馮娣

從北師大版到人教版的教材更替，很多疑惑擺在一線教師的面前，尤其是對(duì)教材的把握。為此，筆者借用兩節(jié)同課異構(gòu)課——人教版三上P41“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”的聽后感受，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)北師大版和人教版的同一內(nèi)容——認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，從揭示周長(zhǎng)一般含義的情境圖、感悟周長(zhǎng)實(shí)際含義的數(shù)學(xué)活動(dòng)和練習(xí)的編排設(shè)計(jì)等三方面進(jìn)行了比較和分析，并提出了自己兩點(diǎn)不成熟的教學(xué)建議，希望以此為人教版的教學(xué)拋磚引玉。

最近，筆者在骨干班培訓(xùn)時(shí)聽了兩節(jié)以人教版“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”為載體的公開課，第一位教師以“小螞蟻沿著樹葉的邊線爬一周”引出周長(zhǎng)后展開新知教學(xué)，第二位教師從“周長(zhǎng)是什么意思？”引出“什么的長(zhǎng)度是周長(zhǎng)”后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究。這是兩節(jié)教學(xué)思路完全不同的課，但是總覺得第一位老師處理教材的方式與北師大版如出一轍，而后一位老師的教學(xué)思路還是頭一回聽到。因?yàn)楣P者現(xiàn)正執(zhí)教北師大版，還未接觸過人教版。人教版的課到底該怎么上？趁此機(jī)會(huì)和同行們一起來比較和分析一下人教版和北師大版關(guān)于“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”這節(jié)內(nèi)容。

一、比較與分析

筆者現(xiàn)將兩版本的教材內(nèi)容截取對(duì)照，發(fā)現(xiàn)兩者既有相同之處，也有不同的地方。

（一）相同點(diǎn)

1.注重所學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系

心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景越貼近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度就越高，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無處不在，還能使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。兩版本的教材都結(jié)合具體的學(xué)生熟悉的實(shí)物與圖形，讓學(xué)生在具體情境中理解周長(zhǎng)的含義。如北師大版呈現(xiàn)的是“樹葉”“有趣的一筆畫和平鴿”“課桌面”“數(shù)學(xué)書封面”等;人教版呈現(xiàn)的是“樹葉”“鐘面”“國(guó)旗”“數(shù)學(xué)書封面”和一些熟悉的平面圖形。由此可以看出，兩版本在素材的選擇上都符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。

2.讓學(xué)生親歷做數(shù)學(xué)的過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段中提出了“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同的方法測(cè)量物體的長(zhǎng)度的過程”，還強(qiáng)調(diào)“引導(dǎo)學(xué)生在測(cè)量過程中根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題，選擇合適的測(cè)量方法和工具，以及利用測(cè)量進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”。荷蘭學(xué)者弗賴蘭塔爾指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方式，就是‘做中學(xué)?！眲?dòng)手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。兩版本的編排都能突出學(xué)生的操作、實(shí)踐活動(dòng)。北師大版首先通過“觀察螞蟻爬過樹葉邊線的一周”以及觀察有趣的圖形一周的長(zhǎng)度，使學(xué)生初步直觀認(rèn)識(shí)到什么是周長(zhǎng)，然后又通過“描一描”樹葉的邊線、“摸一摸”具體事物邊線的操作活動(dòng)，拓展學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的感性認(rèn)識(shí)，建立豐富的表象，初步認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的意義。最后在實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生自主選擇測(cè)量的工具與方法，并在小組中交流測(cè)量的過程。人教版一開始就呈現(xiàn)了一些規(guī)則和不規(guī)則的實(shí)物和圖形，幫助學(xué)生直觀理解周長(zhǎng)的一般含義，接著教材提出“有辦法知道上面這些圖形的周長(zhǎng)嗎？”讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手解決這一問題，感悟周長(zhǎng)的實(shí)際含義。

