劉以良，滑亞文，孫翼飛

(西南民族大學電氣信息工程學院，四川 成都 610041)

當今，建立在實物粒子波動性基礎上的理論研究得到長足的發(fā)展，電子衍射技術繼而成為研究材料內(nèi)部微觀結構的重要手段[1－2].尤其是近年來，作為一種有效的分子結構診斷和跟蹤手段，分子的超快電子衍射實驗受到了廣泛的關注.例如，He 等通過在氦滴中增加分子濃度的方法加強衍射的效果，得到了CBr4分子的電子衍射圖樣[3].Stefanou(史蒂芬)等人的量子分子動力學研究也發(fā)現(xiàn)X 射線和超快電子被光激發(fā)的乙烯衍射后具有相似的衍射信號[4].

然而，一方面，分子衍射圖樣分辨率較低，并且氣相分子的取向排列具有隨機性，衍射圖樣只能得到一維信息，并且距離相差不大的原子在電子衍射圖樣下難以分辨.盡管Hensley(漢斯萊)以及Yang 等甚至通過記錄排列的氣相分子的電子衍射圖樣構建出CF3I 和N2等氣相分子的三維圖像[5－6]，但是鑒于單分子在強電子束輻射下極易遭到破壞，真正意義上的單分子電子衍射實驗目前還難以實現(xiàn).另一方面，研究人員通常以物質波理論為基礎[7]，多關注衍射圖樣與分子結構的關系，對于衍射條紋上明暗相間的特性的本質卻少有關注.

毋庸置疑，當今的量子力學理論基本都得到了實驗的證實，人們對其應用也沒有什么懷疑.然而，對于量子力學的正統(tǒng)理論仍然有人提出不同的意見，稱其為“來自北方的迷霧”[8].例如，關于量子糾纏、薛定諤貓態(tài)以及微觀粒子波動性等還有很多令科學家困惑的問題[9–11]，費曼提出電子的雙縫干涉實驗是量子力學的核心問題，近年來，科學家試圖測量電子雙縫干涉實驗中衍射電子的運動路徑.然而一旦產(chǎn)生測量行為，干涉條紋即消失.Copenhagen(哥本哈根)認為是測量儀器的干擾導致干涉條紋的消失. Rempe(倫珀)等利用一束冷原子對光駐波的衍射做了測量路徑的實驗，他們用原子的內(nèi)部態(tài)標記原子束的路徑，衍射條紋同樣消失[12].Rempe(倫珀)和Knight(克耐特)認為應該用粒子間的量子糾纏來解釋干涉條紋的消失[12－13].

本研究中，我們提出質子通過極窄的狹縫時處于束縛態(tài)，在縱向分布必然是量子化的，我們稱之為瞄準距離的量子化.因此，相應的散射方向也應該是量子化的，即:屏幕上勢必會出現(xiàn)明暗相間的條紋.鑒于以上假設，我們以單個質子通過兩個原子核間的模型為研究對象，通過量子力學方法計算量子化的瞄準距離，結合經(jīng)典力學方法研究質子衍射運動軌跡，并與夫瑯禾費單縫衍射公式bsin(θ) ＝kλ 進行比較.

1 計算方法

我們以質子被兩個相距b ＝2.88 ×10－8cm ，原子序數(shù)Z ＝79 的Au 原子核衍射為模型，以兩個原子核的中心為坐標原點，以兩個原子核的連線為y 軸.為了得到衍射過程中單個質子經(jīng)過兩個原子核之間時量子化的瞄準距離，我們假設質子束縛于兩個原子核之間的連線上，根據(jù)定態(tài)薛定諤方程可以求解概率密度的極大值.

勢能方面，考慮單個質子與兩個原子核的相互作用勢能函數(shù)，則質子受到的庫侖勢能為:

其對應的勢函數(shù)如圖1 所示:

圖1 質子在兩個原子核間的連線上運動時的勢能Fig. 1 Potential energy of the proton between the nuclei.

定態(tài)薛定諤方程為:

這是一個變系數(shù)二階常微分方程，為了得到這個方程的近似解，我們求解原點附近方程的解，即:

則(2)式變?yōu)?

則:

則:

上式是一維線性諧振子的本征值方程，其歸一化的本征函數(shù)為:

其對應的基態(tài)、第一激發(fā)態(tài)以及第二激發(fā)態(tài)波函數(shù)分別為:

對應的概率密度為:

基態(tài)以及第一和第二激發(fā)態(tài)的概率密度如圖2 所示:

圖2 基態(tài)以及第一和第二激發(fā)的概率密度Fig. 2 Probability densities of the ground state，first excited state and second excited state

根據(jù)下式:

基態(tài)、第一和第二激發(fā)態(tài)的概率密度對應的極大值的位置:

此外，質子在xoy 平面內(nèi)在不同位置的庫侖勢為:

則衍射過程中質子在x 方向和y 方向的受力分別為:

2 結果與討論

分別選取y1＝±4.06 ×10－10cm 和y2＝±6.42 ×10－10cm 作為量子化的瞄準距離，以經(jīng)典力學方法為基礎，參考分子動力學計算方法，計算單個質子沿x 軸方向入射后在力場中的運動軌跡.其中，動能方面，考慮分別用50eV，100eV，200eV，300eV，400eV，500eV 的電壓加速質子，動力學模擬的時間步長設置為t ＝1.0 ×10－24s.

表1 質子單縫衍射一級明紋衍射角的正弦值Table 1 Sine of angle for the first diffraction maximum in the single－slit diffraction of protons

表2 質子單縫衍射二級明紋衍射角的正弦值Table 2 Sine of angle for the second diffraction maximum in the single－slit diffraction of protons

3 結論

電子的雙縫衍射實驗被認為是量子力學的核心問題，德布羅意假設認為微觀粒子具有波粒二象性，結合惠更斯－菲涅爾原理，物質波理論可以解釋微觀粒子的衍射現(xiàn)象.本文中我們提出可以利用量子力學束縛態(tài)理論解釋微觀粒子的衍射現(xiàn)象.根據(jù)束縛態(tài)理論，質子經(jīng)過雙原子核之間時，其波函數(shù)的空間分布必然是量子化的，我們稱之為瞄準距離的量子化.結合經(jīng)典力學理論，質子衍射圖樣勢必會出現(xiàn)明暗相間的條紋.

研究發(fā)現(xiàn)通過量子力學束縛態(tài)理論，粒子性同樣可以解釋微觀粒子的衍射現(xiàn)象，并且與微觀粒子的波動性解釋吻合的較好.盡管波動性和粒子性仍然存在20%左右的相對誤差，我們認為這是由于，一方面，在計算過程中我們對勢函數(shù)進行了原點附近的近似求解.另一方面，質子從兩Au 原子之間穿過時，只考慮了質子與帶正電的原子核之間的作用，沒有考慮質子與原子核外圍電子之間的相互作用.

本研究為波動性和粒子性提供了一個樞紐，為以后更深層次地研究波粒二向性提供了一種思路.