岳凌帆

摘要：數(shù)形結合是數(shù)學思想的重要內(nèi)容，本文講述了數(shù)形結合的重要性和內(nèi)容，還涉及了在解答實際問題中的思考途徑，分析了學習數(shù)形結合法需具備的素養(yǎng)。

關鍵詞：數(shù)形結合;以形助數(shù);以數(shù)輔形;思考途徑

中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）01-0081

經(jīng)過兩年多的高中生涯，筆者認為高中數(shù)學的學習更注重于獨立思考，著重于培養(yǎng)自己的數(shù)學學習能力，筆者的數(shù)學教師在入學第一課講道：“高中數(shù)學學習重點不在你學會了多少知識，三年里做了多少道數(shù)學題，更重要的是你心領神會到幾種數(shù)學思想，是否能熟練得將這些思想運用到解題過程中，如何在難題面前找到突破口將其轉化到你所能接收的知識領域里。學會了這些你也就從我這里畢業(yè)了?！痹谥蟮膶W習中，筆者便慢慢領會到數(shù)學思想的魅力不再是局限于初中數(shù)學的技巧，高中數(shù)學可以展現(xiàn)其風采。本文筆者主要想談談對數(shù)形結合這個思想的認識。

一、數(shù)形結合的重要性

在整個數(shù)學學習過程中，數(shù)形結合不但是一種寶貴的數(shù)學思想，而且是一種常用的數(shù)學方法。在高中數(shù)學學習中是一種非常實用的方法，不僅僅使抽象的數(shù)學問題具體化使問題更加明了，還能提高解題速度明確解題思路，數(shù)形結合是歷年高考的重點和熱點，在考試中通常穿插在函數(shù)和方程、解析幾何中來考查，運用數(shù)形結合思想通?？梢赃_到簡化問題、出奇取勝的目標。

二、數(shù)形結合的內(nèi)容

數(shù)形結合的主要內(nèi)容有“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”。我們在高中學習中常碰到的題目是利用以形助數(shù)思考方式，當遇到填空題時便可以簡捷地直接獲得問題的結論，反而面對解答題要重視數(shù)形轉換的等價性闡述，以避免通過圖形的直觀性代替邏輯推理得出結論。古人言道：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！崩脭?shù)形結合法可以深刻揭示數(shù)學問題的本質。通過高中數(shù)學的學習，我們知道在解決函數(shù)的圖像、方程的曲線、集合的韋恩圖或數(shù)軸表示等問題時，我們采用以形示數(shù)的思考方法;而對于解析幾何的方程、斜率、距離公式、向量的坐標表示等問題，我們則采取是以數(shù)助形的思考方法。

三、通過數(shù)形結合法來解決高中數(shù)學問題的思考途徑與方法

利用數(shù)形結合來解決高中數(shù)學問題的幾種思路。

1. 方程、不等式問題通?？赊D化成對兩個函數(shù)圖像的交點、位置關系的研究。

2. 運用復數(shù)模的性質，以及兩點間的距離、定比分點、直線的斜率、點到直線的距離公式等這些解析幾何中的重要公式來尋找數(shù)式的圖形背景及相關性質。

3. 關于解決圖形的問題時，我們?？紤]建立恰當?shù)膹推矫?、極坐標系、直角坐標系、極坐標系，進而謀求利用方程不等式等知識進行量化處理。

面對高考數(shù)學復習，我們要時刻注意復習屬性結合這一內(nèi)容。數(shù)形結合法包括兩大部分：一是形的問題如何通過數(shù)來解決，這本質上講這是解析幾何的方法;二是數(shù)的問題如何通過形的直觀簡捷地解決。大家清楚，實數(shù)通?？捎脭?shù)軸上的點來進行表示;復數(shù)也可以用復平面上的點或向量來表示;函數(shù)在直角坐標系中對應著它的圖像，二元方程f（x，y）=0在直角坐標系中對應著它的曲線，一元不等式2x+1<-13-x≤1的解集為直角坐標系中的區(qū)間{x|x>-1或x≥2};有些代數(shù)式也可以賦予一定的幾何意義，如參數(shù)的幾何意義。這些都是高中數(shù)學中利用數(shù)和形的關系來解決形和數(shù)問題的實例。以下例子中就運用了數(shù)形結合思想。

四、在學習數(shù)形結合思想時高中生應具備的習慣

1. 努力提升自身的三維圖像想象能力及作圖水平

在學習數(shù)形結合思想時，每個人都應當努力提升自己的作圖水平及三維圖像的想象能力;重視對圖形知識的理解和認知，通過作圖練習提高自己的作圖能力，有助于快速準確地提取數(shù)學圖像中的有效信息。

2. 有效利用錯題

在校學習過程中，大多數(shù)教師都要求學生對錯題進行整理，在大多數(shù)學生看來，整理錯題是在浪費時間，然而，這種認識卻是錯誤的。對錯題的再次整理解答，能夠鞏固以往并不熟練的知識點，數(shù)形結合的解題思路比較靈活，通過對錯題的梳理分類，可以增加學生對不同數(shù)形結合思路的認識，搞懂每種題型的解題步驟提高解題速度。

五、數(shù)形結合思想對學生學習的重要意義

1. 提升學生數(shù)學知識的學習興趣

“興趣是最好的老師。”學生的學習動力主要是源于愛好。對高中生而言，學得好、成績高的科目多數(shù)是自己感興趣的，面對枯燥的學科知識點，學生很容易自動地選擇性忽略，就算不忽略也是應付式地完成任務，便不會追溯和探究學科知識的深層次的內(nèi)容。高中學生學習壓力本身較大，再加上數(shù)學這門學科知識枯燥乏味，學生就難以提起興趣，思維也不活躍。

2. 有利于提高學生的解題思維

數(shù)學解題思維是數(shù)學學習過程中最為重要的，運用數(shù)形結合法，可以將數(shù)學問題中的已知信息清晰的羅列在學生面前，有利于學生理順數(shù)學邏輯順序，構建數(shù)形結合解題思維，提高數(shù)學解題能力。將數(shù)形結合應用于高中數(shù)學學習中，學生能夠根據(jù)已知條件分析圖像，進而提高邏輯思維能力，快速高效地答出數(shù)學題目。

在數(shù)學學科中數(shù)與形不是互相分離的主體，而是一個有機整體。在高中生數(shù)學學習中數(shù)形結合思想的應用十分廣泛。我們在學習階段，不僅要端正自己的學習態(tài)度，而且還需要培養(yǎng)自己的學習技巧以及良好的學習習慣。身為一名在校高中生，在高中數(shù)學學習階段要多與教師同學進行溝通與交流，讓自己要能夠形成數(shù)學的學習技巧。高中生在學習數(shù)形結合的同時，不僅可以找到數(shù)學知識的樂趣，也能夠形成自己的學習方法。雖說在高中數(shù)學問題中，并不是每個題目都可以通過數(shù)形結合的方式來解答，但在實際的數(shù)學難題解答過程中確實是可以做到的。

參考文獻：

[1] 薛冠軍.淺談高中數(shù)學思想方法[J].南京：南京出版社，2018.

[2] 韓偉會.淺談高中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用[J].課程教育研究，2017（7）.

注：本文指導教師：趙福湘

（作者單位：河南省濮陽市第一高級中學 ? ?457000）