楊媛惠 龍雪梅

一、引言

我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展促進(jìn)了社會(huì)交通需求迅猛增加，高速公路的發(fā)展促進(jìn)了我國(guó)城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展。1984年，國(guó)務(wù)院作出的“貸款修路，收費(fèi)還貸”決定對(duì)我國(guó)公路交通的快速發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用，至2018年12月底，全國(guó)公路總里程484.65萬(wàn)公里，其中高速公路14.26萬(wàn)公里，公路總里程是1984年末的5.2倍，高速公路從無(wú)到有，總里程規(guī)模居世界第一。這極大促進(jìn)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)持續(xù)健康發(fā)展。2018年，全國(guó)公路旅客周轉(zhuǎn)量為9279.68億人公里，是1984年的6.9倍；公路貨物周轉(zhuǎn)量為71249.21億噸公里，是1984年的135.1倍。但是，全國(guó)公路總里程中收費(fèi)公路總里程為16.81萬(wàn)公里，其中，高速公路13.79萬(wàn)公里，一級(jí)公路1.96萬(wàn)公里，二級(jí)公路0.97萬(wàn)公里，獨(dú)立橋梁及隧道951公里。全國(guó)收費(fèi)公路累計(jì)建設(shè)投資總額88823.5億元，累計(jì)資本金投入27044.7億元，資本金比例30.4%；累計(jì)債務(wù)性資金投入61788.8億元，債務(wù)性資金比例69.6%；債務(wù)余額56913.6億元，其中，高速公路債務(wù)余額53666.2億元，一級(jí)公路債務(wù)余額2030.5億元，二級(jí)公路債務(wù)余額113.4億元，獨(dú)立橋梁及隧道債務(wù)余額1103.5億元；收費(fèi)公路車輛通行費(fèi)總收入5552.4億元，收費(fèi)公路支出總額9621.8億元，收支平衡結(jié)果為-4069.4億元，且收支缺口呈逐年擴(kuò)大趨勢(shì)，如2010年至2018年度的收支平衡結(jié)果依次為：32.5億元、-323.3億元、-565.7億元、-660.5億元、-1571.1億元、-3187.3億元、-4143.3億元、-4026.5億元和-4069.4億元。面對(duì)巨大的投資支出、償債壓力和收支缺口，高速公路的經(jīng)營(yíng)者必需要高度重視高速公路經(jīng)濟(jì)效益的提升，重要手段就是要貫徹以“人民為中心”的思想，完善設(shè)施，提高高速公路的通行能力和駕乘人員的愉悅感，進(jìn)而提高高速公路的經(jīng)濟(jì)效益。

相關(guān)調(diào)查顯示，高速公路堵塞是降低高速公路通行能力和駕乘人員愉悅感的重要因素，而35%的擁堵發(fā)生在收費(fèi)站附近（進(jìn)出站口），遠(yuǎn)高于車道合流、上下坡、隧道等位置。因此，收費(fèi)站收費(fèi)車道的合理設(shè)置將有效降低交通擁堵、事故發(fā)生，進(jìn)而有效提升高速公路的通行能力；同時(shí)，合理的收費(fèi)車道設(shè)置和采用適當(dāng)?shù)氖召M(fèi)方式將能有效降低高速公路的運(yùn)營(yíng)成本，可降低單個(gè)收費(fèi)站的運(yùn)營(yíng)成本49%?？傊咚俟肥召M(fèi)車道的合理設(shè)置和采用適當(dāng)?shù)氖召M(fèi)方式將直接提升高速公路的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

通常情況下，收費(fèi)方式、交通流量和收費(fèi)站設(shè)施條件是影響高速公路收費(fèi)站通行能力的重要因素。為解決高速公路收費(fèi)站擁堵問(wèn)題，探究收費(fèi)站設(shè)計(jì)對(duì)經(jīng)營(yíng)成本的影響，本文廣泛收集資料，進(jìn)行分析比較，利用排隊(duì)論和流利力學(xué)相關(guān)定律，使用Lingo和MATLAB建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)蒙特卡羅方法進(jìn)行測(cè)試，探究最佳收費(fèi)車道數(shù)配置量。并對(duì)對(duì)收費(fèi)車道的不同的收費(fèi)方式進(jìn)行了成本對(duì)比分析，得出降低收費(fèi)站經(jīng)營(yíng)成本的總體解決方案，有助于各省市企業(yè)對(duì)高速公路全過(guò)程實(shí)施成本控制與管理，具有較強(qiáng)的綜合應(yīng)用性。