3.關(guān)注學(xué)生對(duì)測(cè)量的體驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段對(duì)測(cè)量提出：結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同的方法測(cè)量物體的長(zhǎng)度的過程，結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)……北師大版為學(xué)生提供的“實(shí)踐活動(dòng)”，可以由學(xué)生主動(dòng)選擇測(cè)量方式，并和同伴交流方法;練一練的第2題讓學(xué)生量一量，算一算。人教版呈現(xiàn)了幾位同學(xué)小組討論的情境：一位學(xué)生正在用繩子圍一片樹葉，其他兩個(gè)同學(xué)則用直尺分別量數(shù)學(xué)課本封面和三角形的邊長(zhǎng)。兩版本的編排都突出了本節(jié)課對(duì)測(cè)量的關(guān)注。

（二）不同點(diǎn)

1.揭示一般含義的情境圖不同

北師大版通過小螞蟻的“我爬過一周的長(zhǎng)度就是樹葉的周長(zhǎng)”和卡通鉛筆“圖形一周的長(zhǎng)度就是圖形的周長(zhǎng)”這樣兩句話，對(duì)周長(zhǎng)進(jìn)行了敘述，筆者認(rèn)為這僅僅是對(duì)周長(zhǎng)做了簡(jiǎn)單直觀的描述，沒有給出規(guī)范的定義。而人教版用“封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是它的周長(zhǎng)”來定義周長(zhǎng)，較北師大版抽象些，也更注重概念的完整性。北師大版用小螞蟻繞著樹葉爬一圈和卡通筆的一筆畫這樣的直觀形象、圖文并茂的卡通畫圖呈現(xiàn)在三年級(jí)學(xué)生的眼前，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不是那么枯燥，反而像在看卡通片那么有趣，會(huì)一下子吸引孩子們的眼球，調(diào)動(dòng)孩子們的學(xué)習(xí)興趣。人教版則利用一組學(xué)生熟悉的實(shí)物和一組學(xué)過的平面圖形，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解周長(zhǎng)的一般含義，筆者認(rèn)為這樣的編排更具數(shù)學(xué)味，因?yàn)楸睅煷蟀娉尸F(xiàn)的兩幅圖，雖是學(xué)生喜聞樂見的，但都是曲線封閉圖，呈現(xiàn)方式單一。而人教版呈現(xiàn)的既有學(xué)生熟悉的實(shí)物，也有學(xué)過的平面圖形，這些圖形的邊線，既有曲線也有幾條線段首尾相接圍成的，便于幫助學(xué)生理解周長(zhǎng)的一般含義，但教材上沒有對(duì)學(xué)生理解“什么是圖形的一周”進(jìn)行指導(dǎo)。

2.感悟?qū)嶋H含義的數(shù)學(xué)活動(dòng)不同

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，這些活動(dòng)的安排，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作交流，使學(xué)生通過觀察、操作、交流等一系列活動(dòng)，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程。北師大版設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)來感悟周長(zhǎng)的實(shí)際含義?；顒?dòng)1.描一描樹葉的邊線;活動(dòng)2.摸一摸課桌面和數(shù)學(xué)書封面的邊線（這兩個(gè)活動(dòng)突出事物的邊線）;活動(dòng)3.實(shí)踐活動(dòng)。（1）量一量你的腰圍和頭圍，并與同伴說一說（可以說使用的測(cè)量工具，也可以說測(cè)量的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)到周長(zhǎng)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系）;（2）量一量一片樹葉的周長(zhǎng)，并與同伴說說你的方法（學(xué)生可以自主選擇測(cè)量工具和測(cè)量方法，可以獨(dú)立完成，也可以合作完成）。人教版用一個(gè)問題和一幅情境圖呈現(xiàn)，可謂簡(jiǎn)約但不簡(jiǎn)單?！坝修k法知道上面這些圖形的周長(zhǎng)嗎？”（隱含著“圖形一周的長(zhǎng)度是多少”）學(xué)生的回答是肯定的：有！量一量。接著呈現(xiàn)三個(gè)學(xué)生的測(cè)量活動(dòng)圖（向?qū)W生提供了對(duì)測(cè)量不規(guī)則封閉圖形的周長(zhǎng)，可以先用線圍一圍再用尺量，而對(duì)于規(guī)則的封閉圖形則可以直接測(cè)量），但沒有安排明確的活動(dòng)。筆者認(rèn)為兩版本比較，各有長(zhǎng)處，北師大版教材設(shè)計(jì)更具層次性，適合多數(shù)學(xué)生的操作與掌握，拓展學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的感性認(rèn)識(shí)，建立豐富的表象和體驗(yàn)，進(jìn)一步理解周長(zhǎng)的意義。但準(zhǔn)備的材料缺乏多樣性也不夠細(xì)致，不利于開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有點(diǎn)為操作而操作，不知其所以然。人教版就不同了，它利用問題和所提供的材料、信息，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑去思考：要知道圖形的周長(zhǎng)，就是測(cè)量圖形邊線一周的長(zhǎng)度;而測(cè)量時(shí)也要根據(jù)圖形的實(shí)際來選擇測(cè)量工具和測(cè)量方法，不會(huì)顯得單一和機(jī)械 。（見圖表）

