顧曉驊

[摘? 要] 基于降低學(xué)生理解難度的需要，高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)可以選擇以核心概念為主線的教學(xué)方式. 研究表明，核心概念在高中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，具有重要的地位與意義. 基于多種策略實(shí)施核心概念的教學(xué)，并完成相關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，是有效的教學(xué)方式.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)，核心概念，概念教學(xué)

概念的教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位不言而喻，對于概念教學(xué)通常有兩種思路：一是對每一個數(shù)學(xué)概念一視同仁，在教學(xué)的時(shí)候都強(qiáng)調(diào)概念的內(nèi)涵與外延，你讓學(xué)生在每一次概念學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中理解這一概念;二是在眾多的數(shù)學(xué)概念當(dāng)中，選擇一些核心概念，加強(qiáng)對核心概念的教學(xué)，讓學(xué)生在核心概念的教學(xué)中所形成的能力，能夠遷移到對其他概念的理解過程中去. 近年來，數(shù)學(xué)和新概念的教學(xué)受到數(shù)學(xué)教育研究者以及一線教師的廣泛重視，因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)后者能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的能力. 而且這種能力是具有遷移特征的，如果遷移到數(shù)學(xué)之外的其他領(lǐng)域，就有可能成為跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的能力，這種能力恰恰是核心素養(yǎng)所追求的. 因此，在核心素養(yǎng)背景下討論核心概念的教學(xué)，有其現(xiàn)實(shí)意義以及歷史意義. 本文結(jié)合對函數(shù)概念的教學(xué)，談?wù)劰P者的思考.

[?]核心概念的地位與教學(xué)意義

核心概念當(dāng)然具有核心地位，這個核心地位體現(xiàn)在這個概念能夠衍生出其他的概念，可以讓其他的概念圍繞核心概念組成一個概念群，學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的時(shí)候，可以圍繞核心概念去生成其他概念. 因此我們可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心概念是數(shù)學(xué)學(xué)科課程內(nèi)容的基本組成要素，處于學(xué)科的中心位置，對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有重要的支撐作用[1].

確定核心概念，并且加強(qiáng)核心概念的教學(xué)，然后圍繞核心概念向其他的概念輻射，這樣可以讓核心概念起到“領(lǐng)頭羊”的作用. 函數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)的重要概念，這一點(diǎn)毋庸置疑，縱觀整個高中數(shù)學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在的地方非常廣泛，當(dāng)然我們判斷函數(shù)是核心概念，另有一個重要原因，那就是基于對函數(shù)概念發(fā)展線索的探究. 有數(shù)學(xué)課程專家基于對多國教材的比較分析發(fā)現(xiàn)，函數(shù)概念發(fā)展的主線基本上是一樣的，那就是從函數(shù)的定義出發(fā)，探究函數(shù)的性質(zhì)，然后研究具體的基本初等函數(shù). 盡管不同國家的教材在編排函數(shù)的限制和基本函數(shù)的種類的時(shí)候順序有所不同，在確定函數(shù)這一概念下的子概念的核心概念的時(shí)候，選擇也有所不同，但是共同點(diǎn)在于，都堅(jiān)持核心概念的教材編排理念，在關(guān)心核心概念的時(shí)候，也都關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

從學(xué)生的視角來看，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，以核心概念為出發(fā)點(diǎn)并向其他的概念延伸，可以減小記憶負(fù)擔(dān). 因?yàn)橐院诵母拍顏硪龑?dǎo)其他概念，實(shí)際上是將若干個具有一定聯(lián)系的概念組合在一起，形成一個知識組塊，這樣學(xué)生思維所加工的對象，就不是若干個概念，而是一個知識組塊. 同時(shí)，如何新概念向其他概念遷移的過程中，學(xué)生的邏輯推理能力可以得到很好的培養(yǎng)，而邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六大要素之一，因此基于核心概念的概念教學(xué)，也是一個很好的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過程，其意義不言而喻.