二、收費(fèi)站收費(fèi)車道的最優(yōu)化設(shè)置

收費(fèi)站的交通容量在很大程度上受收費(fèi)車道數(shù)目的影響，因此配置合理數(shù)目的收費(fèi)車道對(duì)于降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本和提高經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。本節(jié)利用排隊(duì)論和流體力學(xué)建立模型探究車輛通過(guò)收費(fèi)站最短時(shí)間所對(duì)應(yīng)的收費(fèi)車道數(shù)目，在計(jì)算過(guò)程中根據(jù)車輛行駛狀態(tài)差異和車輛行駛過(guò)程中可能發(fā)生的碰撞沖突，分別建立車輛到達(dá)模型、車輛離開(kāi)模型和交通模型，最后利用蒙特卡羅模擬驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。

（一）建立模型的基本假設(shè)

本次分析模型基于以下基本假設(shè)：

1.收費(fèi)站建設(shè)費(fèi)用僅考慮公路段建設(shè)和收費(fèi)崗?fù)そㄔO(shè)；

2.假設(shè)僅有三種不同的車輛，即小型車、中型車和大型車；

3.在收費(fèi)站排隊(duì)等候時(shí)司機(jī)具有相同的耐心；

4.每次收費(fèi)窗口僅服務(wù)一輛汽車；

5.兩條相向道路在收費(fèi)站具有等數(shù)量的收費(fèi)窗口；

6.車輛到達(dá)每個(gè)收費(fèi)窗口的可能性相同；

7.高速公路上兩個(gè)方向的交通流量相同；

8.收費(fèi)站設(shè)計(jì)形狀為對(duì)底梯形；

9.收費(fèi)站前后車道數(shù)目相等。

（二）有關(guān)模型選擇

1.車輛到達(dá)模型。在實(shí)際情況中，車輛到達(dá)過(guò)程隨機(jī)。根據(jù)交通流量理論，可用泊松分布進(jìn)行估測(cè)車輛到達(dá)收費(fèi)站的狀況，兩輛車到達(dá)收費(fèi)廣場(chǎng)的間隔時(shí)間t符合指數(shù)分布規(guī)律。

P（n）表示Δt在時(shí)刻第n輛車到達(dá)收費(fèi)站的概率，P（Δt）表示時(shí)間間隔，λ表示單收費(fèi)車道的平均交通流量。

在多通道排隊(duì)論情況下，m/m/k模型可以用于描述收費(fèi)站的實(shí)際狀態(tài)。其中Lq表示平均隊(duì)伍長(zhǎng)度，Wq是隊(duì)列中的等待時(shí)間。

根據(jù)概率論相關(guān)理論，收費(fèi)站服務(wù)時(shí)間和車輛離開(kāi)時(shí)間服從正態(tài)分布規(guī)律，因而建立以下公式進(jìn)行求解：

E[S+G]-E[S]+E[G]（5）

D[S+G]=D[S]+D[G]（6）

S是服務(wù)時(shí)間，G是離開(kāi)時(shí)間，E[S]是服務(wù)時(shí)間期望值，D[S]是服務(wù)時(shí)間方差。對(duì)上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，未知量計(jì)算方式如下：

其中Nq是每個(gè)隊(duì)列中的平均車輛數(shù)，tq是平均等待時(shí)間，t stay是車輛在收費(fèi)站系統(tǒng)中的停留平均時(shí)間。

利用MATLAB軟件計(jì)算上述公式，結(jié)果如下圖。該圖反映了車輛在收費(fèi)前的等待時(shí)間模擬情況，當(dāng)收費(fèi)車道數(shù)量由3個(gè)變?yōu)?0個(gè)，車輛總流量由800輛/小時(shí)變?yōu)?400輛/小時(shí)，排隊(duì)車輛的等待時(shí)間分布在6至14分鐘之間，隨著收費(fèi)站收費(fèi)車道數(shù)量的增加和車輛流量的減少，駕駛員等待時(shí)間減少。