由此可見，北師大版的活動(dòng)偏重于“形”，人教版則對(duì)“形”“量”進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。

3.練習(xí)編排不同

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過有效的教學(xué)，把教材所反映的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的理解以后，還要通過精心設(shè)計(jì)和組織的練習(xí)，鞏固新知。

北師大版教材編排，既有新知又配有一定的練習(xí)，便于知識(shí)的鞏固與應(yīng)用。練習(xí)1.描一描圖形的邊線，一、二兩幅圖簡(jiǎn)單，圖三出現(xiàn)了干擾的線條，容易出錯(cuò)，便于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)一般含義的理解。練習(xí)2.量一量、算一算圖形的周長(zhǎng)，筆者認(rèn)為這題是“形”和“量”的結(jié)合，因此首先應(yīng)先指一指每個(gè)圖的邊線（即周長(zhǎng)的一般含義），然后再量量和算算（即周長(zhǎng)的實(shí)際含義），這個(gè)過程中還要指導(dǎo)測(cè)量和計(jì)算的方法以及規(guī)范書寫單位名稱。練習(xí)3.每小題兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣嗎？同樣的，首先描一描各圖的邊線，然后可以通過先猜一猜，再量一量、算一算，或移動(dòng)的方法驗(yàn)證自己的猜測(cè)。這樣的練習(xí)由易到難，適合不同層次的學(xué)生，符合《課標(biāo)》中理念之一——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。人教版缺乏配套的練習(xí)，需要教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)情自己設(shè)計(jì)和穿插練習(xí)。

二、思考與建議

因?yàn)楣P者以前教過浙教版，現(xiàn)在正在教北師大版。剛教北師大版時(shí)，非常不適應(yīng)，總覺北師大版不但“花”而且練習(xí)量不足，不太適應(yīng)中下程度的學(xué)生（說句實(shí)話，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握離不開一定的練習(xí)），但現(xiàn)在這套人教版，乍一看，更是難以定奪。借“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”與正在任教人教版的老師和即將任教人教版的老師探討一些想法。

（一）合理使用情境圖

根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“周長(zhǎng)”字面含義大致理解，那么本課的知識(shí)技能目標(biāo)定位“能結(jié)合具體事物或圖形，通過觀察操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，能測(cè)量圖形的周長(zhǎng)”。教材提供的兩幅情境圖，只是為教師提供一種教學(xué)思路。我們不能穿新鞋走老路，就像第一位教師那樣，用北師大版的教材編寫意圖來教學(xué)人教版的內(nèi)容，但可以在尊重人教版教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合北師大版做一些調(diào)整。如對(duì)于“情境圖1”可做這樣的處理：

1.出示實(shí)物圖，如問：從哪里到哪里的長(zhǎng)度是數(shù)學(xué)書封面的周長(zhǎng)？讓學(xué)生指一指，強(qiáng)調(diào)起點(diǎn)和終點(diǎn)處（即繞數(shù)學(xué)書封面邊線的一圈）。

2.師：生活中很多物體的表面也有周長(zhǎng)（將情境圖中物體擴(kuò)展到生活中），讓學(xué)生摸一摸、指一指身邊物體表面的周長(zhǎng)，如課桌面、黑板面等。

3.師：你能把數(shù)學(xué)書封面的周長(zhǎng)描下來嗎？（學(xué)生把數(shù)學(xué)書封面一周——長(zhǎng)方形描在黑板上或紙上。）隨機(jī)還可滲透封閉圖形的意思。這樣的設(shè)計(jì)就是將物體表面抽象成圖形的過程。

