù)，其錯(cuò)誤率和不確定性都比較高。與上述方法相比，本文改進(jìn)的證據(jù)合成算法優(yōu)點(diǎn)是綜合考慮了證據(jù)間的一致性信息和沖突信息，根據(jù)相關(guān)度矩陣的計(jì)算結(jié)果來對(duì)每條證據(jù)的mass函數(shù)進(jìn)行重新分配，最大限度的降低了可靠性低的證據(jù)對(duì)融合結(jié)果的影響，有利于提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

針對(duì)單因素的球磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法存在的局限性問題，本文采用多源異類信號(hào)的特征級(jí)融合方法，運(yùn)用SVM訓(xùn)練方法對(duì)特征信息進(jìn)行基本概率分配形成初始證據(jù)源。針對(duì)經(jīng)典D-S證據(jù)融合方法存在突變和高沖突信息的問題，提出一種改進(jìn)后的D-S證據(jù)融合規(guī)則。采用改進(jìn)后的D-S證據(jù)融合規(guī)則對(duì)磨機(jī)負(fù)荷進(jìn)行特征級(jí)融合，得到球磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，并通過實(shí)例驗(yàn)證和對(duì)比分析，表明該方法最大限度的降低了可靠性低的證據(jù)對(duì)融合結(jié)果的影響，融合效率更高，收斂速度更快，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。根據(jù)該結(jié)果得到相應(yīng)的球磨機(jī)負(fù)荷調(diào)控措施，能夠確保球磨機(jī)穩(wěn)定在最佳工況下良好運(yùn)行。