圖1 收費(fèi)前排隊(duì)車輛的平均等待時(shí)間

圖2 出站后排隊(duì)車輛的平均等待時(shí)間

下圖為利用MATLAB軟件計(jì)算后的車輛離開(kāi)收費(fèi)站時(shí)的模擬圖像，當(dāng)收費(fèi)車道數(shù)量由3個(gè)變?yōu)?0個(gè)，車輛流量由每小時(shí)800輛/小時(shí)變?yōu)?600輛/小時(shí)，車輛離開(kāi)時(shí)的平均等待時(shí)間分布在7分鐘至13分鐘間，且車輛離站消耗時(shí)間隨著收費(fèi)車道數(shù)量的增加和車輛數(shù)的增加而增加。

3.交通沖突模型。無(wú)論是入收費(fèi)車道前的交通沖突，還是出收費(fèi)車道后的交通沖突都將影響高速公路的高效通行。變道沖突和追尾（后端）沖突是收費(fèi)車道附近沖突的主要表現(xiàn)形式。

分析收費(fèi)站后端沖突的模型是：

其中λrearend是碰撞事故的次數(shù)，xq是收費(fèi)站半小時(shí)內(nèi)的交通量。

變更車道沖突主要發(fā)生在收費(fèi)廣場(chǎng)上的相鄰車道之間，當(dāng)兩個(gè)車輛距離較小時(shí)交通沖突的可能性增大。分析收費(fèi)站車道變更沖突的模型是：

λlinechanging為碰撞事故的預(yù)計(jì)發(fā)生時(shí)間，xq是半小時(shí)內(nèi)收費(fèi)站的通行量，xr等待車輛變更車道的概率。

收費(fèi)站的車輛匯合區(qū)域的安全情況受到?jīng)_突發(fā)生總數(shù)的影響，評(píng)估沖突發(fā)生率的指標(biāo)是：

其中TC是車輛追尾沖突和可變通道沖突的數(shù)目總和，Q是一小時(shí)內(nèi)的交通量。

假設(shè)正常交通情況下每30分鐘單向道路有600輛車通過(guò)，60分鐘內(nèi)沖突總數(shù)預(yù)測(cè)如下表所示：

收賈車道數(shù) 后端沖突發(fā)生數(shù) 車道變更沖突數(shù) 總沖突數(shù)3 13 20 33 4 7 15 22 5 6 10 16 6 6 11 17 7 8 12 20 8 8 16 24 9 10 21 31 10 16 23 39

收費(fèi)車道數(shù)目會(huì)影響收費(fèi)廣場(chǎng)車流狀況從而影響沖突發(fā)生概率。在初始階段，隨著收費(fèi)車道數(shù)目增加，總沖突發(fā)生數(shù)目降低，但在后期階段開(kāi)設(shè)過(guò)多的收費(fèi)車道反倒會(huì)增加沖突發(fā)生數(shù)目。整體變化趨勢(shì)與之前車輛到達(dá)模型和車輛離開(kāi)模型計(jì)算結(jié)果一致，由上表可知，當(dāng)收費(fèi)車道為5時(shí)車輛碰撞沖突數(shù)最小。

4.蒙特卡羅模型。根據(jù)交通流量理論，車輛到達(dá)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布規(guī)律

在收費(fèi)站，車輛的活動(dòng)主要包括等待收費(fèi)、收費(fèi)和排隊(duì)離開(kāi)三個(gè)過(guò)程。每輛車在排隊(duì)離開(kāi)前的時(shí)間消耗包括等待時(shí)間和服務(wù)時(shí)間，如果前面有j輛車在等，則第j+1輛車的等待時(shí)間是j輛車的服務(wù)時(shí)間之和。

當(dāng)車輛離開(kāi)收費(fèi)廣場(chǎng)時(shí)，Δt是避免車輛碰撞的安全時(shí)間間隔，L是兩車間的安全距離，a是車輛行駛時(shí)的加速度。

由于車輛匯流的存在，因此車輛速度與加速度需要進(jìn)行修正，其中車輛離開(kāi)的時(shí)間為tteave，車輛在離開(kāi)隊(duì)伍里消耗的時(shí)間為T(mén)stay2。

根據(jù)蒙特卡羅模型，使用MATLAB進(jìn)行上述方程式的精確計(jì)算。下圖為車輛通過(guò)收費(fèi)站時(shí)的耗時(shí)圖像，左圖為排隊(duì)論處理結(jié)果，右圖為蒙特卡羅模擬結(jié)果。