4.讓學(xué)生指一指這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是哪里。

5.出示情境圖1中的平面圖形，讓學(xué)生描一描圖形的邊線。

6.同桌兩人指一指，說一說：從（ ?）到 （ ?）的長(zhǎng)度是某個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

7.出示有干擾線條的圖形： 。進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步理解周長(zhǎng)的一般含義。8.判斷哪些圖形有周長(zhǎng)。? ? ?。

最后揭示：“物體表面或封閉圖形的一周的長(zhǎng)度是它的周長(zhǎng)?！备拍畋闼角?。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，不但沒有脫離教材，而且還對(duì)學(xué)生“什么是圖形的一周”進(jìn)行了較好的指導(dǎo)。

（二）有效設(shè)計(jì)練習(xí)

《新課標(biāo)》指出：要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關(guān)的素材，以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)提出問題、分析問題和解決問題的過程?！缎抡n標(biāo)》還指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間與空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。北師大版在新課后編排了三組有層次的習(xí)題，供學(xué)生鞏固練習(xí)。但人教版在本節(jié)課后沒有練習(xí)安排，是不需要還是沒必要？當(dāng)然不是，因?yàn)榱?xí)題同樣能引發(fā)學(xué)生積極思考，還能檢驗(yàn)學(xué)生能否運(yùn)用新知解決問題。所以是否可以理解為人教版教材給教師的 “留白”，讓教師根據(jù)學(xué)生對(duì)新知的掌握情況或本班學(xué)生的能力，適時(shí)、適量地設(shè)計(jì)練習(xí)。筆者認(rèn)為，適合中下生可安排：1.“描一描邊線”（這樣可以檢測(cè)學(xué)生真正理解周長(zhǎng)的一般含義，即封閉圖形邊線一周）;2.“量一量、算一算圖形的周長(zhǎng)，如三角形、平行四邊形、多邊形”的練習(xí)（這樣不僅可以了解學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)實(shí)際含義的掌握情況，還能了解學(xué)生算周長(zhǎng)的各種方法，為學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算教學(xué)做好預(yù)測(cè)，可以及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案）。適合中等生可安排一些“數(shù)一數(shù)，比一比”的練習(xí)，如出示“[ ][ ][ ]”，這三幅圖是由四個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼組而成，一要學(xué)生數(shù)出圖形的周長(zhǎng)，最好是算出圖形的周長(zhǎng)是多少;二向?qū)W生滲透圖形的形狀不一樣，但周長(zhǎng)可能一樣。對(duì)一些優(yōu)等生可設(shè)計(jì)“在方格紙（1格代表1厘米）上畫出周長(zhǎng)是12厘米的圖形，再數(shù)一數(shù)，比一比各圖形的什么地方相同、什么不同”。還可以把后面練習(xí)十中的習(xí)題有選擇地提上來。教材雖然沒有安排相應(yīng)的練習(xí)，但能靈活地選取一些材料組織學(xué)生練習(xí)，讓后進(jìn)生“有的吃”，讓優(yōu)等生“吃得飽”，兩頭兼顧。

三、結(jié)語

一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，絕不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。教材只是教學(xué)的載體。教材中的每個(gè)例題和每個(gè)習(xí)題的編排都是經(jīng)過精心設(shè)計(jì)、反復(fù)推敲的，不論是北師大版還是人教版教材，都凝聚了眾多教育專家的理性思考，科學(xué)周密而蘊(yùn)含深意。鉆研教材就要認(rèn)真揣摩好這些編寫意圖：教材中沒有提供的要挖掘;教材中沒有呈現(xiàn)的要去發(fā)現(xiàn);教材中已有的，要依據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生實(shí)際，對(duì)教材做出一些增刪和調(diào)整。人教版中的“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”就是一個(gè)很能說明問題的例子。教師教學(xué)既不能脫離教材，也不能只停留在教材的表面教教材，應(yīng)該依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和培養(yǎng)目標(biāo)，在充分研讀教材、尊重教材的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，對(duì)教材做出智慧的重構(gòu)，并在用好用活教材的過程中，不斷超越教材，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【作者單位：杭州市余杭區(qū)太炎小學(xué)浙江】