徐元博，蔡宗琰，丁 凱

(長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，西安 710064)

微弱信號檢測已經(jīng)在眾多科研領域得到了廣泛應用，因此逐漸成為一種新興的技術手段。微弱信號的檢測有兩個較為顯著的特點：①在較低的信噪比下檢測到有用的信號；②要求檢測的速度要盡量快、具有時效性，使其能最大限度的滿足工況現(xiàn)場實時監(jiān)測和故障診斷的要求[1]。軸承故障信號極其容易被噪聲覆蓋或被其他振動頻率干擾，如轉子不平衡，轉子不對中和齒輪嚙合等。因此，軸承故障信號也屬于微弱信號的一種，所以在對軸承的故障進行診斷時，所采用的檢測技術也要盡量滿足上述的兩個特點。由于頻譜分析可以快速分辨出信號的頻率結構以及各諧波幅值、相位、功率及能量與頻率的關系，因此在軸承故障特征提取領域得到了廣泛應用。頻譜分析包括幅值譜，倒頻譜，功率譜，細化普，希爾伯特解調和能量算子等方法。由于機械設備故障信號，尤其是軸承故障信號會產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊力，產(chǎn)生振動信號的調制現(xiàn)象而形成調幅或調頻信號，因此在這些頻譜分析方法中，基于解調技術的希爾伯特解調(Hilbert Transform，HT)和能量算子解調(Teager Energy Operator，TEO)技術更多的得到了學者們的青睞。相比于HT，TEO用于分析和跟蹤窄帶信號的能量，具有解調精度高、響應速度快等優(yōu)點，不僅可以用于窄帶單個調幅、調頻信號的解調，還可與用于寬帶的多個調幅、調頻信號組合的解調，對于對比分析不同類型信號具有重要意義[2-4]。但是傳統(tǒng)的TEO也有著較為明顯的缺點，其一就是在解調精度過低，能量譜中容易出現(xiàn)負值；其二就是對噪聲和振動干擾非常敏感[5]。為了改進傳統(tǒng)TEO的上述不足，一種基于中心有限差分方法(Central-Finite Difference)的對稱差分能量算子(Energy Operator of Symmetrical Differencing，EO_SD)被提出，并在提取軸承故障特征方面得到了較好應用。盡管EO_SD完全克服了TEO的第一個不足，但在第二個缺點上，EO_SD雖然進行了改進，但是當背景環(huán)境更為復雜，仍然會受到較大影響。因此從文獻[6-9]中可知，故障信號在某些環(huán)境下仍然需要進行必要的前處理后，譬如濾波處理或模態(tài)分解，才能用EO_SD進行解調。但一般的濾波處理都需要設置參數(shù)，而模態(tài)分解算法相對比較耗時，因此將該種故障提取方法應用于現(xiàn)場的實時監(jiān)測有時較為困難。因此，本文在EO_SD的基礎上提出對稱差分解析能量算子(Analytic Energy Operator of Symmetrical Differencing，AEO_SD)，該方法不僅很好的保留了EO_SD的優(yōu)點，不需要前處理以及設置參數(shù)，并且在面對更為復雜的工況環(huán)境時，具有更好的魯棒性，能從嚴重污染的信號中快速準確提取出軸承故障特征。

1 AEO_SD原理

傳統(tǒng)的TEO最早由Teager提出，主要用來研究語音信號。他將該能量算子定義如下

(1)

ψ[x(n)]=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

(2)

但是利用前向差分求導后，得到的真實值與理論值的最大誤差可達11%，造成解調精度不高的后果[10]。因此EO_SD采用了中心有限差分方法(Central-Finite Difference)代替前向差分即

(3)

該差分序列可以對原離散信號進行平滑處理，從而提高解調的精確度。同時可以看出該差分序列的采樣點為對稱分布，因此也稱對稱差分。

根據(jù)解析信號理論，一個信號的解析形式都可通過幅值解調和瞬時頻率來表現(xiàn)一個信號的特征。因此在對稱差分的基礎上引入解析信號的概念。

首先，定義解析能量算子如下[11]

(4)

式(4)的離散形式可以由式(5)表示

(5)

采用了中心有限差分方法代替前向差分，將式(3)代入式(5)得到對稱差分解析能量算子，如式(6)所示

(6)

