蔡 蓉
審題是解題的前提。審題時(shí),首先,審清題目的關(guān)鍵語(yǔ)句,通過(guò)這些關(guān)鍵語(yǔ)句獲得信息,即“踩點(diǎn)”,確定答題思路;其次,審分值,確定答題要點(diǎn)。中考閱卷是分段評(píng)分,在一道題中,如果我們答對(duì)了知識(shí)點(diǎn),就相應(yīng)得分。我們解題時(shí),要做到會(huì)做的題目不失分,不會(huì)做的題目盡量多得分。
例如圖1,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=的圖像l分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn),正比例1函數(shù)的圖像l2與l1交于點(diǎn)C(m,4)。
圖1
(1)求m的值及l(fā)2的解析式。
(2)求S△AOC-S△BOC的值。
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖像為l3,且l1、l2、l3不能?chē)扇切?,直接?xiě)出k的值。
【分值猜想】本題有3問(wèn),共10分,可猜想3個(gè)小題的分值分別為3分、3分、4分或3分、4分、3分。
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、點(diǎn)的坐標(biāo)的意義、一次函數(shù)圖像平行的條件。
【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)C(m,4),可求得m的值,再運(yùn)用待定系數(shù)法,得到l2的解析式;(2)可先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)的意義,分別求得△AOC與△BOC的面積,從而求出S△AOC-S△BOC的值;(3)觀察到一次函數(shù)y=kx+1的圖像過(guò)定點(diǎn)(0,1),想到一次函數(shù)圖像的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,共分三種情況:①l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,4);②l3∥l1;③l3∥l2。這三種情形下,l1、l2、l3不能?chē)扇切?,都符合題意。
解:(1)把C(m,4)代入一次函數(shù),得=4,解得m=2。
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(2,4)。(1分)
設(shè)l2的解析式為y=ax,把C(2,4)代入,得2a=4,解得a=2。(2分)
∴l(xiāng)2的解析式為y=2x。(3分)
∴A(10,0),B(0,5),即AO=10,BO=5。(4分)
過(guò)C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,如圖2所示。則CD=4,CE=2?!?=15。(7分)
圖2
【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題目屬于一次函數(shù)常規(guī)題型,涉及動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題。(1)屬基礎(chǔ)計(jì)算,算完之后可以結(jié)合圖像再檢驗(yàn)一下;(2)是面積計(jì)算問(wèn)題;(3)考查一次函數(shù)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題。把握住動(dòng)態(tài)特點(diǎn),結(jié)論一目了然。我們解題時(shí)要注意緊扣條件,認(rèn)真審題,規(guī)范解答,努力做到不失分。