[?]有效的核心概念的教學(xué)策略

基于核心概念實(shí)施教學(xué)，需要有效的教學(xué)策略作為支撐. 在這里需要注意的是，雖然本文的中心詞是核心概念，但是所描述的對象卻不限于概念本身，尤其是函數(shù)概念的內(nèi)涵豐富，外延復(fù)雜，需要從概念、定義、概念應(yīng)用、概念在問題解決中的作用等角度進(jìn)行闡述. 通常情況下，人們認(rèn)為要從整體上把握核心概念，進(jìn)行概念教學(xué)結(jié)構(gòu)，首先要對概念網(wǎng)進(jìn)行分解，弄清楚概念網(wǎng)中有哪些節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)清單，再對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行深入的分析，找出關(guān)鍵點(diǎn)，特別要注意在知識或思維上的不連續(xù)點(diǎn)，并設(shè)計(jì)突破關(guān)鍵點(diǎn)的策略[2]. 結(jié)合筆者的實(shí)踐，有效的核心概念教學(xué)策略有如下幾點(diǎn)：

其一，關(guān)注概念的聯(lián)系性

核心概念與關(guān)聯(lián)概念之間必然存在著密切的聯(lián)系，把握這種聯(lián)系關(guān)系，是建立核心概念的基礎(chǔ). 有專家通過比較研究發(fā)現(xiàn)，有的教材設(shè)計(jì)的時(shí)候，是將線性函數(shù)與數(shù)列知識放在一起，然后以其中的線性關(guān)系作為紐帶，將若干個概念組合在一起，這樣就形成了一個以線性函數(shù)為核心概念的教學(xué)體系. 而縱觀我們的數(shù)學(xué)教材，其實(shí)可以發(fā)現(xiàn)無論是學(xué)生在義務(wù)教育階段所學(xué)過的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，還是高中階段重點(diǎn)學(xué)習(xí)的常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，也就是基本初等函數(shù)，其實(shí)都與模型有關(guān). 而我國高中函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)對函數(shù)內(nèi)涵的理解，強(qiáng)調(diào)函數(shù)是一種模型，強(qiáng)調(diào)在問題解決的過程當(dāng)中，通過某一函數(shù)模型去完成問題的解決，因此可以認(rèn)為模型是函數(shù)教學(xué)的一條隱形主線，或者認(rèn)為模型就是一種核心概念.

當(dāng)然，不同的分析方向會帶來不同的分析結(jié)果，有一點(diǎn)是可以肯定的，只要可以尋找到一系列概念的共同點(diǎn)，那就可以確定這些概念的核心.

其二，關(guān)注核心概念的基礎(chǔ)性

關(guān)注核心概念的基礎(chǔ)性，并不是忽視核心概念的核心價(jià)值，而是從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解[3]. 也就是說，核心概念的確定是服務(wù)于學(xué)生的概念學(xué)習(xí)的，只有注重了基礎(chǔ)性，才能讓學(xué)生掌握核心概念的時(shí)候能夠把握其最基本的理解，從而為相關(guān)聯(lián)的其他概念學(xué)習(xí)服務(wù).

在函數(shù)概念的教學(xué)中，最初建立函數(shù)模型的時(shí)候，集合、對應(yīng)法則、定義域、值域是四大基礎(chǔ)，教學(xué)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)給予具體的實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識到，只有滿足了這四大基礎(chǔ)，才可以得到一個基本的函數(shù);其后再在“函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型”這一認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，去幫學(xué)生慢慢形成函數(shù)就是模型的思想，而這個模型是可以表現(xiàn)為多種形式的——此時(shí)可以將學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)羅列出來，讓他們知道這就是表現(xiàn)形式;然后在每一個新的函數(shù)學(xué)習(xí)之后，都要回過頭來，在原有的函數(shù)認(rèn)識的模型之上，加上新學(xué)的函數(shù). 這樣一個函數(shù)學(xué)習(xí)的過程，就是基于函數(shù)四大基礎(chǔ)以及模型認(rèn)識的思想上，不斷豐富函數(shù)種類的過程.

