劉余猛 朱鋒

【摘 要】民辦高職院校新一輪數(shù)學(xué)教學(xué)改革最核心的課題是如何因材施教，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。創(chuàng)設(shè)趣味數(shù)學(xué)問題情境是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的十分重要的途徑之一。

【關(guān)鍵詞】民辦高職院校；數(shù)學(xué)教學(xué)；興趣；問題請教

【中圖分類號】G712 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0018-02

1 引言

近年來，高職院校，特別是民辦高職院校的生源結(jié)構(gòu)、生源質(zhì)量發(fā)生了很大的變化，新一輪數(shù)學(xué)教學(xué)改革已在各民辦高職院校悄然展開，其最核心的課題是如何因材施教，就是要在教學(xué)工作中針對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱和對數(shù)學(xué)缺乏興趣的學(xué)情特點，尋求有效的對策。

數(shù)學(xué)是一門十分抽象且極具邏輯性的學(xué)科，很多學(xué)生覺得自己缺乏數(shù)學(xué)頭腦，所以他們對數(shù)學(xué)有畏懼心理。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“如果有了興趣，學(xué)生就會樂此不疲，好之不倦，因而也就會擠時間來學(xué)習(xí)了?！本褪钦f，興趣直接影響學(xué)習(xí)的效果。所以，怎樣培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要課題之一。

2 趣味問題情境教學(xué)法的含義

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的方法很多，實踐表明，創(chuàng)設(shè)趣味數(shù)學(xué)問題情境是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要

途徑。創(chuàng)設(shè)“趣味問題情境”就是以新鮮有趣的具體事件為載體，創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)的問題來開啟教學(xué)活動的過程。它是學(xué)生掌握知識、形成能力、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉，是溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、具體問題與抽象概念之間的橋梁。精心創(chuàng)設(shè)趣味問題情境，可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。本文將通過幾則教學(xué)案例，介紹創(chuàng)設(shè)問題情境的幾種主要方式，闡述創(chuàng)設(shè)問題情境，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣所起的作用和效果。

3 創(chuàng)設(shè)問題情境開啟新課程

在開啟一門數(shù)學(xué)課程的教學(xué)時，學(xué)生很關(guān)心自己學(xué)了這門課程有什么用，能解決哪些實際問題。因此，教師在向?qū)W生簡單介紹本課程時，除了介紹課程地位、課程特點以外，還要突出本課程的核心應(yīng)用價值，精心設(shè)計相關(guān)問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

【案例1】筆者在介紹《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程時，曾拋出有獎促銷廣告內(nèi)容是否有欺詐問題：“太湖啤酒廠開展秋季啤酒促銷活動，價格不變，在促銷啤酒的瓶蓋內(nèi)各印有“暢飲太湖水”五個字中的一個字，規(guī)定顧客只要收集到一套“暢”“飲”“太”“湖”“水”五字的瓶蓋，即可免費領(lǐng)取1瓶普通太湖水啤酒。在公證處，公證的內(nèi)容中說：在100萬瓶蓋內(nèi)印有“暢”“飲”“太”“湖”“水”的啤酒各20萬瓶。由此廠方在銷售廣告中除了說明有獎銷售的辦法，還加了一句吸人眼球的廣告語“本次有獎促銷活動中獎率高，平均買10瓶即可獲獎一次”，問這句促銷廣告語是否有欺詐，公證處會否批準(zhǔn)。”引發(fā)學(xué)生熱烈討論。學(xué)生知道通過學(xué)習(xí)本課程后就能解決這個問題，對本課程產(chǎn)生了很大興趣。

【案例2】筆者在介紹《微積分學(xué)》課程時，給出了這樣的引例：如果要問學(xué)生汽車在高速公路上勻速行駛，速度為100 km/h，問從上午8：00行駛到上午10：00，一共行駛了多少路程？（大家都會回答）；如果說汽車做勻加速運動，，（t：小時，v：千米/時），再問從上午8：00行駛到上午10：00，一共行駛多少路程？（同學(xué)們可以先求平均速度，進而得到答案）；接下來，若汽車是做變加速運動，已知運動方程，求汽車在時段上行駛的路程。這是一個一般性問題，暫時解決不了，但等我們學(xué)完《微積分學(xué)》后就能得到圓滿解決。對此，學(xué)生便很有些好奇感了。

4 創(chuàng)設(shè)問題情境，從熟悉原型抽象出數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)概念的親近感

數(shù)學(xué)概念一般是用高度抽象的數(shù)學(xué)語言來表達的，若沒有鋪墊，若直接講解定義，學(xué)生就會感到難以理解，還會覺得枯燥。若創(chuàng)設(shè)一個問題情境，將數(shù)學(xué)概念的原型蘊含其中，通過從具體對象加以抽象來得到概念，學(xué)生就不會對新的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生排斥感，還會產(chǎn)生進一步學(xué)習(xí)的興趣。