2 仿真實驗

2.1 解調精度對比實驗

為了驗證AEO_SD的解調精度，采用下式的模擬信號與EO_SD和TEO進行對比，

x(n)=1.3 cos(nπ/8)+3.1 cos(nπ/32)

(7)

信號時域圖和能量譜圖如圖1和圖2所示，從圖2中的虛線可以明顯看出，采用前向差分方法的TEO的能量譜出現(xiàn)了負值，而使用對稱差分的AEO_SD和EO_SD在其能量譜中沒有出現(xiàn)負值，說明這兩種算法的解調精度都得到了提高。

圖1 時域Fig.1 Time domain

圖2 能量譜Fig.2 Energy spectrum

2.2 軸承模擬故障信號實驗

為了證明AEO_SD具有更好的魯棒性，本小節(jié)采用一組模擬軸承故障信號進行驗證，并且與HT,TEO和EO_SD進行對比體現(xiàn)其優(yōu)越性，該模擬信號如式(8)所示

(8)

式中：位移常數(shù)y0=5；阻尼系數(shù)ξ=1；沖擊故障周期Tp=0.009 5 s，即故障頻率fg=104.86 Hz；固有頻率fn=3 000 Hz，ωn=2πfn。首先，在式(8)中加入SNR=-5 dB的強背景噪聲，觀察四種算法僅在噪聲存在情況下的性能。圖3表示沖擊信號，圖4為加上背景噪聲的混合信號。

圖3 沖擊信號Fig.3 Impact signal

圖4 混合信號Fig.4 Mixed-signal

現(xiàn)分別使用四種算法對混合信號進行故障特征提取，四種算法的包絡譜和能量譜如圖5(a)～圖5(d)所示。從圖5可知，除了TEO沒有把模擬故障特征頻率提取出來外，其他三種算法都可以將故障特征頻率提取出來。對于HT算法，能在較強的背景噪聲下成功的提取出故障特征頻率，是因為通過信號的解析形式固有的調幅和調頻能力都具有一定的降噪能力[12]。而對于EO_SD如前文所述，改用中心有限差分后，對數(shù)據(jù)進行平滑處理，起到了抑制噪聲的作用。雖然這兩種算法可以較好的提取出故障特征頻率，但還是可以從圖5(d)看出，在同等量級下(0～0.6)，AEO_SD所提取出的故障頻率以及它的倍頻的峰值遠遠大于HT和EO_SD的，因此可以看出AEO_SD的性能優(yōu)于其他三種算法。

為了在更為復雜的環(huán)境下體現(xiàn)AEO_SD的優(yōu)越性，在加入背景噪聲的基礎上再加入四組頻率分別為33 Hz，43 Hz，50 Hz和310 Hz的干擾頻率，使其信號受到更加嚴重的污染，該信號的時域如圖6所示。

圖5 性能對比Fig.5 Comparison of performances

圖6 重度污染信號Fig.6 Heavily contaminated signal

仍然使用上述四種算法對該重度污染信號進行故障特征頻率提取，提取效果如圖7(a)～圖7(d)所示。嚴重污染的信號通過四個算法進行處理后，可以發(fā)現(xiàn)，與圖6(b)結果一樣，TEO仍然是失敗的。而HT和EO_SD在更為復雜背景下也失去了提取故障特征頻率的能力，從他們的譜圖中只能看到干擾頻率以及他們的組合頻率(頻率相加或相減)，如圖中黑方框中所示。因此這兩種方法也是失敗的。但從圖7(d)可知，雖然干擾頻率以及他們的組合頻率也存在于AEO_SD的能量譜中，但這并沒有影響它的故障特征頻率的提取能力，故障特征頻率及其它的倍頻在圖中清晰可見。

圖7 性能對比Fig.7 Comparison of performances

同時，為了更好體現(xiàn)AEO_SD在運行速率上的優(yōu)勢，本小節(jié)采用引言中提到的基于模態(tài)分解的提取方法與之進行對比，本次采用的模態(tài)分解算法為變分模態(tài)分解算法(Variational Mode Decomposition,VMD)[13]，該方法已經(jīng)在很多文獻中被證明為性能最好的模態(tài)分解算法[14-16]。