圖3 排隊(duì)論的結(jié)果

圖4 蒙特卡羅模擬的結(jié)果

盡管兩幅圖像直接存在一定的差異，但兩者的趨勢(shì)和特征值相似：隨著收費(fèi)站收費(fèi)車道數(shù)目增多，車輛可以更快地接受收費(fèi)服務(wù)，因此收費(fèi)前等待時(shí)間縮短，但隨著更多車輛更快地通過(guò)收費(fèi)崗?fù)?，車輛離開(kāi)收費(fèi)站后的排隊(duì)可能性增加，總耗時(shí)增加，因此需要選擇合適的收費(fèi)崗?fù)?shù)量。根據(jù)圖像可以看出，在高速公路單向?yàn)?車道情況下，5個(gè)收費(fèi)車道可以使車輛在收費(fèi)站的總消耗時(shí)間最少，考慮到道路具有兩個(gè)行車方向，因此就雙向六車道的高速公路而言，收費(fèi)站的收費(fèi)車道以建10個(gè)較為合適。

三、ETC系統(tǒng)對(duì)收費(fèi)站成本的影響

目前，收費(fèi)站收費(fèi)方式日趨多樣化，本節(jié)主要探討采用電子收費(fèi)系統(tǒng)對(duì)公路企業(yè)控制收費(fèi)站管理和建設(shè)成本的意義。在收費(fèi)站中存在人工收費(fèi)亭（MTC）和不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)通道（ETC）兩種方式，現(xiàn)階段MTC車道占主流，ETC收費(fèi)方式正在大力推廣。MTC收費(fèi)方式在繳費(fèi)區(qū)域車輛有一定時(shí)間停留，車輛的通行效率不高，同時(shí)需要較多人員參與現(xiàn)場(chǎng)收費(fèi)；ETC收費(fèi)方式在收費(fèi)區(qū)間只要駕駛員將車速降低到限制車速時(shí)就可自動(dòng)繳費(fèi)，無(wú)需停車即通過(guò)收費(fèi)站，車輛通行效率較高，幾乎不需要人員參與現(xiàn)場(chǎng)收費(fèi)。根據(jù)云南省高速公路車輛通行情況統(tǒng)計(jì)資料，在車型分布上，小型車比例約為70%，中型車比例約為21%，大型車比例約為9%。通常情況下，大型車在收費(fèi)站消耗時(shí)間遠(yuǎn)高于小型車，為方便計(jì)算引入車輛折減系數(shù)表，以解決大中小型車混合通行不便計(jì)算的問(wèn)題。由于小型車在高速公路交通中所占比例遠(yuǎn)高于中型車和大型車，以小型車通過(guò)收費(fèi)站情況作為標(biāo)準(zhǔn)折算中型車和大型車情況，比例越高代表車輛通行能力越低。

車型 小型車 中型車 大型車MTC折算系數(shù)1.7 2 ETC折算系數(shù)1 1 1.3 1.7

根據(jù)通行比例與折算系數(shù)關(guān)系，當(dāng)MTC車道變更為ETC車道后，道路的通行能力將提升23%。據(jù)調(diào)查，每個(gè)MTC車道需要5個(gè)人工成本，單位人工成本年均10萬(wàn)元，MTC車道建設(shè)成本為11萬(wàn)元，ETC車道建設(shè)成本約40萬(wàn)元。

根據(jù)上述模型計(jì)算，單個(gè)收費(fèi)站兩方向各有5條收費(fèi)車道，共10條收費(fèi)車道，在保證通行能力相同的情況下，變更為ETC收費(fèi)車道后，可減少收費(fèi)車道建設(shè)。成本關(guān)系如下表所示：

車道情況 車道數(shù)量 年成本（萬(wàn)元）MTC車道10 610 ETC車道7.7 308

從上表可知，當(dāng)收費(fèi)站收費(fèi)車道的收費(fèi)方式改為ETC收費(fèi)方式后，相同數(shù)量收費(fèi)車道的收費(fèi)站的經(jīng)營(yíng)成本將降低49.51%，這將提高高速公路的經(jīng)營(yíng)效益和降低企業(yè)的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。

結(jié)論：根據(jù)以上分析，雙向六車道的高速公路應(yīng)建立10條MTC收費(fèi)車道或8條ETC收費(fèi)車道，有利于降低收費(fèi)站經(jīng)營(yíng)成本和提高通行效率。