【案例3】筆者在講授函數(shù)在一個定點處的導(dǎo)數(shù)的概念前，就創(chuàng)設(shè)這樣一個系列問題情境：一輛轎車經(jīng)過江陰大橋收費站后，先用14秒駛上大橋橋面，運動方程是s=t2（t：秒，s：米），14秒后保持速度，勻速駛過橋面，問：

①該轎車在[10，14]時間段內(nèi)的平均速度是多少？

②該車有無超速（橋面限速100 km/h）？

【分析】問題①，平均變化率

問題②，注意到：汽車加速過程中，汽車在第14秒時，速度達到最大值；考慮提高估算該車在14秒時速度的精確度；進而提出求第14秒時的速度精確值；

瞬時速度

（即100.8 km/h，故超速）；

一般地，若轎車運動方程為s=s（t）（t：秒，s：米），在時刻t0到時刻（t0+△t）這段時間內(nèi)的平均速度如何表示？t0時刻的速度是多少？產(chǎn)生因變量s隨自變量t變化的平均變化率，進而得到瞬時變化率，得到函數(shù)一點處導(dǎo)數(shù)的模型。這樣學(xué)生就能很快理解函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)

。其本質(zhì)就是函數(shù)在處的瞬時變化率。

5 學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)原理”時，創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的好奇心，也有幫助于其理解

高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)定理重在理解和應(yīng)用，無需嚴(yán)密的推理證明。為了幫助學(xué)生理解定理，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，可以起到幫助學(xué)生理解定理的效果。

【案例4】在講授微積分基本定理時，首先讓學(xué)生思考以下一組問題：

（1）李明同學(xué)騎車從學(xué)校去新體育中心，設(shè)其前5分

鐘內(nèi)的運動方程為（t：分鐘，s：百米），求李明在出發(fā)后[3，5]時間段內(nèi)所行路程；

（2）李明同學(xué)騎車從學(xué)校去新體育中心游泳，設(shè)其

前5分鐘內(nèi)做加速運動，速讀函數(shù)為（t：分鐘，s：百米），求李明在出發(fā)后[3，5]時間段內(nèi)所行路程；

（3）李明同學(xué)騎車從學(xué)校去新體育中心，設(shè)其前5分鐘內(nèi)做加速運動，設(shè)其路程函數(shù)為，速度函數(shù)為（t：分鐘，s：百米，v：百米/分鐘），求①寫出s與v之間的關(guān)系（用兩種形式）；②李明在出發(fā)后[t1，t2]時間內(nèi)所行路程（用兩種形式）。

【注】對于②李明在出發(fā)后[t1，t2]時間內(nèi)所行路程s

的第一種形式為s=；第二種形式為。③請根據(jù)對②的解答，猜想微積分基本定理的結(jié)論：若為上的可積函數(shù)，且

，則=____。

學(xué)生對引例饒有興趣地的探究，很快就理解了微積分基本定理的內(nèi)容。

6 創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體會所學(xué)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的巨大作用

在開啟一門課程或一個章節(jié)時，教師常會提出一些很有趣問題有待解決，當(dāng)時機一旦成熟教師就應(yīng)該帶領(lǐng)大家共同來解決，一方面激發(fā)興趣，另一方面可以讓學(xué)生獲得成就感，為進一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

【案例5】某商品某月銷一種蜜桔，每筐成本20元，標(biāo)價40元銷售，若當(dāng)天不能售完，每筐損失10元，現(xiàn)市場的需求情況不清楚，但有去年同月（30天）的日銷售量記錄表（表1）。

如果你是部門經(jīng)理，請問，你打算今年同月的每天訂多少貨？

有學(xué)生原本以為做生意簡單，但通過本問題的解決，認(rèn)識到知識的力量，真切感到數(shù)學(xué)的實用價值，對“時間就是金錢”這句話有了新的認(rèn)識。

【案例6】某化工園區(qū)在安全管理評比中，有兩家企業(yè)在其他方面得分相同，不同的是，A企業(yè)有1000人發(fā)生事故5起，乙企業(yè)有200人發(fā)生事故1起，兩家的事故率相同，都在系統(tǒng)的平均范圍之內(nèi)，那么如何確定誰是先進呢？按事故數(shù)少而評乙企為先進，但甲企業(yè)不服，如果你是評委如何做出正確的選擇？

這個問題激起學(xué)生很大興趣，有學(xué)生感慨道：“看來不管干什么工作，都要懂?dāng)?shù)學(xué)才行?！?/p>

教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和解決問題的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，能起到事半功倍的效果，這也是教學(xué)藝術(shù)性的一種體現(xiàn)。因此，教師平時應(yīng)廣泛閱讀，勤于思考，不斷積累數(shù)學(xué)問題素材，從而能更好地創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境。