現(xiàn)用VMD將重度污染的信號進行分解，分解后的各個子信號的波形圖,如圖8所示。

剔除前三個振動干擾頻率，選取上圖中BLIMF4為軸承故障子信號，分別使用HT，TEO和EO_SD對其進行處理，得到的結果如圖9所示。

圖8 子信號的波形圖Fig.8 Waveform of sub-signals

圖9 基于VMD的故障提取方法對比Fig.9 Comparison of performances of the VMD-based methods

從圖9可知，正如引言中所說，經(jīng)過VMD的前處理，去除掉振動干擾頻率和部分噪聲后，HT，TEO和EO_SD均能提取出軸承故障特征頻率，這也是大多數(shù)文獻中采用的方法。雖然該方法可以較好的提取出故障特征頻率，但不可忽略的一點是這種聯(lián)合方法耗時是非常巨大的。圖10為上述三種方法與AEO_SD運行時間對比圖，采樣點數(shù)從1 000～10 000點，分解個數(shù)K=5，運行條件均采用配置為酷睿i5雙核，內(nèi)存4 G的臺式電腦，運行軟件為MATLAB2017a@。

圖10 時間對比Fig.10 Comparison of runtime

從圖10可知，三種基于VMD的提取方法在運行時間上并無太大差別，運行時間隨著采樣點數(shù)的增加也隨之增加，當采樣點為10 000時，可以看到運行時間已經(jīng)將近達到約12 s。相比于上述三種方法，AEO_SD的運行時間非常少，并且隨著數(shù)據(jù)的增大，時間的變化也非常小。

因此，通過上述對比實驗可知，雖然經(jīng)過前處理后的HT，TEO和EO_SD同AEO_SD一樣，可以在復雜的背景環(huán)境下提取出故障特征頻率，但AEO_SD的運行效率相比之下非常高，更有可能應用于實際工況當中。

3 真實軸承故障數(shù)據(jù)實驗

為了驗證AEO_SD在實際現(xiàn)場下的實用性和普遍性，本次實驗將該算法分別應用到旋轉機械軸承故障診斷和振動機械軸承故障實驗上。

3.1 旋轉機械軸承故障診斷

本次實驗中，采用美國西儲大學在公共網(wǎng)絡平臺上提供的軸承故障數(shù)據(jù)，該軸承相關頻率參數(shù)如表1所示。

表1 軸承相關頻率Tab.1 Associated frequency

圖11為軸承外圈的時域和頻域圖，從頻域圖上可以看到軸承的故障特征已經(jīng)被噪聲淹沒。

圖11 外圈故障信號Fig.11 Outer faulty signal

現(xiàn)使用上述四種方法對其故障特征頻率進行提取，如圖12(a)～圖12(d)所示，從圖12可知，與模擬實驗中加入較強的背景噪聲不同，在實驗室工作條件下。由于旋轉機械運行時背景噪聲相對較小而且此次實驗中沒有其他干擾頻率影響，可以看到四種方法均能較好的提取出軸承外圈的故障特征頻率。但跟模擬實驗一樣的是，雖然這幾種方法都可以提取出故障特征頻率，但AEO_SD能量譜中的故障頻率以及它的倍頻的峰值都明顯高于其他三種方法的。因此，旋轉機械軸承故障診斷實驗也同樣表明AEO_SD優(yōu)于其他三種算法。

圖12 性能對比Fig.12 Comparison of performances

3.2 振動機械軸承故障診斷

一般來說，振動機械相較于旋轉機械，由于結構特點不同，因此運行原理和信號特點也不盡相同，其主要有背景噪聲異常強大，其他干擾頻率普遍存在等特點[17]。因此，振動機械的軸承故障特征提取難度要大于旋轉機械，對其算法的魯棒性要求更高。本次實驗采用的振動機械為振動篩，其實驗平臺如圖13所示，該振動篩的偏心塊可以進行更換產(chǎn)生不同的振動量級，從而產(chǎn)生不同強度的背景噪聲和振動頻率干擾。

1-篩箱；2-電機；3-偏心塊；4-選擇軸圖13 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和振動篩Fig.13 Dataacquisitionsystem and vibrating screen

該振動篩軸承型號為1 308調心球軸承，相關尺寸信息如表2所示。外環(huán)故障尺寸為1 mm×0.2 mm(寬×深)，內(nèi)環(huán)的故障尺寸為0.7 mm×0.2 mm(寬×深)，其示意圖如圖14所示。