其三，關(guān)注問題在核心概念學(xué)習(xí)中的作用

繼續(xù)從學(xué)生的角度來看，核心概念的學(xué)習(xí)往往并不是學(xué)生的思維自然延伸的結(jié)果，而是教師提供的問題形成驅(qū)動效應(yīng)的結(jié)果. 比如學(xué)習(xí)了冪函數(shù)之后，通過逆向思維進(jìn)行推導(dǎo)，即向?qū)W生提問：如果函數(shù)的變量不是底數(shù)而是指數(shù)，那我們有可能得到什么樣的函數(shù)？而在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)之后，我們還可以向?qū)W生提問：如果函數(shù)的變量不在指數(shù)，而是將變量與函數(shù)的關(guān)系倒過來，我們又有可能得到什么樣的函數(shù)？這樣的推導(dǎo)過程好處在于，是在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過問題去撬動學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)有新的函數(shù)存在，而且新的函數(shù)可以圍繞原來的函數(shù)認(rèn)知來構(gòu)建. 這樣學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)自己的函數(shù)學(xué)習(xí)，實(shí)際上是在一根樹干上，不斷地分支、開花、結(jié)果的過程，無形當(dāng)中也就確認(rèn)了核心概念的地位.

其四，關(guān)注活動在核心概念學(xué)習(xí)中的作用

在研究的過程當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動對核心概念的學(xué)習(xí)也有著非常重要的作用. 當(dāng)然數(shù)學(xué)活動內(nèi)容是寬泛的，這里筆者想強(qiáng)調(diào)的是在問題解決之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較反思的活動，每用一種函數(shù)解決一類問題，筆者都會將它與前面學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過的用一種函數(shù)解決一類問題的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行比較，目的在于讓學(xué)生強(qiáng)化一種認(rèn)識，即不同函數(shù)在不同情形下的作用，實(shí)際上是具有共性的.

[?]基于心理規(guī)律教學(xué)核心概念

概念是數(shù)學(xué)知識體系構(gòu)建的基石，其教學(xué)也應(yīng)當(dāng)服從心理規(guī)律. 有同行從先行組織者角度進(jìn)行了研究，形成了這樣的認(rèn)識，即高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用“先行組織者”的路徑應(yīng)當(dāng)是：從概念同化（重視各位屬關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)）到問題化歸（注意教學(xué)任務(wù)中的問題設(shè)置），再到概念再識（糾正問題解決中的偏差理解）[4].

這樣的理解既符合數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳統(tǒng)，又強(qiáng)化了核心概念在概念教學(xué)中的地位，筆者對此表示認(rèn)同. 實(shí)際上，基于核心概念的數(shù)學(xué)教學(xué)，其實(shí)就是將原本顯得有些零散的概念教學(xué)統(tǒng)一起來，并且讓學(xué)生明白這一主線. 這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，就能知其然也知其所以然，于是就化解了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的難度，同時(shí)還讓他們掌握了一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法，這本身也是一種能力培養(yǎng)，其是符合核心素養(yǎng)培育所要求的.

以上是筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心概念教學(xué)的一點(diǎn)思考，不當(dāng)之處，敬請同行批評指正！

參考文獻(xiàn)：

[1]? 雷營. 高中數(shù)學(xué)核心概念及其教學(xué)策略探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2017（21）：19-20.

[2]? 朱成萬. 例談核心概念的教學(xué)解構(gòu)——“曲線與方程”的教學(xué)反思[J]. 中國數(shù)學(xué)教育，2009（5）：19-20.

[3]? 陳京山，余曉紅，胡新生. 在知識發(fā)生過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念——數(shù)學(xué)概念教學(xué)的若干思考[J]. 教學(xué)與管理，2012（13）：55-56.

[4]? 丁銀凱. “先行組織者”在高中函數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用：“同化”“化歸”與“再識”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（6）：33-35.