趙賀軍

“圓的周長”一課是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材六年級數(shù)學(xué)上冊第62—63頁的學(xué)習(xí)內(nèi)容。圓是小學(xué)階段最后一個(gè)認(rèn)識平面圖形的單元，它與之前學(xué)習(xí)過的平面圖形有所不同。由于圓是由曲線圍成的圖形，因此研究內(nèi)容也從研究直線圖形轉(zhuǎn)變到研究曲線圖形，對學(xué)生而言是一種思維上的跨越?！皥A的周長”一課是在學(xué)生初步認(rèn)識了圓，并且掌握長（正）方形周長計(jì)算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它既是學(xué)生初步研究曲線圖形基本方法的開始，也是以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)。

基于“圓的周長”一課的教材地位和作用，我將教學(xué)重點(diǎn)放在讓學(xué)生感受化曲為直的思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和問題解決的能力上。

片段1：借助為圓桌和圓形菜板的邊緣箍鐵皮，初步感知“化曲為直”思想

師：圓桌和菜板的邊緣都有些開裂，巧手的工人師傅準(zhǔn)備用分別在它們的周圍箍上一圈鐵皮的方法來修理，分別需要多長的鐵皮呢？

生：拿繩子分別繞圓桌和菜板的邊緣一周，再量出繩子的長度就是需要鐵皮的長度了。（動手展示自己的方法）

拿著鐵皮分別在圓桌和菜板的周圍繞一下，就知道分別用多少鐵皮了。（動手展示自己的方法）

根據(jù)學(xué)生的展示和回答提煉出并板書：繞、量。

【反思】設(shè)計(jì)箍鐵皮這個(gè)情境主要有兩層含義，其一是理解“圓的周長”的定義，其二是在操作中初步感知“化曲為直”思想。借助“繞”，學(xué)生對“周長”有了深刻的理解;通過“量”，學(xué)生在頭腦中種下了“化曲為直”思想。

片段2：在具體問題中引出圓的周長，在比較中發(fā)現(xiàn)圓的周長有長有短

師：給圓桌和菜板箍鐵皮，誰用的鐵皮長 ？你覺得圓周長的大小與誰有關(guān)？

生：圓桌用的鐵皮長，因?yàn)閳A的周長大，菜板用的鐵皮短，因?yàn)椴税宓闹荛L小。

生：圓的周長和圓的直徑長短有關(guān)，圓桌面的直徑大，周長就大，菜板的直徑小，周長就小。

【反思】通過直觀比較鐵皮的長短，可以得知圓的周長有大有小，而且周長的長短取決于圓的直徑的長短。這時(shí)學(xué)生已將圓的周長與直徑之間建立了聯(lián)系，學(xué)生頭腦中形成的是兩條直線之間的長短關(guān)系，化曲為直已漸入學(xué)生的內(nèi)心。

片段3： 結(jié)合直觀圖，猜想圓的周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系

我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑有關(guān)系。那么圓周長和它的直徑有怎樣的關(guān)系呢？回憶以前我們認(rèn)識的圖形，有些圖形與圓比較接近，對比著看一看，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）出示帶直徑的圓，觀察圖形思考：圓周長比幾倍直徑大？

（2）出示圓外接正方形，觀察圖形想一想：正方形的周長和圓的周長哪個(gè)大一些？思考：這個(gè)正方形的周長和圓的直徑有什么關(guān)系？再猜一猜：圓的周長和它的直徑會有什么關(guān)系？

（3）總結(jié)：圓周長是直徑2到4倍之間。

【反思】通過觀察猜想活動，進(jìn)一步確定圓周長與直徑倍數(shù)值范圍，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和估測的意識。學(xué)生合情推理和估測是不可或缺的數(shù)學(xué)思想，它為學(xué)生進(jìn)行下一步的驗(yàn)證猜測提供了必要的理論和技術(shù)支撐。

片段4：驗(yàn)證猜想，得到結(jié)論

（1）交流方法

用什么辦法可以知道具體是多少倍呢？出示學(xué)具（兩個(gè)大小不同且有標(biāo)記的圓），那么需要知道哪些數(shù)據(jù)呢？學(xué)生說后各小組長制作表格。

如果只用直尺線繩測量你手中圓的相關(guān)數(shù)據(jù)，你能行嗎？你會采用什么方法？先讓學(xué)生演示、說一說可能采用的方法。

【反思】讓學(xué)生通過實(shí)際測量獲得圓周長，在交流探究方法中將“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法植入內(nèi)心。

（2）實(shí)際測量

請同學(xué)們用自己手里的工具在小組里合作測量出圓的周長，并填寫在表格里。（注意：測量盡量準(zhǔn)確，結(jié)果保留整毫米數(shù)。）用計(jì)算器計(jì)算周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，記錄在表中。

（3）數(shù)據(jù)分析

教師匯總填表，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，談一談自己的發(fā)現(xiàn)。（發(fā)現(xiàn)結(jié)果不一樣，認(rèn)識到測量的數(shù)據(jù)存在著誤差;發(fā)現(xiàn)結(jié)果有相同點(diǎn)，認(rèn)識到圓周長與直徑的倍數(shù)是固定值。）

【反思】 學(xué)生運(yùn)用 “化曲為直”的思想，通關(guān)猜想、驗(yàn)證、分析數(shù)據(jù)等數(shù)學(xué)方法得到了圓的周長和直徑之間的關(guān)系，完成了由思想到方法的質(zhì)的飛躍。

整體思考：在本次教學(xué)前，參考很多的課例，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)共性的地方就是：大家都利用測量和計(jì)算的方法引導(dǎo)學(xué)生探究后，結(jié)合試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，講授圓周率的概念。這種教法直奔圓周率這個(gè)主題，但是由于測量的準(zhǔn)確性問題，測量的數(shù)據(jù)存在著誤差，學(xué)生很難體會到圓周率是固定不變的，對周長與直徑之間的比值也感受不強(qiáng)，學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考方法、解決問題的手段等都沒有體驗(yàn)，存在著機(jī)械的記憶。那么在教學(xué)中能不能利用直觀與推理相結(jié)合的手段讓學(xué)生體會周長和直徑之間的比值關(guān)系在不言之中呢？于是我在本節(jié)課打破了將直徑與周長之間關(guān)系為重點(diǎn)的常規(guī)，將讓學(xué)生感受化曲為直的思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和問題解決的能力作為重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，將“化曲為直”思想深深植入學(xué)生內(nèi)心，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)又積累了寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。通過直觀感受、猜想、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析等獲得周長和直徑之間的固定倍數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生的多方面數(shù)學(xué)素養(yǎng)在課堂中得以提升，學(xué)生更能體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【作者單位：北京市石景山區(qū)五里坨小學(xué) ?北京】