表2 軸承相關尺寸Tab.2 Parameters of the bearing

圖14 軸承內(nèi)圈和外圈損傷尺寸示意圖Fig.14 Diagram of the inner race and outer race of the damaged bearings

根據(jù)軸承理論故障頻率計算公式

(9)

(10)

式中：fo為外圈故障特征頻率；fi為內(nèi)圈故障特征頻率；Nb為滾動體數(shù)量；f為旋轉頻率；Bd為滾動體直徑；Pd為節(jié)徑；θ為接觸角。計算得出的軸承內(nèi)外圈故障如表3所示。

表3 軸承相關頻率Tab.3 Associated frequency

為了檢驗AEO_SD算法在真實數(shù)據(jù)下的最好性能，本次實驗選用質量最大的偏心塊，使其振動篩在運行過程中產(chǎn)生最大的背景噪聲和轉子不平衡現(xiàn)象，從而得到嚴重污染的軸承故障信號。

首先進行內(nèi)圈的故障特征頻率提取，它的時域和頻域圖如圖15所示?？梢钥吹秸駝雍Y軸承故障的時域信號與旋轉機械的時域信號有著較大不同，它的信號運動趨勢不再是一條直線而是類似于正弦曲線，這就是由于偏心塊的存在造成了轉子不平衡現(xiàn)象，從而信號受到影響[18]。

圖15 內(nèi)圈故障信號Fig.15 Inner faulty signal

使用上述四種方法對振動篩軸承故障信號進行處理，包絡譜與能量譜如圖16(a)～圖16(d)所示?？梢悦黠@看到經(jīng)過四種方法處理后得到的包絡譜和能量譜結果跟旋轉機械有著很大的不同，隨著背景噪聲的增大和其他頻率的干擾，在旋轉機械軸承故障診斷中表現(xiàn)較好的HT，TEO和EO_SD，它們的軸承故障特征頻率提取能力都大幅度下降。尤其是TEO已經(jīng)不能將故障特征頻率提取出來。雖然HT和EO_SD能勉強檢測到軸承故障特征頻率，但在譜圖上可以看到，軸承特征頻率及其它的倍頻的幅值非常低并且伴隨著干擾頻率或它們的組合頻率。而對于AEO_SD，雖然它的故障特征頻率檢測效果也相對下降，但還是可以在譜圖中明顯看出其軸承內(nèi)圈故障特征頻率及其它的倍頻。

圖16 性能對比Fig.16 Comparison of performances

對外圈的故障特征頻率進行提取，外圈的故障信號時域圖和頻域圖,如圖17所示。從圖17可知，外圈的故障信號特征與內(nèi)圈是一致的。

同內(nèi)圈一樣，現(xiàn)使用上述三種算法與AEO_AD對外圈的故障特征頻率進行提取，提取的結果如圖18所示。從圖18可知，同內(nèi)圈的提取情況相類似，雖然HT和EO_SD能檢測到軸承故障特征頻率，但在譜圖上可以看到，軸承特征頻率及其它的倍頻的幅值較低，在EO_SD的能量譜中仍然可以看到峰值較高的不平衡故障頻率特征。而TEO無法提取出外圈故障特征頻率。相對于上述三種算法，可以看到AEO_SD的提取效果非常明顯，它的故障頻率特征及其倍頻都可以非常清楚在包絡譜中辨認。

圖17 外圈故障信號Fig.17 Outer faulty signal

圖18 性能對比Fig.18 Comparison of performances

4 結 論

針對先前常用的HT，TEO和EO_SD等解調算法的不足，提出了一種可替代的能量算子方法—對稱差分解析能量算子。該方法原理簡單易懂，并且在使用前無需前處理和參數(shù)設置。通過模擬仿真實驗和真實軸承故障診斷實驗，驗證了該算法具有更好的解調能力與出色的運行效率，尤其是在復雜的背景環(huán)境下。因此將該解調方法用于復雜背景下的軸承或齒輪故障診斷領域是可行的。

從驗證實驗可知，該方法可以從嚴重污染的信號中提取出故障特征頻率，但從圖7(d)中還可知，在干擾頻率較多的情況下，該方法還是不能完全抑制干擾頻率，干擾頻率仍然可以從能量譜中清晰可見。這個不足也是日后需要改進的地方。